Что такое неравенство в математике 2 класс?

11 ответов на вопрос “Что такое неравенство в математике 2 класс?”

  1. Spellsong Ответить

    Чтобы получить запись, называемую числовым равенством, надо два числовых выражения соединить знаком равенства (=).
    Пример:

    Представленный пример является верным числовым равенством, но числовое равенство может быть неверным:

    Давайте разберем свойства числовых равенств.
    Если числовое равенство верно, то прибавив к обеим частям этого равенства одно и тоже число мы получим верное числовое равенство.

    Например:
    Проверим равенство
    (12 + 3) = (9 + 6)
    12 + 3 = 15 и 9 + 6 = 15
    Равенство верно, теперь проверим свойство
    (12 + 3) + (5 – 2) = (9 + 6) + (5 – 2)
    15 + (5 – 2) = 15 + (5 – 2)
    18 = 18
    В обоих случаях равенства верны
    То же самое произойдет, если мы вычтем одно и то же числовое выражение из обеих частей верного числового равенства.

    Проверим это свойство на предыдущем примере заменив действие сложение на вычитание:
    (12 + 3) – (5 – 2) = (9 + 6) – (5 – 2)
    15 + (5 – 2) = 15 + (5 – 2)
    12 = 12
    Как мы видим равенство верно.
    Если числовое равенство верно, то умножив обе части этого равенства на одно и тоже числовое выражение мы получим верное числовое равенство.

    Проверим и это свойство:
    (75 – 3) = (15 + 57)
    75 – 3 = 72 и 15 + 57 = 72 это равенство верно
    (75 – 3) · (10 – 2) = (15 + 57) · (10 – 2)
    72 · (10 – 2) = 72 · 8 = 576
    576 = 576
    Свойство доказано.
    Если числовое равенство верно, то разделив обе части этого равенства на одно и тоже числовое выражение мы получим верное числовое равенство. Правда, это выражение справедливо только если числовое выражение не равно нулю, так как на ноль делить нельзя.

    Проверим это свойство:
    (12 + 3) : (5 – 2) = (9 + 6) : (5 – 2)
    15 : 3 = 15 : 3
    5 = 5
    Что и требовалось доказать.
    Числовые неравенства
    Если одно числовое выражение не равно другому, то сравним оба выражения поставим между ними знак сравнения – больше (>) или меньше (< ). Мы получим числовое неравенство.
    (3 · 4) < (3 · 6)
    (10 + 25)
    Числовые неравенства также могут быть верными и неверными:
    (25 – 5) : 5 > 10 – это неравенство неверно
    (25 – 5) : 5 < 10 – это неравенство верно
    Спасибо, что Вы с нами!

  2. Daisida Ответить

    Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его «точной копии».
    Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.
    Суть понятия равенства в самом общем смысле наиболее отчетливо передается словом «одинаковые». Если взять два одинаковых объекта, то о них можно сказать, что они равные. В качестве примера приведем два равных квадрата и . Отличающиеся объекты, в свою очередь, называют неравными.
    Понятие равенства может относиться как объектам в целом, так и к их отдельным свойствам и признакам. Объекты равны в целом, когда они равны по всем присущим им параметрам. В предыдущем примере мы говорили о равенстве объектов в целом – оба объекта квадраты, они одинакового размера, одинакового цвета, и вообще они полностью одинаковые. С другой стороны, объекты могут быть неравными в целом, но могут иметь некоторые равные характеристики. В качестве примера рассмотрим такие объекты и . Очевидно, они равны по форме –они оба являются кругами. А по цвету и по размеру – неравны, один из них синий, а другой – красный, один маленький, а другой – большой.
    Из предыдущего примера для себя отметим, что нужно наперед знать, о равенстве чего именно мы говорим.
    Все приведенные рассуждения применяются и к равенствам в математике, только здесь равенство относится к математическим объектам. То есть, изучая математику, мы будем говорить о равенстве чисел, равенстве значений выражений, равенстве каких-либо величин, например, длин, площадей, температур, производительностей труда и т.п.

  3. ZzakaZzak Ответить

    Урок 61
    Тема: ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО: РАВЕНСТВА
    И НЕРАВЕНСТВА
    Педагогические задачи: повторить понятия «равенство», «неравенство»; развивать вычислительные навыки, мышление.
    Планируемые образовательные результаты:
    Личностные: овладевают начальными навыками адаптации в обществе; принимают и осваивают социальную роль обучающегося; стремятся развивать внимание, память, логическое мышление, навыки сотрудничества со сверстниками и со взрослыми; проявляют самостоятельность, личную ответственность.
    Предметные: знают: различные приемы сложения и вычитания двузначного числа с однозначным и двузначного числа с двузначным; что такое равенство и неравенство; что значит «сравнить числа или числовые выражения»; устную и письменную нумерацию чисел в пределах 100; как проверить результат действия сложения, разные способы проверки результата действия вычитания; умеют: проверять результат действия сложения вычитанием, результат действия вычитания сложением и вычитанием, выражения изученных видов; сравнивать числовые выражения.
    Метапредметные (критерии сформированности/оценки компонентов УУД): регулятивные: формулируют учебную задачу урока; составляют план и последовательность действий, прогнозируют результат собственной деятельности, контролируют и оценивают свою деятельность и деятельность партнеров по образовательному процессу, при необходимости вносят корректировки; способны к саморегуляции; познавательные: формулируют познавательную цель; осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной форме; создают алгоритм деятельности; строят логическую цепочку рассуждений, анализируют, сравнивают, устанавливают причинно-следственные связи; контролируют и оценивают процесс и результаты деятельности; коммуникативные: знают правила ведения диалога и применяют их на практике; достаточно полно и точно выражают свои мысли, аргументируют свою точку зрения, при этом уважают всех участников образовательного процесса; эффективно сотрудничают как со сверстниками, так и со взрослыми.
    методы и формы обучения: частично-поисковый; индивидуальная, фронтальная, групповая.
    Образовательные ресурсы: http://www.liveinternet.ru/users/byxtelka/post104646979 – Цитатник
    Основные понятия и термины: сравнить, сложить, вычесть, слагаемое, сумма, значение суммы, уменьшаемое, вычитаемое, разность, значение разности, проверка, геометрические фигуры, треугольник, квадрат, круг, прямоугольник.
    организационная структура (сценарий) урока
    I. Каллиграфическая минутка.
    2 12 20 2 12 20… 3 13 30 3 13 30…
    II. Устный счет.
    1. «Цепочка».

    2. Какое число пропущено?
    62 + = 70 – 6 = 9
    + 8 = 30 33 – =28
    3. Вставьте знаки арифметических действий (+ или –) так, чтобы равенства были верными.
    72 * 8 * 35 = 45 62 * 20 * 7 = 49
    54 * 9 * 20 = 25 36 * 30 * 8 = 58
    III. Подготовка к восприятию учебного материала. Сообщение темы и целей. Повторение понятий «равенство», «неравенство».
    На доске запись:
    15 + 5 = 28 – 8 9 + 4 > 14 – 6
    39 + 30 + 9 40 < 40 + 8 1 м = 10 дм 2 м > 20 см
    – Рассмотрите внимательно запись на доске. Что вы заметили?
    – Чем похожи записи каждого столбика?
    – Как называется запись, в которой есть знак «равно» (=)? (Равенство.)
    – Как называется запись, в которой есть знаки: «больше» (>), «меньше» (< )? (Неравенство.) – Вы догадались, чему будет посвящен урок? (Мы будем составлять равенства и неравенства, сравнивать и решать выражения.) Верно. Тема нашего урока: «Равенства и неравенства». – Составьте верные равенства и неравенства, используя выражения: 6 + 8, 17 – 10, 24 – 10, 37 – 30. IV. Сравнение выражений. На данном этапе урока ученикам может быть предложено задание 6 (с. 90), которое они выполняют с устным объяснением, а затем в качестве самостоятельной работы – задание по карточкам: К-1. 63 + 17 * 17 + 63 25 + 20 * 25 + 2 59 – 34 * 59 – 36 45 – 17 * 55 – 17 К-2. 80 – 31 * 80 – 21 18 + 4 * 18 + 40 72 + 8 * 8 + 72 67 – 24 * 47 – 24 К-3. 82 + 8 * 8 + 82 15 + 7 * 7 + 15 91 – 40 * 91 – 42 74 – 38 * 84 – 38
    Дети утром рано встали,
    За грибами в лес пошли.
    Приседали, приседали,
    Белый гриб в траве нашли.
    (Ходьба на месте.)
    (Приседания.)
    На пеньке растут опята,
    Наклонитесь к ним, ребята,
    Наклоняйся, раз-два-три,
    И в лукошко набери!
    Вон на дереве орех.
    Кто подпрыгнет выше всех?
    Если хочешь дотянуться,
    Надо сильно потянуться.
    Три часа в лесу бродили,
    Все тропинки исходили.
    Утомил всех долгий путь –
    Дети сели отдохнуть.
    (Наклоны.)
    (Прыжки.)
    (Потягивания – руки вверх.)
    (Ходьба на месте.)
    (Дети садятся за парты.)
    V. Решение выражений.
    – Выполните с подробным устным объяснением задание 2 (с. 90). Найдите значения данных выражений, а затем проверьте их.
    После этого выполняется задание 8 (с. 90) следующим образом: учащиеся рассматривают выражения 1-го столбика и приходят к выводу: для решения выражений необходимо воспользоваться приемом группировки слагаемых; данный столбик выполняется с комментированием.
    Запись в тетради:
    40 + 7 + 3 + 18 = 40 + (7 + 3) + 18 = 40 + 10 + 18 = 50 + 18 = 68
    50 + 26 + 8 + 2 = 50 + 26 + (8 + 2) = 50 + 10 + 26 = 60 + 26 = 86
    30 + 9 + 6 + 1= 30 + (9 + 1) + 6 = 30 + 10 + 6 = 40 + 6 = 46
    Далее учитель предлагает ученикам рассмотреть выражения 2-го столбика.
    – Чем интересны выражения этого столбика?
    – Как, по вашему мнению, будут изменяться значения данных выражений? Решите выражения.
    Групповая работа.
    Учащимся могут быть предложены задания 1, 3 (с. 90). Выполняя задание 1, ученики находят ошибки и исправляют их. В задании 3 ставят скобки таким образом, чтобы записи были верными.
    VI. Задание на смекалку.
    Учащиеся выполняют задание 9 (с. 90), в котором заполняют таблицу с геометрическими фигурами. (Вторая строка – в зеленом квадрате красный круг, в синем треугольнике красный круг, в желтом прямоугольнике красный круг, в белом круге красный круг; третья строка – в зеленом квадрате черный треугольник, в синем треугольнике черный треугольник, в желтом прямоугольнике черный треугольник, в белом круге черный треугольник.)
    VII. Самостоятельная работа обучающихся.
    В заключение урока ученикам может быть предложена самостоятельная работа: проверочные задания (с. 38, 39 тетради для проверочных работ).
    VIII. Рефлексия учебной деятельности.
    – Какие понятия, правила повторяли сегодня на уроке?
    – Как вы сегодня работали? Что бы хотели выполнить еще?

  4. naivete alive Ответить

    3) Математический диктант. ( 3 учащийся у доски­ каждый за свой ряд)
    А) запиши наибольшее число четвёртого десятка
    Б) запиши число большее 28 на 2
    В) запиши число меньшее 30 на 1
    Г) первое слагаемое 8, второе на 5 больше. Найди сумму
    Д) уменьшаемое 38, вычитаемое 13. Найди разность.
    Е) на сколько 87 больше числа 7
    Ж) увеличь 9 на 6
    З) сторона квадрата 6 см. Найди периметр
    И) запиши число, в котором десятков на 3 больше, чем единиц.
    Взаимопроверка по ключу( на доске). Оценка в тетради на полях.
    По результату выполнения ряд получает балл.
    4) Задачи на смекалку. ( 2 задачи ряду­ 1 балл ряду за правильный ответ)
    1.Заяц вытащил 25 морковок и съел все, кроме 3. Сколько морковок осталось?
    Устно.
    2. У животного 2 левые ноги, 2 правые, 2 спереди и 2 сзади. Сколько ног у животного?
    3. Когда гусь стоит на одной ноге , то весит 3 кг. Сколько будет весить гусь, если
    встанет на две ноги?
    4. У бабушки Даши был внучок Паша, котик Пушок, собака Дружок. Сколько внучат у
    бабушки Даши?
    5. Сколько орехов в пустом стакане?
    6. Сколько ложек соли нужно положить в стакан с чаем, чтобы чай был сладким?
    Физкультминутка для глаз.
    4. Подготовка к восприятию учебного материала. Сообщение темы и
    целей.
    Повторение понятий «равенство», «неравенство».
    5) На карточках (в парах) запись:
    10 + 70 = 80
    80 – 20 = 60 9 + 4 > 14 – 6
    Х + 14 = 100 40 < 40 + 8 39 + 30 + 9 2 м > 20 см
    15 + 5 = 28 – 8 1 м = 10 дм
    – Рассмотрите внимательно записи.
    – Чем похожи записи каждого столбика?
    – Как называется запись, в которой есть знак «равно» (=)? (Равенство.)
    – Как называется запись, в которой есть знаки: «больше» (>), «меньше»
    (< )? (Неравенство.) ­ Как называется выделенное равенство? ( равенство с неизвестной – уравнение) ­Найдите лишнюю запись…( это ­ 39 + 30 + 9 ). Измените эту запись так, чтобы она стала НЕРАВЕНСТВОМ. ( 30 + 30> 9)
    – Вы догадались, чему будет посвящен урок? (Мы будем составлять неравенства,
    сравнивать числа и величины; различать равенства и неравенства)
    Тема нашего урока: «Неравенства».

  5. Munigelv Ответить

    Два числовых математических выражения, соединенные знаком «=» называют равенством.
    Например: 3 + 7 = 10 — равенство.
    Равенство может быть верным и неверным.
    Смысл решения любого примера состоит в том, чтобы найти та­кое значение выражения, которое превращает его в верное равенство.
    Для формирования представлений о верных и неверных равенствах в учебнике 1 класса используются примеры с окошком.
    Например:

    Методом подбора ребенок находит подходящие числа и проверяет верность равенства вычислением.
    Процесс сравнения чисел и обозначение отношений между ними с помощью знаков сравнения приводит к получению неравенств.
    Например: 5 4 — числовые неравенства
    Неравенства также могут быть верными и неверными.
    Например:

    Методом подбора ребенок находит подходящие числа и проверяет верность неравенства.
    Числовые неравенства получаются при сравнении числовых выражений и числа.
    Например:

    При выборе знака сравнения ребенок вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом, что отражается в выборе соответствующего знака:
    10-2>7 5+К7 7 + 3>9 6-3 = 3
    Возможен другой способ выбора знака сравнения — без ссылки на вычисления значения выражения.
    Наппимеп:

    Для постановки знаков сравнения можно провести такие рассуждения:
    Сумма чисел 7 и 2 будет заведомо больше, чем число 7, значит, 7 + 2 > 7.
    Разность чисел 10 и 3 будет заведомо меньше, чем число 10, значит, 10 – 3 < 10. Числовые неравенства получаются при сравнении двух числовых выражений. Сравнить два выражения — значит сравнить их значения. Например:
    При выборе знака сравнения ребенок вычисляет значения выражений и сравнивает их, что отражается в выборе соответствующего знака:

    Возможен другой способ выбора знака сравнения — без ссылки на вычисления значения выражения. Например:

    Для постановки знаков сравнения можно провести такие рассуждения:
    Сумма чисел 6 и 4 больше суммы чисел 6 и 3, поскольку 4 > 3, значит, 6 + 4 > 6 + 3.
    Разность чисел 7 и 5 меньше, чем разность чисел 7 и 3, поскольку 5 > 3, значит, 7 – 5 < 7 - 3. Частное чисел 90 и 5 больше, чем частное чисел 90 и 10, поскольку при делении одного и того же числа на число большее, частное получается меньшее, значит, 90 : 5 > 90 :10.
    Для формирования представлений о верных и неверных равенствах и неравенствах в новой редакции учебника (2001) используются задания вида:

    Для проверки используется метод вычисления значения выражений и сравнения полученных чисел.
    Неравенства с переменной практически не используются в последних редакциях стабильного учебника математики, хотя в более ранних изданиях они присутствовали. Неравенства с переменными активно используются в альтернативных учебниках математики. Это неравенства вида:

  6. MuDa4ok Ответить

    НЕРАВЕНСТВО
    – отношение, связывающее два числа и посредством одного из знаков: (меньше), (меньше или равно), (больше), (больше или равно), (неравно), то есть

    Иногда несколько Н. записываются вместе, напр.

    Н. обладают многими свойствами, общими с равенствами. Так, Н. остается справедливым, если к обеим частям его прибавить (или от обеих частей отнять) одно и то же число. Точно так же можно умножить обе части Н. на одно и то же положительное число. Однако если обе части Н. умножить на отрицательное число, то смысл Н. изменится на противоположный (т. е. знак заменяется на , а на ).
    Из неравенств следует и , т. е. одноименные Н. (и ) можно почленно складывать, а разноименные Н. (и ) – почленно вычитать. Если числа положительны, то из неравенств и следует также и , т. е. одноименные Н. (между положительными числами) можно почленно перемножать, а разноименные – почленно делить.
    Н., в к-рые входят величины, принимающие различные числовые значения, могут быть верны для одних значений этих величин и неверны для других. Так, неравенство верно при и неверно при x=2. Для Н. этого типа возникает вопрос об их решении, т. е. об определении границ, в к-рых следует брать входящие в Н. величины для того, чтобы Н. были справедливы. Так, переписывая неравенство в виде: замечают, что оно будет верно для всех х, удовлетворяющих одному из следующих неравенств: к-рые и являются решением данного Н.
    Ниже приводятся нек-рые Н., выполняющиеся тождественно в той или иной области изменения входящих в них переменных.
    1) Неравенство для модулей. Для любых действительных или комплексных чисел справедливо Н.

    . 2) Неравенство для средних. Наиболее известны Н., связывающие гармоническое, геометрическое, арифметическое и квадратичное средние:

    здесь все числа – положительны.
    3) Неравенства для сумм и их интегральные аналоги. Таковы, напр., Вуняковского неравенство, Гёльдера неравенство, Гильберта неравенство, Коши неравенство.
    4) Неравенства для степеней чисел. Наиболее известно здесь Минковского неравенство и его обобщения на случай рядов и интегралов.
    5) Неравенства для некоторых классов последовательностей и функций. Примерами могут служить Чебышева неравенство для монотонных последовательностей и Иенсена неравенство для выпуклых функций.
    6) Неравенство для определителей. Напр., неравенство Ада мара – см. Адамара теорема об определителях.
    7) Линейные неравенства. Рассматривается система Н. вида

    Совокупность решений этой системы Н. представляет собой нек-рый выпуклый многогранник в n-мерном пространстве (); задача теории линейных неравенств состоит в том, чтобы изучить свойства этого многогранника.
    Н. имеют существенное значение для всех разделов математики. В теории чисел целый раздел этой дисциплины – диофантовы приближения– полностью основан на Н.; аналитич. теория чисел тоже часто оперирует с Н. (см., напр., Виноградова оценки). В геометрии Н. постоянно встречаются в теории выпуклых тел и в изопериметрич. задаче (см. Изопериметрическое неравенство, Изопериметрическое неравенство классическое). В теории вероятностей многие законы формулируются с помощью Н. (см., напр., Чебышева неравенство и его обобщение Колмогорова неравенство). В теории дифференциальных уравнений используются т. н. дифференциальные неравенства. В теории функций постоянно употребляются различные Н. для производных от многочленов и тригонометрич. полиномов (см., напр., Вернштейна неравенство, Джексона неравенство);о Н., связанных с вложением классов дифференцируемых функций, см. Колмогорова неравенство, Вложения теоремы. В функциональном анализе при определении нормы в функциональном пространстве требуется, чтобы она удовлетворяла Н. треугольника . Многие классич. Н. в сущности определяют значения нормы линейного функционала или линейного оператора в том или ином пространстве или дают оценки для них (см., напр., Бесселя неравенство, Минковского неравенство). В вычислительной математике Н. применяются для оценки погрешности приближенного решения задачи.
    Лит.:Харди Г. Г., Литтльвуд Д ж. Е., Полиа Г., Неравенства, пер. с англ., М., 1948; Беккен6ах Э., Беллмав Р., Неравенства, пер. с англ., М., 1965.
    По материалам одноименной статьи из БСЭ-3.
    Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
    И. М. Виноградов.
    1977—1985.

  10. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *