Как найти высоту правильной четырехугольной пирамиды формула?

7 ответов на вопрос “Как найти высоту правильной четырехугольной пирамиды формула?”

  1. Anayalak Ответить

    Как найти высоту пирамиды? Очень просто! Для нахождения высоты любой треугольной пирамиды можно воспользоваться формулой объема: V = (1/3)Sh, где S – это площадь основания, V – объем пирамиды, h – ее высота. Из этой формулы вывести формулу высоты: для нахождения высоты треугольной пирамиды, нужно умножить объем пирамиды на 3, а потом поделить получившееся значение на площадь основания, это будет: h = (3V)/S. Поскольку основание треугольной пирамиды – это треугольник, можно воспользоваться формулой подсчета площади треугольника. Если нам известны: площадь треугольника S и его сторона z, то по формуле площади S=(1/2)?h: h = (2S)/?, где h – это высота пирамиды, ? – это ребро треугольника; угол между сторонами треугольника и сами две стороны, то по такой формуле: S = (1/2)??sinQ, где ?, ? – это стороны треугольника, находим площадь треугольника. Значение синуса угла Q нужно посмотреть в таблице синусов, которая есть в Интернете. Далее подставляем значение площади в формулу высоты: h = (2S)/?. Если в задании требуется вычислить высоту треугольной пирамиды, то объем пирамиды уже известен.

    Правильная треугольная пирамида

    Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, то есть пирамиды, в которой все грани – это равносторонние треугольники, зная величину ребра ?. В этом случае ребра пирамиды – это стороны равносторонних треугольников. Высота правильной треугольной пирамиды будет: h = ?v(2/3), где ? – это ребро равностороннего треугольника, h – это высота пирамиды.  Если площадь основания (S) неизвестна, а даны лишь: длина ребра (?) и объем (V) многогранника, то необходимую переменную в формуле из прежнего шага нужно заменить ее эквивалентом, который выражен через длину ребра. Площадь треугольника (правильного) равна 1/4 от произведения длины стороны этого треугольника, возведенную в квадрат на квадратный корень из 3. Подставляем эту формулу вместо площади основания в предыдущую формулу, и получаем такую формулу: h = 3V4/(?2v3) = 12V/(?2v3). Объем тетраэдра можно выразить через длину его ребра, то из формулы для вычисления высоты фигуры можно убрать все переменные и оставить только сторону треугольной грани фигуры. Объем такой пирамиды можно вычислить, поделив на 12 из произведения возведенную в куб длину его грани на квадратный корень из 2.
    Подставляем это выражение в предыдущую формулу, получаем такую формулу для вычисления: h = 12(?3v2/12)/(?2v3) = (?3v2)/(?2v3) = ?v(2/3) = (1/3)?v6. Также правильную треугольную призму можно вписывать в сферу, и зная только радиус сферы (R) можно найти и саму высоту тетраэдра. Длина ребра тетраэдра равна: ? = 4R/v6. Заменим переменную ? этим выражением в предыдущей формуле и получаем формулу: h = (1/3)v6(4R)/v6 = (4R)/3.  Такую же формулу можно иметь, зная радиус (R) окружности, вписанной в тетраэдр. В таком случае длина ребра треугольника будет равна 12 соотношениям между квадратным корнем из 6 и радиусом. Подставляем это выражение в предыдущую формулу и имеем: h = (1/3)?v6 = (1/3)v6(12R)/v6 = 4R.

    Как найти высоту правильной четырехугольной пирамиды

    Чтобы ответить на вопрос, как найти длину высоты пирамиды, необходимо знать, сто такое правильная пирамида. Четырехугольная пирамида – это пирамида, в основе которой находится четырехугольник. Если в условиях задачи мы имеем: объем (V) и площадь основания (S) пирамиды, то формула для вычисления высоты многогранника (h) будет такая – разделить объем, умноженный на 3 на площадь S: h = (3V)/S. При квадратном основании пирамиды с известными: заданным объемом (V) и длиной стороны ?, замените площадь (S) в предыдущей формуле на квадрат длины стороны: S = ?2; H = 3V/?2. Высота правильной пирамиды h = SO проходит как раз через центр окружности, которая описанная около основания. Поскольку основание данной пирамиды – это квадрат, то точка О – это точка пересечения диагоналей AD и BC. Мы имеем: OC = (1/2)BC = (1/2)ABv6. Далее, мы в прямоугольном треугольнике SOC находим (по теореме Пифагора): SO = v(SC2-OC2). Теперь Вы знаете, как найти высоту правильной пирамиды.

  2. Moratius Ответить

    Предположим, что нам дана пирамида правильная с шестиугольным основанием. Известно, что высота основания пирамиды равна 13 см. Зная, что длина ее бокового ребра равна 10 см, необходимо вычислить объем и высоту правильной шестиугольной пирамиды.
    Рисунок ниже показывает, как выглядит правильный шестиугольник.

    Расстояние между любыми его двумя параллельными сторонами называется высотой. Не сложно показать, что эта высота ha связана с длиной стороны фигуры следующей формулой:
    ha = a*√3
    Подставляя в выражение значение ha, находим, что сторона основания a равна 7,51 см.

    Высоту h фигуры можно определить, если рассмотреть прямоугольный треугольник, находящийся внутри пирамиды и состоящий из двух катетов (высота пирамиды и половина диагонали шестиугольного основания) и гипотенузы (боковое ребро). Тогда значение h будет равно:
    h = √(b2 – a2) = √(100 – 56,4) = 6,6 см.
    Объем пирамиды определяется как третья часть от произведения высоты фигуры на площадь ее основания. Площадь правильного шестиугольника равна:
    S6 = n/4*a2*ctg(pi/n) = 6/4*a2*ctg(pi/6) = 3*√3/2*a2 = 3*√3/2*56,4 ≈ 146,53 см2.
    Использованная для вычисления S6 формула является универсальной для произвольного правильного n-угольника.
    Для определения объема фигуры остается подставить в соответствующую формулу найденные параметры:
    V = 1/3*h*S6 = 1/3*6,6*146,53 = 322,366 см3.
    Мы получили значение высоты пирамиды и рассчитали ее объем. Таким образом, поставленная задача решена.

  3. VideoAnswer Ответить

  4. VideoAnswer Ответить

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *