Число пи сколько знаков после запятой известно?

9 ответов на вопрос “Число пи сколько знаков после запятой известно?”

  1. VineLood Ответить

    Число ? (Пи) является математической константой, первоначально было определено как отношение длины окружности к её диаметру, является иррациональным числом и примерно равно 3.1415926535.
    С помощью Пи мы ищем периметр окружности, а Пи называется именно так из-за того, что греческое слово ????????? (“периметр”) начинается именно с этой буквы.
    Число Пи используют многие специалисты в своих профессиях, такие как: архитекторы, астрономы, физики, химики и другие.
    Число Пи используется не только в математике (периметр), но и в строительстве башен, плотин и мостов, в астрономии — для вычислений орбиты спутника. Также в преобразованиях Фурье (применяется во многих областях науки), для вычисления общей теории относительности и для множества вычислений в статистике и квантовой механике.

    Число пи полностью

    Пи является иррациональным числом и поэтому имеет бесконечное количество знаков после запятой. С каждым годом разные страны устанавливают новые рекорды по вычислению количества знаков после запятой.
    На данный момент науке уже известны более чем 2 триллиона знака после запятой. Неполное число Пи, с одной сотней знаков после запятой представлено далее:
    3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679…

    Как получить число ?

    Разделить длину окружности на её диаметр ( C/d=? )


    Для этого возьмите любую окружность (подойдёт любая тарелка или крышка), измерьте длину её окружности (C) и диаметр (d), а затем разделите первое на второе.

    Вычисление Цзу Чунчжи (математик и астроном)

    Этот способ очень простой, но даёт только 6 верных цифр после запятой. Вы можете разделить 355 на 113 (Пи?355/113), это равно 3,1415929204 (а Пи ? 3,1415926535…).

    Формула Лейбница для вычисления ?

    ? = (4/1) – (4/3) + (4/5) – (4/7) + (4/9) – (4/11) + (4/13)…
    Возьмите 4 (“разделённое на 1”, что даёт 4) и вычтите 4, разделённое на 3. Затем добавьте 4, разделённое на 5. Затем вычтите 4, разделённое на 7.
    Продолжайте чередовать сложение и вычитание дробей с числителем 4 и знаменателем каждого последующего нечётного числа.
    Чем больше раз вы это сделаете, тем более точное у вас будет значение пи.

    История числа Пи

    Число Пи известно уже почти 4000 лет. Одна вавилонская табличка (около 1900–1680 гг. до н. э.) указывает, что они обозначали это число как ? = 3,125, что уже достаточно точное приближение к современному.
    “Папирус Ахмеса” (папирус Ринда или папирус Райнда, около 1650 г. до н. э.) даёт нам представление о математике древнего Египта. Египтяне рассчитывали площадь круга по формуле, по которой приблизительное значение для Пи было 3,1605.
    Первое вычисление числа Пи было сделано Архимедом (287–212 гг. до н. э.). Он определил, что истинное значение Пи находится между и .
    На протяжении почти тысячи лет самым близким значением числа Пи было вычисление китайского математика и астронома Цзу Чунчжи (429—500 гг.), сделанное в 480-х годах. Он вывел следующее: 3,1415926 Пи 3,1415927 и Пи ? 355/113.
    На данный момент используется алгоритм Чудновских — это быстрый алгоритм, изобретённый братьями Чудновскими, для вычисления числа ?. Он показывает более триллиона знаков после запятой.
    В 1700-х годах математики начали использовать греческую букву ?, введённую Уильямом Джонсом в 1706 году. Использование символа было популяризировано Леонардом Эйлером, который принял его в 1737 году.
    Леонард Эйлер, математик, родился в 1707 г., Базель, Швейцария; умер:1783 г., Санкт-Петербург, Россия;
    художник Иосиф Фридрих Август Дарбес.

    А если бы мы не знали Пи?

    Путешествия на автомобиле

    Для начала пи позволяет нам точно рассчитывать и создавать окружности. Представьте, что колёса вашей машины немного отличаются друг от друга, каждое слегка смещено от центра. Вы не только будете постоянно тратить кучу денег на механика, но и поездки у вас также будут менее удобными.

    Путешествия по воздуху

    Пи играет важную роль в расчёте времени и расстояния путешествия на самолёте. Когда самолёты летают на большие расстояния, они летят по округлой дуге потому что, Земля круглая.

    Ни телевизора, ни радио, ни телефонов

    Инженеры используют пи для расчёта и оптимизации звуковых волн.

    Казино

    Всеми любимая формула нормального распределения (также называемая распределением Гаусса) считается с помощью пи. Проще говоря: пи играет ключевую роль в формулах по теории вероятности и статистике — поэтому с пи азартные игры становятся намного более предсказуемыми. И с этими расчётами люди открывают казино, зная наверняка, какой процент их клиентов будет выигрывать и проигрывать.

    Игры

    Не было бы многих игр, ведь футбольные, баскетбольные, теннисные и другие мячи должны быть абсолютно круглыми.

    Число Пи интересные факты

    Число ? по-английски произносится “пай” — это означает пирог, а слово пирог по-русски начинается с “пи”.
    cos?=-1, а sin?=0.
    Число Пи имеет два неофициальных праздника в году: первый — 14 марта (в США эта дата записывается как 3.14), вторая — 22 июля (22/7 : деление 22 на 7 является приблизительным результатом Пи).
    Станислав Улам, польский и американский математик, в 1965 году, написал на бумаге в клетку цифры, входящие в число пи. Он поставил в центре 3 и двигался по спирали против часовой стрелки, записывая числа после запятой, при этом он обводил все простые числа кружками.
    Он пришёл одновременно в удивление и ужас, заметив, что кружки выстраивались вдоль прямых. После, с помощью специального алгоритма, математик сделал на основе этого рисунка цветовую картину, которую называют “Скатерть Улама”.
    Скатерть Улама
    Число Пи можно даже играть на музыкальном инструменте поставив ноты в его порядке.

  2. Твоя Тварь Ответить

    Установлен новый рекорд по вычислению знаков числа Пи – фундаментальная математическая константа была посчитана с точностью до 10 триллионов (1012) знаков после запятой, сообщается на официальном сайте проекта numberworld.org.
    Рекордные вычисления провели американец Александр Йи и японец Шигеру Кондо. Предыдущий рекорд по вычислению знаков Пи после запятой – 5 триллионов – также принадлежит им. Для работы использовался специально созданный для вычисления фундаментальной константы компьютер, который работал 371 день. Десятитриллионная цифра числа Пи равна пяти.
    На практике знание такого количество цифр числа не нужно. Так, например, 39 знаков числа Пи достаточно для того, чтобы вычислить длину окружности с диаметром, равным диаметру Вселенной, с погрешностью меньше диаметра одного атома водорода. Вместе с тем, с цифрами числа Пи связано большое количество теоретических вопросов, для которых подобного рода исследования – фактически экспериментальная проверка гипотез.
    В конце марта 2011 года американский музыкант Майкл Блейк положил число Пи на музыку. Для этого он взял 31 цифру после запятой, поставил каждой цифре в соответствие ноту (так как нот 7, а цифр 10, то ему пришлось “забраться” в соседнюю октаву). Используя квинтовый круг, он поставил цифрам в соответствие аккорды. Затем, используя полученные данные, он аранжировал мелодию в темпе 157 ударов в минуту (то есть 314, поделенное на два). Результат усилий Блейка можно послушать здесь.

  3. Beasius Ответить

    Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:
    C1
    C2
    =
    d1
    d2
    (1)
    где C1 и С2 – длины двух разных окружностей, а d1 и d2 – их диаметры.
    Это соотношение работает при наличии коэффициента пропорциональности – уже знакомой нам константы ?. Из отношения (1) можно сделать вывод: длина окружности C равна произведению диаметра этой окружности на независящий от окружности коэффициент пропорциональности ?:
    C = ?d.
    Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:
    С = 2?R.
    Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.
    Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:
    C2
    S
    =
    ,
    12
    где S – площадь круга, C – длина окружности (круга).
    Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = ?r2 и длины окружности С = 2 ?R, то мы получим:
    (2?R)2
    ?R2
    =
    12
    , откуда ? = 3.
    В древнем Египте значение для ? было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:
    8
    2
    S
    =
    (
    d
    )
    9
    Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.

    По стопам Архимеда

    – Какое из двух числе больше 22/7 или 3.14 ?
    – Они равны.
    – Почему ?
    – Каждое из них равно ?.
    А. А. Власов. Из Экзаменационного билета.
    Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо ? тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: “переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным”.

    Решение будет таковым: нужно образовать “крышу” для двух вертикальных спичек слева, используя одну из вертикальных спичек в знаменателе справа. Получится визуальное изображение буквы ?.
    Многие знают, что приближение ? = 22/7 определил древнегреческий математик Архимед. В честь этого часто такое приближение называют “Архимедовым” числом. Архимеду удалось не только установить приближенное значение для ?, но также найти точность этого приближения, а именно – найти узкий числовой промежуток, которому принадлежит значение ?. В одной из своих работ Архимед доказывает цепь неравенств, которая на современный лад выглядела бы так:
    10
    6336
    14688
    1
    3
    < < ? < < 3 71 1 1 7 2017 4673 4 2 можно записать проще: 3,140 909 < ? < 3,1 428 265... Как видим из неравенств, Архимед нашел довольно-таки точное значение с точностью до 0,002. Самое удивительно то, что он нашел два первых знака после  запятой: 3,14... Именно такое значение чаще всего мы используем в несложных расчетах.

    Практическое применение
    Едут двое в поезде:
    ? Вот смотри, рельсы прямые, колеса круглые.
    Откуда же стук?
    ? Как откуда? Колеса-то круглые, а площадь
    круга пи эр квадрат, вот квадрат-то и стучит!
    Как правило, знакомятся с этим удивительным числом в 6-7 классе, но более основательно им занимаются к концу 8-го класса. В этой части статьи мы приведем основные и самые важные формулы, которые пригодятся вам в решении геометрических задач, только для начала условимся принимать ? за 3,14 для удобства подсчета.
    Пожалуй, самая известная формула среди школьников, в которой используется ?, это – формула длины и площади окружности. Первая – формула площади круга – записывается так:
    ?D2
    S=?R2=
    4
    где S – площадь окружности, R – ее радиус, D – диаметр окружности.
    Длина окружности, или, как ее иногда называют, периметр окружности, вычисляют по формуле:
    С = 2 ?R = ?d,
    где C – длина окружности, R – радиус, d – диаметр окружности.
    Понятно, что диаметр d равен двум радиусам R.
    Из формулы длины окружности можно легко найти радиус окружности:
    C
    C
    R=
    =
    2?
    d
    Обозначения для этих формул остаются те же.
    Диаметр окружности можно найти по формуле:
    C
    D=
    =2R
    ?
    где  D – диаметр, С – длина окружности, R – радиус окружности.
    Это базовые формулы, знать которые должен каждый ученик. Также иногда приходится вычислять площадь не всей окружности, а только ее части – сектора. Поэтому представляем вам её – формулу для вычисления площади сектора окружности. Выглядит она так:
    ?
    S
    =
    ?R2
    360?
    где S – площадь сектора, R – радиус окружности, ? – центральный угол в градусах.

    Такое загадочное 3,14

    И правда, оно загадочно. Потому что в честь этих магических цифр устраивают праздники, снимают фильмы, проводят общественные акции, пишут стихи и многое другое.
    Например, в 1998 году вышел фильм американского режиссера Даррена Аронофски под названием “Пи”. Фильм получил множество наград.
    Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют “День числа Пи”. К празднику люди подготавливают круглый торт, усаживаются за круглый стол и обсуждают число Пи, решают задачи и головоломки, связанные с Пи.
    Вниманием это удивительное число не обошли и поэты, неизвестный написал:
    Надо только постараться и запомнить всё как есть – три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.

    Давайте развлечемся!

    Вашему вниманию предлагаются интересные ребусы с числом Пи. Разгадайте слова, какие зашифрованы ниже.
    1. ? р
    2. ? L
    3. ? k
    Ответы: 1. Пир; 2. Надпил; 3. Писк.

    Число Пи – справочные материалы

    Чему равно число Пи
    Как запомнить число Пи
    Число Пи в Excel
    Число Пи на клавиатуре и в Word
    Фотографии числа Пи

  4. Skeleton Ответить

    Японские ученые вычислили число Пи с рекордной точностью, сообщает издание The Mainichi Daily News. Новый рекорд составляет 2576980377524 (2 триллиона 576 миллиардов 980 миллионов 377 тысяч 524) знака. Предыдущий рекорд составлял примерно 1,2 триллиона знаков и также был установлен в Японии в 2002 году. Первые миллион цифр после запятой у числа Пи можно посмотреть здесь.
    Для рекордного вычисления ученые использовали суперкомпьютер T2K Tsukuba System, который работал более 73 часов. Этот компьютер способен выполнять 95 миллиардов операций с плавающей точкой в секунду. В настоящее время исследователи подали заявку на включение своего достижения в Книгу рекордов Гиннесса.
    Изначально число Пи появилось как отношение длины окружности к ее диаметру, поэтому его приближенное значение вычислялось как отношение периметра вписанного в окружность многоугольника к диаметру этой окружности. Позже появились более совершенные методы. В настоящее время Пи вычисляется при помощи быстро сходящихся рядов, наподобие тех , которые были предложены Сринивасом Рамануджаном в начале 20 века.
    В настоящее время с Пи связано ряд до сих пор не решенных задач. Например, не решен вопрос о нормальности этого числа. Нормальным (n-нормальным) называются трансцендентные числа, в записи которых по основанию n любая фиксированная группа цифр встречается с одной и той же вероятностью. Более того, до сих пор не известно, все ли цифры от 0 до 9 встречаются в десятичной записи числа Пи бесконечное число раз.
    В данном случае сверхточное вычисление числа является удобным экспериментом, результаты которого позволяют сформулировать гипотезы относительно тех или иных особенностей числа.

  5. Buriel Ответить

    Число пи – самая известная константа в математике. Знаком пи обозначается отношение длины к диаметру окружности. Привычное обозначение константа получила не в Древней Греции, как следовало бы ожидать, а в Британии в 1706г. нашей эры. Математик Джонс в своих расчётах обозначил соотношение длины и диаметра окружности первой буквой греческих слов “периферия” и “периметр”.
    Чтобы ответить на вопрос, чему равно число пи, необходимо вспомнить некоторые его свойства:
    Константа пи является иррациональной. Значит, пи не может быть выражено в виде простой дроби, где и числитель, и знаменатель являются целыми числами. Из этого следует, что если представить число пи как десятичную дробь, то эта дробь будет не только бесконечной, но и непериодической. Мало того что количество цифр после запятой бесконечно, из него ещё и нельзя выделить постоянно повторяющуюся последовательность.
    Константа пи является трансцендентной. Значит, пи нельзя представить как корень какого-либо многочлена, коэффициенты которого являются целыми числами.
    Несмотря на всё вышеперечисленное учёные издревле пытались вычислить значение этой константы.

    История вычисления константы пи

    Ещё в третьем тысячелетии до нашей эры учёные из Древнего Египта, Месопатамии, Индии и Греции замечали, что соотношение длины и диаметра окружности всегда чуть больше трёх независимо от размеров окружности.

    Изучение пи в древней Европе

    В Месопотамии это соотношение считали равным трём. В Индии отношение длины к диаметру окружности приравнивали к квадратному корню из десяти. Первым математиком, предложившим доказательный метод расчёта пи, был Архимед. Его способ был прост и нагляден. Архимед вписывал в окружность с диаметром в единицу равносторонние многоугольники и описывал такие же многоугольники вокруг окружности, а потом вычислял периметры этих многоугольников. Таким образом, он получал границы для оценки длины окружности: периметр вписанного многоугольника ограничивал длину окружности снизу, а периметр описанного многоугольника – сверху.
    Увеличивая количество углов в многоугольниках, Архимед повышал точность своей оценки. Когда он дошёл до 96 углов в многоугольнике, расчётное значение длины окружности оказалось больше, чем 3+10/71, но меньше, чем 3+1/7. Тогда Архимед выбрал верхнюю границу в качестве приблизительного значения константы пи. Согласно этому предположению, число пи равно 22/7 или 3,142857, если представить его в виде десятичной дроби. То есть, Архимед приблизился к числу пи с точностью до второго знака.
    Во втором веке нашей эры дело Архимеда продолжил Клавдий Птолемей. Он довёл количество углов в многоугольнике до 720 и получил приблизительное значение числа пи 377/120 или 3,14166667. Клавдию Птолемею удалось высчитать константу пи с точностью до третьей цифры после запятой.
    В шестнадцатом веке нашей эры математик из Голландии Лудольф ван Цейлен потратил десять лет на удваивание углов многоугольника и высчитал константу пи с точностью до двадцати знаков после запятой. Он завещал, чтобы найденные им цифры были выбиты на его надгробной плите. А саму константу стали называть числом Лудольфа.

    Изучение числа пи в древнем Китае

    Наряду с европейскими математиками, число пи пытались рассчитать и в Поднебесной. В третьем веке нашей эры математик из Китая Лю Хуэй вывел алгоритм, для расчёта константы пи с любой возможной степенью точности. В основу алгоритма легла всё та же идея Архимеда. По такому алгоритму самим Лю Хуэем было высчитано приближение пи для многоугольника с 3072 углами. Оно получилось равным 3,14159. Точность возросла до пятого знака после запятой. В пятом веке нашей эры математик Цзу Чунчжи Вычислил пи с точностью до семи цифр после запятой, расположив эту константу между 3,1415926 и 3,1415927.

    Число пи: от средневековья до наших дней

    В связи с развитием математического анализа во втором тысячелетии нашей эры для нахождения значения числа пи стали использоваться математические ряды:
    Ряд Мадхавы-Лейбница сходился медленно, но после некоторых преобразований позволил вычислить константу пи с точностью до одиннадцати цифр после запятой.
    Формула Виета – первая точная математическая формула для нахождения числа пи – представляет собой бесконечное произведение.
    Формула Валлиса также представляет собой произведение для расчёта константы пи по аналогии с константой е.
    Формула Джона Мэчина имеет в своей основе разложение арктангенса в Ряд Тейлора.
    Бесконечный ряд обратных квадратов, как доказал Эйлер сходится к квадрату пи, деленному на шесть.
    Теория вероятностей тоже внесла свой вклад в вычисление пи с помощью метода Монте-Карло и Иглы Бюффона. Но с появлением компьютеров, а также открытием преобразования Фурье, использование рядов для вычисления значения пи позволило достигать астрономической точности.

    Чему равно число пи?

    Если обобщить опыт предков и пересказать его простыми словами, то выяснится, что после запятой константа пи имеет бесконечное множество знаков, среди которых можно встретить абсолютно любую последовательность цифр, и которые не имеет никакой закономерности. Число пи с точностью до ста знаков после запятой будет выглядеть так:
    3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679.
    Последнее зарегистрированное открытие, связанное с числом пи, было сделано в 2016 году. Американец Йи на пару с японцем Кондо высчитал десять триллионов цифр константы. Выучить их все, скорее всего, не удастся. Мировой рекорд по запоминанию цифр константы пи принадлежит индийскому студенту, запомнившему всего семьдесят тысяч знаков.
    Сколько цифр из числа пи нужно знать зависит от требуемой точности вычислений. Держать в голове несколько сотен знаков константы пи имеет смысл только для тренировки памяти. Есть он-лайн калькуляторы, позволяющие высчитать пи с любой заданной точностью.

    Как запомнить число пи?

    Если же хочется держать в памяти более точное значение пи, чем выученные в школе 3,14, то на помощь придут мнемонические правила запоминания. Стишок С. Боброва из произведения “Волшебный двурог” позволяет запомнить число пи с точностью до тринадцати знаков после запятой:
    Чтобы нам не ошибаться,
    Надо правильно прочесть:
    Три, четырнадцать, пятнадцать,
    Девяносто два и шесть.
    Ну и дальше надо знать,
    Если мы вас спросим – Это будет пять, три, пять,
    Восемь, девять, восемь.
    Другая разновидность мнемонических правил предлагает запоминать цифры из числа пи, сопоставляя их с количеством букв в каждом из слов стихотворения. Например:
    Это я знаю и помню прекрасно,
    Но многие знаки мне лишни, напрасны.
    Доверимся знаньям громадным
    Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду.
    Это маленькое четверостишие позволяет вспомнить до двадцати цифр числа пи после запятой.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *