Что такое косинус что такое синус и косинус угла а из промежутка?

10 ответов на вопрос “Что такое косинус что такое синус и косинус угла а из промежутка?”

  1. Islom Bek TM Master Ответить

    Вернемся к данным в самом начале определениям и углу альфа, лежащему в пределах от 0 до 90 градусов. Тригонометрические определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса полностью согласуются с геометрическими определениями, данными с помощью  соотношений сторон прямоугольного треугольника. Покажем это.

    Возьмем единичную окружность с центром в прямоугольной декартовой системе координат. Повернем начальную точку A(1,0) на угол величиной до 90 градусов и проведем из полученной точки A1(x,y) перпендикуляр к оси абсцисс. В полученном прямоугольном треугольнике угол A1OH равен углу поворота ?, длина катета OH равна абсциссе точки A1(x,y). Длина катета, противолежащего углу, равна ординате точки A1(x,y), а длина гипотенузы равна единице, так как она является радиусом единичной окружности.
    В соответствии с определением из геометрии, синус угла ? равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
    sin ?=A1HOA1=y1=y
    Значит, определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике через соотношение сторон эквивалентно определению синуса угла поворота ?, при альфа лежащем в пределах от 0 до 90 градусов.
    Аналогично соответствие определений можно показать для косинуса, тангенса и котангенса.

    Синус, косинус, тангенс и котангенс: основные формулы

  2. Doubar Ответить


    |BD| – длина дуги окружности с центром в точке A.
    α – угол, выраженный в радианах.
    Синус (sin α) – это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины противолежащего катета |BC| к длине гипотенузы |AC|.
    Косинус (cos α) – это тригонометрическая функция, зависящая от угла α между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника, равная отношению длины прилежащего катета |AB| к длине гипотенузы |AC|.

    Принятые обозначения

    ;
    ;
    .
    ;
    ;
    .

    График функции синус, y = sin x

    График функции косинус, y = cos x

    Свойства синуса и косинуса

    Периодичность

    Функции y = sin x и y = cos x периодичны с периодом 2π.

    Четность

    Функция синус – нечетная. Функция косинус – четная.

    Область определения и значений, экстремумы, возрастание, убывание

    Функции синус и косинус непрерывны на своей области определения, то есть для всех x (см. доказательство непрерывности). Их основные свойства представлены в таблице (n – целое).
    y = sin x y = cos x Область определения и непрерывность – ∞ < x < + ∞ – ∞ < x < + ∞ Область значений –1 ≤ y ≤ 1 –1 ≤ y ≤ 1 Возрастание Убывание Максимумы, y = 1 Минимумы, y = –1 Нули, y = 0 Точки пересечения с осью ординат, x = 0 y = 0 y = 1

    Основные формулы

    Сумма квадратов синуса и косинуса

    Формулы синуса и косинуса от суммы и разности

  3. runewall Ответить

    Обращали ли вы внимание, что самый короткий маршрут самолёта из точки А в точку Б на поверхности нашей планеты имеет ярко выраженную форму дуги? Причина проста: Земля имеет форму шара, а значит, с помощью треугольников многого не вычислишь – здесь приходится использовать более сложные формулы.

    Не обойтись без синуса/косинуса острого угла в любых вопросах, связанных с космосом. Интересно, что здесь сходится целое множество факторов: тригонометрические функции требуются при расчётах движения планет по окружностям, эллипсам и различным траекториям более сложных форм; процесса запуска ракет, спутников, шаттлов, отстыковки исследовательских аппаратов; наблюдении за далёкими звёздами и изучении галактик, до которых человек в обозримом будущем добраться не сможет.
    В целом поле для деятельности человека, владеющего тригонометрией, очень широко и, по-видимому, со временем будет только расширяться.

    Заключение

    Сегодня мы узнали или, во всяком случае, повторили, что такое синус и косинус. Это понятия, которых не нужно бояться – стоит захотеть, и вы поймете их смысл. Помните, что тригонометрия – это не цель, а лишь инструмент, который можно использовать для удовлетворения реальных человеческих потребностей: строить дома, обеспечивать безопасность движения, даже осваивать просторы вселенной.

    Действительно, сама по себе наука может казаться скучной, но как только вы найдете в ней способ достижения собственных целей, самореализации, процесс обучения станет интересным, а ваша личная мотивация возрастёт.
    В качестве домашнего задания попробуйте найти способы применить тригонометрические функции в той сфере деятельности, которая интересна лично вам. Пофантазируйте, включите воображение, и тогда наверняка окажется, что новые знания пригодятся вам в будущем. Да и кроме того, математика полезна для общего развития мышления.

  4. Remer Ответить

    Соотношения сторон и углов фигуры используются для того, чтобы определить значения для 30°, 45°, 60°. Если угол выходит за пределы 90°, то перед вычислением значения следует воспользоваться специальной формулой для того, чтобы привести угол к нужному виду.
    Если известно значение синуса для ?, можно быстро узнать значение косинуса для этого же угла. Это легко выполнить с помощью основных тождеств, которые представлены в геометрии.
    В некоторых случаях для того, чтобы узнать sin или cos угла, можно использовать подходящую тригонометрическую формулу. Например, по известному значению синуса 45°, мы сможем определить значение синуса 30°, воспользовавшись правилом из тригонометрии.
    Если для примера не подходит ни одно из приведенных выше решений, можно найти приближенное значение. В этом вам помогут таблицы основных тригонометрических функций, которые легко можно найти.
    Если взять за основу определения, возможно определить значения для определенного угла ?. Также можно вычислить значения тангенса и котангенса для определенного случая. Можно найти значений основных функций из тригонометрии для частных вариантов. Это углы 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.
    Разобьем эти углы на четыре группы: 360·z градусов (2?·z рад), 90+360·z градусов (?2+2?·z рад), 180+360·z градусов (?+2?·z рад) и 270+360·z градусов (3?2+2?·z рад), где z- любое целое число.
    Изобразим данные формулы на рисунке:

    Для каждой группы соответствуют свои значения.
    Пример 1

  5. Morarad Ответить

    Синус и косинус определены для любого угла α, так как мы всегда можем определить абсциссу и ординату точки, которая получается в результате поворота начальной точки на угол α. А тангенс и котангенс определены не для любого угла. Тангенс не определен для таких углов α, при которых начальная точка переходит в точку с нулевой абсциссой (0, 1) или (0, −1), а это имеет место при углах 90°+180°·k, k∈Z (π/2+π·k рад). Действительно, при таких углах поворота выражение tgα=y/x не имеет смысла, так как в нем присутствует деление на нуль. Что же касается котангенса, то он не определен для таких углов α, при которых начальная точка переходит к в точку с нулевой ординатой (1, 0) или (−1, 0), а это имеет место для углов 180°·k, k∈Z (π·k рад).
    Итак, синус и косинус определены для любых углов поворота, тангенс определен для всех углов, кроме 90°+180°·k, k∈Z (π/2+π·k рад), а котангенс – для всех углов, кроме 180°·k, k∈Z (π·k рад).
    В определениях фигурируют уже известные нам обозначения sin, cos, tg и ctg, они используются и для обозначения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла поворота (иногда можно встретить обозначения tan и cot, отвечающие тангенсу и котангенсу). Так синус угла поворота 30 градусов можно записать как sin30°, записям tg(−24°17′) и ctgα отвечают тангенс угла поворота −24 градуса 17 минут и котангенс угла поворота α. Напомним, что при записи радианной меры угла обозначение «рад» часто опускают. Например, косинус угла поворота в три пи рад обычно обозначают cos3·π.
    В заключение этого пункта стоит заметить, что в разговоре про синус, косинус, тангенс и котангенс угла поворота часто опускают словосочетание «угол поворота» или слово «поворота». То есть, вместо фразы «синус угла поворота альфа» обычно используют фразу «синус угла альфа» или еще короче – «синус альфа». Это же касается и косинуса, и тангенса, и котангенса.
    Также скажем, что определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике согласуются с только что данными определениями синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла поворота величиной от 0 до 90 градусов. Это мы обоснуем в последнем пункте этой статьи.

  6. Cordaath Ответить

    7
    Построение углов на местности

    8

    9

    10
    В С Н А АВН=,АСВ= – внешний угол АВС, =ВАС + ВАС= – АВH= из АВH: АH=ВH · tg

    11
    АВ С САВ= СВА= Найти АС С=180 – (? + ?), тогда sinC=sin(180-(? + ?))=sin(? + ?) Из АВС: ?

    12
    C 45° 10° 50м H B A N Найти HС Задача 1036

    13
    Рассмотрим треугольник АВС – прямоугольный и равнобедренный, т.к угол СВА =45 0, то и угол ВСА =45 0, значит СА=50м. Рассмотрим треугольник АВН – прямоугольный, tg (АВН) = АН/ АВ, отсюда АН = АВ tg (АВН), т.е АН = 50tg 10 0, отсюда АН =9м. СН= СА+АН =50+9 = 59(м)

    14
    30° K 100м 60° P С В АНайти CP Задача 1038

    15
    Дано: СВ = 100 м угол ЕВА = 60 0 угол КСА =30 0 Найти СР. Решение: Угол СВК = 30 0, т.к. угол ЕВС =90 0 и угол ЕВА =60 0, отсюда угол СКА =60 0, значит уголСКА = – 60 0 = В треугольнике СКА видим, что угол АСК = 30 0, уголСКА = 120 0, то уголСАК = 30 0, получим, что треугольник ВСА равнобедренный с основанием АВ, т.к. уголСВК = 30 0 и уголВАС = 30 0, значит АС = 100м (ВС = АС). Рассмотрим треугольник АСР, прямоугольный с острым углом в 30 0 (РАС = АСК, накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых СК и АР секущей АС), а против угла в 30 0 лежит катет вдвое меньше гипотенузы, поэтому РС = 50м.

    16
    Домашнее задание П.100, 1037, 1034

  7. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *