Что такое векторные величины и скалярные величины?

13 ответов на вопрос “Что такое векторные величины и скалярные величины?”

  1. Ternium Ответить

    Скалярная величина – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение.
    Скалярная величина может быть положительной или отрицательной.
    Примеры скалярных величин: температура, масса, объем, время, плотность. Математические действия со скалярными величинами – это алгебраические действия.
    Векторная величина – это физическая величина, которая имеет две характеристики:
    1) численное значение, которое всегда положительно (модуль вектора);
    2) направление.
    Примеры векторных физических величин: скорость, ускорение, сила.
    Векторная величина обозначается латинской буквой и стрелкой над этой буквой. Например:
    – вектор скорости обозначается символом ,
    – вектор ускорения обозначается символом ,
    – вектор силы обозначается символом .
    Модуль вектора обозначается так:
    или – модуль вектора ,
    или – модуль вектора ,
    или – модуль вектора ,
    На рисунке (графически) вектор изображается направленным отрезком прямой линии. Модуль вектора равен длине направленного отрезка в заданном масштабе.

    Действия с векторами
    Математические действия с векторными величинами – это геометрические действия.
    Сравнение векторов
    Равные векторы.Два вектора равны, если они имеют:
    – равные модули,
    – одинаковые направления.
    Противоположные векторы. Два вектора противоположны, если они имеют:
    – равные модули,
    – противоположные направления.
    –
    Сложение векторов
    Мы можем сложить два вектора геометрически по правилу параллелограмма и по правилу треугольника.
    Пусть заданы два вектора и (см. рис.). Найдем сумму этих векторов + = . Величины и – это составляющие векторы, вектор – это результирующий вектор.
    Правило параллелограмма для сложения двух векторов:
    1. Нарисуем вектор .
    2. Нарисуем вектор так, что его начало совпадает с началом вектора ; угол между векторами равен (см. рисунок).
    3. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору .
    4. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору .
    Мы построили параллелограмм. Стороны этого параллелограмма – составляющие векторы и .
    5. Проведем диагональ параллелограмма из общей точки начала вектора и начала вектора .
    6. Модуль результирующего вектора равен длине диагонали параллелограмма и определяется по формуле:
    ;
    начало вектора совпадает с началом вектора и началом вектора (направление вектора показано на рисунке).
    Правило треугольника для сложения двух векторов:

    1. Нарисуем составляющие векторы и так, что начало вектора совпадает с концом вектора . При этом угол между векторами равен .

  2. denn333 Ответить

    Скалярные величины характеризуются только одним параметром — числовым значением. Они разделяются на 2 вида:
    Чистые скаляры. Характеризуются числовым значением, не находящимся в зависимости от осей отсчета — линий пересечения плоских поверхностей в единой системе координат.
    Псевдоскаляры. Находятся при помощи расчета числа, знак которого зависит от положительного направления осей в системе координат.
    В физике в список скалярных величин входят:


    Масса — определяет величину материи и ее гравитационные свойства. Измеряется в килограммах и обозначается буквой латинского алфавита m.
    Температура — средняя кинетическая энергия физического тела. Выражается в кельвинах или градусах Цельсия.
    Работа — мера действия силы на физическое тело или систему тел. Измеряется в Джоулях и обозначается латинской буквой A.
    Длина — величина, определяющая дистанцию между 2 концами тела в продольном направлении. Исчисляется в метрах. Особым видом длины является путь — скаляр, выражающий расстояние между начальным и конечным положением объекта, осуществляющего перемещение по заданной траектории.
    Время — продолжительность действия или события. Рассчитывается в секундах.
    Период — время совершения 1 полного колебания. Обозначается символом T и измеряется в секундах.
    Частота — величина, обратная периоду. Определяет количество полных колебаний в единицу времени. Рассчитывается в Герцах.
    Объем — скаляр, обозначающий размер пространства, ограниченного поверхностями со всех сторон. Измеряется в м3.
    Напряжение — измеряет изменение потенциальной энергии тела, приходящейся на единицу заряда. Обозначается буквой U и рассчитывается в Вольтах.
    Сила тока — скаляр, показывающий число электрических зарядов, проходящих через сечение проводника в единицу времени. Обозначается символом I и рассчитывается в Амперах.
    Энергия — обозначает способность тела осуществлять работу.
    Если скаляры выражают одно единственное свойство физического тела, то они называются однородными. Величины, описывающие несколько свойств объекта, именуются разнородными. Однородные скаляры сравнимы: они либо равны, либо одна из них больше или меньше другой. Но скалярные величины разного рода не могут сравниваться друг с другом.

    Определение положительного скаляра и его измерения

    Понятие положительной скалярной величины и ее измерения позволяет сравнивать между собой однородные скаляры. Положительная скалярная величина способна принимать значения строго выше 0. Она обозначается знаком «+”. Если величина может принимать значения меньше 0, то она называется отрицательной и обозначается символом «-“. Большинство скаляров могут быть только положительными. Для их расчета используют единицы измерения — фиксированного размера объекта.
    Чтобы получить скалярную величину, достаточно умножить ее числовое значение на ее единицу измерения. Для структуризации и стандартизации вычислений физических параметров тела была разработана Международная система СИ. Она устанавливает единицы измерения для каждой величины. Во время проведения расчетов скалярных величин применяют алгебраические действия — сложение, вычитание, деление и умножение (отдельный подвид — возведение в степень).

    Особенности векторных величин

    Их определение: «В физике векторными величинами называются свойства материи, характеризующиеся несколькими параметрами: модулем и направлением». Модулем вектора будет являться числовое значение величины, никогда не принимающее отрицательных значений. Он обозначается символом «||”. Для обозначения направления используется стрелка, располагающаяся над символом вектора.
    В физике и математике примерами векторных величин являются:

    Сила — мера взаимодействия физических веществ. Обозначается латинской буквой F и измеряется в Ньютонах. Три закона Исаака Ньютона составляют основу классической механики. С их помощью можно определить массу тела и его ускорение.
    Скорость — расстояние, пройденное материей за определенный временной промежуток. Маркируется символом V и рассчитывается в м/с. Скорость используется для определения пути и времени движения предмета при помощи формулы: S = V * t. Скорость, с которой тело движется по окружности, называется линейной.
    Ускорение — величина, показывающая изменение показателей скорости физического тела. Ускорение свободного падения действует на все тела, придавая им силу тяжести. Оно направлено к ядру Земли и равняется 9,8 м/с2
    Импульс — характеризует величину движения тела. Маркируется буквой латинского алфавита p и рассчитывается в кг*м/с. С помощью этой величины человек может определить массу физического тела и скорость ее передвижения.
    На графиках функции векторные величины изображаются в виде прямой линии, имеющей направление и свои собственные координаты в заданном масштабе.

  3. Cin-i Ответить

    Скалярная величина – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение.
    Скалярная величина может быть положительной или отрицательной.
    Примеры скалярных величин: температура, масса, объем, время, плотность. Математические действия со скалярными величинами – это алгебраические действия.
    Векторная величина – это физическая величина, которая имеет две характеристики:
    1) численное значение, которое всегда положительно (модуль вектора);
    2) направление.
    Примеры векторных физических величин: скорость, ускорение, сила.
    Векторная величина обозначается латинской буквой и стрелкой над этой буквой. Например:
    – вектор скорости обозначается символом ,
    – вектор ускорения обозначается символом ,
    – вектор силы обозначается символом .
    Модуль вектора обозначается так:
    или – модуль вектора ,
    или – модуль вектора ,
    или – модуль вектора ,
    На рисунке (графически) вектор изображается направленным отрезком прямой линии. Модуль вектора равен длине направленного отрезка в заданном масштабе.

  4. Stalin3322 Ответить

    Из описаний, приведенных выше, видно, что главное отличие векторных величин от скалярных заключается в их характеристиках. У векторной величины есть направление и модуль, а у скалярной только численное значение. Безусловно, векторную величину, как и скалярную, можно измерить, но такая характеристика не будет полной, так как отсутствует направление.
    Для того, чтобы более четко представить отличие скалярной величины от векторной, следует привести пример. Для этого возьмем такую область знаний, как климатология. Если сказать, что ветер дует со скоростью 8 метров в секунду, то будет введена скалярная величина. Но, если сказать, что северный ветер дует со скоростью 8 метров в секунду, то речь пойдет о векторном значении.
    Векторы играют огромную роль в современной математике, а также во многих сферах механики и физики. Большинство физических величин может быть представлено в виде векторов. Это позволяет обобщить и существенно упростить используемые формулы и результаты. Часто векторные значения и векторы отождествляются друг с другом. Например, в физике можно услышать, что скорость или сила является вектором.

    Некоторые формулы векторной алгебры используются в таких областях науки, как:
    Сопромат.
    Кинематика.
    Облучение и электрическое освещение.
    Прикладная механика.
    Гидравлика.
    Электрические машины.
    Теоретическая механика.
    Физика.
    Четкое осознание разницы между векторной и скалярной величиной позволит специалистам решать сложные задачи и более подробно характеризовать используемые данные.

  5. 3aragka Ответить

    Физические величины могут быть скалярными и векторными.
    Скалярные величины (скаляры) полностью характеризуются численным значением и единицей измерения.
    Например: время t, температура T, электрический заряд q, масса m).
    Для обозначения скалярных величин используются строчные и прописные буквы латинского и греческого алфавита. В расчетах скалярные величины выражаются действительными числами и с ними можно производить все без исключения действия, которые выполняются с действительными числами.
    Скалярные величины могут иметь положительные или отрицательные числовое значение (исключение составляет температура по шкале Кельвина).
    Векторная величина полностью характеризуется численным значением, единицей измерения и направлением.
    Например: скорость сила, напряженность электрического поля.
    Для обозначения векторной величины также используют строчные и прописные буквы латинского и греческого алфавитов. Для указания на векторный характер физической величины над обычным ее обозначением ставится стрелка:
    — скорость ,
    — сила,
    — напряженность электрического поля и т.д.
    Векторная величина геометрически изображается вектором, т.е. отрезком, имеющим определенные направление и длину.
    Действия сложения и вычитания над этими физическими величинами выполняются согласно математическим правилам действий с векторами.

  6. Fazuni Ответить

    Эти операции отражают характерные зависимости, которые существуют между различными скалярными и векторными величииами в геометрии и в различных отделах физики. Изучение этих операций и составляет предмет векторной алгебры.
    И векторной алгебре всякая скалярная величин а изображается скаляром, выражающим ее меру при выбранной единице измерения. Всякая векторная величина изображается вектором, который имеет то же направление, что и данная величина, и содержит столько единиц длины, сколько она содержит своих единил измерения. Таким образом, скаляры и векторы в векторной алгебре представляют собой абстрактные математические понятия, при помощи которых изображаются конкретные скалярные и векторные величины, когда мы отвлекаемся от их конкретного содержания, сохраняя лишь их числовые меры и направления.
    В векторной алгебре, как и в обычной алгебре, скаляры обозначаются буквами или записываются при помощи цифр:

    Векторы, в отличие от скаляров, обозначаются буквами полужирного шрифта:

    Часто вектор обозначают парой букв с общей стрелкой над ними: При этом первая буква А обозначает начало вектора, а вторая В — его конец (рис. 2). В этом случае говорят та кто, что вектор соединяет точку А с точкой В и что вектор А В исходит из точки А.
    В векторной алгебре приходится рассматривать также и нулевой вектор. Нулевым вектором является точка. Направление нулевого вектора считается неопределенным. Нулевой вектор обозначается числом нуль, набранным полужирным шрифтом.

    Рис. 2.

  7. StetJ Ответить

    Скалярная величина – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение.
    Скалярная величина может быть положительной или отрицательной.
    Примеры скалярных величин: температура, масса, объем, время, плотность. Математические действия со скалярными величинами – это алгебраические действия.
    Векторная величина – это физическая величина, которая имеет две характеристики:
    1) численное значение, которое всегда положительно (модуль вектора);
    2) направление.
    Примеры векторных физических величин: скорость, ускорение, сила.
    Векторная величина обозначается латинской буквой и стрелкой над этой буквой. Например:
    – вектор скорости обозначается символом ,
    – вектор ускорения обозначается символом ,
    – вектор силы обозначается символом .
    Модуль вектора обозначается так:
    или – модуль вектора ,
    или – модуль вектора ,
    или – модуль вектора ,
    На рисунке (графически) вектор изображается направленным отрезком прямой линии. Модуль вектора равен длине направленного отрезка в заданном масштабе.

    Действия с векторами
    Математические действия с векторными величинами – это геометрические действия.
    Сравнение векторов
    Равные векторы.Два вектора равны, если они имеют:
    – равные модули,
    – одинаковые направления.
    Противоположные векторы. Два вектора противоположны, если они имеют:
    – равные модули,
    – противоположные направления.
    –
    Сложение векторов
    Мы можем сложить два вектора геометрически по правилу параллелограмма и по правилу треугольника.
    Пусть заданы два вектора и (см. рис.). Найдем сумму этих векторов + = . Величины и – это составляющие векторы, вектор – это результирующий вектор.
    Правило параллелограмма для сложения двух векторов:
    1. Нарисуем вектор .
    2. Нарисуем вектор так, что его начало совпадает с началом вектора ; угол между векторами равен (см. рисунок).
    3. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору .
    4. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору .

  8. Sof.vlad Ответить

    Выполнила ученица 9г класса
    Школы-гимназии № 5
    Рузиева Саяра

    2. Скалярные величины

    Скалярная
    величина (скаляр) – это
    физическая величина, которая имеет
    только одну характеристику – численное
    значение. Примеры скалярных величин:
    масса (m), путь (S), работа (А), время (t) и
    т.д.

    3. Векторные величины

    Векторная
    величина (вектор) – это
    физическая величина, которая имеет две
    характеристики – модуль и направление в
    пространстве.
    Примеры
    векторных величин: скорость (),
    сила (), ускорение () и т.д.

    4.

    Вектором называется направленный отрезок.
    а
    В
    А
    •о
    Векторы обозначаются:
    АВ, а, о
    Вектор о- нулевой. lol=0
    Модулем вектора называется длина содержащего его отрезка.
    l AB l=AB
    Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат
    либо на одной, либо на параллельных прямых.

    5.

    Векторы называются сонаправленными, если
    они коллинеарны и направлены в одну сторону.
    а
    с
    a
    d
    d
    e
    c
    е
    Векторы называются противоположно
    направленными, если они коллинеарны
    и направлены в противоположные стороны.
    а
    с
    а
    е
    c
    d
    Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны.
    В
    Е
    А
    АВ=СЕ, если
    С
    АВ
    СЕ, АВ = СЕ

    6.

    Если векторы лежат на перпендикулярных прямых, то их
    называют ортогональными.
    Если коллинеарные векторы имеют разные направления, то эти
    векторы называют противоположно направленными.

    7. Равенство векторов

    Векторы
    являются равными, если они
    сонаправлены и их модули равны.

  9. drug64 Ответить

    Если контекст не оговорен, то имеется в виду просто однокомпонентная физическая величина: её значением служит одно вещественное число. Тогда имеют в виду только эту её однокомпонентность. Если же в тексте фигурируют какие-нибудь координаты, то имеется в виду однокомпонентная величина, которая не меняется при замене координат. Бывают, однако, скаляры, которые меняют знак при инверсии координатных осей. Их называют псевдоскалярами. Но тут имеются в виду координаты в одной и той же системе отсчёта: кинетическая энергия скаляр, но в разных системах отсчёта она разная будет. В релятивистской механике обычно не делают различия между системами отсчёта и системами координат в пространстве-времени. Тогда говорят о 3-скалярах и 4-скалярах, в зависимости от того, какие замены координат имеют в виду. Вектор — это многокомпонентная величина, компоненты которой (координаты вектора) преобразуются при заменах координат по определённому (простому линейному) закону. Не любая многокомпонентная величина будет поэтому вектором. При инверсии осей вектор меняет знак, но встречаются такие векторы, которые при инверсии не меняются. Их называют аксиальными, а обычные — полярными. Скалярное произведение двух полярных или аксиальных векторов — скаляр, а скалярное произведение аксиального вектора на полярный — псевдоскаляр.

  10. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *