Как сделать шаблон параболы по алгебре 9 класс?

6 ответов на вопрос “Как сделать шаблон параболы по алгебре 9 класс?”

  1. Suares Ответить

    Цель урока:
    научить изображать схематически графики функций y = ax2 + n и y = a(x-m)2;
    уметь указывать на рисунке соответствующую формулу для графика функций;
    строить с помощью шаблона параболы графики функций.
    Задачи урока:
    Образовательные:
    расширить сведения о свойствах квадратичной функции;
    ознакомить учащихся с графиками частных видов квадратичной;
    научить строить и выполнять преобразования графиков квадратичной функции.
    Развивающие:
    развитие у учащихся аналитического мышления;
    развитие речи (расширение математического словаря).
    Воспитательные:
    привитие практических умений и навыков по построению графиков;
    воспитание познавательной активности;
    воспитание ответственности;
    воспитание культуры диалога.
    Тип урока: формирование новых знаний и умений.
    План урока:
    Организационный момент.
    Устная работа.
    Изучение нового материала.
    Тренировочные упражнения.
    Самостоятельная работа.
    Итог урока.
    Сообщение домашнего задания.

    Ход урока

    I. Организационный момент

    II. Устная работа

    Дайте определение функции.
    Какая функция называется квадратичной? Приведите примеры.
    Что представляет собой график функции y = ax2?
    В каких четвертях расположен график функции y = ax2 при а>0 и при а< 0?

    III. Изучение нового материала
    Пример 1
    Построим графики функций y = x2 и y = – x2.
    X
    -3
    -2
    -1
    1
    2
    3
    Y = x2
    9
    4
    1
    1
    4
    9
    Y = -x2
    -9
    -4
    -1
    -1
    -4
    -9
    При любом значении х значения функций y = x2 и y = – x2 являются противоположными числами, значит соответствующие точки графиков симметричны относительно оси х (см. рис.1).

    рис. 1
    Вывод: График функции y= – ax2 можно получить из графика функции y = ax2 c помощью симметрии относительно оси х.
    Пример 2
    Построим графики функций y = x2 и y = x2 + 2.
    Составим таблицу значений этих функций при одних и тех же значениях аргумента.
    X
    -3
    -2
    -1
    1
    2
    3
    y=x2
    9
    4
    1
    1
    4
    9
    y=x2+ 2
    11
    6
    3
    2
    3
    6
    11
    Эта таблица подсказывает, что каждой точке (x0;y0) графика функции y = x2 соответствует точка (xo;y0+2) графика функции y = x2 + 2. Следовательно, график функции y = x2 + 2 получен в результате параллельного переноса графика функции y = x2 на две единицы вверх (см. рис. 2).

    рис 2.
    Аналогично график функции y = x2 – 4 можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = x2 на 4 единицы вниз (см. рис.3).

    рис. 3
    Вывод: График функции y= ax2 + n можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = ax2 на n единиц вверх, если n > 0 и на – n единиц вниз, если n <0.
    Пример 3. Построим графики функций y = (x + 2)2 и y = (x – 2)2.
    x
    -4
    -3
    -2
    -1
    1
    2
    3
    4
    y=x2
    16
    9
    4
    1
    1
    4
    9
    16
    y=(x+ 2)2
    4
    1
    1
    4
    9
    16
    25
    36
    y= (x-2)2
    36
    25
    16
    9
    4
    1
    1
    4
    По таблице видим, что график функции y=(x+2)2 получен в результате параллельного графика функции y = x2 на две единицы влево; график функции y=(x-2)2 получен в результате переноса на две единицы вправо (см. рис. 4 и рис. 5).

    рис. 4

    рис. 5
    Вывод: График функции y=а(х-m)2 можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = ax2 на m единиц влево, если – m 0.
    Пример 4. Построим график функции y = (x -1)2 +3.
    Решение:
    Построим шаблон графика функции y = x2.
    Параллельно перенесем график функции y=x2 на 1 единицу вправо. Получим график функции y = (x-1)2.
    Параллельно перенесем график функции y= (x-1)2 на 3 единицы вверх. Получим график функции y = (x-1)2 +3 (см. рис. 6).

    рис. 6

    IV. Тренировочные упражнения

    1. График какой функции получим, если график функции y = x2 параллельно перенесем:
    на 6 единиц вверх;
    на 9 единиц вправо;
    на 12 единиц вниз;
    на 7 единиц влево;
    на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз;
    на 1 единицу влево и на 1 единицу вверх?
    2. Задайте формулами вида y = ax2 + n, y = a(x – m)2 , y = a(x – m)2 + n функции, графики которых изображены на рисунках:

    рис. 7

    рис. 8

    рис. 9

    рис. 10

    рис. 11

    рис. 12

    V. Самостоятельная работа с последующей проверкой

    (Учащимся раздаются карточки с индивидуальными заданиями).
    Вариант 1
    1. Используя шаблон параболы y = x2 постройте график функции:
    а) y = x2 – 4;
    б) y = (x-3)2;
    в) y = -x2 +3;
    г) y = (x + 3)2 – 3
    д) y = – (x + 1)2 + 2;
    2. Дополнительное задание: изобразите схематически график функции: y=¼(x – 2)2 – 3.
    Вариант 2
    1. Используя шаблон параболы y = x2 постройте график функции:
    а) y = x2 – 3;
    б) y = (x+1)2;
    в) y = – x2 + 2;
    г) y = – (x – 1)2 + 3;
    д) y = – (x + 2)2 + 4.
    2. Дополнительное задание: изобразите схематически график функции: y= -¼(x + )2+3.

    VI. Итог урока

    Ответьте на вопросы:
    Как можно получить график функции y = ax2 + n, используя график функции y = ax2?
    Как можно получить график функции y = a(x – m)2, используя график функции y = ax2?
    Как можно получить график функции y = a(x – m)2 + n, используя график функции y = ax2?

    VII. Задание на дом

    Учебник «Алгебра 9» , авторы Ю.Н. Макарычев и др.
    П. 6 №№ 107,108,110, на повторение № 119.

  2. VideoAnswer Ответить

  3. VideoAnswer Ответить

  4. VideoAnswer Ответить

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *