Что такое координаты вектора чему равны координаты координатных векторов?

8 ответов на вопрос “Что такое координаты вектора чему равны координаты координатных векторов?”

  1. Tamerlan5230 Ответить

    Отсюда следует, что координаты такого вектора будут противоположны координатам данного вектора, то есть, -a→=(-ax;-ay).
    Все вышеизложенное можно аналогично определить и для прямоугольной системы координат, заданной в трехмерном пространстве. В такой системе координат имеет место быть тройка координатных векторов i→,j→,k→, а произвольный вектор a→ раскладывается не по двум, а уже по трем координатам, причем единственным образом и имеет вид a→=ax·i→+ay·j→+az·k→, а коэффициенты этого разложения (ax;ay;az) называются координатами вектора в данной (трехмерной) системе координат.
    Следовательно, координатные векторы в трехмерном пространстве принимают также значение 1 и имеют координаты i→=(1;0;0) ,   j→=(0;1;0),   k→=(0;0;1), координаты нулевого вектора также равны нулю 0→=(0;0;0) , и в таком случае два вектора будут считаться равными, если все три соответствующие координаты векторов между собой равныa→=b→⇔ax=bx, ay=by, az=bz , и координаты противоположного вектора a→ противоположны соответствующим координатам вектора a→ , то есть,-a→=(-ax;-ay; -az) .

    Координаты радиус-вектора точки

    Чтобы ввести данное определение, требуется показать в данной системе координат связь координат точки и координат вектора.
    Пусть нам дана некоторая прямоугольная декартова система координат Oxy и на ней задана произвольная точка M с координатами M(xM;yM).
    Определение 7

  2. Rusla6049 Ответить


    Начало

    Поиск по сайту

    ТОПы

    Учебные заведения

    Предметы

    Проверочные работы

    Обновления

    Новости

    Переменка
    Отправить отзыв

  3. user01.09 Ответить

    Координаты вектора в данной системе координат будем записывать через запятую в круглых скобках, отделяя их от обозначения вектора знаком равенства. К примеру, запись означает, что вектор имеет координаты в заданной системе координат Oxy и раскладывается по координатным векторам и как .
    Обратите внимание: порядок записи координат имеет значение! Вектор с координатами отличен от вектора .
    Очевидно , так как разложения координатных векторов имеют вид .
    Нулевой вектор на плоскости имеет координаты равные нулю , так как .
    Пусть векторы и равны. Тогда они совпадут, если их отложить от начала координат. Следовательно, их разложения по координатным векторам будут иметь один и тот же вид. Поэтому , то есть, соответствующие координаты равных векторов равны.
    Координаты противоположного вектора противоположны соответствующим координатам вектора , то есть, .
    Аналогично определяются координаты вектора в прямоугольной системе координат, заданной в трехмерном пространстве: вводится тройка координатных векторов , произвольный вектор раскладывается по ним единственным образом как , а коэффициенты этого разложения называются координатами вектора в данной системе координат.
    Координатные векторы в трехмерном пространстве имеют координаты , координаты нулевого вектора равны нулю , соответствующие координаты равных векторов равны , а координаты противоположного вектора противоположны соответствующим координатам вектора , то есть, .

  4. Беркут13 Ответить

    Координатные векторы неколлинеарны. Поэтому любой вектор p→ можно разложить по векторам p→=xi→+yj→. Коэффициенты x и y определяются единственным образом. Коэффициенты разложения вектора p→ по координатным векторам называются координатами вектора p→ в данной системе координат.

    Координаты вектора записываются в фигурных скобках p→x; y. На рисунке вектор OA→ имеет координаты 2; 1, а вектор b→ имеет координаты 3;-2. Нулевой вектор представляется в виде 0→0; 0.
    Если векторы a→ и b→ равны, то и y1=y2. Запишем это так: a→=x1i→+y1j→=b→=x2i→+y2j→, значит x1=x2, y1=y2 .
    Таким образом, координаты равных векторов соответственно равны.
    Если точка координат не совпадает с его началом системы координат, тогда рассмотрим задачу. Пусть в декартовой системе координат на Oxy заданы координаты точек начала и конца AB→: Axa, ya, Bxb, yb. Найти координаты заданного вектора.
    Изобразим координатную ось.

    Из формулы сложения векторов имеем OA→+AB→=OB→, где O – начало координат. Отсюда следует, что AB→=OB→-OA→.
    OA→ и OB→ – это радиус-векторы заданных точек А и В, значит координаты точек имеют значения OA→=xa, ya, OB→=xb, yb.

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *