Что значит умножить десятичную дробь на натуральное число?

9 ответов на вопрос “Что значит умножить десятичную дробь на натуральное число?”

  1. Modiwyn Ответить

    Цель урока:
    В увлекательной форме ввести учащимся правило умножения десятичной дроби
    на натуральное число, на разрядную единицу и правило выражения десятичной
    дроби в процентах. Выработать умение применения полученных знаний при
    решении примеров и задач.
    Развивать и активизировать логическое мышление учащихся, умение выявлять
    закономерности и обобщать их, укреплять память, умение сотрудничать,
    оказывать помощь, оценивать свою работу и работу друг друга.
    Воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, умение
    общаться.
    Оборудование: интерактивная доска, плакат с цифрограммой, плакаты с
    высказываниями математиков.
    Ход урока
    Организационный момент.
    Устный счёт – обобщение раннее изученного материала, подготовка к
    изучению нового материала.
    Объяснение нового материала.
    Задание на дом.
    Математическая физкультминутка.
    Обобщение и систематизация полученных знаний в игровой форме при помощи
    компьютера.
    Выставление оценок.
    2. Ребята, сегодня у нас урок будет несколько необычным, потому что я
    буду проводить его не одна, а со своим другом. И друг у меня тоже необычный,
    сейчас вы его увидите. (На экране появляется компьютер-мультяшка). У моего друга
    есть имя и он умеет разговаривать. Как тебя зовут, дружок? Компоша отвечает:
    “Меня зовут Компоша”. Ты сегодня готов помогать мне? ДА! Ну тогда давай начнём
    урок.

    Мне сегодня пришла зашифрованная цифрограмма, ребята, которую мы должны
    вместе решить и расшифровать. (На доске вывешивается плакат с устным счётом
    на сложение и вычитание десятичных дробей, в результате решения которого ребята
    получают следующий код 523914687.)

    5
    2
    3
    9
    1
    4
    6
    8
    7
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    Расшифровать полученный код помогает Компоша. В результате расшифровки
    получается слово УМНОЖЕНИЕ. Умножение – это ключевое слово темы сегодняшнего
    урока. На мониторе высвечивается тема урока: “Умножение десятичной дроби на
    натуральное число”
    Ребята, мы знаем, как выполняется умножение натуральных чисел. Сегодня мы с
    вами рассмотрим умножение десятичных чисел на натуральное число. Умножение
    десятичной дроби на натуральное число можно рассматривать как сумму слагаемых,
    каждое из которых равно этой десятичной дроби, а количество слагаемых равно
    этому натуральному числу. Например: 5,21·3
    = 5,21 + 5, 21 + 5,21 = 15,63 Значит, 5,21·3
    = 15,63. Представив 5,21 в виде обыкновенной дроби на натуральное
    число, получим

    И в этом случае получили тот же результат 15,63. Теперь, не обращая внимания
    на запятую, возьмём вместо числа 5,21 число 521 и перемножим на данное
    натуральное число. Здесь мы должны помнить, что в одном из множителей запятая
    перенесена на два разряда вправо. При умножении чисел 5, 21 и3 получим
    произведение равное 15,63. Теперь в этом примере запятую перенесём влево на два
    разряда. Таким образом, во сколько раз один из множителей увеличили, во столько
    раз уменьшили произведение . На основании сходных моментов этих способов,
    сделаем вывод.

    Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
    1) не обращая внимания на запятую, выполнить умножение натуральных чисел;
    2) в полученном произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их
    в десятичной дроби.
    На мониторе высвечиваются следующие примеры, которые мы разбираем вместе с
    Компошей и ребятами: 5,21·3
    = 15,63 и 7,624·15 =
    114,34. После показываю умножение на круглое число 12,6·50
    = 630. Далее перехожу на умножение десятичной дроби на разрядную единицу.
    Показываю следующие примеры: 7,423·100
    = 742,3 и 5,2·1000 = 5200. Итак, ввожу правило
    умножения десятичной дроби на разрядную единицу:

    Чтобы умножить десятичную дробь на разрядные единицы 10, 100, 1000 и т.д.,
    надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в
    записи разрядной единицы.
    Заканчиваю объяснение выражением десятичной дроби в процентах. Ввожу правило:

    Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, надо её умножить на 100 и
    приписать знак %.
    Привожу пример на компьютере 0,5·100
    = 50 или 0,5 = 50%.
    4. По окончании объяснения даю ребятам домашнее задание, которое тоже
    высвечивается на мониторе компьютера: № 1030, № 1034, № 1032.

    5. Чтобы ребята немного отдохнули, на закрепление темы
    делаем вместе с Компошей математическую физкультминутку. Все встают, показываю
    классу решённые примеры и они должны ответить, правильно или не правильно решён
    пример. Если пример решён правильно, то они поднимают руки над головой и делают
    хлопок ладонями. Если же пример решён не верно, ребята вытягивают руки в стороны
    и разминают пальчики.

    6. А теперь вы
    немного отдохнули, можно и решить задания. Откройте учебник на странице 205,
    № 1029.     в этом задании надо вычислить значение выражений:

    Задания появляются на компьютере. По мере их решения, появляется картинка с
    изображением кораблика, который при полной сборке уплывает.
    № 1031 Вычисли:

    Решая это задание на компьютере, постепенно складывается ракета, решив
    последний пример, ракета улетает. Учитель делает небольшую информацию учащимся:
    “ Каждый год с казахстанской земли с космодрома Байконур взлетают к звёздам
    космические корабли. Рядом с Байконуром Казахстан строит свой новый космодром “Байтерек”.
    № 1035. Задача.
    Какое расстояние пройдёт легковая машина за 4 часа, если скорость легковой
    машины 74,8 км/ч.

    Данная задача сопровождается звуковым оформлением и вынесением на монитор
    краткого условия задачи. Если задача решена, верно, то машина начинает двигаться
    вперёд до финишного флажка.
    № 1033. Запиши десятичные дроби в процентах.
    0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61=
    561%.
    Решая каждый пример, при появлении ответа появляется буква, в результате чего
    появляется слово Молодцы.

    Учитель спрашивает Компошу, к чему бы появилось это слово? Компоша отвечает:
    “Молодцы, ребята!” и прощается со всеми.
    Учитель подводит итоги урока и выставляет оценки.

  2. свёколка Ответить

    Рассмотрим, как умножить десятичную дробь на натуральное число.
    Правило умножения числа на десятичную дробь
    Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число:
    1) Умножаем числа, не обращая внимания на запятую.
    2) В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в десятичной дроби.
    Примеры.
    Выполнить умножение десятичных дробей на натуральные числа:
    1) 12,3•4;
    2) 34,07•3;
    3) 0,54•25;
    4) 52,783•34;
    5) 0,00078•12.
    Решение:
    1) 12,3•4=?
    Чтобы умножить десятичную дробь 12,3 на натуральное число 4, сначала  умножаем эти числа, не обращая внимания на запятую, то есть умножаем 123 на 4: 123•4=492.
    В полученном произведении отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в записи десятичной дроби 12,3, то есть одну цифру: 49,2. Таким образом, 12,3•4=49,2.
    2) 34,07•3=?
    Умножаем числа, не обращая внимания на запятую: 3407•3=10221.
    В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их в десятичной дроби 34,07, то есть две: 102,21.
    Таким образом, 34,07•3=102,21.
    3) 0,54•25=?
    Сначала умножим эти числа, не принимая во внимания запятую: 54•25=1350.
    Затем отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в десятичной дроби 0,54, то есть две цифры: 13,50. В конце записи после запятой стоит нуль, его следует отбросить:
    0,54•25=13,50=13,5.

  3. Chillkiller Ответить

    Вы уже знаете, что a * 10 = a + a + a + a + a + a + a + a + a + a. Например, 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Несложно догадаться, что эта сумма равна 2, т.е. 0,2 * 10 = 2.
    Аналогично можно убедиться, что:
    5,2 * 10 = 52;
    0,27 * 10 = 2,7;
    1,253 * 10 = 12,53;
    64,95 * 10 = 649,5.
    Вы, наверное, догадались, что при умножении десятичной дроби на 10 надо в этой дроби перенести запятую вправо на одну цифру.
    А как умножить десятичную дробь на 100?
    Имеем: a * 100 = a * 10 * 10. Тогда:
    2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5.
    Рассуждая аналогично, получаем, что:
    3,2 * 100 = 320;
    28,431 * 100 = 2843,1;
    0,57964 * 100 = 57,964.
    Умножим дробь 7,1212 на число 1 000.
    Имеем: 7,1212 * 1 000 = 7,1212 * 100 * 10 = 712,12 * 10 = 7121,2.
    Эти примеры иллюстрируют следующее правило.
    Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1 000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо соответственно на 1, 2, 3 и т.д. цифры.
    Итак, если запятую перенести вправо на 1, 2, 3 и т.д. цифры, то дробь увеличится соответственно в 10, 100, 1 000 и т.д. раз.
    Следовательно, если запятую перенести влево на 1, 2, 3 и т.д. цифры, то дробь уменьшится соответственно в 10, 100, 1 000 и т.д. раз.
    Покажем, что десятичная форма записи дробей дет возможность умножать их, руководствуясь правилом умножения натуральных чисел.
    Найдем, например, произведение 3,4 * 1,23. Увеличим первый множитель в 10 раз, а второй ? в 100 раз. Это означает, что мы увеличили произведение в 1 000 раз.
    Следовательно, произведение натуральных чисел 34 и 123 в 1 000 раз больше искомого произведения.
    Имеем: 34 * 123 = 4182. Тогда для получения ответа надо число 4 182 уменьшить в 1 000 раз. Запишем: 4 182 = 4 182,0. Перенося запятую в числе 4 182,0 на три цифры влево, получим число 4,182, которое в 1 000 раз меньше числа 4 182. Поэтому 3,4 * 1,23 = 4,182.
    Этот же результат можно получить, руководствуясь следующим правилом.
    Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
    1) умножить их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые;
    2) в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.
    В тех случаях, когда произведение содержит меньше цифр, чем требуется отделить запятой, слева перед этим произведение дописывают необходимое количество нулей, а затем переносят запятую влево на нужное количество цифр.
    Например, 2 * 3 = 6, тогда 0,2 * 3 = 0,006; 25 * 33 = 825, тогда 0,025 * 0,33 = 0,00825.
    В тех случаях, когда один из множителей равен 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., удобно пользоваться следующим правилом.
    Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т.д. цифры.
    Например, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.
    Например, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.
    Свойства умножения натуральных чисел выполняются и для дробных чисел:
    ab = ba ? переместительное свойство умножения,
    (ab)с = a(bс) ? сочетательное свойство умножения,
    a(b + с) = ab + ac ? распределительное свойство умножения относительно сложения.

  4. ZIGGI Ответить

    Умножаем десятичные дроби, не принимая во внимание запятую. То есть фактически вместо умножения 36,85 на 1,14 мы умножаем 3685 на 14. Получаем 51590. Теперь в этом результате надо отделить запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой две цифры, во втором — одна. Итого, отделяем запятой три цифры. Поскольку в конце записи после запятой стоит нуль, в ответ мы его не пишем: 36,85•1,4=51,59.
    Чтобы умножить эти десятичные дроби, умножим числа, не обращая внимания на запятые. То есть умножаем натуральные числа 2315 и 7. Получаем 16205. В этом числе нужно отделить после запятой четыре цифры — столько, сколько их в обоих множителях вместе (в каждом — по два). Окончательный ответ: 23,15•0,07=1,6205.
    Умножение десятичной дроби на натуральное число выполняется аналогично. Умножаем числа, не обращая внимания на запятую, то есть 75 умножаем на 16. В полученном результате после запятой должно стоять столько же знаков, сколько их в обоих множителях вместе — один. Таким образом, 75•1,6=120,0=120.
    Умножение десятичных дробей начинаем с того, что умножаем натуральные числа, так как на запятые не обращаем внимания. После этого отделяем после запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой два знака, во втором — тоже два. Итого, в результате после запятой должно стоять четыре цифры: 4,72•5,04=23,7888.
    И еще пара примеров на умножение десятичных дробей:

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *