Как быстро делить в столбик большие числа?

8 ответов на вопрос “Как быстро делить в столбик большие числа?”

  1. Blackstone Ответить

    Однозначные натуральные числа легко делить в уме. Но как делить многозначные числа? Если в числе уже более двух разрядов, устный счет может занять много времени, да и вероятность ошибки при операциях с многоразрядными числами возростает.
    Деление столбиком – удобный метод, часто применяемый для операции деления многозначных натуральных чисел. Именно этому методу и посвящена данная статья. Ниже мы рассмотрим, как выполнять деление столбиком. Сначала рассмотрим агоритм деления в столбик многозначного числа на однозначное, а затем – многозначного на многозначное. Помимо теории в статье приведены практические примеры деления в столбик.

    Запись чисел при делении столбиком

    Удобнее всего вести записи на бумаге в клетку, так как при расчетах разлиновка не даст вам запутаться в разрядах. Сначала делимое и делитель записываются слева направо в одну строчку, а затем разделяются специальным знаком деления в столбик, который имеет вид:

    Пусть нам нужно разделить 6105 на 55, запишем:

    Промежуточные вычисление будем записывать под делимым, а результат запишется под делителем. В общем случае схема деления столбиком выглядит так:

    Следует помнить, что для вычислений понадобится свободное место на странице. Причем, чем больше разница в разрядах делимого и делителя, тем больше будет вычислений.
    Например, для деления чисел 614 808 и 51 234 понадобится меньше места, чем для деления числа 8 058 на 4. Несмотря на то, что во втором случае числа меньше, разница в числе их разрядов больше, и вычисления будут более громоздкими. Проиллюстрируем это:

    Деление столбиком на однозначное число

    Практические навыки удобнее всего отрабатывать на простых примерах. Поэтому, разделим числа 8 и 2 в столбик. Конечно, данную операцию легко произвести в уме или по таблице умножения, однако провести подробный разбор будет полезно для наглядности, хоть мы и так знаем, что 8?2=4.
    Итак, сначала запишем делимое и делитель согласно методу деления в столбик.

    Следующим шагом нужно выяснить, сколько делителей содержит делимое. Как это сделать? Последовательно умножаем делитель на 0, 1, 2, 3.. Делаем это до тех пор, пока в результате не получится число, равное или большее, чем делимое. Если в результате сразу получается число, равное делимому, то под делителем записываем то число, на которое умножали делитель.
    Иначе, когда получается число, большее чем делимое, под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге.На место неполного частного записываем то число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.
    Вернемся к примеру.
    2·0=0; 2·1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8
    Итак, мы сразу получили число, равное делимому. Записываем его под делимым, а число 4, на которое мы умножали делитель, записываем на место частного.

    Теперь осталось вычесть числа под делителем (также по методу столбика). В нашем случае 8-8=0.

    Данный пример – деление чисел без остатка. Число, получащееся после вычитания – это остаток деления. Если оно равно нулю, значит числа разделились без остатка.
    Теперь рассмотрим пример, когда числа делятся с остатком. Разделим натуральное число 7 на натуральное число 3.

    В данном случае, последовательно умножая тройку на 0, 1, 2, 3.. получаем в результате:
    3·0=0<7; 3·1=3<7; 3·2=6<7; 3·3=9>7
    Под делимым записываем число , полученное на предпоследнем шаге. По делителем записываем число 2 – неполное частное, полученное на предпоследнем шаге. Именно на двойку мы умножали делитель, когда получили 6.

    В завершение операции вычитаем 6 из 7 и получаем:

    Данный пример – деление чисел с остатком. Неполное частное равно 2 , а остаток равен 1.
    Теперь, после рассмотрения элементарых примеров, перейдем к делению многозначных натуральных чисел на однозначные.
    Алгоритм деления столбиком будем рассматривать на примере деления многозначного числа 140288 на число 4. Сразу скажем, что понять суть метода гораздо легче на практических примерах, и данный пример выбран не случайно, так как иллюстрирует все возможные нюансы деления натуральных чисел столбиком.

    Алгоритм деления столбиком

    1. Запишем числа вместе с символом деления столбиком. Теперь смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Возможны два случая: число, определяемое этой цифрой, больше, чем делитель, и наоборот. В первом случае мы работаем с этим числом, во втором – дополнительно берем следующую цифру в записи делимого и работаем с соответствующим двузначным числом. Согласно с этим пунктом, выделим в записе примера число, с которым будем работать первоначально. Это число – 14, так как первая цифра делимого 1 меньше, чем делитель 4.

    2. Определяем, сколько раз числитель содержится полученном числе. Обозначим это число как x=14 . Последовательно умножаем делитель 4 на каждый член ряда натуральных чисел ?, включая нуль : 0, 1, 2, 3 и так далее. Делаем это, пока не получим в результате x или число, большее чем x. Когда в результате умножения получается число 14, записываем его под выделенным числом по правилам записи вычитания в столбик. Множитель, на который умножался делитель, записываем под делителем. Если в результате умножения получается число, большее чем x, то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного (под делителем) пишем множитель, на который на предпоследнем шаге проводилось умножение.
    В соответствии с алгоритмом имеем:
    4·0=0<14; 4·1=4<14; 4·2=8<14; 4·3=12<14; 4·4=16>14.
    Под выделенным числом записываем число 12, полученное на предпоследнем шаге. На место частного записываем множитель 3.

    3. Столбиком вычитаем  из 14 12 , результат записываем под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем.

    4. Число 2 меньше числа 4, поэтому записываем под горизонтальной чертой после двойки цифру,расположенную в следующем разряде делимого. Если же в делимом более нет цифр, то на этом операция деления заканчивается. В нашем примере после полученного в предыдущем пункте числа 2 записываем следующую цифру делимого – 0. В итоге отмечаем новое рабочее число – 20.

    Важно!

  2. KreKys Games Ответить

    Как объяснить ребенку деление столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.
    xvatit.com

    Что должен знать ребенок 2-3 класса, чтобы научиться делить в столбик?

    Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:
    ребенок свободно выполняет операции сложения и вычитания;
    знает разряды чисел;
    знает назубок таблицу умножения.

    Как объяснить ребенку смысл действия «деление»?

    Ребенку нужно объяснить все на наглядном примере.
    Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.
    Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.
    Когда ребенок усвоит суть принципа деления, покажите математическую запись этой операции, назовите компоненты.
    Объясните, что деление – это операция противоположная умножению, умножение наизнанку.
    Удобно показать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.

    Например, 3 умножить на 4 равно 12.
    3 — это первый множитель;
    4 — второй множитель;
    12 — произведение (результат умножения).
    Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).
    Компоненты при делении называются иначе:
    12 — делимое;
    3 — делитель;
    4 — частное (результат деления).

    Как объяснить ребенку деление двузначного числа на однозначное не в столбик?

    Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?
    Возьмем для примера 72:3.
    Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3:
    72=30+30+12.
    Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3.
    Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3).
    72:3=24
    Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.
    После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.

    Как объяснить ребенку деление в столбик: алгоритм решения


    Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:
    Определить, где в примере делимое и делитель. Попросите ребенка назвать числа (что на что мы будем делить).
    213:3
    213 — делимое
    3 — делитель
    Записать делимое — «уголок» — делитель.

    Определить, какую часть делимого мы можем использоваться, чтобы разделить на заданное число.
    Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.
    Определить, сколько раз делитель «помещается» в выбранной части.
    21 разделить на 3 — берем по 7.
    Умножить делитель на выбранное число, результат записать под «уголком».
    7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.
    Найти разницу (остаток).
    На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.
    Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.
    Дальше можно взять пример посложнее, чтобы убедиться, что ребенок усвоил правильную запись и алгоритм рассуждений.

    Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком

    Как объяснить ребенку деление 204:12=?
    1. Записываем столбиком.
    204 — делимое, 12 — делитель.
    2. 2 не делится на 12, значит, берем 20.
    3. Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».
    4. 1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.
    5. 20 минус 12 получим 8.
    Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.
    6. Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84?
    Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.
    Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит.
    Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7!
    7. Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.
    8. Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!
    Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.

    Почему детям сложно научиться делить в столбик? 

    Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.
    Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ. Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро. Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.
    Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.
    Предлагаем Вашему вниманию программы развивающих занятий с собаками- терапевтами в зависимости от возраста ребёнка и Ваших пожеланий:
    Тренинг по освобождению от страха собак. 3+
    Занятия с собаками-терапевтами «Почитай собаке». 5+
    Занятие для малышей «Собаки-обнимаки». 0+ (до 3 лет)
    Обучающее занятие «Детям о профессиях людских и собачьих». 4+
    Обучающие занятия с собаками-терапевтами в рамках творческого лагеря. 8+
    Занятия с собаками-терапевтами и детьми с нарушениями в развитии. 5+
    Развивающий курс «Собака — друг человека». (4 занятия). 4+

  3. Malalmeena Ответить

    Иногда нужно делить не большое на меньшее, а наоборот – меньшее на большое. Но пугаться этого не стоит. Человечество придумало уловки и для такой трудности.
    Обыкновенная дробь. Если человеку повезло и у него числа 49 и 56, то он составляет из них обыкновенную дробь, потом делит на общее для них (в нашем случае 7) и записывает ответ 7/8. Представим, что у 49 и 56 нет того числа, на которое их можно поделить, тогда ответ был бы 49/56.
    Нужна десятичная дробь. Нет ничего проще: делим все те же 49:56 и записываем ответ (здесь можно использовать калькулятор, если нужно точное число, или ум, если нужно приблизительное). В нашем случае десятичная дробь будет такой – 0,875. Если у человека получилось иррациональное число, то есть с бесконечным рядом после запятой, пусть округляет значение до той цифры, которая требуется в задаче.
    Если меньшее число отрицательно. К примеру, -3:4. То в результате возникает дробь обычная -?, с минусом, или десятичная отрицательная дробь –0,75. В этом случае числа делятся по модулю, невзирая на знаки, потом к результату прибавляется минус.
    Если оба числа отрицательные, то минус сразу можно отбросить, ибо минус на минус дает плюс.
    Нехитрые методы, не правда ли? Тренируйте чаще память и бегите прочь от болезни Альцгеймера.
    Читайте также: как сообщить начальнику о беременности

  4. Garg Ответить

    Объясняем наглядно

    Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.
    Шаг 1. Записываем числа, разделив их «уголком».
    Шаг 2. Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.
    Шаг 3. Переходим к оформлению деления столбиком:
    Умножаем делитель 7х1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.
    Записываем результат.
    Шаг 4. Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.
    Шаг 5. Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.
    Шаг.6 Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике.  Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.
    Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.
    Шаг.7 Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.

    Как научить ребенка делению – закрепляем навык

    Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой — это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
    Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме — необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.

    «Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
    «Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
    «Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина – автора обучающих книг-бестселлеров
    Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является  усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.
    Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.
    Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:
    Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
    Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.
    Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.
    Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.
    Преподаватель, специалист детского развивающего центра
    Дружинина Елена
    специально для проекта  marypop.ru
    Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить комментарий для Garg Отменить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *