Как научиться решать задачи по геометрии 8 класс?

9 ответов на вопрос “Как научиться решать задачи по геометрии 8 класс?”

  1. $h|{0ln1t$@ Ответить


    Разумеется, есть такие сверхсложные варианты задач, которые пытаются разрешить столетиями. Однако их количество не так уж и велико, да и награда за найденное решение будет больше «пятерки» за контрольную работу или экзамен. Встретить нечто подобное в школьной программе невозможно.
    Следовательно, для того, что бы научиться решать задачи по геометрии необходимо иметь желание, усидчивость и тренированные мозги и воображение. Других путей освоить эту интересную область математики не существует, мы не берем в расчет решебники со 2 по 11 класс и всевозможные ГДЗ, очень сильно облегчающие жизнь студенту. Однако, получив все необходимые навыки и тщательно проштудировав теорию, можно приблизиться к пониманию того, что существует определенная методика решения задач по геометрии, способная упростить процесс решения любой задачи. Для этого необходимо всегда выполнять следующие действия:
    1. Изучив условие задачи, сразу же займитесь составление чертежа. Без толковой схемы затруднительно решить даже простую задачу, а сложную – практически невозможно. При этом не жадничайте, экономить место в тетради вы будете в другом случае. Визуализация условия задачи по геометрии требует максимально возможного объема на тетрадном листе. Чем крупнее чертеж, тем нагляднее и доступнее будут решение задачи.
    2. Построив чертеж или схему, нанесите на нее все известные данные – прямые и косвенные (которые можно получить путем промежуточных вычислений). Поверьте, решение задачи может «всплыть» сразу же после того, как вы сделаете эту нехитрую работу.
    3. Не полагайтесь во всем на интуицию и пространственное воображение, без знания теоретической базы серьезных результатов вам не достигнуть. При этом можно не забираться в дебри формулировок, а запомнить и осмыслить несколько десятков распространенных формул и правил.
    4. Помните о небольших хитростях: о задачах, которые решаются методом «первого и второго треугольника», об использовании центра окружности в соответствующих случаях (всегда соединяйте «интересные» точки вписанных и описанных фигур с центром окружности), о правилах суммы углов треугольника и прочих несложных способах вычисления промежуточных величин, которые помогут в поиске искомого значения.
    5. Всегда записывайте «полет» вашей мысли. После трех-четырех связок вы можете потерять нить рассуждений и потратить значительное время на попытки вспомнить уже принятое решение. После решения задачи обязательно проверьте себя. Это поможет избежать досадных ошибок, которые могли ускользнуть от вашего внимания, увлеченного удачными поисками варианта решения задачи.
    В заключение несколько слов о неудачах и патовых ситуациях, когда все потуги учащегося не приводят к положительным результатам. Для выхода из тупика используйте несколько простых действий:
    Во-первых, переверните схему задачи. Посмотрите на чертеж буквально «под другим углом». Вероятно, вы что-то упустили или не заметили, и решение может прийти само собой.
    Во-вторых, отложите «затруднительную» задачу в сторону, отвлекитесь на другое дело. Через десять минут мозг «перезагрузится», «накатанная» схема, которая привела вас в тупик, забудется и можно начинать искать новый путь к решению задачи.
    В-третьих, примените тактическую хитрость. Вспомните, что вы проходите по программе на данный момент. На контрольной работе вам, как правило, будут задавать задачи с четкой привязкой к изученной теории. Постарайтесь заново оценить условие с точки зрения именно «последних» теоретических материалов. Например, если вы занимались изучением хорды или биссектрисы, постарайтесь «по максимуму» заполнить чертеж именно этими элементами.
    Как научиться решать задачи по геометрии?
    Дорогие ребята, Вы начали изучать геометрию. Это новая для вас дисциплина, и вы поначалу можете испытывать трудности в её освоении. Не пугайтесь: пройдет некоторое время, и вы научитесь с легкостью решать любые геометрические задачи. Для приобретения необходимого навыка нужно лишь приложить немного усилий. Итак, как решать задачи по геометрии?
    Вам понадобится: учебник, тетрадь, ручка, карандаш, линейка, транспортир, циркуль, ластик.
    Инструкция:
    Внимательно прочитайте условие задачи.
    Сделайте чертеж.
    Отметьте на чертеже то, что вам дано: длины сторон, величины углов. Если в условии задачи сказано, что какие-то отрезки равны, поставьте на них одинаковые штрихи. Равные по величине углы отмечайте одинаковыми дужками: одинарными, двойными, волнистыми. Углы разных величин выделяйтеразными
    дужками.
    Исследуйте фигуры, представленные в задаче. Вспомните их определения и свойства.
    Определите тему, к которой относится ваша задача. Освежите в голове теоретический материал по этой теме, повторите основные теоремы.
    Рассмотрите примеры решения задач по этой теме. В задачах, приводимых в учебнике в качестве примеров, часто рассматриваются принципиальные вопросы, которые вы должны знать.
    Если вы чувствуете себя в теме достаточно уверенно, приступайте к решению задачи. Начните с того, что требуется найти или доказать. Подумайте, каким путем это можно сделать. То есть, решайте задачу «с конца».
    Если вы не видите путей решения задачи, попробуйте найти хоть что-нибудь, используя имеющиеся данные. Возможно, так к вам придет идея, как решать задачу.
    Полезные советы: не увлекайтесь «устными» доказательствами. Записывайте решение задачи как можно более подробно, если не оговорено иное. Некоторые вещи могут казаться вам очевидными, но всё равно прописывайте их. Так у вас будет отрабатываться навык, вы лучше запомните идею.
    Рекомендации от учителя математики Е.В.Жалыбиной

  2. *** К@пRизЮ/ьk@ *** Ответить

    Цель: Организация деятельности по
    формированию самостоятельного, творческого
    мышления через нахождение всевозможных способов
    решения одной задачи.
    Задачи:
    формировать умения оперативно принимать
    решения в условиях дефицита времени, развивать
    гибкость, экономичность мышления;
    организовать отсроченное повторение и
    объединить большой объем теории в одну
    укрупненную единицу;
    показать многообразие и красоту математических
    решений, создать ситуацию успеха, радости от
    самостоятельного преодоления трудностей.
    Тип урока: урок систематизации и
    обобщения.
    Формы организации учебной деятельности:
    парная и групповая.
    Ход урока
    1. Организационный момент.
    Ученикам необходимо прослушайте высказывания,
    и выяснить о какой фигуре пойдет речь на уроке.
    Свой ответ обосновать.
    – Фигура представляет собой выпуклый
    многоугольник.
    – Сумма её внутренних углов 360 градусов.
    – А сумма внутренних углов, прилежащих к одной
    стороне 180 градусов.
    – Данная фигура хорошо разбивается на
    параллелограмм и треугольник.
    После обсуждения учитель прикрепляет на доску
    магнитом “королеву урока” – трапецию.
    2. Работа в парах по воспроизведению теории
    ( ученик и ученик- консультант).
    Ученики в течении 5-7 минут отвечают друг другу
    на вопросы, которые появляются на экране. Хорошо
    если пары детей будут разноуровневыми, тогда
    один из учеников является консультантом и
    помогает вспомнить нужный материал товарищу в
    случае затруднения.
    Вопросы:
    – Дайте определение трапеции.
    – Перечислите виды и свойства трапеции.
    – Как разбить трапецию на параллелограмм и
    треугольник?
    – Что нужно провести в трапеции, чтобы получить
    подобные треугольники?
    – Как разбить трапецию на два прямоугольных
    треугольника и прямоугольник?
    – Дайте определение средней линии, перечислите
    её свойства.
    – Как найти площадь трапеции?
    3. Подготовка к выполнению группового
    задания ( устное решение теста).
    Учитель предлагает ребятам записать в тетрадях
    ответы на задания устного теста, который затем
    проверяется самопроверкой.

    – Выберите трапеции:
    Ответ: а, б, в.
    – Выберите прямоугольные треугольники:

    Ответ: а, в, г.
    – Вычислите площади предложенных трапеций:

    Ответ: а) 34 см2, б) 25 см2, в) 48 см2.
    4. Групповая работа, составление планов
    решения задачи.

    Ученикам предлагается решить задачу:
    Найти площадь трапеции со сторонами оснований
    10 см, 20 см и боковыми сторонами 6 см и 8 см.
    Класс предварительно делится на четыре группы
    одинаковые по силам. Каждой группе дается время
    на поиск и обсуждение способов решения задачи.
    Учитель выступает как консультант, если нужно
    направляет и корректирует процесс решения
    задачи. Каждая группа выбирает одно из решений и
    оформляет его в тетраде. У доски демонстрируются
    планы решения задачи представителями групп.
    5. Презентация проектов, оформление
    решения.

    Первое решение:
    1. Проведем ВНАD и СКАD, тогда четырехугольник АВСD –
    прямоугольник.
    2. Пусть АН=см,
    тогда КD=(10-)
    см.
    Используя теорему Пифагора, выразим высоту h из АВН и СКD: h , h
    Составляя и решая уравнение, получим, что h=4,8(см)
    3. Тогда S= ,8=72 (см)

    Второе решение:
    1. Проведем СНАD и СКАВ,
    тогда АВСК – параллелограмм, АК=ВС=10 см и АВ=КС=6 см
    2. Рассмотрим КСD:
    КС=6 см, СD=8 см, КD=10 см. Так как КD= КССD, то по теореме, обратной теореме Пифагора, КСD –
    прямоугольный.
    3. Можно найти высоту по формуле: СН=(см)
    4. Площадь трапеции находим, так же как и в
    первом решении.

    Третье решение:
    1. Продолжим АВ до пересечения с СD в точке Е,
    проведем СК
    АВ.
    2. Устанавливаем, что КСD– прямоугольный и АВСК-
    параллелограмм.
    3. AЕD и КСD подобны по
    первому признаку (D- общий, КСD=АЕD по свойству
    параллельных прямых), коэффициент подобия k=2,
    так как k =
    4. Отсюда АЕ=KC•k=12 см, DE= DC•k= 16 см.
    5. Так как AЕD и КСD- прямоугольные,
    то S (см)
    S(см). Площадь AЕD можно было найти через
    отношение площадей подобных треугольников:
    Теперь можно найти площадь трапеции: S=S(см)

    Четвертое решение:
    1. Проведем СК АВ и соединим точки К и С отрезком.
    2. Нетрудно доказать, что АВК, ВКС,
    КСD равные и
    прямоугольные.
    3. S=3•S=3•=72 (см)
    После анализа всех решений приходим к выводу,
    что самым рациональным и оригинальным является
    четвертый способ, а наиболее естественным и
    привычным оказалось решение первое.
    6. Исследование задачи при изменении
    фигуры.
    После обсуждения способов решений, ребятам
    предлагаются задания на изменение фигуры. Можно
    предложить ответить на вопросы
    исследовательского характера:
    1. Всегда ли трапецию можно разбить на три
    равных треугольника?
    Выясняется, что это можно сделать только, если
    одно основание в два раза больше другого.
    2. Может ли трапеция быть составлена из трех
    равных треугольников другого вида?
    Трапецию можно составить из трех правильных
    треугольников, равнобедренных и произвольных
    треугольников.
    3. Сохраняться ли способы решения в этих
    случаях? Какие способы будут наиболее
    рациональными?
    Перед детьми становится вновь проблема: нужно
    проанализировать способы решения по измененному
    чертежу, а так же вспомнить формулы для
    вычисления площади правильного и произвольного
    треугольников. Для правильного треугольника
    отрабатывается формула: S= . Для произвольного треугольника
    используем формулу Герона:
    S= ,
    Имеет смысл предложить ребятам для простоты
    вычислений длины сторон 13, 14, 15, чтобы за
    технической стороной дела не потерялась идея
    решения.
    После исследования задачи на изменение фигуры,
    можно предложить изменить длины оснований
    трапеции так, чтобы они не отличались друг от
    друга в два раза. Тогда очевидно, что трапецию
    невозможно разбить на три равных треугольника. И
    наш “красивый” способ решения использовать
    невозможно.
    В качестве домашней работы можно предложить
    задачи:
    1. Найти площадь трапеции, у которой
    параллельные стороны имеют длины 25 см и 11 см, а
    непараллельные – 13 см и 15 см.
    2. Составить трапецию из трех равнобедренных
    треугольников, выбрать самостоятельно длины
    сторон и вычислить площадь трапеции.
    7. Рефлексия.
    При подведении итогов урока следует сделать
    акцент на всём объеме материала, который был
    использован на уроке. Можно предложить ребятам
    перечислить основные теоремы, которые
    применялись на уроке:
    1. Признаки параллельных прямых.
    2. Теорема Пифагора и ей обратная.
    3. Неравенство треугольника.
    4. Свойства площади.
    5. Отношение площадей подобных фигур.
    6. Определение, виды и свойства трапеции.
    7. Признаки подобия треугольников.
    8. Формула площади трапеции.
    9. Формула площади прямоугольного треугольника.
    10. Формула площади равностороннего
    треугольника.
    11. Формула Герона.
    Заключение.
    Таким образом, одной из форм уроков по
    систематизации и обобщению нескольких тем может
    служить урок решения одной задачи. Основная цель
    – показать многообразие подходов при решении
    одной задачи, развивать исследовательские
    навыки, формировать умение видеть рациональные
    способы решения. Однако увлекаться этой формой
    не следует. Такие уроки станут наиболее
    эффективными, если их проводить один или два раза
    в четверть. Тогда можно подобрать такую задачу,
    при решении которой действительно применялся бы
    большой объем теории. В заключении хочется
    отметить, что работа учителя – это постоянный
    поиск и творчество, поэтому каждый выбирает свои
    методы, пользуется своими индивидуальными
    приемами. “Хороших методов существует ровно
    столько, сколько существует хороших учителей”.
    Д. Пойа.

  3. kpacuBo Ответить


    Огромное количество учеников имеет трудности в решении задач по геометрии. Это усугубляется тем, что многие оценки по данной дисциплине в школах ставятся учащимся за знание теорем, в то время как практической части уделяется недостаточное количество времени: учитель успевает объяснить за урок у доски всего два­­–три примера.

    Советы репетиторам:

    1. Помните, что геометрия содержит в себе фиксированный набор тем, изучаемых строго в хронологическом порядке. Почти всегда незнания ученика представляют собой «снежный ком», и сложности при решении задачи возникают из-за не усвоенных знаний по предыдущим темам. Необходимо найти тот самый момент, с которого ученик перестал понимать предмет, и начать объяснение именно с него.
    2. Любая теория должна подкрепляться практикой. Как только вы объяснили тему, сразу дайте ребенку несколько задач, добейтесь того, чтобы он решал их самостоятельно без вашей подсказки.
    3. Максимально упростите решаемые примеры: в идеале ответ должен находиться в одно действие, – это натолкнет ученика на мысль о том, что геометрия не такой сложный предмет, как ему казалось раньше. Постепенно давайте задачи посложнее.

    4. Формулируйте задачи в виде рисунков, а не текста. Старайтесь развивать у ребенка воображение, при объяснении пользуйтесь вспомогательным материалом, например, детским конструктором.
    5. Всегда спрашивайте, какую теорему или свойство он применяет на каждом шаге решения. Необходимо, чтобы усилия вашего подопечного превратились не в обычную зубрежку, а в понимание, как теория используется на практике.
    6. Систематически давайте ребенку однотипные задачи по пройденным темам раз в две недели на протяжении нескольких месяцев, теорию спрашивайте устно. Чтобы самому не забыть, сколько раз и когда вы повторили с учеником изученный материал, ведите календарь, в котором будете это фиксировать.
    7. Уделяйте внимание теории. Прежде чем заставлять ребенка выучить точную формулировку теоремы, просите объяснить ее своими словами: важно добиться понимания нового материала.

    Что делать, когда у ребенка есть большие пробелы в знаниях?

    Часто случается так, что ученик очень сильно запускает предмет. Тогда перед вами встает вопрос о том, объяснять ли предмет с самого начала или продолжать «разжевывать» каждую задачу по отдельности. Обязательно посоветуйтесь с родителями ребенка, объясните, что в случае выбора первого варианта промежуточные оценки в школе, скорее всего, не улучшатся, и на это уйдет гораздо больше времени, но в перспективе выбранный подход даст лучшие результаты.
    Автор: Пономарев Михаил Александрович
    http://www.spb.upstudy.ru/repetitors/196613/

  4. Sirathris Ответить

    В 21 веке, несмотря на активное развитие науки, у
    многих школьников Российской Федерации такая
    наука, как геометрия вызывает все больше
    затруднений, а какая-то часть детей и вовсе не
    может решать простейшие геометрические задачи.
    Поэтому необходимо признать тот факт, что
    восприятие у нового поколения совершенно иное, и
    дело тут вовсе не в их деградации. Дети все также
    хотят развиваться: читают книги, смотрят научные
    фильмы и проводят эксперименты. Но самое главное,
    чего они не хотят, так это заучивать то, чего не
    понимают. На основе этого утверждения как раз и
    будет построена моя программа.
    Представим, что перед нами сидит человек,
    который вообще не представляет, что такое
    геометрия. А именно так и выглядит бОльшая часть
    детей приходящих в 7 класс. Этот человек не в
    состоянии накладывать треугольники друг на
    друга и тем более не может делать из этого
    какие-то выводы. Поэтому сначала его нужно долго
    и упорно знакомить его с геометрией, чтобы в
    итоге он понял, насколько она проста и полюбил ее.

    Разделение на уровни
    Прежде всего, необходимо понять, что должен
    знать ребенок на определенном этапе. Для этого
    нужно разделить геометрию (планиметрию 7-9 класса)
    на 3 уровня:
    Базовый уровень: школьник знает(не обязательно
    наизусть) и понимает простейшие теоремы, а также
    решает незамысловатые задачи;
    Средний уровень: школьник умеет доказывать
    теоремы и решать задачи, используя
    доказательства;
    Высокий уровень: школьник знает сложные теоремы
    и умеет решать сложные задачи.
    Именно эти три пункта будут подробно описаны в
    статье.

    Базовый уровень (простейшая теория и задачи)
    – понятие точки, прямой, луча, отрезка, угла,
    фигуры и т.д.
    Прежде всего, школьник должен понять, с чем он
    будет иметь дело на протяжении ближайших трех
    лет, поэтому начинать необходимо с вводного
    курса. Не надо давать детям сложные задачи, а их
    надо просто познакомить с геометрией.
    – углы (по градусам)
    Углам нужно уделить особое внимание, потому что
    далеко не все дети могут в пространстве могут
    отличить тупой угол от прямого. Кроме того,
    максимум внимания нужно уделить развернутому
    углу, потому что на нем будет основан следующий
    пункт.
    – смежные углы
    Многим детям тяжело запомнить существующее
    определение смежных углов, и именно в
    большинстве случаев начинаются первые проблемы
    с геометрией. Поэтому мною будет предложено
    новое определение смежных углов: “Смежные углы
    – это углы, полученные в результате деления
    развернутого угла на две части.”     Если уделить
    должное время развернутому углу, то получится
    сэкономить время на объяснении свойства смежных
    углов, т.к. оно итак будет понятно.
    – вертикальные углы
    Вертикальные углы, также как и смежные, имеют
    весьма непростое определение, которое можно
    заменить ан более просто. Достаточно
    ограничиться следующим: “Вертикальные
    углы-это углы между пересекающимися прямыми.”,     а
    далее просто постараться разобрать как можно
    больше примеров, связанных с вертикальными и
    смежными углами.
    – перпендикулярные прямые
    Этой теме я не стану уделять много внимания, т.к.
    он итак понятен большинству школьников.
    – параллельные прямые
    Вместо равенства треугольников гораздо лучше
    рассматривать параллельные прямые, т.к., помимо
    получения новой информации, дети закрепляют
    старую, используя вертикальные и смежные углы
    при решении задач на параллельные прямые.
    Объяснять данную тему проще с признака,
    основанного на внутренних односторонних углах,
    т.к. единственное, что запоминают дети после
    шестого класса, это что сумма углов треугольника
    равна 180 градусам. Опираясь на это можно
    представить, что прямые пересекутся и образуют с
    секущей треугольник, сумма углов которого равна
    180 градусам. А после этого показать детям вариант,
    при котором треугольника не будет, т.е. когда
    внутренние односторонние углы заберут градусную
    меру третьего угла треугольника. После этого
    остальные признаки доказать уже будет не так и
    сложно. Самое главное, не надо заставлять детей
    учить первые доказательства, т.к. они должны их
    понять.

    – биссектриса, высота и медиана
    После всех предыдущих тем, ребенок будет
    понимать, что такое углы и уметь с ними работать,
    а также будет знаком с прямыми, отрезками,
    фигурами и прочим. В этот момент ему уже можно
    давать более-менее сложные темы, которые ему в
    дальнейшем будут постоянно пригождаться. В
    определениях ничего менять не стоит, т.к. они итак
    максимально доступны. Единственное, что нужно
    обязательно сделать, так это убедиться в том, что
    ребенок может провести биссектрисы, медианы и
    высоты в любой фигуре и из любой вершины!
    – треугольники *(при объяснении свойств
    треугольников можно и нужно опираться на
    признаки равенства)
    Теперь, когда школьник со знаком с основами,
    можно приступать к рассмотрению фигур. Начать
    лучше всего с треугольников, т.к. именно они
    используются в большинстве задач. Здесь
    необходимо рассмотреть все виды треугольников с
    их свойствами. Объяснить ребенку откуда что
    берется, опять же не заставляя это заучивать. Но
    определения и свойства школьник должен знать,
    т.к. именно на этапе прохождения свойств фигур, мы
    можем начинать спрашивать с ребенка теорию.
    Теперь он уже полноценно вовлечен в процесс.
    – четырехугольники *(при объяснении свойств
    четырехугольников можно и нужно опираться на
    признаки равенства)
    Здесь я бы хотела представить Вашему вниманию
    увлекательный процесс эволюции параллелограмма,
    который детям запомнить гораздо проще, чем
    определения из учебника:
    Здесь рассмотрены только те свойства, которые
    способен легко усвоить школьник на базовом
    уровне.
    Кроме того, сюда же необходимо включить и
    трапецию со всеми ее свойствами и
    разновидностями.
    Таким образом, мы сможем закрепить
    параллельные прямые и понять, откуда что берется
    в четырехугольниках.

    – многоугольники
    В этой теме необходимо рассмотреть разные виды
    многоугольников и сумму углов n-угольника.
    – теорема Пифагора
    Тема, которую итак все прекрасно понимают,
    поэтому ничего усложнять не надо.
    – площади
    Здесь я опять же хочу предложить удобную схему, которую необходимо объяснять с
    помощью бумажных фигурок.

    Трапеция опять же рассматривается отдельно.

    – подобие и первый признак подобия
    Рассматривается исключительно в
    ознакомительных целях, чтобы детям легче было
    понимать начала тригонометрии.
    – средние линии треугольника и трапеции
    Средние линии лучше рассматривать вместе,
    потому что так они лучше усваиваются.

    – тригонометрия
    В самом начала тригонометрии, школьникам стоит
    напомнить о том, что такое соотношения, а после
    очень много времени посвятить самим
    определениям синуса, косинуса, тангенса и
    котангенса, чтобы школьники понимали, откуда
    взялись эти странные английские буквы. Затем
    необходимо рассмотреть множество задач, в
    которых они будут использоваться. Удобнее всего
    давать задачи на теорему Пифагора и площади.
    Желательно уже на базовом уровне ознакомить
    детей с таблицей, т.к. сейчас они уже максимально
    близки к среднему и уровню и способны усваивать
    информацию средней сложности.

    – окружность и круг
    И, наконец, последняя тема на базовом уровне.
    Здесь необходимо напоминать детям обо всем, что
    связано с окружностью и кругом, начиная с
    определений, т.к. никто уже ничего не помнит из
    курса 6 класса. А также стоит рассмотреть
    свойство касательной, вписанный и центральный
    углы, и свойство гипотенузы прямоугольного
    треугольника.
    На этом базовый курс окончен. У рядового
    школьника достаточно базовых знаний, на которые
    он мог бы опираться при решении задач, с
    использованием доказательств. Пришла пора
    поближе с ними познакомиться.

    Средний уровень (доказательства)
    Расписывать программу для среднего уровня
    смысла нет, т.к. на этом этапе ребенок готов
    усваивать практически любую информацию и
    способен аргументированно решать задачи на
    доказательства. Единственное, что стоит сделать,
    так это перечислить темы среднего уровня:
    – соотношения между сторонами и углами;
    – неравенство треугольника;
    – признаки равенства треугольников;
    – признаки подобия треугольников;
    – четыре замечательные точки;
    – вписанная и описанная окружности.
    Этого вполне достаточно для доказательств
    средней степени сложности.

    Высокий уровень (сложные доказательства и
    решение сложных задач)
    К сожалению, немногие могут достичь высокого
    уровня, но каждый должен хотя бы попытаться.
    Опять же, нет смысла все подробно расписывать,
    поэтому будут перечислены лишь темы:
    – теорема Фалеса;
    – теорема Герона;
    – теорема синусов;
    – теорема косинусов;
    – углы при окружности;
    – хорды окружности;
    – и т.д.

    Заключение
    Из всего вышесказанного можно сделать
    следующий вывод: прогресс любого школьника
    основан на его базовых знаниях. Если они есть, то
    их необходимо лишь грамотно развивать. Поэтому,
    прежде всего, необходимо упростить получение
    базовых знаний и сделать их максимально
    доступными для всех школьников без исключения.
    Примечание: векторы в статье не учтены, т.к.
    являются дополнением ко всему вышесказанному.

  5. creize fox Ответить

    Как научиться решать задачи по геометрии?
    Дорогие ребята, Вы начали изучать геометрию. Это новая для вас дисциплина, и вы поначалу можете испытывать трудности в её освоении. Не пугайтесь: пройдет некоторое время, и вы научитесь с легкостью решать любые геометрические задачи. Для приобретения необходимого навыка нужно лишь приложить немного усилий. Итак, как решать задачи по геометрии?
    Вам понадобится: учебник, тетрадь, ручка, карандаш, линейка, транспортир, циркуль, ластик.
    Инструкция:
    Внимательно прочитайте условие задачи.
    Сделайте чертеж.
    Отметьте на чертеже то, что вам дано: длины сторон, величины углов. Если в условии задачи сказано, что какие-то отрезки равны, поставьте на них одинаковые штрихи. Равные по величине углы отмечайте одинаковыми дужками: одинарными, двойными, волнистыми. Углы разных величин выделяйте разными дужками.
    Исследуйте фигуры, представленные в задаче. Вспомните их определения и свойства.
    Определите тему, к которой относится ваша задача. Освежите в голове теоретический материал по этой теме, повторите основные теоремы.
    Рассмотрите примеры решения задач по этой теме. В задачах, приводимых в учебнике в качестве примеров, часто рассматриваются принципиальные вопросы, которые вы должны знать.
    Если вы чувствуете себя в теме достаточно уверенно, приступайте к решению задачи. Начните с того, что требуется найти или доказать. Подумайте, каким путем это можно сделать. То есть, решайте задачу «с конца».
    Если вы не видите путей решения задачи, попробуйте найти хоть что-нибудь, используя имеющиеся данные. Возможно, так к вам придет идея, как решать задачу.
    Полезные советы: не увлекайтесь «устными» доказательствами. Записывайте решение задачи как можно более подробно, если не оговорено иное. Некоторые вещи могут казаться вам очевидными, но всё равно прописывайте их. Так у вас будет отрабатываться навык, вы лучше запомните идею.
    Рекомендации от учителя математики Володченко Л.Н.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *