Что такое кратное число в математике 6 класс?

10 ответов на вопрос “Что такое кратное число в математике 6 класс?”

  1. Gonos Ответить

    Наименьшим общим кратным натуральных чисел
    a и
    b называют
    наименьшее натуральное число, которое кратно и
    a , и
    b .
    Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных
    чисел, например
    6 и
    8 , надо:
    1) разложить их на простые множители;
    6
    = 2
    • 3 ;
    8
    =
    2
    • 2 • 2 ;
    2 есть в разложении числа
    6
    ( вычеркиваем ее );
    2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
    2
    • 3 ;
    3) домножить их на недостающие множители из разложений
    остальных чисел;
    2
    • 3 • 2 • 2 ;
    4) найти произведение получившихся множителей.
    2
    • 3 • 2 • 2 = 24;
    НОК (
    6 и
    8 ) =
    24 .
    Найдем наименьшее общее кратное чисел
    24 и
    36:
    1) разложим их на простые множители;
    24
    = 2 • 2
    • 2 • 3 ;
    36
    =
    2 • 2 • 3
    • 3 ;
    2 , 2 и 3 есть в разложении числа
    24
    ( вычеркиваем их );
    2) выпишем множители, входящие в разложение числа
    24 ;
    2 • 2
    • 2 • 3 ;
    3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа
    36 ;
    2 • 2
    • 2 • 3
    • 3 ;
    4) найти произведение получившихся множителей.
    2 • 2
    • 2 • 3
    • 3 = 72;
    НОК (
    24 и
    36 ) =
    72 .
    Найдем наименьшее общее кратное чисел
    30 и
    42:
    1) разложим их на простые множители;
    30
    = 2 • 3
    • 5 ;
    42
    =
    2 • 3
    • 7 ;
    2 и 3 есть в разложении числа
    30
    ( вычеркиваем их );
    2) выпишем множители, входящие в разложение числа
    30
    ;
    2 • 3
    • 5 ;
    3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа
    42
    ;
    2 • 3
    • 5 • 7 ;
    4) найти произведение получившихся множителей.
    2 • 3
    • 5 • 7 = 210;
    НОК (
    30 и
    42 ) =
    210 .
    Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные
    числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел.
    Например: у чисел
    12 ,
    6
    и
    4
    НОК
    = 12 .

  2. Golar Ответить

    Приведем основные признаки делимости чисел:
    Признак делимости числа на «2»
    Число делится нацело на 2, если число является четным (последняя цифра равна 0, 2, 4, 6 или 8)
    Пример: Число 1256 кратно 2, поскольку оно заканчивается на 6. А число 49603 не делится нацело на 2, поскольку оно заканчивается на 3.
    Признак делимости числа на «3»
    Число делится нацело на 3, если сумма его цифр делится на 3
    Пример: Число 4761 делится на 3 нацело, поскольку сумма его цифр равна 18 и она делится на 3. А число 143 не кратно 3, поскольку сумма его цифр равна 8 и она не делится на 3.
    Признак делимости числа на «4»
    Число делится нацело на 4, если последние две цифры числа равны нулю или число, составленное из двух последних цифр, делится на 4
    Пример: Число 2344 кратно 4, поскольку 44 / 4 = 11. А число 3951 не делится нацело на 4, поскольку 51 на 4 не делится.
    Признак делимости числа на «5»
    Число делится нацело на 5, если последняя цифра числа равна 0 или 5
    Пример: Число 5830 делится нацело на 5, поскольку оно заканчивается на 0. А число 4921 не делится на 5 нацело, поскольку оно заканчивается на 1.
    Признак делимости числа на «6»
    Число делится нацело на 6, если оно делится нацело на 2 и на 3
    Пример: Число 3504 кратно 6, поскольку оно заканчивается на 4 (признак делимости на 2) и сумма цифр числа равна 12 и она делится на 3 (признак делимости на 3). А число 5432 на 6 нацело не делится, хотя число заканчивается на 2 (соблюдается признак делимости на 2), однако сумма цифр равна 14 и она не делится на 3 нацело.
    Признак делимости числа на «8»
    Число делится нацело на 8, если три последние цифры числа равны нулю или число, составленное из трех последних цифр числа, делится на 8
    Пример: Число 93112 делится нацело на 8, поскольку число 112 / 8 = 14. А число 9212 не кратно 8, поскольку 212 не делится на 8.

  3. StRoGiY_MuLtIk Ответить

    Вспомним также и другое свойство делимости, которое гласит, что если целое число b будет делителем a, то a можно разделить и на -b, следовательно, множества делителей для положительного и отрицательного a будут совпадать. Это правило опять же подтверждает возможность работы только с положительными числами для простоты и краткости вычислений.
    Далее мы будем говорить лишь о положительных делителях целых положительных (натуральных) чисел.
    У единицы есть только один положительный делитель – сама единица. Этим 1 отличается от остальных натуральных чисел, поскольку другие имеют не меньше 2 делителей: кроме единицы их можно разделить на числа, равные им самим. В зависимости от того, имеются ли делители, отличные от самого числа и единицы, различают числа простые и составные.
    Наименьший положительный делитель числа a – это единица (если само число a не равно 1),
    а число a – наибольший положительный делитель самого себя (подробнее о сравнении трех и более натуральных чисел мы писали в отдельной статье). Таким образом, для любого натурального a положительный делитель b будет соответствовать условию 1?b?a. Важную роль здесь также играет наибольший общий делитель (НОД), о котором мы поговорим отдельно.

    Понятие кратных чисел

    Начнем, как всегда, с определения.
    Определение 3

  4. Ariugrinn Ответить

    Если целое число b является делителем целого числа a, то говорят, что b делит a, при этом используют краткую запись вида b|a (встречается также обозначение b\a).
    Из определения делителя целого числа и свойств умножения целых чисел следует, что любое целое число делится на себя и на единицу, так как a=a·1 и a=1·a. На основании свойств умножения целых чисел можно записать равенства a=(−a)·(−1) и a=(−1)·(−a), из которых следует, что числа −a и −1 также являются делителями целого числа a. Таким образом, числа a, −a, 1 и −1 всегда являются делителями целого числа a. Например, делителями числа 15 являются числа 15, −15, 1 и −1.
    Отдельно нужно сказать о делителях целых чисел 0, 1 и −1. Вспомнив свойства делимости, заключаем, что делителем нуля является любое целое число, в том числе и нуль, а делителями единицы и минус единицы являются только числа 1 и −1.
    Итак, целое число 0 имеет бесконечно много делителей, ими являются любые целые числа, числа 1 и −1 имеют только два делителя – единицу и минус единицу, а любое другое целое число a (кроме −1, 0 и 1) имеет, по крайней мере, четыре делителя: a, −a, 1 и −1.
    Приведем еще примеры делителей целых чисел. Число −2 является делителем числа 8, так как верно равенство 8=(−2)·(−4) (при необходимости смотрите статью умножение целых чисел, правила, примеры). Делителями целого числа 8 являются также числа −8, −4, −1, 1, 2, 4, 8. А вот число −3 не является делителем числа 8, так как не существует целого числа q такого, чтобы выполнялось условие 8=(−3)·q. Иными словами, возможно только деление с остатком целых чисел 8 и −3. Вообще, ни одно целое число, кроме −8, −4, −2, −1, 1, 2, 4, 8, не является делителем 8.
    Из рассмотренных примеров отчетливо видно, что делителями целого числа могут быть как целые положительные, так и целые отрицательные числа. Это утверждение обосновывается следующим свойством делимости: если целое число b является делителем целого числа a, то −b (b и −b – противоположные числа) также является делителем числа a. Таким образом, мы можем рассматривать лишь положительные делители чисел, но при этом помнить, что все целые числа, противоположные положительным делителям данного числа, также являются делителями этого числа.
    Напомним еще одно свойство делимости: если целое число b является делителем целого числа a, то b также является делителем целого числа −a. Из него следует, что множества делителей чисел a и −a совпадают. Поэтому, отдавая дань краткости и простоте, мы будем рассматривать лишь делители целых положительных чисел.
    Учитывая информацию двух предыдущих абзацев, дальше можно рассматривать лишь положительные делители целых положительных чисел (натуральных чисел).
    Натуральное число 1 имеет единственный положительный делитель – это число 1. Этот факт отличает единицу от других натуральных чисел, так как натуральные числа, отличные от единицы, имеют не менее двух делителей, а именно себя самого и 1. В зависимости от отсутствия или наличия делителей, отличных от самого натурального числа и от единицы, различают простые и составные числа.
    Единица является наименьшим положительным делителем натурального числа a, отличного от 1, а само число a является наибольшим положительным делителем (о наибольшем и наименьшем числе мы говорили в разделе сравнение трех и большего количества натуральных чисел). То есть, для любого натурального числа a любой его положительный делитель b удовлетворяет условию .
    Здесь же заметим, что особую роль имеет наибольший общий делитель – НОД.

  5. Граммотный Парниша Ответить

    Смотреть что такое “кратное” в других словарях:

    КРАТНОЕ — число, делящееся на данное целое число без остатка, напр. 12 кратно 3. Общее кратное нескольких целых чисел число, делящееся на каждое из них в отдельности, напр. 180 общее кратное чисел 30, 18, 2. При арифметических действиях особое значение… … Большой Энциклопедический словарь
    КРАТНОЕ — натурального числа а натуральное число, делящееся на о без остатка. Число п, к рое делится на каждое из чисел а, b, . . . , т, наз. общим кратным этих чисел. Из всех общих К. двух или нескольких чисел одно (не равное нулю) является наименьшим… … Математическая энциклопедия
    Кратное —         натурального (целого положительного) числа а, натуральное число, делящееся на а без остатка. Так, 156 есть К. 13, тогда как 108 не является К. 13. Число n, которое делится на каждое из чисел а, b,…, m, называется общим К. этих чисел. Из … Большая советская энциклопедия
    Кратное — ср. Целое число, делящееся на какое либо число без остатка. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
    КРАТНОЕ — число, делящееся на данное целое число без остатка, напр. 12 кратно 3. Общее К. неск. целых чисел число, делящееся на каждое из них в отдельности, напр. 180 общее К. чисел 30, 18, 2. При арифметич. действиях особое значение имеет наименьшее общее … Естествознание. Энциклопедический словарь
    Кратное — Делимость  одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления. Содержание 1 Определение 2 Обозначения 3 Связанные определения … Википедия
    кратное — кр атное, ого … Русский орфографический словарь
    кратное — ого; ср. Целое число, делящееся на данное без остатка. Шесть кра/тное чисел два и три. Наименьшее общее кра/тное нескольких чисел … Словарь многих выражений
    кратное (число) — кратный многократный множественный составной параллельный — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы… … Справочник технического переводчика
    кратное число — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации EN multiple … Справочник технического переводчика

  6. Animeshik Ответить


    В этом разделе Вы узнаете, какое число называется кратным, а какое делителем. Нужно хорошо выучить эти определения, потому что потом Вы будете постоянно использовать их.
    Но сначала давайте повторим, какие числа мы называем натурными. Натуральные числа – это такие числа, с помощью которых мы можем подсчитать количество разнообразных предметов. Например, на столе лежат пять бананов. Как мы их считаем: один банан, два, три, четыре, пять. Подсчитав бананы, мы получили число 5, и оно является натуральным. Сразу же возникает вопрос: а является ли число ноль натуральным? Нет, не является. Мы же не начали считать бананы с ноля: ноль бананов, один, два. Поэтому, натуральные числа начинаются с единицы.
    А какое число мы можем назвать делителем натурального числа? Согласно определению, делителем натурального числа (назовем его Большое) считается натуральное число, на которое Большое делится полностью, то есть целиком, то есть без остатка, совсем-совсем без остатка. Например, на бальные танцы ходят 10 девочек и 9 мальчиков. Можно ли поделить мальчиков так, чтобы у каждой девочки был партнер? Нет, мальчики же частями не делятся, поэтому 1 мальчик одновременно может танцевать только с 1 девочкой. А у всех ли девочек будет партнер? Нет, одна девочка останется без партнера – она в остатке. А если придет еще один мальчик и их станет 10, то 10 мальчиков и 10 девочек прекрасно станут в пары, то есть никакая девочка в остатке не будет и мальчиков по частям делить не придется. То есть 10 делится на 10 без остатка, получается, что число 10 есть делителем числа 10. Как запомнить это определение. Все просто. Делитель – это число, которое что-то делит.
    Немного сложнее с кратным. Кратное – это наше Большое число, которое готово делиться на делитель, но только без остатка. Например, в каждой упаковке «Баунти» лежит 2 конфеты. Мама разрешила взять их в школу, но с одним условием: конфеты должны быть в упаковке. Вы хотите взять 5 конфет, чтобы угостить своих друзей, но нельзя конфету без обертки нести в школу и потому придется брать 3 упаковки, то есть 6 конфет. В этом случае число 6 является кратным числа 2, потому что делится на 2 без остатка. Как еще запомнить, что такое кратное: оно всегда больше делителя. Можно даже задать вопрос. А сколько раз помещается делитель в кратном? Поэтому у любого натурального числа есть огромное количество кратных, а самым маленьким из них является это самое число. Например, наименьшим кратным числа 10 есть число 10 (сколько раз делитель помещается в кратном – 1 раз).





  10. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *