Как определить область определения функции заданной формулой?

13 ответов на вопрос “Как определить область определения функции заданной формулой?”

  1. MiKillCrafter Ответить

    Чтобы обозначить область определения некоторой функции f, используется запись D(f). Однако нужно помнить, что у некоторых функций есть собственные обозначения, например, у тригонометрических. Поэтому в учебниках иногда встречаются записи вида D(sin) или D(arcsin). Их следует понимать как области определения синуса и арксинуса соответственно. Допустима и запись вида D(f), где f – функция синуса или арксинуса.
    Если мы хотим записать, что функция f определена на множестве значений x, то используем формулировку D(f)=X. Так, для того же арксинуса запись будет выглядеть как D(arcsin)= [−1, 1] (подробнее об области определения арксинуса мы расскажем далее.)

    Как найти области определения для основных элементарных функций

    Прочитав определения выше, легко понять, что понятие области определения очень важно для любой функции. Это ее неотъемлемая часть, которую задают вместе с самой функцией. То есть когда мы вводим какую-либо функцию, то мы сразу указываем и область ее определения. Обычно в рамках школьного курса основные функции изучаются последовательно: сначала прямые пропорциональности, затем линейные функции, потом y=x2 и т.д., а их области определения указываются в качестве основных свойств.
    В этом пункте мы расскажем, какие области определения имеют основные элементарные функции.

    Область определения постоянной функции

    Определение 3

  2. dogs7 Ответить

    Данный калькулятор позволит найти область определения функции онлайн.
    Область определения функции y=f(x) – это множество всех значений аргумента x, на котором задана функция. Другими словами, это все x, для которых могут существовать значения y. На графике областью определения функции является промежуток, на котором есть график функции.
    Область определения функции f(x), как правило, обозначается как D(f). Принадлежность к определенному множеству обозначается символом ∈, а X – область определения функции. Таким образом, формула x∈X означает, что множество всех значений x принадлежит к области определения функции f(x).
    Приведем примеры определения основных элементарных функций. Областью определения постоянной функции y=f(x)=C является множество всех действительных чисел. Когда речь идет о степенной функции y=f(x)=xa, область определения зависит от показателя степени данной функции. При нахождении области определения функции y=f(x)= √(n&x) (корень n-ой степени) следует обращать внимание на четность или нечетность n.
    Областью определения логарифмической функции являются все положительные действительные числа, и она не зависит от основания логарифма. Областью определения показательной функции, также как и у постоянной функции, является множество всех действительных чисел.

  3. buxbux Ответить

    В таблице приведены области существования наиболее распространенных функций.
    ln(x)x > 0
    x ≥ 0
    tgx
    ctgx0 < x< π
    arcsinx-1 ≤ x ≤ 1
    arccosx-1 ≤ x ≤ 1
    Пример. Требуется найти область определения функции, для этого нужно знать области определения элементарных функций.
    Найдем область определения . Функция определена при тех значениях x, для которых . Это неравенство будет выполнено, если , т.е. x2–5x+4≤0. Решая это неравенство методом интервалов, находим область определения – промежуток [1;4]. Зная f(x), можно найти и т.д.

  4. VanyaAnikinShow Ответить

    Условие: дана функция y=2sinx2-4, x≤-3-1, -33. Вычислите область ее значений.
    Решение
    Данная функция является определенной для всех значений  x. Проведем ее анализ на непрерывность при значениях аргумента, равных -3 и 3:
    limx→-3-0f(x)=limx→-32sinx2-4=2sin-32-4=-2sin32-4limx→-3+0f(x)=limx→-3(1)=-1⇒limx→-3-0f(x)≠limx→-3+0f(x)
    Имеем неустранимый разрыв первого рода при значении аргумента -3. При приближении к нему значения функции стремятся к -2sin32-4, а при стремлении x к -3 с правой стороны значения будут стремиться к -1.
    limx→3-0f(x)=limx→3-0(-1)=1limx→3+0f(x)=limx→3+01x-3=+∞
    Имеем неустранимый разрыв второго рода в точке 3. Когда функция стремится к нему, ее значения приближаются к -1, при стремлении к той же точке справа – к минус бесконечности.
    Значит, вся область определения данной функции является разбитой на 3 интервала (-∞; -3], (-3; 3], (3; +∞).
    На первом из них у нас получилась функция y=2sinx2-4. Поскольку -1≤sin x≤1, получаем:
    -1≤sinx2<1⇒-2≤2sinx2≤2⇒-6≤2sinx2-4≤-2
    Значит, на данном промежутке (-∞; -3] множество значении функции – [-6;2].
    На полуинтервале (-3; 3] получилась постоянная функция y =-1. Следовательно, все множество ее значений в данном случае будет сводится к одному числу -1.
    На втором промежутке 3; +∞ у нас есть функция y=1x-3. Она является убывающей, потому что y'=-1(x-3)2<0. Она будет убывать от плюс бесконечности до 0, но самого 0 не достигнет, потому что:
    limx→3+01x-3=13+0-3=1+0=+∞limx→+∞1x-3=1+∞-3=1+∞+0
    Значит, множество значений исходной функции при x > 3 представляет собой множество 0; +∞. Теперь объединим полученные результаты: E(y)=-6; -2∪-1∪0; +∞.
    Ответ: E(y)=-6; -2∪-1∪0; +∞.

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить комментарий для VanyaAnikinShow Отменить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *