Как найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды?

7 ответов на вопрос “Как найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды?”

  1. Mr.Meep Ответить

    Рис.3
    На рисунке 3 отрезок SB – апофема грани SAnAn-1 и отрезок SC – апофема грани SA2A1.
    Замечание 3 . У любой правильной n – угольной пирамиды можно провести n апофем.
    Свойства правильной пирамиды:
    Все боковые ребра правильной пирамиды равны.
    Все боковые грани правильной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками.
    У любой правильной пирамиды все апофемы равны.
    Все боковые ребра правильной пирамиды образуют с плоскостью основания пирамиды равные углы.
    Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания пирамиды равные двугранные углы.

    Тетраэдры. Правильные тетраэдры

    Определение 5. Произвольную треугольную пирамиду называют тетраэдром.
    Утверждение. У любой правильной треугольной пирамиды противоположные ребра попарно перпендикулярны.
    Доказательство. Рассмотрим правильную треугольную пирамиду SABC и пару ее противоположных ребер, например, AC и BS. Обозначим буквой D середину ребра AC. Поскольку отрезки BD и SD являются медианами в равнобедренных треугольниках ABC и ASC, то BD и SD перпендикулярны ребру AC (рис. 4).


    Рис.4
    По признаку перпендикулярности прямой и плоскости заключаем, что прямая AC перпендикулярна плоскости BSD. Следовательно, прямая AC перпендикулярна прямой BS, что и требовалось доказать.
    Определение 6. Правильную треугольную пирамиду, у которой все ребра равны, называют правильным тетраэдром (рис. 5).

    Рис.5
    Задача. Найти высоту правильного тетраэдра с ребром a .
    Решение. Рассмотрим правильный тетраэдр SABC. Пусть точка O – основание перпендикуляра, опущенного из вершины S на плоскость ABC. Поскольку SABC – правильная пирамида, то точка O является точкой пересечения медиан равностороннего треугольника ABC. Следовательно,

    где буквой D обозначена середина ребра AC (рис. 6).

    Рис.6
    Так как
    ,
    то
    .
    По теореме Пифагора из треугольника BSO находим
    .

    Ответ.

    Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности пирамиды

    Введем следующие обозначения
    Vобъем пирамидыSбокплощадь боковой поверхности пирамидыSполнплощадь полной поверхности пирамидыSоснплощадь основания пирамидыPоснпериметр основания пирамиды Тогда справедливы следующие формулы для вычисления объема, площади боковой и полной поверхности пирамиды:

  2. VideoAnswer Ответить

  3. VideoAnswer Ответить

  4. VideoAnswer Ответить

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *