Что такое условие теоремы и заключение теоремы?

12 ответов на вопрос “Что такое условие теоремы и заключение теоремы?”

  1. Хейли Маршалл Ответить

    Смотреть что такое “заключение теоремы” в других словарях:

    ЗАКЛЮЧЕНИЕ — суждение, логически вытекающее из посылок умозаключения; суждение, являющееся заключит. результатом вывода, состоящего из нескольких умозаключений, и логически вытекающее из посылок вывода; формула логич. исчисления, следующая из посылок – формул … Философская энциклопедия
    ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА — теорема, условием к рой служит заключение теоремы исходной (прямой), а заключением условие. Обратной к О. т. будет исходная (прямая) теорема, так что прямая и О. т. взаимно обратны. О. т. равносильна теореме, противоположной к прямой, т. е.… … Математическая энциклопедия
    ЯДЕРНАЯ БИЛИНЕЙНАЯ ФОРМА — билинейная форма В(f, g)на декартовом произведении локально выпуклых пространств Fи G, допускающая представление вида где суммируемая последовательность, {f i} и {g i} равностепенно непрерывные последовательности в сопряженных к Fи G… … Математическая энциклопедия
    АЛГОРИТМА СЛОЖНОСТЬ — вычислений функция, дающая числовую оценку трудности (громоздкости) процессов применения алгоритма к исходным данным. Уточнением А. с. вычислений служит понятие сигнализирующей функции (или просто сигнализирующей) функции, к рая задается… … Математическая энциклопедия
    ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ — раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями. В рамках данного раздела высказывания (пропозиции, предложения) рассматриваются только с т.зр. их истинности или ложности, безотносительно к их внутренней субъектно … Философская энциклопедия
    Обратная теорема —         теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением условие. Обратной к О. т. будет исходная (прямая) теорема. Таким образом, прямая и О. т. взаимно обратны. Например, теоремы: «если два угла треугольника… … Большая советская энциклопедия
    Коэффициент корреляции — (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… … Энциклопедия инвестора
    Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… … Энциклопедия инвестора
    Лузин, Николай Николаевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Лузин. Николай Николаевич Лузин Дата рождения: 9 декабря 1883(1883 12 09) Место рождения: город Иркутск, Иркутская губерния, Российская империя … Википедия
    Лузин, Николай — Николай Николаевич Лузин Дата рождения: 9 декабря 1883 Место рождения: Иркутск, Иркутская губерния, Российская империя Дата смерти: 28 февраля 1950 Место смерти: Москва, РСФСР … Википедия
    Лузин Н. — Николай Николаевич Лузин Дата рождения: 9 декабря 1883 Место рождения: Иркутск, Иркутская губерния, Российская империя Дата смерти: 28 февраля 1950 Место смерти: Москва, РСФСР … Википедия

  2. ODAS Ответить

    Ответ оставил Гость
    В формулировке теоремы можно выделить исходные данные (посылку, предпосылки) , и вывод.
    В обратной теореме вывод и посылка меняются местами.
    Это получается правильно в тех случаях, когда имеется однозначное соответствие между посылкой и выводом, то есть первое без второго не бывает, как и второе без первого.
    Но есть случай формулировки когда отсутствию первого всегда соответствует отсутствие второго. Это тоже один из вариантов формулировки обратной теоремы – противоположная теорема.
    И при этом также есть взаимно однозначное соответствие.
    В обеих теоремах должен реализоваться принцип необходимости и достаточности.
    Свойства о которых говорится в посылке необходимы и достаточны для наличия свойств оо которых говорится в выводе, и наоборот.
    Это и есть вхзаимное соответстствие.
    ============
    Обратная теорема
    Обратная теорема, теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением — условие. Обратной к О. т. будет исходная (прямая) теорема. Таким образом, прямая и О. т. взаимно обратны. Например, теоремы: “если два угла треугольника равны, то их биссектрисы равны” и “если две биссектрисы треугольника равны, то соответствующие им углы равны” — являются обратными друг другу. Из справедливости какой-нибудь теоремы, вообще говоря, не следует справедливость обратной к ней теоремы. Например, теорема: “если число делится на 6, то оно делится на 3” — верна, а О. т. : “если число делится на 3, то оно делится на 6” — неверна. Даже если О. т. верна, для её доказательства могут оказаться недостаточными средства, используемые при доказательстве прямой теоремы. Например, в евклидовой геометрии верны как теорема “две прямые на плоскости, имеющие общий перпендикуляр, не пересекаются”, так и обратная к ней теорема “две непересекающиеся прямые на плоскости имеют общий перпендикуляр”. Однако вторая (обратная) теорема основывается на евклидовой аксиоме параллельных, тогда как для доказательства первой эта аксиома не нужна. В Лобачевского геометрии вторая просто неверна, тогда как первая остаётся в силе. О. т. равносильна теореме, противоположной к прямой, т. е. теореме, в которой условие и заключение прямой теоремы заменены их отрицаниями. Поэтому прямая теорема равносильна теореме, противоположной к обратной, т. е. теореме, утверждающей, что если неверно заключение прямой теоремы, то неверно и её условие. Известный способ “доказательства от противного” как раз и представляет собой замену доказательства прямой теоремы доказательством теоремы, противоположной к обратной. Справедливость обеих взаимно обратных теорем означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения

  3. KoPiK Ответить

    Теорема – это высказывание, истинность которого необходимо доказать. С логической точки зрения теорема это высказывание вида : А(х)В(х).
    В теореме можно выделить 3 части: 1) преамбула. В ней описываются множества, относительно которых задана теорема. Это области определения высказывания А и высказывания В.2) условия теоремы. Это предложение А или то что дано в теореме. 3) заключение теоремы. Это предложение В или то что нужно доказать в теореме.
    Различают 4 вида теорем:
    1. Данная теорема – А (х)В (х) (если А, то В). Например: вертикальные углы равны. Если углы вертикальные, то они равны.
    2. Теорема обратная данной – В (х)А(х) (если В, то А). Например: если углы равны, то они вертикальные (данная теорема – ложна).
    3. Теорема противоположная данной – . Если углы не вертикальные, то они не равны (данная теорема ложна).
    4. Теорема противоположная обратной – и . Если углы не равны, то они не вертикальные. (Истинная теорема.)
    Из истинности данной теоремы не следует истинность обратной и противоположной данной теорем. Для каких бы теорем мы не формулировали теорему противоположную обратной, она всегда будет истинной. Т.о., теорема данная и теорема противоположная обратной равносильны. Эту равносильность называют законом контропозиции . Согласно этому закону, вместо данной теоремы можно доказывать теорему противоположную данной. И это доказательство называется доказательством от противного. Если дана теорема из А(х)В(х), то в этом случае А(х) является достаточным условием для В, а В(х) необходимым условием для А. Если А является необходимым и достаточным условием для В, то в этом случае одновременно истины два высказывания – из А следует В и из В следует А. Если высказывание А необходимо и достаточно для В, то говорят, что А и В равносильны. В любом утверждении о необходимости и достаточности содержатся два независимых друг от друга высказывания. Поэтому, если мы хотим доказать такое утверждение, то сначала доказывается достаточность, а затем необходимость. Н-р: для того чтобы прямые были параллельны необходимо и достаточно, чтобы перпендикуляр, проведенный к одной из них, был перпендикулярен ко второй прямой. В данной теореме два высказывания: 1) если прямые параллельны, то перпендикуляр, проведенный к одной из них, является перпендикуляром к другой прямой (это необходимость). 2) если перпендикуляр проведенный к одной прямой перпендикулярен ко второй прямой, то такие прямые параллельны (это достаточность). Для доказательства теоремы в целом следует сначала доказать достаточность (достаточное условие), а затем необходимость (необходимое условие).
    18. Теоретико-множественный подход к построению теории целых неотрицательных чисел. Два множества А и В называются эквивалентными или равномощными, если между ними можно установить взаимнооднозначное соответствие, т.е., если каждому элементу множества А ставится в соответствие единственный элемент множества В и наоборот. Мощность или кардинальное число – это такое свойство, которое присуще любому множеству В, равномощному множеству А и не присуще ни какому другому множеству не равномощному множеству А. А~В n (А)=а – это мощность. Отношение равномощности является отношением эквивалентности, т.е. для него выполняются свойства рефлексивности, симметричности и транзитивности. Отношение равномощности разбивает множество всех множеств на классы эквивалентности. Для определения понятия натурального числа и нуля рассмотрим разбиение всех конечных множеств.
    Пусть М это множество всех конечных множеств. М=К0 Ка Кв, где Ко – это класс пустых множеств, Ка – это множество, содержащее равномощные множества а1,а2, а3 и т.д., Кв – это множество, содержащее равномощные множества в1, в2, в3 и т.д. Множество М может содержать и другие подмножества К различной природы, которые состоят из равномощных множеств. У каждого класса эквивалентности К есть общее то, что они состоят из одинакового количества элементов, других общих свойств нет. Целое неотрицательное число с теоретико-множественной точки зрения, есть общее свойство класса конечных равномощных множеств. Натуральное число есть общее свойство класса не пустых конечных равномощных множеств. Каждому классу приписывается кардинальное число (мощность). Классу пустое множество приписывается кардинальное число 0. Классу состоящему из множеств, имеющих 1 элемент приписывается число1. Классу, состоящему из множеств, имеющих 2 элемента приписывается число 2. (n(К0)=0, n(К1)=1, n(К2)=2, n(Ка)=а).
    Отношение равенства. Целые неотрицательные числа а и в называются равными, если множества А и В, численность которых они выражают, равномощны (А; n(А)=а, n(В)=в, А ~ В n(А)=n(В)а=в).
    Теорема: отношение равенства во множестве целых неотрицательных чисел является отношением эквивалентности. Доказательство. Докажем, что отношение равенства обладает свойствами симметричности, транзитивности и рефлексивности.
    1. свойство рефлексивности. Докажем, что а=а. Известно, что любое множество равномощно самому себе. Если множества равномощны, то их мощности равны (А~А; n(А)=n(А); а=а).
    2. свойство симметричности. Докажем, что если а=в, то в=а. Дано: А и В такие, что А~В, т.к. для отношения равномощности выполняется свойство симметричности, то А~ВВ~А; n(А)=n(В) а=в; n(В)=n(А) в=а.
    3. свойство транзитивности. Докажем, что если а=в и в=с, то а=с. Дано: А, В, С, где А~В и В~С. Для отношения равномощности выполняется свойство транзитивности А~ВВ~СА~С; n(А)=n(В)n(В)=n(С)n(А)=n(С); а=вв=са=с.
    Т.к. свойства рефлексивности, симметричности, транзитивности выполняются, то отношение равенства является отношением эквивалентности.
    Отношение меньше. Целое неотрицательное число а<в, если множество А равномощно собственному подмножеству В1 множества В. а<в; n(А)=а; n(В)=в; В1В n(В1)

  4. MrFacker Ответить

    Теорема– это высказывание при изучении какой-либо теории, требующее доказательства или какого-нибудь (то есть истинное в данной теории). Доказательство опирается на аксиомы данной теории, определения и другие теоремы, которые уже доказаны.
    При записи любой теоремы выделяется разъяснительная часть, условие и заключение. Теорему можно рассматривать как импликацию: (…) А В «из А следует В». Здесь: A – условие, а В — заключение или вывод теоремы, а многоточие содержит разъяснительную часть теоремы, в которой указываются дополнительные свойства объектов. Такая теорема называется прямой. В ней А называют достаточным условием для В, а В называют необходимым условием для А.
    Прямую теорему можно сформулировать следующими способами:
    1) если верно А, то верно и В;
    2) для справедливости В достаточно, чтобы выполнялось А;
    3) для справедливости А необходимо, чтобы выполнялось В.
    В любой теории можно сформулировать четыре вида теорем:
    1. Из А следует В — прямая терема: А В.
    2. Из В следует А – обратная теорема: В А.
    3. Из не А следует не В – противоположная теорема: .
    4. Из не В следует не А – обратная противоположной теорема: .
    Прямая и обратная теоремы связаны с понятиями необходимого и достаточного условий. Условие в прямой теореме становится выводом или заключением для обратной. А вывод в прямой теореме становится условием для обратной. Если теорема формулируется как эквивалентность: , то А называют необходимым и достаточным условием для В. При доказательстве необходимого условия в теореме, из истинности условия А требуется определить истинность В: . При доказательстве достаточного условия в теореме, из истинности заключения В требуется определить истинность А: . При формулировке теоремы слова «необходимо и достаточно» нередко заменяются словами: «тогда, и только тогда, когда» или «в том, и только в том, случае, если».
    Продемонстрируем виды теорем на примере известной теореме Пифагора «В прямоугольном треугольни­ке квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Выделим условие и заключение. Новая формулировка этой теоремы согласно наложенным требованиям, имеет вид: А В, т.е. «если дан прямо­угольный треугольник, то квадрат гипотенузы равен сумме квад­ратов его катетов». Первая часть формулировки: А – задан прямоугольный треугольник, представляет собой условие, вторая часть формулировки: В – квадрат гипотенузы равен сумме квад­ратов его катетов, является заключением, разъяснительная часть – это то, что идет речь о геометрической фигуре – треугольнике.

  5. Terminat Ответить

    Отношения следования и равносильности между предложениями
    Отрицание высказываний, содержащих кванторы
    Правило 1. Для построения отрицаний высказываний, содержащих квантор всеобщности, нужно заменить его квантором существования, а предложение, стоящее после квантора, заменить его отрицанием.
    Правило 2.Для построения высказываний, содержащих квантор существования, нужно заменить его квантором всеобщности, а предложение, стоящее после квантора, заменить его отрицанием.
    Определение 1. Высказывательная форма В(х) следует из высказывательной формы А(х), если В(х) обращается в истинное высказывание при всех тех значениях х, при которых А(х) истинна.
    знак логического следования
    Определение 2. Предложения А(х) и В(х) равносильны, если из предложения А(х) следует предложение В(х), а из предложения В(х) следует предложение А(х).
    знак равносильности
    Теорема – это высказывание, истинность которого устанавливается посредством рассуждения (доказательства).
    Структура теоремы:
    1. разъяснительная часть (описание множества, о котором идет речь в теореме);
    2. условие теоремы (то, что дано);
    3. заключение теоремы (то, что надо доказать).
    Теорема может быть сформулирована в категорической форме и в условной форме.
    Категорическая формулировка
    Условная формулировка
    Вертикальные углы равны
    Если углы вертикальные, то они равны
    Категорическая формулировка – лаконична. Однако, если теорема сформулирована в условной форме, то легче отделить условие от заключения.
    А В
    А – условие
    В – заключение
    Теоремы делятся на простые и сложные. Теорема называется простой, если она содержит только одно условие и только одно заключение. Теорема называется сложной, если она содержит несколько условий или несколько заключений.
    А В теорема
    В А обратное предложение
    Предложение обратное истинному может быть как истинным, так и ложным. Обратное предложение, истинность которого доказана, называется обратной теоремой.
    А В противоположное предложение
    Предложение противоположное истинному может быть как истинным, так и ложным.
    В А предложение, обратное противоположному.
    Утверждение. (А В) (В А)
    А) (А В)

  6. ПОЛНОПРАВНЫЙ Ответить

    В приведённых примерах для 1-й и 2-й теорем обратные теоремы верны Что же касается теорем 3-й, 4-й и 5-й, то здесь обратные теоремы не верны.
    В самом деле, можно иметь два угла, сумма которых равна 2d, но они могут быть не смежными.
    Если есть два равных угла, то это не значит ещё, что они обязательно вертикальные.
    Сумма двух или нескольких слагаемых может делиться, например, на 10, но это не значит, что каждое из этих слагаемых делится на 10.
    Например, сумма 71 и 19 делится на 10 (90 : 10 = 9), но ни 71, ни 19 на 10 не делятся.
    Отсюда следует сделать такой вывод: если доказана справедливость какой-нибудь теоремы, то это ещё не значит, что справедлива и обратная теорема. Она также нуждается в доказательстве, как и прямая теорема.
    3. Понятие об аксиоме.
    Некоторые свойства геометрических фигур принимают без доказательств. Например:
    Через всякие две точки можно провести прямую линию и притом только одну (§ 3).
    Отрезок прямой короче всякой другой линии, соединяющей его концы (§ 6).
    Такие математические предложения, которые принимаются без доказательств, называются аксиомами.
    Упражнение.
    Сформулировать две теоремы, обратные теоремам:
    1) «Если треугольник равнобедренный, то биссектриса угла при вершине совпадает с его высотой»;
    2) «Если треугольник равнобедренный, то медиана, проведённая к основанию, совпадает с его высотой», и доказать их справедливость.

  7. VideoAnswer Ответить

Добавить комментарий для VideoAnswer Отменить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *