Что такое нод в математике 6 класс?

6 ответов на вопрос “Что такое нод в математике 6 класс?”

  1. Nibor Ответить

    Перед тем, как сформулировать свойство, советуем вам повторить теорему, которую мы доказывали в статье о делении с остатком. Согласно ей, делимое число a можно представить в виде b·q+r, причем b здесь является делителем, q – некоторым целым числом (его также называют неполным частным), а r – остатком, который удовлетворяет условию 0?r?b.
    Допустим, у нас есть два целых числа больше 0, для которых будут справедливы следующие равенства:
    a=b·q1+r1, 0 r1> r2> r3, … представляет собой ряд убывающих целых чисел, который может включать в себя только конечное их количество. Значит, rk является наибольшим общим делителем a и b, то есть, rk=НОД (a, b).
    В первую очередь нам надо доказать, что rk – это общий делитель чисел a и b, а после этого – то, что rk является не просто делителем, а именно наибольшим общим делителем двух данных чисел.
    Просмотрим список равенств, приведенный выше, снизу вверх. Согласно последнему равенству,
    rk?1 можно разделить на rk. Исходя из этого факта, а также предыдущего доказанного свойства наибольшего общего делителя, можно утверждать, что rk?2 можно разделить на rk, так как
    rk?1 делится на rk и rk делится на rk.
    Третье снизу равенство позволяет нам сделать вывод, что rk?3 можно разделить на rk, и т.д. Второе снизу – что b делится на rk, а первое – что a делится на rk. Из всего этого заключаем, что rk – общий делитель a и b.
    Теперь докажем, что rk=НОД (a, b). Что для этого нужно сделать? Показать, что любой общий делитель a и b будет делить rk. Обозначим его r0.
    Просмотрим тот же список равенств, но уже сверху вниз. Исходя из предыдущего свойства, можно заключить, что r1 делится на r0, значит, согласно второму равенству r2 делится на r0. Идем по всем равенствам вниз и из последнего делаем вывод, что rk делится на r0. Следовательно, rk=НОД (a, b).
    Рассмотрев данное свойство, заключаем, что множество общих делителей a и b аналогично множеству делителей НОД этих чисел. Это утверждение, которое является следствием из алгоритма Евклида, позволит нам вычислить все общие делители двух заданных чисел.
    Перейдем к другим свойствам.
    Определение 8

  2. OSYCYKU Ответить

    Наименьшим общим кратным натуральных чисел
    a и
    b называют
    наименьшее натуральное число, которое кратно и
    a , и
    b .
    Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных
    чисел, например
    6 и
    8 , надо:
    1) разложить их на простые множители;
    6
    = 2
    • 3 ;
    8
    =
    2
    • 2 • 2 ;
    2 есть в разложении числа
    6
    ( вычеркиваем ее );
    2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
    2
    • 3 ;
    3) домножить их на недостающие множители из разложений
    остальных чисел;
    2
    • 3 • 2 • 2 ;
    4) найти произведение получившихся множителей.
    2
    • 3 • 2 • 2 = 24;
    НОК (
    6 и
    8 ) =
    24 .
    Найдем наименьшее общее кратное чисел
    24 и
    36:
    1) разложим их на простые множители;
    24
    = 2 • 2
    • 2 • 3 ;
    36
    =
    2 • 2 • 3
    • 3 ;
    2 , 2 и 3 есть в разложении числа
    24
    ( вычеркиваем их );
    2) выпишем множители, входящие в разложение числа
    24 ;
    2 • 2
    • 2 • 3 ;
    3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа
    36 ;
    2 • 2
    • 2 • 3
    • 3 ;
    4) найти произведение получившихся множителей.
    2 • 2
    • 2 • 3
    • 3 = 72;
    НОК (
    24 и
    36 ) =
    72 .
    Найдем наименьшее общее кратное чисел
    30 и
    42:
    1) разложим их на простые множители;
    30
    = 2 • 3
    • 5 ;
    42
    =
    2 • 3
    • 7 ;
    2 и 3 есть в разложении числа
    30
    ( вычеркиваем их );
    2) выпишем множители, входящие в разложение числа
    30
    ;
    2 • 3
    • 5 ;
    3) домножим их на недостающий множитель из разложения числа
    42
    ;
    2 • 3
    • 5 • 7 ;
    4) найти произведение получившихся множителей.
    2 • 3
    • 5 • 7 = 210;
    НОК (
    30 и
    42 ) =
    210 .
    Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные
    числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел.
    Например: у чисел
    12 ,
    6
    и
    4
    НОК
    = 12 .

  3. VideoAnswer Ответить

  4. VideoAnswer Ответить

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить комментарий для OSYCYKU Отменить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *