Что такое правильная дробь и неправильная дробь?

10 ответов на вопрос “Что такое правильная дробь и неправильная дробь?”

  1. Umron Ответить

    Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя. Если же числитель больше знаменателя или равен ему, то дробь называется неправильной.
    Например, , , – правильные дроби, а , , – неправильные дроби.
    Правильная дробь всегда меньше единицы.
    Неправильная дробь обозначает число, большее или равное 1.
    Например, < 1; > 1.
    Дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна 1.
    Например, = 1.
    Неправильную дробь часто записывают в виде смешанного числа – числа, состоящего из целой и дробной части.
    Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа, нужно разделить с остатком числитель на знаменатель. Частное будет целой частью смешанного числа, остаток числителем дробной части, а делитель – знаменателем дробной части.

  2. TheFantaPlay Ответить

    Сравнение правильных и неправильных дробей
    1) Любая правильная дробь меньше единицы:
    \[\frac{4}{{11}} < 1;\frac{{17}}{{20}} < 1;\frac{2}{5} < 1;\frac{{729}}{{1345}} <strong class=2) Любая неправильная дробь больше либо равна единице. Дробь равна единице, если у нее числитель равен знаменателю:
    1;\frac{5}{3} > 1;\frac{{49}}{{19}} > 1;\frac{{674}}{{511}} > 1;\]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”/>

    3) Любая неправильная дробь больше любой правильной:

    Соответственно, на координатном луче любая неправильная дробь находится правее любой правильной.

  3. Buriel Ответить

    Одна или несколько равных частей единицы называются обыкновенной дробью. Дробь 3/4 означает, что единицу разделили на 4 части и взяли 3 таких части.

    Дробь можно рассматривать и как результат деления натуральных чисел. Частное от деления натуральных чисел а и b можно записать в виде дроби a/b —  где делимое а — числитель, а делитель b — знаменатель.

    Правильная и неправильная дробь

    Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной, а дробь, где числитель больше или равен знаменателю, — неправильной.

    Число, состоящее из целой и дробной частей, можно обратить в неправильную дробь. Для этого нужно умножить целую часть на знаменатель и к произведению прибавить числитель данной дроби. Полученная сумма будет числителем дроби, а знаменателем остается знаменатель дробной части.

    Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть. Для этого нужно разделить с остатком числитель на знаменатель. Частное от деления — это целая часть, остаток — это числитель, делитель — это знаменатель.

    Основное свойство дроби

    Определение. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.

    Основное свойство дроби используют при сокращении дробей. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дробей.

    Сравнение дробей

    Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
    Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
    Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:
    привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
    сравнить полученные дроби.

    Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:
    найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей (оно и будет их общим знаменателем);
    разделить общий знаменатель на знаменатель данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;
    умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

    Арифметические действия с обыкновенными дробями

    Сложение и вычитание дробей

    При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель. Полученную дробь, если возможно, сокращают и выделяют целую часть.
    При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями нужно предварительно привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю, затем  сложить (вычесть) полученные дроби, используя правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

    Особенно надо быть внимательным при сложении (вычитании) с участием смешанных чисел!

    Общий случай сложения (вычитания) дробей.

     Умножение дробей

    Произведение двух дробей a/b и c/d равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:

    При умножении чисел, состоящих из целой и дробной частей, их предварительно представляют в виде неправильных дробей, а затем умножают согласно п. 1.

     Деление дробей

    Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1, то есть дроби вида a/b и b/a являются взаимно обратными. Например 1/3 и 3. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное к делителю.

    При делении чисел, состоящих из целой и дробной части, нужно предварительно представить их в виде неправильной дроби.

    Нахождение части от целого (дроби от числа)

    Чтобы найти часть от целого, нужно число, соответствующее целому, разделить на знаменатель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на числитель той же дроби.
    Задача нахождения части от целого по существу является задачей нахождения дроби от числа. Чтобы найти дробь (часть) от числа, необходимо число умножить на эту дробь.

    Нахождение целого по его части (числа по его дроби)

    Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на числитель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на знаменатель той же дроби.
    Задача нахождения целого по его части по существу является задачей нахождения числа по его дроби. Чтобы найти число по его дроби, необходимо данное значение разделить на эту дробь.

    Это конспект по теме «Обыкновенная дробь». Выберите дальнейшие действия:
    Перейти к следующему конспекту: Десятичная дробь
    Вернуться к списку конспектов по Математике.
    Проверить знания по Математике.

  4. Амазонка Ответить

    В примере требуется вычислить сумму и разность, а также произведение и частное двух чисел: 2 целых 3/5 и 14/11.
    В первом подходе смешанное число будет представлено в виде неправильной дроби.
    После выполнения действий, описанных выше, получится такое значение: 13/5.
    Для того чтобы узнать сумму, нужно привести дроби к одинаковому знаменателю. 13/5 после умножения на 11 станет 143/55. А 14/11 после умножения на 5 примет вид: 70/55. Для вычисления суммы нужно только сложить числители: 143 и 70, а потом записать ответ с одним знаменателем. 213/55 — эта неправильная дробь ответ задачи.
    При нахождении разности эти же числа вычитаются: 143 – 70 = 73. Ответом будет дробь: 73/55.
    При умножении 13/5 и 14/11 не нужно приводить к общему знаменателю. Достаточно перемножить попарно числители и знаменатели. Получится ответ: 182/55.
    Так же и при делении. Для правильного решения нужно заменить деление на умножение и перевернуть делитель: 13/5 : 14/11 = 13/5 х 11/14 = 143/70.
    Во втором подходе неправильная дробь обращается в смешанное число.
    После выполнения действий алгоритма 14/11 обратится в смешанное число с целой частью 1 и дробной 3/11.
    Во время вычисления суммы нужно сложить целые и дробные части по отдельности. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Итоговый ответ получается 3 целых 48/55. В первом подходе была дробь 213/55. Проверить правильность можно, переведя его в смешанное число. После деления 213 на 55 получается частное 3 и остаток 48. Нетрудно заметить, что ответ правильный.
    При вычитании знак «+» заменяется на «-». 2 – 1 = 1, 33/55 – 15/55 = 18/55. Для проверки ответ из предыдущего подхода нужно перевести в смешанное число: 73 делится на 55 и получается частное 1 и остаток 18.
    Для нахождения произведения и частного пользоваться смешанными числами неудобно. Здесь всегда рекомендуется переходить к неправильным дробям.

  5. ОдноглазыйМопед Ответить

    Дроби это тема об которую спотыкается половина жителей нашей планеты. Если спросить у людей с какой темы у них начались проблемы с математикой, то большинство из них ответят — с дробей.
    Этих людей нельзя упрекнуть. Дроби действительно тема не из простых. Тема дробей требует много терпения и внимания, особенно если человек изучает её впервые.
    Но есть и хорошие новости. Если вы наберётесь терпения и освоите дроби, то уверяем, что дальнейшее изучение математики станет для вас простым и интересным.
    А если вы ещё хорошо изучили предыдущий урок, который назывался деление, то можете быть уверены, что дроби вы освоили уже наполовину.
    Содержание урока
    Что такое дробь?
    Дробь означает деление
    Выделение целой части дроби
    Перевод смешанного числа в неправильную дробь
    Основное свойство дроби
    Сокращение дробей
    Второй способ сокращения дроби
    Задания для самостоятельного решения

    Что такое дробь?

    Если говорить простым языком, то дробь это часть чего-либо. Это «чего-либо» может быть чем угодно — едой, деньгами, числом. В народе дробь называют долей. Само слово «дробь» тоже говорит за себя — дробь означает дробление, деление, разделение.
    Рассмотрим пример из жизни. Мы купили себе пиццу, чтобы съесть её в течении дня. Допустим мы решили разделить её на четыре части, чтобы съедать постепенно по одному кусочку.

    Посмотрите на этот рисунок. Представьте, что это наша пицца, разделённая на четыре куска. Каждый кусок пиццы это и есть дробь, потому что каждый кусок по отдельности это часть пиццы.
    Допустим мы съели один кусок. Как его записать? Очень просто. Сначала рисуется маленькая линия:

    Внизу этой линии записывается на сколько кусков пицца была разделена. Пицца была разделена на четыре куска. Значит внизу линии записывается четвёрка:

    А сверху этой линии записывается сколько кусков пиццы было съедено. Съеден был один кусок, значит сверху записываем единицу:

    Такие записи называют дробями. Дробь состоит из числителя и знаменателя.
    Число, которое записывается сверху, называется числителем дроби.
    Число, которое записывается снизу, называется знаменателем дроби.
    В нашем примере числитель дроби это единица, а знаменатель дроби — четвёрка. Эту дробь можно прочитать так: «одна четвёртая» либо «один кусок из четырёх» либо «одна четвёртая доля» либо «четверть» — всё это синонимы.
    Теперь представьте, что мы съели ещё один кусок той же самой пиццы, которая была разделена на четыре куска. Как записать такую дробь?
    Очень просто. Сверху записываем 2 (поскольку уже съедено два куска), а внизу записываем 4 (поскольку всего кусков было 4):

    Эта дробь читается так: «две четвёртых» либо «два куска из четырёх» либо «две четвёртые доли».
    Теперь представьте, что пиццу мы разделили не на четыре части, а на три.

    Допустим мы съели один кусок этой пиццы. Как записать такую дробь?
    Очень просто. Опять же рисуется маленькая линия. Внизу этой линии записывается число 3, поскольку пицца разделена на три части, а сверху этой линии записывается число 1, поскольку съеден один кусок:

    Эта дробь читается так: «Одна третья» либо «Один кусок из трёх» либо «Одна третья доля» либо «Треть».
    Если мы съедим два куска пиццы, то такая дробь будет называться «две третьих» и записываться следующим образом:

    Теперь представьте, что пиццу мы разделили на две части, или как говорят в народе: «Пополам»:

    Допустим, из этих двух кусков мы съели один кусок. Как записать такую дробь?
    Опять же рисуем линию. Внизу этой линии записываем число 2, поскольку пицца разделена на две части, а вверху записываем число 1, поскольку съеден один кусок:

    Эта дробь читается так: «одна вторая» либо «один кусок из двух» либо «одна вторая доля» либо «половина».
    Дроби, которые мы сейчас рассмотрели, называют обыкновенными.
    Вообще, дроби бывают двух видов: обыкновенные и десятичные. На данный момент мы рассматриваем обыкновенные дроби. Обыкновенная дробь это дробь, которая состоит из числителя и знаменателя. Десятичные дроби рассмотрим немного позже.
    Знаменатель дроби — это число, которое показывает на сколько равных частей можно что-либо разделить. Вернёмся к нашей пицце. Поровну эта пицца может быть разделена и на 2 части и на 3, и на 4, и на 5, и на 6. В зависимости от того, на сколько частей мы будем делить пиццу, знаменатель будет меняться.
    На следующем рисунке представлены три пиццы, которые разделены по разному. У первой пиццы знаменателем будет 2. У второй пиццы знаменателем будет 3. У третьей пиццы знаменателем будет 4.

    Числитель же показывает сколько частей взято от чего-либо. К примеру, если разделить пиццу на две части, как на первом рисунке, и взять одну часть для трапезы, то получится что мы взяли (одну часть из двух), или как говорят в народе «половину» пиццы.
    С помощью переменных дробь можно записать так:
    где a — это числитель, b — знаменатель.
    Следующая вещь, которую важно знать это то, что обыкновенные дроби бывают правильными и неправильными.
    Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например, следующие дроби являются правильными:

    Почему такие дроби называют правильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Ведь будет логичнее, если эта часть будет меньше того, откуда эта часть была взята. Например, если пицца разделена на четыре части, и мы возьмём (одну четвёртую), то наш кусок будет меньше, чем все четыре куска вместе взятые (чем одна целая пицца). Поэтому такие дроби называют правильными.
    С неправильной дробью всё с точностью наоборот. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными:
    Видно, что у этих дробей числитель больше знаменателя. Почему же такие дроби называют неправильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Знаменатель показывает на сколько частей это чего-либо разделено. А числитель показывает сколько этого чего-либо взяли.
    Теперь возьмём к примеру неправильную дробь  и применим её к нашей пицце. В знаменателе стоит 2, значит пицца разделена на две части, а в числителе стоит 9. Получается, что взято девять кусков из двух. Но как можно взять девять кусков, если их всего два? Ответ — никак. Поэтому такие дроби называют неправильными.
    Дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, тоже называют неправильной. Например:

    Вообще, такие дроби даже не должны называться дробями. И вот почему. Рассмотрим к примеру дробь . Применим её к нашей пицце.
    Допустим, мы хотим съестьпиццы.  В знаменателе стоит число 2, значит пицца разделена на две части. И в числителе стоит 2, значит взято две части. По сути, взята вся целая пицца, и если мы съедим этупиццы, то съедим не часть пиццы, а всю пиццу целиком. Иными словами, съедим не дробь, а целую часть пиццы. Поэтому дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, называют неправильной.

    Дробь означает деление

    Черта в дроби, которая отделяет числитель от знаменателя, означает деление. Она говорит, что числитель можно разделить на знаменатель.
    Например, рассмотрим дробь . Дробная черта говорит, что четвёрку можно разделить на двойку. Мы знаем, что четыре разделить на два будет два. Ставим знак равенства (=) и записываем ответ:

    Можно сделать вывод, что любое деление чисел можно записать с помощью дробей. Например:

    Это простейшие примеры. Видно, что у них отсутствует остаток. С остатком немного сложнее, зато интереснее. Поговорим об этом в следующей теме, которая называется «выделение целой части дроби».

    Выделение целой части дроби

    Вычислим дробь . Пять разделить на два будет два и один в остатке:
    5 : 2 = 2 (1 в остатке)
    Проверка: (2 ? 2) + 1 = 4 + 1 = 5
    Но сейчас мы имеем дело с дробями, значит и отвечать надо в дробном виде. Чтобы хорошо понять, как это делается, рассмотрим пример из жизни.
    Представьте, что у вас есть 5 яблок и вы решили поделиться ими со своим другом. Причём поделиться по-честному, чтобы каждому досталось поровну. Как разделить эти 5 яблок?
    Очевидно, что каждому из вас достанется по два яблока, а оставшееся одно яблоко вы разрежете ножом пополам и тоже разделите между собой:

    Посмотрите внимательно на этот рисунок. На нём показано, как пять яблок разделены между вами и вашим другом. Очевидно, что каждому досталось по два целых яблока и по половинке яблока.
    Теперь возвращаемся к дроби и отвечаем на её вопрос. Сколько будет пять разделить на два? Смотрим на наш рисунок и отвечаем: если пять яблок разделить на двоих, то каждому достанется два целых яблока и половинка яблока. Так и записываем:

    Схематически это выглядит так:

    Процедуру, которую мы сейчас провели, называют выделением целой части дроби.
    В нашем примере мы выделили целую часть дроби  и получили новую дробь .  Такую дробь называют смешанной. Смешанная дробь — это дробь, у которой есть целая часть и дробная.
    В нашем примере целая часть это 2, а дробная часть это

    Обязательно запомните эти понятия! А лучше запишите в свою рабочую тетрадь.
    Выделить целую часть можно только у неправильных дробей. Напомним, что неправильная дробь это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными, и у них выделена целая часть:

    Чтобы выделить целую часть, достаточно знать, как делить числа уголком. Например, выделим целую часть у дроби . Записываем уголком данное выражение и решаем:

    После того, как решение примера завершается, новую дробь собирают подобно детскому конструктору. Важно понимать, что куда относить. Частное относят к целой части, остаток относят в числитель дробной части, делитель относят в знаменатель дробной части.
    В принципе, если вы хорошо знаете таблицу умножения, и можете быстро в уме выполнять элементарные вычисления, то можно обойтись без записей уголком. В школах кстати, именно этого и требуют — чтобы учащиеся не тратили время на простые операции, а сразу записывали ответы.
    Но если вы только начинаете изучать математику, советуем записывать каждую мелочь.
    Рассмотрим ещё один пример на выделение целой части. Пусть требуется выделить целую часть дроби 
    Записываем уголком данное выражение и решаем. Потом собираем смешанную дробь:

    Получили:

    Перевод смешанного числа в неправильную дробь

    Любое смешанное число получается в результате выделения целой части в неправильной дроби. Например, рассмотрим неправильную дробь . Если выделить в ней целую часть, то получается

    Но возможен и обратный процесс — любое смешанное число можно перевести в неправильную дробь. Для этого целую часть надо умножить на знаменатель дробной части и полученный результат прибавить к числителю дробной части. Полученный результат будет числителем новой дроби, а знаменатель останется без изменений.
    Например, переведём смешанное число в неправильную дробь. Умножаем целую часть 2 на знаменатель дробной части:
    2 ? 3 = 6
    Затем к 6 прибавляем числитель дробной части:
    6 + 1 = 7
    Полученная семёрка будет числителем новой дроби, а знаменатель 3 останется без изменений:

    Подробное решение выглядит так:

    А с помощью переменных перевод смешанного числа в неправильную дробь можно записать так:

    Пример 2. Перевести смешанное число в неправильную дробь.
    Умножаем целую часть смешанного числа на знаменатель дробной части и прибавляем к числителю дробной части, а знаменатель оставляем без изменений:

    Основное свойство дроби

    Основное свойство дроби говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Это означает, что значение дроби не изменится.
    Например, рассмотрим дробь .  Умножим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2

    Получили новую дробь .  Если верить основному свойству дроби, то дроби   и  равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:

    Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь (один кусок из двух), а второй иллюстрирует дробь  (два куска из четырёх). Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на два куска, и с неё взяли один кусок. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.
    Поэтому между дробями и  можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:

    Теперь испытаем основное свойство дроби, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число.
    Рассмотрим дробь . Давайте разделим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2

    Получили новую дробь . Если верить основному свойству дроби, то дроби  и равны между собой. Так ли это? Давайте проверим,  нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:

    Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь  (четыре куска из восьми), а второй иллюстрирует дробь  (два куска из четырёх). Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на восемь кусков, и с неё взяли четыре куска. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.
    Поэтому между дробями  и  можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:

    Теперь мы полностью проверили, как работает основное свойство дроби, и убедились, что работает оно замечательно.
    Число, на которое умножается числитель и знаменатель, называется дополнительным множителем. Запомните это обязательно!

    Сокращение дробей

    Дроби можно сокращать. Сократить — значит сделать дробь короче и проще для восприятия. Например, дробь выглядит намного проще и красивее, чем дробь .
    Если при решении примеров получается большая некрасивая дробь, то нужно попытаться её сократить.
    Сокращение дроби опирается на основное свойство дроби. Поэтому, прежде чем изучать сокращение дробей, обязательно изучите основное свойство дроби.
    Деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель называется сокращением дроби.
    Пример 1. Сократить дробь
    Итак, нужно разделить числитель и знаменатель дроби на наибольший общий делитель чисел 2 и 4.
    В данном случае дробь простая и для неё НОД ищется легко. НОД чисел 2 и 4 это число 2. Значит, числитель и знаменатель дроби  надо разделить на 2

    В результате дробь обратилась в более простую дробь . Значение исходной дроби при этом не изменилось, поскольку сокращение подразумевает деление числителя и знаменателя на одно и то же число. А это действие, как было указано ранее, не меняет значение дроби.

    На рисунке представлены дроби и в виде кусочков пиццы. До сокращения и после сокращения они имеют одинаковые размеры. Разница лишь в том, что разделаны они по-разному.
    Пример 2. Сократим дробь
    Чтобы сократить дробь , нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 20 и 40.
    НОД чисел 20 и 40 это число 20. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби на 20

    Пример 3. Сократим дробь
    Чтобы сократить дробь , нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 32 и 36.
    НОД чисел 32 и 36 это число 4. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби на 4

    Если в числителе и знаменателе располагаются простые числа, то такую дробь сократить нельзя — она не сокращается. Такие дроби называют несократимыми. Например, следующие дроби являются несократимыми:

    Напомним, что простыми называются числа, которые делятся только на единицу и самих себя.

    Второй способ сокращения дроби

    Второй способ является короткой версией первого способа. Суть данного способа заключается в том, что пропускается подробное разъяснение того, на что был разделён числитель и знаменатель.
    К примеру, вернёмся к дроби . Эту дробь мы сократили на 4, то есть разделили числитель и знаменатель этой дроби на число 4

    Теперь представьте, что в данном выражении отсутствует конструкция , и сразу записан ответ . Получится следующее выражение:

    Суть в том, что число на которое разделили числитель и знаменатель, хранят в уме. В нашем случае числитель и знаменатель делят на 4 — это число и будем хранить в уме.
    Сначала делим числитель на число 4. Полученный ответ записываем рядом с числителем, предварительно зачеркнув его:

    Затем точно так же делим знаменатель на число 4. Полученный ответ записываем рядом со знаменателем, предварительно зачеркнув его:

    Затем собираем новую дробь. В числитель отправляем новое число 8 вместо 32, а в знаменатель отправляем новое число 9 вместо 36

    Происходит своего рода замена одной дроби на другую. Значение новой дроби равно значению предыдущей дроби, поскольку срабатывает основное свойство дроби, которое говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.
    Также, дроби можно сокращать, предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель.
    Например, сократим дробь , предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель:

    Итак, мы разложили числитель и знаменатель дроби  на множители. Теперь применяем второй способ сокращения. В числителе и в знаменателе выбираем по множителю и делим выбранные множители на НОД этих множителей.
    Давайте сократим по тройке в числителе и в знаменателе. Для этого разделим эти тройки на 3 (на их наибольший общий делитель). Получим следующее выражение:
    Сократить можно ещё по тройке в числителе и в знаменателе:

    Дальше сокращать больше нечего. Последнюю тройку в знаменателе просто так сократить нельзя, поскольку в числителе нет множителя, который можно было бы сократить вместе с этой тройкой.
    Записываем новую дробь, в числителе и в знаменателе которой будут новые множители.

    Получили ответ . Значит, при сокращении дроби получается новая дробь .
    Не рекомендуется пользоваться вторым способом сокращения дроби и способом разложения на простые множители числителя и знаменателя, если вы только начали изучать математику. Практика показывает, что это оказывается сложным на первых этапах.
    Поэтому, если испытываете затруднения при использовании второго способа, то пользуйтесь старым добрым способом сокращения: делите числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель. Выражение в таком случае получается простым, понятным и красивым. Так, предыдущий пример может быть решён старым способом и будет выглядеть так:

    Сравните это выражение с выражением, которое мы получили, когда пользовались вторым способом:

    Первое выражение намного понятнее, аккуратнее и короче. Не правда ли?

    Задания для самостоятельного решения

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *