Как найти боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды?

7 ответов на вопрос “Как найти боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды?”

  1. Bakus Ответить

    Источник:

    Решебник
    по
    геометрии
    за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
    задача №258
    к главе «Глава III Многогранники. § 2. Пирамида».
    Все задачи >
    Проведем высоту РО пирамиды PABCD, так как ABCD квадрат, то центр описанной окружности это точка пересечения диагоналей (рис. 169).

    Тогда ∠РВО = 60°, так как ОВ — проекция РВ на плоскость основания. Тогда

    Значит

    где PH — высота, а значит, и медиана равнобедренного треугольника АРВ.

    ← 257. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.
    259. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите боковое ребро пирамиды. >
    Вконтакте
    Facebook

  2. MoanOfWaterfall Ответить

    Задача №82

    Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды составляет с основанием угол a. А середина этого ребра удалена от основания на расстояние m. Найти объем пирамиды.

    1.
    а).
    Так как пирамида правильная, то углы КАВ и КАD равны. Основание АВСD – квадрат. Угол КАО есть α.
    Теорема. Пусть даны три пересекающиеся прямые, не лежащие в одной плоскости. Опустим перпендикуляр из свободного конца одной из прямых на плоскость, образованную двумя друними прямыми. Этот перпендикуляр упадет на биссектрису угла, образованного двумя друними прямыми тогда и только тогда, когда данная прямая образует с двумя друними прямыми равные углы.
    Теорема. Диагонали ромба (в частном случае квадрата) являются биссектриссами его углов и пересекаются под прямым углом.
    Исходя из этих теорем, определяем, что перпендикуляр РТ падает на АС.
    б).
    Прямоугольные треугольники АКО и АРТ подобны по острому углу КАО, причем АК = 2АР по данным. Значит:
    АО = 2АТ и КО = 2РТ = 2m
    в).
    Из прямоугольного треугольника АРТ:
    АТ = РТ*ctgα, значит,
    АО = 2АТ = 2m*ctgα
    АС = 2АО = 4m*ctgα
    Найдем площадь основания – квадрата по имеющейся диагонали:
    S = AC2/2 = 8m2*ctg2α
    2.
    а).
    По имеющейся высоте КО и площади основания S найдем объем пирамиды:

  3. Burigelv Ответить

    Источник:

    Решебник
    по
    геометрии
    за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
    задача №737
    к главе «Дополнительные задачи к главе VII».
    Все задачи >
    Имеем SO — высота пирамиды, О — точка пересечения диагоналей квадрата ABCD. Обозначим сторону основания равной х. К — середина ребра SC, KL ⊥ плоскости ABCD, KL=m, т.к. плоскость SOC перпендикулярна плоскости ABCD и К
    ∈ плоскости SOC. KL — средняя линия в ΔSOC, значит SO=2m.

    ← 736. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если боковая грань составляет с плоскостью основания угол φ, а не лежащая в этой грани вершина основания находится на расстоянии т от нее.
    738. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое ребро пирамиды, равен 2φ. Найдите объем пирамиды. >
    Вконтакте
    Facebook

  4. VideoAnswer Ответить

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить комментарий для VideoAnswer Отменить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *