Что такое нод и нок в математике 6 класс?

8 ответов на вопрос “Что такое нод и нок в математике 6 класс?”

  1. Mast Ответить

    Ключевые слова конспекта: Натуральные числа. Арифметические действия над натуральными числами. Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Признаки делимости на 2,  3,  5,  9,  4,  25,  10, 11. Наибольший общий делитель (НОД), а также наименьшее общее кратное (НОК). Деление с остатком.
    Натуральные числа — это числа, которые используются для счета предметов — 1, 2, 3, 4, … Но число 0 не является натуральным!
    Множество натуральных чисел обозначают N. Запись «3 ? N» означает, что число три принадлежит множеству натуральных чисел, а запись «0 ? N» означает, что число нуль не принадлежит этому множеству.
    Десятичная система счисления — позиционная система счисления по основанию 10.

    Арифметические действия над натуральными числами

    Для натуральных чисел определены следующие действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня.  Первые четыре действия являются арифметическими.
    Пусть a, b и c — натуральные числа, тогда

    1. СЛОЖЕНИЕ. Слагаемое + Слагаемое = Сумма

    Свойства сложения
    1. Переместительное а + b = b + а.
    2. Сочетательное а + (b + с) = (а + Ь) + с.
    3. а + 0= 0 + а = а.

    2. ВЫЧИТАНИЕ. Уменьшаемое — Вычитаемое = Разность

    Свойства вычитания
    1. Вычитание суммы из числа а — (b + с) = а — b — с.
    2. Вычитание числа из суммы  (а + b) — с = а + (b — с);   (а + b) — с = (а — с) + b.
    3. а — 0 = а.
    4. а — а = 0.

    3. УМНОЖЕНИЕ. Множитель * Множитель = Произведение

    Свойства умножения
    1. Переместительное а*b = b*а.
    2. Сочетательное а*(b*с) = (а*b)*с.
    3. 1 * а = а * 1 = а.
    4. 0 * а = а * 0 = 0.
    5. Распределительное (а + b) * с = ас + bс;   (а — b) * с = ас — bс.

    4. ДЕЛЕНИЕ. Делимое : Делитель = Частное

    Свойства деления
    1. а : 1 = а.
    2. а : а = 1.   Делить на ноль нельзя!
    3. 0 : а= 0.

    Порядок действий

    1. Прежде всего действия в скобках.
    2. Потом умножение, деление.
    3. И только в конце сложение, вычитание.

    Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа.

    Делителем натурального числа а называется натуральное число, на которое а делится без остатка. Число 1 является делителем любого натурального числа.
    Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число. Например, числа 2, 3, 11, 23 — простые числа.
    Число, имеющее более двух делителей, называется составным. Например, числа 4, 8, 15, 27 — составные числа.

    Признак делимости произведения нескольких чисел: если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число. Произведение 24 • 15 • 77 делится на 12, поскольку множитель этого числа 24 делится на 12.
    Признак делимости суммы (разности) чисел: если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число. Если а : b и c : b, то (а + c) : b. А если а : b, а c не делится на b, то a + c не делится на число b.
    Если а : c и c : b, то а : b. Исходя из того, что 72:24 и 24:12, делаем вывод, что 72:12.
    Представление числа в виде произведения степеней простых чисел называют разложением числа на простые множители.

    Основная теорема арифметики: любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители только одним способом.

    При разложении числа на простые множители используют признаки делимости и применяют запись «столбиком» В таком случае делитель располагается справа от вертикальной черты, а частное записывают под делимым.
    Например, задание: разложить на простые множители число 330. Решение:

    Признаки делимости  на  2,  5,  3,  9,  10,  4,  25  и  11.


    Существуют признаки делимости на 6, 15, 45 и т. д., то есть на числа, произведение которых можно разложить на множители 2, 3, 5, 9 и 10.

    Наибольший общий делитель 

    Наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из двух данных натуральных чисел, называется наибольшим общим делителем этих чисел (НОД).   Например, НОД (10; 25) = 5;   а НОД (18; 24) = 6;    НОД (7; 21) = 1.

    Если наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен 1, то эти числа называются взаимно простыми.

    Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД)

  2. Steelcliff Ответить

    Наименьшим общим кратным натуральных чисел
    a и
    b называют
    наименьшее натуральное число, которое кратно и
    a , и
    b .
    Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных
    чисел, например
    6 и
    8 , надо:
    1) разложить их на простые множители;
    6
    = 2
    • 3 ;
    8
    =
    2
    • 2 • 2 ;
    2 есть в разложении числа
    6
    ( вычеркиваем ее );
    2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
    2
    • 3 ;
    3) домножить их на недостающие множители из разложений
    остальных чисел;
    2
    • 3 • 2 • 2 ;
    4) найти произведение получившихся множителей.
    2
    • 3 • 2 • 2 = 24;
    НОК (
    6 и
    8 ) =
    24 .
    Найдем наименьшее общее кратное чисел
    24 и
    36:
    1) разложим их на простые множители;
    24
    = 2 • 2
    • 2 • 3 ;
    36
    =
    2 • 2 • 3
    • 3 ;
    2 , 2 и 3 есть в разложении числа
    24
    ( вычеркиваем их );
    2) выпишем множители, входящие в разложение числа
    24 ;
    2 • 2
    • 2 • 3 ;
    3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа
    36 ;
    2 • 2
    • 2 • 3
    • 3 ;
    4) найти произведение получившихся множителей.
    2 • 2
    • 2 • 3
    • 3 = 72;
    НОК (
    24 и
    36 ) =
    72 .
    Найдем наименьшее общее кратное чисел
    30 и
    42:
    1) разложим их на простые множители;
    30
    = 2 • 3
    • 5 ;
    42
    =
    2 • 3
    • 7 ;
    2 и 3 есть в разложении числа
    30
    ( вычеркиваем их );
    2) выпишем множители, входящие в разложение числа
    30
    ;
    2 • 3
    • 5 ;
    3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа
    42
    ;
    2 • 3
    • 5 • 7 ;
    4) найти произведение получившихся множителей.
    2 • 3
    • 5 • 7 = 210;
    НОК (
    30 и
    42 ) =
    210 .
    Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные
    числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел.
    Например: у чисел
    12 ,
    6
    и
    4
    НОК
    = 12 .

  3. Aisek_Klark Ответить

    Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель сокращённо записывается как НОД.
    Наименьшее общее кратное нескольких чисел – это наименьшее число, которое делится на каждое из исходных чисел без остатка. Наименьшее общее кратное сокращённо записывается как НОК.

    Как проверить, что число делится на другое число без остатка?

    Чтобы узнать, делится ли одно число на другое без остатка, можно воспользоваться некоторыми свойствами делимости чисел. Тогда, комбинируя их, можно проверять делимость на некоторые их них и их комбинации.

    Некоторые признаки делимости чисел

    1. Признак делимости числа на 2
    Чтобы определить, делится ли число на два (является ли оно чётным), достаточно посмотреть на последнююю цифру этого числа: если она равна 0, 2, 4, 6 или 8, то число чётно, а значит делится на 2.
    Пример: определить, делится ли на 2 число 34938.
    Решение: смотрим на последнюю цифру: 8 – значит число делится на два.
    2. Признак делимости числа на 3
    Число делится на 3 тогда, когда сумма его цифр делится на три. Таким образом, чтобы определить, делится ли число на 3, нужно посчитать сумму цифр и проверить, делится ли она на 3. Даже если сумма цифр получилась очень большой, можно повторить этот же процесс вновь.
    Пример: определить, делится ли число 34938 на 3.
    Решение: считаем сумму цифр: 3+4+9+3+8 = 27. 27 делится на 3, а значит и число делится на три.
    3. Признак делимости числа на 5
    Число делится на 5 тогда, когда его последняя цифра равна нулю или пяти.
    Пример: определить, делится ли число 34938 на 5.
    Решение: смотрим на последнюю цифру: 8 – значит число НЕ делится на пять.
    4. Признак делимости числа на 9
    Этот признак очень похож на признак делимости на тройку: число делится на 9 тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
    Пример: определить, делится ли число 34938 на 9.
    Решение: считаем сумму цифр: 3+4+9+3+8 = 27. 27 делится на 9, а значит и число делится на девять.

    Как найти НОД и НОК двух чисел

    Как найти НОД двух чисел

    Наиболее простым способом вычисления наибольшего общего делителя двух чисел является поиск всех возможных делителей этих чисел и выбор наибольшего из них.
    Рассмотрим этот способ на примере нахождения НОД(28, 36):
    Раскладываем оба числа на множители: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
    Находим общие множители, то есть те, которые есть у обоих чисел: 1, 2 и 2.
    Вычисляем произведение этих множителей: 1·2·2 = 4 – это и есть наибольший общий делитель чисел 28 и 36.

    Как найти НОК двух чисел

    Наиболее распространены два способа нахождения наименьшего кратного двух чисел. Первый способ заключается в том, что можно выписать первые кратные двух чисел, а затем выбрать среди них такое число, которое будет общим для обоих чисел и при этом наименьшем. А второй заключается в нахождении НОД этих чисел. Рассмотрим только его.
    Для вычисления НОК нужно вычислить произведение исходных чисел и затем разделить его на предварительно найденный НОД. Найдём НОК для тех же чисел 28 и 36:
    Находим произведение чисел 28 и 36: 28·36 = 1008
    НОД(28, 36), как уже известно, равен 4
    НОК(28, 36) = 1008 / 4 = 252.

    Нахождение НОД и НОК для нескольких чисел

    Наибольший общий делитель можно находить и для нескольких чисел, а не только для двух. Для этого числа, подлежащие поиску наибольшего общего делителя, раскладывают на простые множители, затем находят произведение общих простых множителей этих чисел. Также для нахождение НОД нескольких чисел можно воспользоваться следующим соотношением: НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c).
    Аналогичное соотношение действует и для наименьшего общего кратного чисел: НОК(a, b, c) = НОК(НОК(a, b), c)
    Пример: найти НОД и НОК для чисел 12, 32 и 36.
    Cперва разложим числа на множители: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
    Найдём обшие множители: 1, 2 и 2.
    Их произведение даст НОД: 1·2·2 = 4
    Найдём теперь НОК: для этого найдём сначала НОК(12, 32): 12·32 / 4 = 96.
    Чтобы найти НОК всех трёх чисел, нужно найти НОД(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3, 36 = 1·2·2·3·3, НОД = 1·2·2·3 = 12.
    НОК(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288.

  4. Moratius Ответить

    Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 6 и 320 — это наибольшее число, на которое оба числа 6 и 320 делятся без остатка.

    НОД (6; 320) = 2.

    Как найти наибольший общий делитель для 6 и 320

    Разложим на простые множители 6
    6 = 2 • 3
    Разложим на простые множители 320
    320 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5
    Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
    2
    Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
    НОД (6; 320) = 2 = 2

    НОК (Наименьшее общее кратное) 6 и 320

    Наименьшим общим кратным (НОК) 6 и 320 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (6 и 320).

    НОК (6, 320) = 960

    Как найти наименьшее общее кратное для 6 и 320

    Разложим на простые множители 6
    6 = 2 • 3
    Разложим на простые множители 320
    320 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5
    Выберем в разложении меньшего числа (6) множители, которые не вошли в разложение
    3
    Добавим эти множители в разложение бoльшего числа
    2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 3
    Полученное произведение запишем в ответ.
    НОК (6, 320) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 3 = 960

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *