Как сделать деление с остатком и сделать проверку?

8 ответов на вопрос “Как сделать деление с остатком и сделать проверку?”

  1. spell_of me Ответить

    Деление целых чисел с остатком  рассматривается как обобщенное деление с остатком натуральных чисел. Это выполняется потому, что натуральные числа – это составная часть целых.
    Деление с остатком произвольного числа говорит о том, что целое число a делится на число b, отличное от нуля. Если b=0, тогда не производят деление с остатком.
    Также как и деление натуральных чисел с остатком, производится деление целых чисел a и b, при b отличном от нуля, на c и d. В этом случае a и b называют делимым и делителем, а d – остатком деления, с – целое число или неполное частное.
    Если считать, что остаток – это целое неотрицательное число, тогда его величина не больше модуля числа b. Запишем таким образом: 0?d?b. Данная цепочка неравенств используется при сравнении 3 и более количества чисел.
    Если с – неполное частное, тогда d – остаток от деления целого числа a на b, кратко можно зафиксировать: a:b=c (ост. d).
    Остаток при делении чисел a на b возможен нулевой, тогда говорят, что a делится на b нацело, то есть без остатка. Деление без остатка считается частным случаем деления.
    Если делим ноль на некоторое число, получаем в результате ноль. Остаток деления также будет равен нулю. Это можно проследить из теории о делении нуля на целое число.
    Теперь рассмотрим смысл деления целых чисел с остатком.
    Известно, что целые положительные числа – натуральные, тогда при делении с остатком получится такой же смысл, как и при  делении натуральных чисел с остатком.
    При делении целого отрицательного числа а на целое положительное b имеется смысл. Рассмотрим на примере. Представив ситуацию, когда имеем долг предметов в количестве a, которое необходимо погасить b человек. Для этого необходимо каждому внести одинаковый вклад. Чтобы определить величину долга для каждого, необходимо обратить внимание на величину  частного с.  Остаток d говорит о том, что известно количество предметов после расплаты с долгами.
    Рассмотрим на примере с яблоками. Если 2 человека должны 7 яблок. В случае, если посчитать, что каждый должен вернуть по 4 яблока, после полного расчета  у них останется 1 яблоко. Запишем в виде равенства это: (?7):2=?4 (ост. 1).
    Деление любого числа а на целое не имеет смысла, но возможно как вариант.

    Теорема о делимости целых чисел с остатком

    Мы выявили, что а – это делимое, тогда b – это делитель, с – неполное частное, а d – остаток. Они между собой связаны. Эту связь покажем при помощи равенства a=b·c+d. Связь между ними характеризуется теоремой делимости с остатком.
    Теорема

  2. -АМ:)фи:(там->инка, Ответить

    279 — делимое, 10 — делитель, 27 — неполное частное, 9 — остаток.
    Проверка:
    27 · 10 + 9 = 270 + 9 = 279.
    4)

    784 : 23 = 34 (остаток 2).
    784 — делимое, 23 — делитель, 34 — неполное частное, 2 — остаток.
    Проверка:
    34 · 23 + 2 = 782 + 2 = 784.
    5)

    4057 : 35 = 115 (остаток 32).
    4057 — делимое, 35 — делитель, 115 — неполное частное, 32 — остаток.
    Проверка:
    115 · 35 + 32 = 4025 + 32 = 4057.
    6)

    8591 : 62 = 138 (остаток 35).
    8591 — делимое, 62 — делитель, 138 — неполное частное, 35 — остаток.
    Проверка:
    138 · 62 + 35 = 8556 + 35 = 8591.
    7)

    52779 : 2524 = 20 (остаток 2299).
    52779 — делимое, 2524 — делитель, 20 — неполное частное, 35 — 2299.
    Проверка:
    20 · 2524 + 2299 = 50480 + 2299= 52779.
    8) 15 : 79 = 0 (остаток 15).
    15 — делимое, 79 — делитель, 0 — неполное частное, 15 — остаток.
    ( Если делимое меньше делителя, неполное частное всегда равно нулю, а остаток — делимому).

  3. Blackfist Ответить

    Алгоритм деления, благодаря которому мы представим a в виде суммы a=b·c+d очень схож с  алгоритмом деления натуральных чисел без остатка. Приведем ниже шаги алгоритма на примере деления числа 899 на 47.
    1. Первым делом смотрим на делимое и делитель. Выясняем и запоминаем, на сколько знаков число в записи делимого больше числа в делителе. В нашем конкретном примере в делимом три знака, а в делителе – два.
    3-2=1
    Запомним это число.
    2. Справа в записи делителя допишем число нулей, определенное разницей между количеством знаков в делимом и делителе. В нашем случае нужно дописать один нуль. Если записанное число больше делимого, то нужно из запомненного в первом пункте числа вычесть единицу.
    В нашем примере справа от 47 дописываем нуль. Так как 470<899, запомненное в предыдущем пункте число не нужно уменьшать на единицу. Таким образом, число 1 так и остается у нас в памяти.
    3. Справа к цифре 1 приписываем количество нулей, равное числу, определенному в предыдущем пункте. В нашем примере, приписывая к единице один нуль, получаем число 10. В результате данного действия мы получили рабочую единицу разряда, с которым будем работать дальше.
    4. Будем последовательно умножать делитель на  1, 2, 3.. и т.д. единицы рабочего разряда, пока не получим число, которое больше или равно делимому.
    Рабочий разряд в нашем примере - десятки. После умножения делителя на одну единицу рабочего разряда, получаем 470.
    470<899, поэтому умножаем на еще одну единицу рабочего разряда. Получаем: 47·20=940; 940>899.
    Число, которое мы получили на предпоследнем шаге (470=47·10) является первым из искомых слагаемых.
    5. Найдем разность между делимым и первым найденным слагаемым. Если полученное число больше делителя, то переходим к нахождению второго слагаемого.
    Шаги 1-5 повторяем, однако в качестве делимого принимаем полученное здесь число. Если снова получаем число, большее, чем делитель, снова по-кругу повторяем пункты  1-5, но уже с новым числом в качестве делимого. Продолжаем, пока полученное здесь число не будет меньше делителя. Переходим к завершающему этапу. Забегая вперед, скажем, что последнее полученное число и будет равно остатку.
    Обратимся к примеру. 899-470=429, 429>47. Повторяем шаги 1-5 алгоритма с числом 429, взятым в качестве делимого.
    1. В записи числа 429 на один знак больше, чем в записи числа 47. Запоминаем разницу – число 1.
    2. В записи делимого справа дописываем один нуль. Получаем число 470. Так как 470>429, из запомненного в предыдущем пункте числа 1 вычитаем 1 и получаем 1-1=0. Запоминаем 0.
    3. Так как в предыдущем пункте мы получили число 0 и запомнили его, нам не нужно прибавлять ни одного нуля к единице справа. Таким образом, рабочим разрядом являются единицы
    4. Последовательно умножим делитель 47 на 1, 2, 3 .. и т.д. Не будем приводить подробные выкладки, а обратим внимание на конечный результат: 47·9=423<429, 47·10=470>429. Таким образом, второе искомое слагаемое – 47·9=423.
    5. Разность между 429 и 423 равна числу 6. Так как 6<47, это третье, и последнее искомое слагаемое. Перейдем к завершающему этапу алгоритма деления столбиком.
    6. Целью предыдущих действий было представление делимого в виде суммы нескольких слагаемых. Для нашего примера мы получили 899=470+423+6. Вспоминаем, что 470=47·10, 423=47·9. Перепишем равенство:
    899=47·10+47·9+6
    Применим распределительное свойство умножения.
    899=47·10+47·9+6=47·(10+9)+6
    899=47·19+6.
    Таким образом, мы представили делимое в виде уже данной ранее формулы a=b·c+d.
    Искомые неизвестные:неполное частное с=19, остаток d=6.
    Безусловно, при решении практических примеров нет нужды расписывать все действия так подробно. Покажем это:
    Пример 5. Деление натуральных чисел с остатком

  4. VideoAnswer Ответить

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *