Как определить четность и нечетность функции примеры?

44 ответов на вопрос “Как определить четность и нечетность функции примеры?”

  1. EU27 Ответить

    Исследование функции на четность и нечетность — базовый элемент, показывающий ее поведение, которое зависит от значения аргумента. Последний является независимой переменной, соответствующей определенным допустимым значениям. Множество чисел, которое может принимать неизвестная независимого типа, называется областью определения. Областью значений функции вида y = f (x) являются все значения зависимой переменной «y».
    Теперь следует сформулировать список базовых знаний, которые необходимы для анализа выражений на четность. Если нужно выполнить другие процедуры исследования, то его следует расширить. Например, для нахождения максимума следует ознакомиться с производной. Необходимый минимум знаний о функциях следующий:
    Область определения — D (f).
    Виды.
    Правила.
    Свойства для четных и нечетных.
    Классификация.
    Первый элемент необходим для выявления аргумента, при котором можно узнать его недопустимые значения, а также определить симметричность. От свойств и вида также зависит четность. Первое рекомендуется применять в частных случаях, например, произведение двух нечетных тождеств. Результат следует проверять при помощи соответствующего программного обеспечения. Например, онлайн-калькулятор четности и нечетности функций позволяет следить за правильностью решения.

    Область определения


    Первый элемент, который нужен для анализа, следует рассмотреть подробнее. Область определения функции z = g (y) специалисты рекомендуют обозначать литерой «D». Полная запись выглядит таким образом: D (z). Кроме того, следует выяснить симметричность множества. Под последним понимается некоторый интервал, который нужно найти.
    D (z) записывается в виде множества. Например, D (z) = [1;8]. Запись значит ограниченность аргумента, принимающего значения от 1 включительно до 8 включительно, то есть следующие цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. Если указана запись в виде (1;4), то ее нужно трактовать таким образом: от 1 не включительно до 4 не включительно, то есть в интервал входят только числа 2 и 3.
    Для определения величины D (z) необходимо решить неравенство, корнем которого являются все значения аргумента. Для этих целей можно использовать и специализированное программное обеспечение. Математики рекомендуют свести пользование решебниками и программами к минимуму, поскольку не всегда предоставится возможность воспользоваться ими на экзаменах или контрольных.

    Основные виды

    Исследование функции зависит от ее вида, который нужно правильно определять. Для начала следует обозначить сложность, поскольку от этого параметра зависят дальнейшие действия и свойства, которыми придется руководствоваться. Математики производят разделение таким образом:
    Простые: алгебраические, трансцендентные и тригонометрические.
    Составные или сложные.
    Алгебраические делятся на рациональные (без корня) и иррациональные (наличие радикала). Первые состоят из целых и дробных. D (z) для этих типов — все множество действительных чисел. Если функция представлена в виде обыкновенной дроби, то значение аргумента, приводящее к пустому множеству (знаменатель равен нулю), нужно исключить. Когда аргумент находится под знаком радикала (корня), тогда она считается иррациональной. Однако следует проверить, чтобы под корнем четной степени не было отрицательного значения, которое приводит к неопределенности.

    Все функции, содержащие sin, cos, tg и ctg, являются тригонометрическими. Кроме того, arcsin, arccos, arctg и arcctg — обратные тригонометрические. Трансцендентные можно разделить на такие три группы: показательные, степенные и логарифмические.
    Второе отличается от первого формулой. Другой тип классификации основан на периодичности. В зависимость от этого параметра все функции делятся на периодические и непериодические. Параметр периодичности означает повторение ее поведения через определенный период Т.
    Существует еще один критерий. Он называется монотонностью. В зависимости от него, функции бывают монотонными и немонотонными. Первая группа характеризуется постоянностью, то есть она либо убывает, либо возрастает. Все остальные могут убывать и возрастать на определенных промежутках. Примером является y = cos (x), поскольку она является убывающей и возрастающей через определенный период.

    Правила для выявления


    Для того чтобы исследовать на четность, существует два правила или теоремы, которые записываются в виде двух формул. Четная — функция вида w (x), для которой справедливо такое равенство: w (-x) = w (x). Для нечетной соотношение немного другое: w (-x) = w (x). Однако бывают выражения, к которым не применимы эти тождества. Они принадлежат общему виду.
    Для оптимизации решения специалисты рекомендуют использовать некоторую последовательность действий или специальный алгоритм. Он позволяет определить четность за минимальный промежуток времени и без ошибок. Необходимо обратить внимание на пункты или шаги, по которым выполняется подробная оценка:
    Разложить при необходимости на простые элементы.
    Определить D (z). Если ее график симметричный, то нужно переходить к следующему шагу. В противном случае результатом является функция общего вида.
    Проверить, подставив в выражение отрицательное значение аргумента w (-x).
    Выполнить сравнение: w (-x) = w (x).
    Сделать соответствующий вывод.
    Если w (-x) = w (x), то это свидетельствует о четности. При выполнении тождества w (-x) = -w (x) функция является нечетной. Важно обратить внимание на D, поскольку в некоторых точках равенства и условия могут не выполняться. Это свидетельствует о том, что искомая функция принадлежит к общему виду, то есть не является четной и нечетной.
    Одним интересным способом является графический метод (принцип). Для его реализации нужно выполнить построение графика. Если он будет симметричным относительно оси ординат ОУ, то равенство w (-x) = w (x) будет выполняться. В случае симметричности относительно начала системы координат (точка пересечения осей абсцисс и ординат), будет справедливым равенство w (-x) = -w (x).

  2. VETER_56 Ответить


    Начало

    Поиск по сайту

    ТОПы

    Учебные заведения

    Предметы

    Проверочные работы

    Обновления

    Новости

    Переменка
    Отправить отзыв

  3. Lenivaya.Laika Ответить

    Алгебра
    Глава 11. Основные тригонометрические формулы.
    11.3. Четность и нечетность функций.
    Определение
    Функция называется четной, если:
    1) область определения функции симметрична относительно нуля, т.е. для любого , принадлежащего области определения, также принадлежит области определения;
    2) при замене значения аргумента нa противоположное значение функции не изменится, т.е. для любого из области определения функции.
    Примеры четных функций: 1) , так как ; 2) и др.
    График четной функции симметричен относительно оси ординат (например, парабола ).
    Определение
    Функция называется нечетной, если:
    1) область определения функции симметрична относительно нуля, т.е. для любого , принадлежащего области определения, также принадлежит области определения;
    2) для любого из области определения функции.
    Примеры нечетных функций: 1) , так как при получим ; 2) , так как ; 3) , так как .
    График нечетной функции симметричен относительно начала координат (например, прямая , гипербола ).
    Замечание.
    Существуют функции, которые не являются ни чет­ными, ни нечетными, например, (при замене на у них изменяется абсолютная величина значения функции).
    (рис.21)
    Возьмем в единичном круге два угла и , равные по абсолютной величине и противоположные по знаку. Их радиус-векторы и симметричны относительно оси , абсциссы совпадают и поэтому их косинусы равны; ординаты и отличаются только знаками, поэтому
    ;
    .
    Итак, синус — нечетная, а косинус — четная функция. Тангенс и котангенс — нечетные функции:
    ;
    .
    Применим свойства четности и нечетности тригонометрических функций вместе со свойством их периодичности, по которому аргумент можно увеличить или уменьшить на любое целое число периодов и при этом значение функции не изменится.
    ;
    ;
    ;
    .

  4. peakoftheworld99 Ответить

    Функция называется четной, если ее область определения симметрична относительно нуля и для любого x из ее области определения выполняется равенство

    График четной функции симметричен относительно оси ординат.
    Например,  — четные функции.

    Функция называется нечетной, если ее область определения симметрична относительно нуля и для любогоxиз ее области определения выполняется равенство

    График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
    Например,  — нечетные функции.

    Функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными, называются функциями общего вида.
    Если вы учитесь в матклассе или на первом курсе вуза — вам могут встретиться вот такие задания:
    1. Проверьте, является ли функция четной (нечетной).
    Область определения функции

    Проверим, является ли чётной или нечётной. Если функция четна. Если функция нечетна.
    — значит, функция нечётная, её график симметричен относительно нуля.
    2. Проверьте, является ли функция четной (нечетной)
    Область определения: все действительные числа.
    — чётная, как сумма двух чётных функций.

    Её график симметричен относительно оси y.
    3. Проверьте, является ли функция четной (нечетной).

    Область определения функции симметрична относительно нуля.

    — чётная, её график симметричен относительно оси y.

  5. ghost1357 Ответить

    I. Проверка Д/З

    три человека у доски записывают проверяемые номера.

    II. Работа по карточкам

    (пройденный материал) – от пяти до семи человек (слабоуспевающих)
    Задания на карточках (подготовлены заранее):
    1. Записать номера верных утверждений:
    Функция f(x) – возрастает, сл-но, f(3)>f(5);
    Функция f(x) – убывает, сл-но, f(2)>f(3);
    Если f(x)=f(-x), сл-но, функция четная;
    Если f(-x)= – f(x), сл-но, функция нечетная.
    2. Поставить в соответствие функции утверждение:
    А – четная.
    Б – нечетная.
    В – не является четной и не является нечетной.
    у=7-8х;
    y=√x;
    y=1/x;
    y= x².
     1
     2
     3
     4
    3. Изобразить эскиз графика: (c использованием сводной таблицы графиков)
    а) любой четной функции;
    б) любой нечетной функции.

    III. Устная работа

    (фронтально с оставшейся частью класса, по итогам можно выставить отдельным учащимся отметки) – распечатанные листы.
    Указать графики функций, возрастающих на всей числовой оси.
    Определить вид функции, вид графика, знак коэффициента k.
    Как по виду графика определить возрастание функции?
    Указать графики функций, убывающих на всей числовой оси.
    Определить вид функции, вид графика, знак коэффициента k.
    Как по виду графика определить убывание функции?
    Указать графики четных функций.
    Определить вид функции, вид графика, знак коэффициента k.
    Как определить по графику четность функции?
    Указать графики нечетных функций.
    Определить вид функции, вид графика, знак коэффициента k.
    Как определить по графику нечетность функции?
    Указать графики функций не являющихся четными и не являющихся нечетными.
    Определить вид функции, вид графика, знак коэффициента k.
    Как определить по графику функции не являющиеся четными и не являющиеся нечетными?
    Дать определения четной и нечетной функций.
    Дать определения возрастающей и убывающей функций.

    По окончании устной работы собираются работы у тех, кто выполнял карточки.

    IV. Проверка Д /З

    с объяснениями тех, кто записывал его на доске + проверка знания определения четности и нечетности функции с алгоритмом проверки функции на четность и нечетность(в зависимости от выполненного задания).

    V. Работа по учебнику

    №173 (1, 3, 5) – три человека, первый из которых объясняет, а остальные выполняют самостоятельно с последующим объяснением.
    №174 (1, 2) – два человека у доски самостоятельно – по сводной таблице графиков основных функций, с последующим объяснением вида функции, вида графика, четности или нечетности, симметрии графика, алгоритма построения.
    №177 (1) – демонстрирует учитель с подробным объяснением либо двух способов выполнения задания, либо одного наиболее простого (в зависимости от уровня подготовленности класса). 1 способ – через систему; 2 способ – через симметрию

    VI. Подведение итогов урока

    VII. Домашнее задание

    №174(3, 4) – по сводной таблице графиков основных функций;
    стр. 88 “ Проверь себя” № 3 – по определению;
    №547 – повторение;
    №177(2) – двумя способами (дополнительно на отдельную оценку).

Добавить комментарий для ghost1357 Отменить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *