Как найти радиус описанной окружности треугольника правильного?

10 ответов на вопрос “Как найти радиус описанной окружности треугольника правильного?”

  1. Taugor Ответить

    Окружность, описанная около правильного треугольника, обладает всеми свойствами описанной около произвольного треугольника окружности и, кроме того, имеет свои собственные свойства.
    1) Центр описанной около треугольника окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
    Поскольку в равностороннем треугольнике медианы, высоты и биссектрисы совпадают, центр описанной около правильного треугольника окружности лежит в точке пересечения его медиан, высот и биссектрис.
    Например, в правильном треугольнике ABC AB=BC=AC=a
    точка O — центр описанной окружности.
    AK, BF и CD — медианы, высоты и биссектрисы треугольника ABC.


    2) Расстояние от центра описанной окружности до вершин треугольника равно радиусу. Так как центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит на пересечении его медиан, а медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то радиус описанной окружности составляет две трети от длины медианы:


    Таким образом, формула радиуса описанной около правильного треугольника окружности —

  2. Kat Ответить

    Удобно, когда все формулы, по которым можно найти радиус описанной окружности для треугольника, квадрата, многоугольника размещены на одной странице.
    Радиус описанной окружности для произвольного треугольника
    Формулы для нахождения радиуса описанной окружности треугольника (верны для треугольника любого вида):



    где a, b, c — длины сторон треугольника, ?, ?, ? — противолежащие этим сторонам углы, S — площадь треугольника.
    Центр описанной окружности лежит:

    у остроугольного треугольника — внутри треугольника;
    у прямоугольного — на середине гипотенузы;
    у тупоугольного — вне треугольника, напротив тупого угла.
    Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника

    Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:

    Окружность, описанная около многоугольника

    Если около многоугольника можно описать окружность, ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.
    Радиус описанной около многоугольника окружности  находят как радиус окружности, описанной около треугольника. Для этого берут любые три вершины многоугольника.
    Например, для пятиугольника ABCDE можно взять любой из треугольников ABC, ABD, ABE, BCD, BCE, CDE, ACD, ACE, ADE, BDE.
    Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника

  3. Magar Ответить

    Задание
    Найти радиус окружности, описанной около правильно треугольника, если его площадь равна см
    Решение
    Рассмотрим правильный треугольник со стороной a. Запишем формулу площади этого треугольника

    откуда

    Тогда радиус описанной окружности

    Ответ
    см

  4. Пэрсик Ответить

    Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по одной из двух общих формул.
    Кроме того, для правильного и прямоугольного треугольников существуют дополнительные формулы.
    Радиус описанной около произвольного треугольника окружности
    Формула I (следствие из теоремы синусов)


    То есть радиус описанной окружности равен отношению длины стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего этой стороне угла.
    В общем виде эту формулу записывают так:

    Формула II.

    в общем виде —

    То есть чтобы найти радиус описанной около треугольника окружности, надо произведения длин сторон треугольника разделить на четыре площади треугольника.
    Если площадь треугольника находить по формуле Герона

    где p — полупериметр,

    то получим формулу радиуса описанной около треугольника окружности через длины сторон:

  5. Siradi Ответить

    Задание
    Найти радиус описанной окружности треугольника со сторонами см см и .

    Решение
    Радиус окружности, описанной около треугольника, равен отношению произведения сторон треугольника к его учетверенной площади:

    Воспользовавшись теоремой косинусов, найдем сторону :


    Далее найдем площадь треугольника :

    Теперь можно найти радиус описанной окружности:

    Ответ
    см

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *