Как называется многоугольник с наименьшим количеством углов?

3 ответов на вопрос “Как называется многоугольник с наименьшим количеством углов?”

  1. FanDopTV Ответить

    Смотреть что такое “МНОГОУГОЛЬНИК” в других словарях:

    многоугольник — многоугольник … Орфографический словарь-справочник
    МНОГОУГОЛЬНИК — (на плоскости) геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой называются сторонами многоугольника, а их концы вершинами многоугольника. По числу вершин различают треугольники, четырехугольники и т. д. Многоугольник… … Большой Энциклопедический словарь
    многоугольник — полигон Словарь русских синонимов. многоугольник сущ., кол во синонимов: 12 • восьмиугольник (3) • … Словарь синонимов
    МНОГОУГОЛЬНИК — МНОГОУГОЛЬНИК, многоугольника, муж. (мат.). Плоская фигура, ограниченная тремя, четырьмя и т.д. прямыми линиями. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
    МНОГОУГОЛЬНИК — МНОГОУГОЛЬНИК, а, муж. В математике: геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
    Многоугольник — Многоугольник. В элементарной геометрии М. называется фигура,ограниченная прямыми линиями, называемыми сторонами. Точки, в которыхстороны пересекаются, называются вершинами. Число вершин равняется числусторон. Смотря по этому числу, М. называются … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона
    многоугольник — (напр. сил) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN polygon … Справочник технического переводчика
    Многоугольник — У этого термина существуют и другие значения, см. Многоугольник (значения). Примеры многоугольников Многоугольник  это геометрическая фигура, обычно оп … Википедия
    многоугольник — а; м. Геометрическая фигура, ограниченная ломаной линией, звенья которой образуют более четырёх углов. Правильный м. Сторона многоугольника. * * * многоугольник (на плоскости), геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья… … Энциклопедический словарь
    Многоугольник —         замкнутая ломаная линия. Подробнее, М. линия, которая получается, если взять n любых точек A1, A2, …, An и соединить прямолинейным отрезком каждую из них с последующей, а последнюю с первой (см. рис. 1, а). Точки A1, A2, …, An… … Большая советская энциклопедия

  2. Lightsmith Ответить

    Многоуго?льник
    Замкнутая ломаная линия. Подробнее, М. — линия, которая получается, если взять n любых точек A1, A2, …, An и соединить прямолинейным отрезком каждую из них с последующей, а последнюю — с первой (см. рис. 1, а). Точки A1, A2, …, An называются вершинами М., а отрезки A1A2, А2А3, …, An-1An, AnA1 — его сторонами. Далее рассматриваются только плоские М. (т. е. предполагается, что М. лежит в одной плоскости). М. может сам себя пересекать (см. рис. 1, б), причём точки самопересечения могут не быть его вершинами.
    Существуют и другие точки зрения на то, что считать М. Многоугольником можно называть связную часть плоскости, вся граница которой состоит из конечного числа прямолинейных отрезков, называемых сторонами многоугольника. М. в этом смысле может быть и многосвязной частью плоскости (см. рис. 1, г), т. е. такой М. может иметь «многоугольные дыры». Рассматриваются также бесконечные М. — части плоскости, ограниченные конечным числом прямолинейных отрезков и конечным числом полупрямых.
    Дальнейшее изложение опирается на данное выше первое определение М. Если М. не пересекает сам себя (см., например, рис. 1, а и б), то он разделяет совокупность всех точек плоскости, на нем не лежащих, на две части — конечную (внутреннюю) и бесконечную (внешнюю) в том смысле, что если две точки принадлежат одной из этих частей, то их можно соединить друг с другом ломаной, не пересекающей М., а если разным частям, то нельзя. Несмотря на совершенную очевидность этого обстоятельства, строгий его вывод из аксиом геометрии довольно труден (т. н. теорема Жордана для М.). Внутренняя по отношению к М. часть плоскости имеет определённую площадь. Если М. — самопересекающийся, то он разрезает плоскость на определённое число кусков, из которых один бесконечный (называемый внешним по отношению к М.), а остальные конечные односвязные (называются внутренними), причём граница каждого из них есть некоторый самонепересекающийся М., стороны которого есть целые стороны или части сторон, а вершины — вершины или точки самопересечения данного М. Если каждой стороне М. приписать направление, т. е. указать, какую из двух определяющих её вершин мы будем считать её началом, а какую — концом, и притом так, чтобы начало каждой стороны было концом предыдущей, то получится замкнутый многоугольный путь, или ориентированный М. Площадь области, ограниченной самопересекающимся ориентированным М., считается положительной, если контур М. обходит эту область против часовой стрелки, т. е. внутренность М. остаётся слева от идущего по этому пути, и отрицательной — в противоположном случае. Пусть М. — самопересекающийся и ориентированный; если из точки, лежащей во внешней по отношению к нему части плоскости, провести прямолинейный отрезок к точке, лежащей внутри одного из внутренних его кусков, и М. пересекает этот отрезок р раз слева направо и q раз справа налево, то число р — q (целое положительное, отрицательное или нуль) не зависит от выбора внешней точки и называется коэффициентом этого куска. Сумма обычных площадей этих кусков, помноженных на их коэффициенты, считается «площадью» рассматриваемого замкнутого пути (ориентированного М.). Так определяемая «площадь замкнутого пути» играет большую роль в теории математических приборов (планиметр и др.); она получается там обычно в виде интеграла (в полярных координатах ?, ?) или ?ydx (в декартовых координатах х, у), где конец радиус-вектора ? или ординаты y один раз обегает этот путь.
    Сумма внутренних углов любого самонепересекающегося М. с n сторонами равна (n — 2)180°. М. называется выпуклым (см. рис. 1, а), если никакая сторона М., будучи неограниченно продолженной, не разрезает М. на две части. Выпуклый М. можно охарактеризовать также следующим свойством: прямолинейный отрезок, соединяющий любые две точки плоскости, лежащие внутри М., не пересекает М. Всякий выпуклый М. — самонепересекающийся, но не наоборот. Например, на рис. 1, б изображен самонепересекающийся М., который не является выпуклым, т. к. отрезок PQ, соединяющий некоторые его внутренние точки, пересекает М.
    Важнейшие М.: треугольники, в частности прямоугольные, равнобедренные, равносторонние (правильные); четырёхугольники, в частности трапеции, параллелограммы, ромбы, прямоугольники, квадраты. Выпуклый М. называется правильным, если все его стороны равны и все внутренние углы равны. В древности умели по стороне или радиусу описанного круга строить при помощи циркуля и линейки правильные М. только в том случае, если число сторон М. равно m = 3 · 2n, 4 · 2n,5 · 2n, 3 · 5 · 2n, где n — любое положительное число или нуль. Немецкий математик К. Гаусс в 1801 показал, что можно построить при помощи циркуля и линейки правильный М., когда число его сторон имеет вид: m = 2n · p1 · p2 · … · pk, где p1, p2, … pk — различные простые числа вида (s — целое положительное число). До сих пор известны только пять таких р: 3, 5, 17, 257, 65537. Из теории Галуа (см. Галуа теория) следует, что никаких других правильных М., кроме указанных Гауссом, построить при помощи циркуля и линейки нельзя. Т. о., построение возможно при m = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 16, 17, 20, 24, 32, 34, … и невозможно при m = 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, …
    В приведённой ниже таблице указаны радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности и площадь правильного n-yгольника (для n = 3, 4, 5, 6, 8, 10), сторона которого равна k.
    n
    Радиус описанной окружности
    Радиус вписанной окружности
    Площадь
    3



    4



    5



    6
    k


    8



    10



    Начиная с пятиугольника существуют также невыпуклые (самопересекающиеся, или звездчатые) правильные М., т. е. такие, у которых все стороны равны и каждая следующая из сторон повёрнута в одном и том же направлении и на один и тот же угол по отношению к предыдущей. Все вершины такого М. также лежат на одной окружности. Такова, например, пятиконечная звезда. На рис. 2 даны все правильные (как выпуклые, так и невыпуклые) М. от треугольника до семиугольника.
    Лит. см. при ст. Многогранник.

    Рис. 1 к ст. Многоугольник.

    Рис. 2 к ст. Многоугольник.

  3. Nameena Ответить


    Цель:
    познакомиться с понятием (многоугольник).

    Задачи:

    Предметные:
    – дать представление о многоугольнике, как замкнутой ломаной;
    – выполнять построение многоугольника.

    Метапредметные:

    Личностные УУД:
    – формировать положительное отношение к школе, учебной деятельности, к изучению
    математики;
    – формировать представление о значении математики в жизни человека.
    Регулятивные УУД:
    – формировать умение принимать и сохранять учебную задачу, соответствующую этапу
    обучения;
    – формировать умение оценивать совместно с учителем или одноклассниками
    результат своих действий;
    – овладевать умениями выполнять учебные действия в устной речи;
    – в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения
    задач.
    Познавательное УУД:
    – формировать умение, осуществлять анализ, сравнение объектов;
    – под руководством учителя осуществлять обобщение, выводы (подведение под
    понятия);
    – строить небольшие математические высказывания в устной форме;
    – давать характеристики изучаемым объектам на основе их анализа.
    Коммуникативные УУД:
    – принимать участие в работе парами;
    – понимать задаваемые вопросы;
    – выражать свою точку зрения;
    – адекватно воспринимать другое мнение и позиции.

    Оборудование:
    Учебник “Математика” 1 кл. Часть 3. (Автор И.И.
    Аргинская, Е.П. Бенесон, Л.С. Итина.
    )

    Ход урока
    1.
    Организационный момент.

    Вы услышали звонок?
    Дал сигнал он: “На урок!”
    Вы друг другу улыбнитесь
    И тихонечко садитесь.
    Будем думать, рассуждать
    И заданья выполнять.

    2. Целеполагание.

    На доске – буквы, знаки, символы:
    9, 1, +, У, =, >, Р, И, 5, Г, 4, О, 7, 2.

    Учитель.
    На какие группы можно разбить запись?

    Дети.
    Буквы, знаки, символы.

    Учитель.
    Как вы считаете что нам понадобиться для урока математики?

    Дети.
    Цифры, знаки сравнения.

    Учитель.
    А буквы? Для чего мы их можем использовать на уроке математики?

    Дети.
    Можно назвать ими отрезки, показать начало луча.

    Учитель.
    А еще эти буквы могут предположить какой может быть сегодня урок
    математики.

    Дети.
    У – увлекательный, …
    Р – радостный, развивающий, …
    И – интересный, …
    О – обучающий, …

    3. Изучение нового материала.
    Учитель.
    Буквы использовали. А что можно сделать с цифрами и знаками
    сравнения?

    Дети.
    Составить выражения и найти их значения, сравнить числа, написать
    отрезок натурального ряда.

    Учитель.
    Запишите, используя эти цифры одну сумму и одну разность.
    (Проверка.)

    Запишите в тетрадь отрезок натурального ряда чисел.

    Дети начинают выполнять задание.

    Учитель.
    Молодцы! А теперь посмотрите на рисунок на доске и скажите, из
    каких геометрических фигур сделаны человечки?


    Дети.
    Круг, овал, треугольник, четырехугольник, квадрат, прямоугольник.

    Учитель.
    На какие группы можно разделить данные фигуры?

    Дети.
    Фигуры с углами и фигуры без углов.

    Учитель.
    Назовите геометрические фигуры “без углов”, т.е. фигуры,
    ограниченные кривыми замкнутыми линиями?

    Дети.
    Овал, круг.

    Учитель.
    Назовите фигуры из группы тех, что “с углами”.

    Дети.
    Четырехугольники, квадрат, треугольник.

    Учитель.
    Чем похожи все эти фигуры?

    Дети.
    Эти фигуры похожи тем, что в каждой есть углы.
    – Каждое состоит из нескольких звеньев.
    – А еще это замкнутые ломаные линии.
    – А я знаю, что если фигура замкнутая ломаная линия, то ее еще называют
    многоугольником.

    Учитель.
    Да, вы правы. В геометрии многие замкнутые линии называются
    многоугольниками.

    Дети.
    Как интересно – это, наверное, от слов “много углов”

    Учитель.
    Откройте учебник на странице 66 и найдите задание № 161.
    Запишите под многоугольниками, сколько в каждом звеньев и сколько они образуют
    углов? Ученики самостоятельно выполняют задание. Далее следует проверка.

    Учитель.
    Что вы заметили?

    Дети.
    Я заметил, что звеньев и углов в каждом многоугольнике поровну.
    – Я тоже это заметила, значит, сколько звеньев в фигуре столько и углов.
    – А я хочу уточнить, – в многоугольнике.

    Учитель.
    Теперь обведите многоугольники с наименьшим количеством углов.
    Ученики обводят многоугольники.

    Учитель.
    Сколько углов в обведенных вами фигурах?

    Дети.
    В этих фигурах три угла.
    – Такие фигуры называют треугольники.

    Учитель.
    Как мы можем назвать остальные многоугольники?

    Дети.
    Здесь есть четырехугольники, потому что у них четыре угла.
    – Еще есть шестиугольник, у него шесть углов.
    – Я поняла: сколько у многоугольника углов, так фигура и будет называться. Вот у
    многоугольника пять углов, значит, это пятиугольник.
    – А еще здесь есть семиугольник, у него семь углов.

    Учитель.
    Молодцы, вы правы! Начертите в тетрадях один треугольник и один
    другой многоугольник.

    Несколько учеников выполняют задание на доске.


    Учитель.
    Вы замечательно работали и к вам в гости пожаловала Принцесса
    Геометрия. Она хочет рассказать вам о жизни в своих владениях.

    П.Г.
    Ребята, геометрические фигуры в моих владениях трудятся исправно.
    Только Треугольник все время завидует брату Квадрату.

    Учитель.
    Принцесса Геометрия, расскажите, что случилось у Треугольника с
    Квадратом? Почему братья не дружат?

    П.Г.

    Жили-были два брата:
    Треугольник с Квадратом (появляются Треугольник и Квадрат). Старший –
    квадратный, добродушный и приятный.
    Младший – треугольный, вечно недовольный.
    Стал спрашивать Квадрат:
    Почему ты злишься, брат?
    Тот кричит ему…
    – Смотри: ты полней меня и шире.
    У меня углов лишь три,
    У тебя же их четыре!

    П.Г.
    Но Квадрат ответил…

    К.
    Брат, я старше, я – квадрат.

    П.Г.
    И сказал еще нежней…

    К.
    Неизвестно, кто нужней?

    П.Г.

    Но настала ночь, и к брату,
    Натыкаясь на столы,
    Младший лезет воровато
    Срезать старшему углы.
    Уходя сказал…

    Т.

    Приятных я тебе желаю снов!
    Спать ложился был квадратным,
    А проснешься без углов!

    П.Г.

    Но на утро младший брат
    Страшной мести был не рад.
    Поглядел он – нет Квадрата.
    Онемел… стоял без слов…
    Вот так месть! Теперь у брата
    Восемь новеньких углов!

    Учитель.
    Здесь, я вижу злой поступок треугольника обернулся против него
    самого. Какая получилась геометрическая фигура после того, как у Квадрата были
    срезаны все углы? (Вопрос адресован детям.)

    Учитель.
    Ребята, а если у треугольника отрезать один угол, сколько углов
    у него останется? (Дети отвечают.)

    Учитель.
    Вы молодцы, что это поняли.

    Итог урока.
    Учитель.
    Наш урок подходит к концу. Посмотрите в вашей тетради, в
    учебники. Что вы расскажите интересного об уроке математики своим родителям?
    Вспомните, какой же был урок? (Дети делятся впечатлениями.)
    На доске – рисунок горы. Покажите цветным магнитом место, на котором вы себя
    ощущаете после этого урока. Где вы находитесь, на вершине успеха или на подходе
    к ней? (Дети анализируют свою работу.)
    Спасибо за урок!

Добавить комментарий для Lightsmith Отменить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *