Как построить правильный восьмиугольник с помощью циркуля и линейки?

6 ответов на вопрос “Как построить правильный восьмиугольник с помощью циркуля и линейки?”

  1. Meztibei Ответить









    При делении окружности циркулем из четы­рех концов двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности проводят радиусом, рав­ным радиусу данной окружности, дуги до пере­сечения с окружностью (рис. 121). Соединив по­лученные точки, получают двенадцатиугольник.
    При построении двенадцатиугольника с по­мощью угольника и рейсшины точки деления строят, как показано на рис. 119 и 120.
    Деление окружности на пять и десять равных частей и построе­ние правильного вписанного пяти­угольника и десятиугольника пока­зано на рис. 122.
    Половину любого диаметра (радиус) делят пополам (рис. 122, а), получают точку А. Из точки А, как из центра, проводят дугу радиу­сом, равным расстоянию от точки А до точки 1, до пересечения со второй половиной этого диаметра, в точке В (рис. 122, б). Отрезок равен хорде, стягивающей дугу, длина которой равна 1/5 длины окружности. Делая засечки на окружности (рис. 122, в) радиусом R, равным отрезку , делят окруж­ность на пять равных частей. Начальную точку 1 выбирают в зависимости от расположения пятиугольника. Из точки / строят точки 2 и 5 (рис. 122, в), затем из точки 2 строят точку 3, а из точки 5 строят точку 4. Расстояние от точки 3 до точки 4 проверяют циркулем; если расстояние между точками 3 и 4 равно отрезку 1В, то построения были выполнены точно. Нельзя выполнять засечки последовательно, в одну сторону, так как происходит набегание ошибок и последняя сторона пятиугольника получается перекошенной. Последовательно соединив найденные точки, получают пяти­угольник (рис. 122, г).
    Деление окружности на десять равных час­тей выполняют аналогично делению окруж­ности на пять равных частей (рис. 122), но сначала делят окружность на пять частей, на­чиная построение из точки /, а затем из точ­ки 6, находящейся на противоположном конце диаметра (рис. 123, а). Соединив последова­тельно все точки, получают правильный впи­санный десятиугольник (рис. 123, б).
    Деление окружности на семь и четырнадцать равных частей и по­строение правильного вписанного семиугольника и четырнадцатиугольника показано на рис. 124 и 125.



    Из любой точки окружности, например точ­ки Л, радиусом заданной окружности проводят дугу (рис. 124, а) до пересечения с окруж­ностью в точках В и D. Соединим точки В и D прямой. Половина полученного отрезка (в данном случае отрезок ВС) будет равна хорде, которая стягивает дугу, составляющую 1/7 дли­ны окружности. Радиусом, равным отрезку ВС, делают засечки на окружности в последова­тельности, показанной на рис. 124, б. Соединив последовательно все точки, получают правиль­ный вписанный семиугольник (рис. 124, в).
    Деление окружности на четырнадцать рав­ных частей выполняется делением окружности на семь равных частей два раза от двух точек (рис. 125, а).
    Сначала окружность делится на семь рав­ных частей от точки /, затем то же построение выполняется от точки 8. Построенные точки соединяют последовательно прямыми линиями и получают правильный вписанный четырна-дцатиугольник (рис. 125, б).
    СОПРЯЖЕНИЯ
    Рассматривая детали, видим, что в их конст­рукции часто одна поверхность переходит в другую. Обычно эти переходы делают плав­ными, что повышает прочность деталей и де­лает их более удобными в работе. На чертеже поверхности изображаются линиями, которые также плавно переходят одна в другую.
    На рис. 126, а изображена деталь, в которой плавные переходы одних плоскостей в другие представляют собой цилиндрические поверхнос­ти. На чертеже (рис. 126, б) эти плоскости изо­бражены прямыми линиями, а цилиндрические поверхности — дугами окружностей. Плавные переходы от одной прямой к другой в этих случаях выполняются дугой заданного радиуса.
    Плавный переход одной цилиндрической поверхности в другую может являться цилинд­рической поверхностью (рис. 127, а). На черте­же эти цилиндрические поверхности изобра­жены дугами окружностей, (рис. 127, б). В этом случае плавный переход одной дуги окруж­ности в другую осуществляется дугой окруж­ности заданного радиуса.
    На рис. 126, а и 127, а рассмотрены простей­шие примеры плавных переходов поверхностей. В чертежах более сложных деталей плавные переходы между поверхностями изображают­ся различными сочетаниями прямых, окруж­ностей и их дуг. Вариантов таких сочетаний может быть много, но их объединяет од­но — плавность перехода. Такой плавный пе­реход одной линии (поверхности) в другую ли­нию (поверхность) называют сопряжени­ем. При построении сопряжения необходимо определить границу, где кончается одна линия и начинается другая, т. е. найти на чертеже точку перехода, которая называется точкой сопряжения или точкой касания.
    Задачи на сопряжения условно можно раз­делить на три группы.
    Первая группа задачвключает в себя зада­чи на построение сопряжений, где участвуют прямые линии. Это может быть непосредствен­ное касание прямой и окружности, сопряжение двух прямых дугой заданного радиуса, а также проведение касательной прямой к двум окружностям.
    Построение окружности, каса­тельной к прямой, связано с нахождени­ем точки касания и центра окружности.
    Задана горизонтальная прямая АВ, требует­ся построить окружность радиусом R, касательную к данной прямой (рис. 128). Точка касания выбирается произвольно. Так как точка касания не задана, то окружность ра­диуса R может коснуться данной прямой в любой точке. Таких окружностей можно про­вести множество. Центры этих окружностей (O1, О2 и т. д.) будут находиться на одина­ковом расстоянии от заданной прямой, т. е. на линии, расположенной параллельно заданной прямой АВ на расстоянии, равном радиусу заданной окружности (рис. 128). Назовем эту линию линией центров. Проведем линию центров параллельно прямой АВ на расстоя­нии R. Так как центр касательной окруж­ности не задан, возьмем любую точку на линии центров, например точку О. Прежде чем про­водить касательную окружность, следует опре­делить точку касания. Точка касания будет лежать на перпендикуляре, опущенном из точ­ки О на прямую АВ. В пересечении перпендику­ляра с прямой АВ получим точку К, которая будет точкой касания. Из центра О радиусом R от точки К проведем окружность. Задача решена.
    В детали, которая изображена на рис. 129, а, пластина плавно переходит в цилиндр. При выполнении чертежа этой детали необходимо построить плавный переход прямой в окруж­ность.
    Задача аналогична предыдущей, но до­полнена условием, что точка касания задана, так как задан размер А (рис. 129, б), который определяет величину прямолинейного участка.
    Отложив размер Л, находят точку касания (точку /С), затем из точки К восставляют пер­пендикуляр, на котором откладывают радиус R заданной окружности, и находят центр ок­ружности (точку О). При обводке сначала от точки касания проводится дуга заданного ра­диуса, а потом — прямая.
    Из сказанного следует:
    1) центр окружности, касательной к прямой, лежит на прямой (линия центров), проведенной параллельно заданной прямой, на расстоянии, равном радиусу данной окружности;




  2. ali@mail ru Ответить

    Метод 1
    С помощью транспортира и линейки

    1
    Определите длину стороны восьмиугольника (углы правильного восьмиугольника известны). Чем больше длина стороны, тем больше сама фигура. Примите решение на основании имеющегося у вас пустого пространства (для рисования фигуры).
    2
    На листе бумаги при помощи линейки нарисуйте прямую линию выбранной длины. Это первая сторона восьмиугольника (нарисуйте ее так, чтобы оставить место для рисования других сторон).
    3
    Используя транспортир, отложите угол в 135o (от начала или конца первой стороны). Нарисуйте линию выбранной длины под отложенным вами углом к первой стороне. Это вторая сторона восьмиугольника.
    Обратите внимание, что каждую новую сторону нужно начинать рисовать от конца предыдущей стороны (то есть не начинайте рисовать новую сторону от центра предыдущей стороны).
    4
    Нарисуйте третью линию выбранной длины под углом в 135o ко второй линии. Продолжайте до тех пор, пока у вас не получится правильный восьмиугольник.
    Из-за несовершенства откладывания углов и рисования сторон последняя сторона может не лежать под углом в 135o к первой стороне. В этом случае рекомендуется просто соединить конец седьмой стороны и начало первой.

    Метод 2
    С помощью циркуля и линейки

    1
    С помощью циркуля нарисуйте окружность любого радиуса и проведите два перпендикулярных друг другу диаметра. Диаметр окружности будет самой длинной диагональю восьмиугольника (то есть отрезком, соединяющим какую-либо вершину восьмиугольника с прямо противоположной вершиной). Таким образом, чем больше окружность, тем больше фигура (и наоборот).
    2
    Нарисуйте вторую большую окружность, установив иглу циркуля в центре первой окружности. Немного увеличьте раствор циркуля. Например, если радиус первой окружности равен 5 см, то нарисуйте вторую окружность радиусом 6 см.
    Теперь раствор циркуля не меняйте.
    3
    Установите иглу циркуля в точке пересечения внутренней (малой) окружности и ее диаметра. Нарисуйте дугу, пересекающую внутреннюю окружность.
    4
    Установите иглу циркуля в прямо противоположной точке пересечения внутренней (малой) окружности и ее диаметра. Нарисуйте дугу, пересекающую внутреннюю окружность. У вас получится “глаз” в середине окружности.
    5
    Через точки пересечения двух дуг проведите две прямые, пересекающие окружность (и перпендикулярные диаметру).
    6
    Теперь нарисуйте аналогичные дуги из точек пересечения второго диаметра с внутренней окружностью. Другими словами, установите иглу циркуля поочередно в точках пересечения внутренней (малой) окружности и ее второго диаметра. Нарисуйте две дуги, пересекающие внутреннюю окружность.
    В результате у вас должны получиться два пересекающихся “глаза”.
    7
    Через точки пересечения двух других дуг проведите две прямые, пересекающие окружность.
    Отрезки, соединяющие точки пересечения соответствующих дуг, должны образовать квадрат.
    8
    Соедините вершины полученного квадрата с точками пересечения двух диаметров и внешней (большей) окружности.
    9
    Сотрите окружности, линии и дуги, оставив только восьмиугольник.

    Метод 3
    Из бумаги

    1
    Чтобы сделать восьмиугольник, сначала вырежьте из листа бумаги квадрат. Обратите внимание на то, что большинство стандартных листов бумаги имеет форму прямоугольника, а не квадрата. Например, размеры листа бумаги формата А4 – 21,59 x 27,94 см. Поэтому необходимо обрезать стандартный лист бумаги до квадратной формы.
    Если вы решили обрезать лист бумаги формата A4, линейкой отмерьте 21,59 см на стороне листа, равной 27,94 см.
    2
    Загните углы квадрата. Таким образом, вы придадите ему восьмиугольную форму. Используйте линейку, чтобы убедиться, что все стороны получились равными (так как вы делаете правильный восьмиугольник).
    Не загибайте углы так, чтобы они соприкасались друг с другом; в этом случае вы получите не восьмиугольник, а небольшой квадрат. Поэтому загибайте углы, оставив между ними некоторое расстояние.
    3
    Отрежьте загнутые уголки, если вас устраивают размеры получившегося восьмиугольника. Для этого разверните углы и отрежьте их по линии сгиба. Вы получите восьмиугольную фигуру со сторонами приблизительно равной длины.

    Метод 4
    Создание неправильного восьмиугольника

    1
    Зачастую, когда говорят «восьмиугольник», имеют в виду правильный восьмиугольник. Но это не совсем верно. Под восьмиугольником понимают именно неправильный многоугольник (то есть любую фигуру с восемью углами). Таким образом, создав фигуру с восемью сторонами разной длины, вы получите неправильный восьмиугольник.
    2
    Используйте углы различной величины. В неправильном восьмиугольнике углы не равны 135o. В неправильном восьмиугольнике углы могут быть меньше или больше 135o.
    Исключением из этого правила является угол в 180o – под таким углом стороны многоугольника пересекаться не могут.
    3
    Существуют многоугольники с пересекающимися сторонами. Они называются звездчатыми многоугольниками. Например, пятиконечная звезда является многоугольником с пересекающимися сторонами. Аналогично можно нарисовать восьмиконечную звезду из восьми отрезков равной длины. Также можно создать восьмиугольник с пересекающимися сторонами, который будет иметь асимметричную форму.

    Советы

    Будьте точны в ваших измерениях, если вы хотите нарисовать идеальный правильный восьмиугольник.
    Чтобы отрезать от бумажного квадрата ровные кончики, сложите лист пополам.

    Предупреждения

    Будьте осторожны и не порежьтесь о ножницы или не уколитесь о циркуль.

  3. MoanOfWaterfall Ответить

    При помощи циркуля проведите окружность. Отметьте ее центр.
    2
    Сделайте отметки на концах любого диаметра окружности. Это первые две вершины будущего восьмиугольника.
    3
    Установите раствор циркуля, равный диаметру окружности. Поставив иглу циркуля в одну из отмеченных на предыдущем этапе точек, сделайте засечки выше и ниже окружности. Старайтесь делать их не слишком короткими, поскольку они должны будут пересекаться с засечками, которые вы сделаете на следующем этапе.
    4
    Поставьте иглу циркуля в другую отмеченную точку и точно так же сделайте засечки выше и ниже окружности. Если провести прямую линию между точками пересечения засечек, то она пройдет через центр окружности, разделив первоначальный диаметр точно пополам, и будет к нему перпендикулярна.
    5
    Приложите линейку к двум найденным точкам и сделайте отметки на окружности там, где ее пересекает построенный перпендикуляр. Вы разделили окружность на четыре равные части, и найденные вами точки являются вершинами квадрата, вписанного в окружность. Первоначальный диаметр и его перпендикуляр, найденный на предыдущем этапе, служат диагоналями этого квадрата.
    6
    Чтобы завершить построение правильного восьмиугольника, нужно найти перпендикуляры к сторонам квадрата.
    7
    Установите раствор циркуля, равный стороне квадрата. Поместите иглу циркуля в любую вершину квадрата и сделайте засечки по обеим ее сторонам вне окружности.
    8
    Повторите процедуру с двумя вершинами квадрата, смежными с первой. У вас должны получиться две точки в местах пересечения засечек.
    9
    Приложите линейку так, чтобы она проходила через любую из найденных точек и центр окружности. Сделайте две отметки на окружности там, где ее пересекает полученная прямая. Повторите то же самое со второй найденной точкой. Теперь у вас есть восемь точек, делящих окружность на восемь равных частей. Это и есть вершины правильного восьмиугольника.
    10
    При помощи линейки соедините последовательно все восемь найденных точек. Построение завершено.

  4. terem Ответить

    Построение правильных многоугольников

    Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

    Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 —6, 4—3, 4—5 и 7—2, после чего прово­дим стороны 5—6 и 3—2.
    Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.
    Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.
    Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0—1—2 равен 30°, то для нахождения стороны

    1—2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0—1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1—2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2—3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.
    Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.
    Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину—точку 1 и проводим диаметральную линию 1—4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.
    Построение квадрата, вписанного в окружность. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.
    Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4—1 и 3—2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1—2 и 4—3.
    Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.
    Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

    Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.
    Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.
    Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

    Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.
    Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.
    Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB.
    Получим точку 1—вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.
    Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.
    Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.
    Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.
    Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

    В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй—коэффициенты.
    Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

  5. кромпель Ответить

    2. Разделим её на некоторое число равных дуг, в нашем случае 8. Для этого проведем радиусы так, чтобы получилось 8 дуг, и угол между двумя ближайшими радиусами был равен
    :
    количество сторон (в нашем случае 8.
    Получаем точки А1, А2
    , A3, A4, A5, A6, A7, A8.
    А2
    А1
    А8
    А7
    А6
    А5
    А4
    А3
    Доказательство существования правильного
    n-
    угольника
    Построение треугольника при помощи циркуля и линейки
    3. Соединим центры окружности и одну из точек их пересечения
    Мы получаем правильный треугольник
    Построение правильного пятиугольника методом Дюрера.
    1
    . Построим 2 окружности проходящие через центр друг друга.
    2
    . Соединим центры прямой, получив одну из сторон пятиугольника.
    3. Соединим точки пересечения окружностей.
    Построение правильного шестиугольника при помощи циркуля и линейки.
    5 . Соединяем точки пересечения всех прямых с исходной окружностью.
    Мы получаем правильный шестиугольник
    Доказательство существования правильного
    n-
    угольника
    Если
    n
    (число углов многоугольника) больше 2, то такой многоугольник существует.
    Пробуем построить 8ми угольник и докажем это.
    1. Возьмем окружность произвольного радиуса с центром в точке « О »
    Построение треугольника при помощи циркуля и линейки
    1. Построим окружность с центром в точке «
    O
    » .
    2. Построим еще одну окружность того же радиуса проходящая через точку «О».
    Построение правильного восьмиугольника.
    4. Соединим точки, лежащие на окружности.
    Получаем правильный восьмиугольник.
    Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.
    В 1796 году одним из величайших математиков всех времён Карл Фридрих Гаусс показал возможность построения правильных
    n-
    угольников, если равенство
    n =
    + 1
    , где
    n –
    количество углов, а
    k
    – любое натуральное число
    .
    Тем самым получилось, что в пределах 30 возможно деление окружности на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, равных частей
    .
    В 1836 году
    Ванцель
    доказал, что правильные многоугольники, не удовлетворяющие данному равенству при помощи линейки и циркуля построить нельзя.
    Построение правильного шестиугольника при помощи циркуля и линейки.
    4. Проведем прямые через центр начальной окружности и точки пересечения дуги с этой окружностью
    ЛИТЕРАТУРА
    Атанасян
    Л. С. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 классов образовательных учреждений. – М: «Просвещение». 1998.
    Б. И. Аргунов, М. Б.
    Балк
    . Геометрические построения на плоскости, Пособие для студентов педагогических институтов. Издание второе. М.,
    Учпедгиз
    , 1957 – 268 с.
    И. Ф.
    Шарыгин
    , Л. Н.
    Ерганжиева
    . «Наглядная геометрия».
    Еще
    одним
    великим математиком изучавшим правильные многоугольники был
    Евклид
    или
    Эвклид
    (др. греч.
    ?????????
    , от «добрая слава»
    ок
    . 300 г. до н. э.)

    автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике
    .
    Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряды вопросов теории чисел
    ;
    в ней он подвёл итог дальнейшего развития математики. В
    IV
    книге он описал построение правильных многоугольников при
    n
    равном
    3
    , 4, 5, 6, 15
    и определил первый критерий построения многоугольников.
    Построение правильного восьмиугольника.
    1. Построим восьмиугольник при помощи четырехугольника.
    2. Соединим противоположные вершины четырёхугольника
    3. Проведем биссектрисы углов образованных пересекающимися диагоналями
    Треугольники
    , сторонами которых являются ближайшие радиусы и
    стороны получившегося восьмиугольника равны по двум сторонам и углу между ними, соответственно стороны восьмиугольника равны и он является правильным. Данное доказательство применимо не только к восьмиугольникам
    ,
    но и к многоугольникам с количеством углов
    больше 2-х
    . Что и требовалось доказать
    .
    Доказательство существования правильного
    n-
    угольника
    А2
    А1
    А8
    А7
    А6
    А5
    А4
    А3
    Построение правильного четырёхугольника.
    4 . Проводим прямые через точки пересечения окружностей
    5. Соединяем точки пересечения прямых и окружности
    Получаем правильный четырёхугольник.
    Построение правильного пятиугольника методом Дюрера.
    6. Соединим точки соприкосновения этих отрезков с окружностями с концами построенной стороны пятиугольника.
    7. Достроим до пятиугольника
    Основоположниками раздела математики о правильных многоугольниках являлись древнегреческие ученые. Одним из них был
    Архимед.
    Архимед
    – известный древнегреческий математик, физик и инженер. Он сделал множество открытий в геометрии, ввёл основы механики, гидростатики, создал множество важных изобретении. Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Его открытия послужили для современных изобретений.
    Построение правильного шестиугольника при помощи циркуля и линейки.
    1. Построим окружность с центром в точке
    O
    .
    2. Проведем прямую линию через центр окружности.
    3. Проведем дугу окружность того же радиуса с центром в точке пересечения прямой с окружностью до пересечения с окружностью.
    Презентация на тему: «Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки»
    Подготовил:
    Гурома
    Денис
    ученик 10 класса МБОУ школы №3
    Учитель:
    Наимова
    Татьяна Михайловна
    2015 год
    3. Поочередно соединяем их и получаем правильный восьмиугольник.
    Доказательство существования правильного
    n-
    угольника
    А2
    А1
    А8
    А7
    А6
    А5
    А4
    А3
    Построение правильного четырёхугольника.
    1. Построим окружность с центром в точке
    O
    .
    2. Проведем 2 взаимно перпендикулярные диаметра.
    3. Из точек в которых диаметры касаются окружности проводим другие окружности данного радиуса до их пересечения (окружностей).
    Построение правильного пятиугольника методом Дюрера.
    4. Проведем еще одну окружность того же радиуса с центром в точке пересечения двух других окружностей.
    5. Проведем 2 отрезка.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *