Можно ли извлечь корень из отрицательного числа?

5 ответов на вопрос “Можно ли извлечь корень из отрицательного числа?”

  1. ungmos Ответить

    Порязрядное нахождение значения корня

    В общем случае под корнем находится число, которое при помощи разобранных выше приемов не удается представить в виде n-ой степени какого-либо числа. Но при этом бывает необходимость знать значение данного корня, хотя бы с точностью до некоторого знака. В этом случае для извлечения корня можно воспользоваться алгоритмом, который позволяет последовательно получить достаточное количество значений разрядов искомого числа.
    На первом шаге данного алгоритма нужно выяснить, каков старший разряд значения корня. Для этого последовательно возводятся в степень n числа 0, 10, 100, … до того момента, когда будет получено число, превосходящее подкоренное число. Тогда число, которое мы возводили в степень n на предыдущем этапе, укажет соответствующий старший разряд.
    Для примера рассмотрим этот шаг алгоритма при извлечении квадратного корня из пяти. Берем числа 0, 10, 100, … и возводим их в квадрат, пока не получим число, превосходящее 5. Имеем 02=0<5, 102=100>5, значит, старшим разрядом будет разряд единиц. Значение этого разряда, а также более младших, будет найдено на следующих шагах алгоритма извлечения корня.
    Все следующие шаги алгоритма имеют целью последовательное уточнение значения корня за счет того, что находятся значения следующих разрядов искомого значения корня, начиная со старшего и продвигаясь к младшим. К примеру, значение корня на первом шаге получается 2, на втором – 2,2, на третьем – 2,23, и так далее 2,236067977…. Опишем, как происходит нахождение значений разрядов.
    Нахождение разрядов проводится за счет перебора их возможных значений 0, 1, 2, …, 9. При этом параллельно вычисляются n-ые степени соответствующих чисел, и они сравниваются с подкоренным числом. Если на каком-то этапе значение степени превзойдет подкоренное число, то значение разряда, соответствующее предыдущему значению, считается найденным, и производится переход к следующему шагу алгоритма извлечения корня, если же этого не происходит, то значение этого разряда равно 9.
    Поясним эти моменты все на том же примере извлечения квадратного корня из пяти.
    Сначала находим значение разряда единиц. Будем перебирать значения 0, 1, 2, …, 9, вычисляя соответственно 02, 12, …, 92 до того момента, пока не получим значение, большее подкоренного числа 5. Все эти вычисления удобно представлять в виде таблицы:

    Так значение разряда единиц равно 2 (так как 22<5, а 23>5). Переходим к нахождению значения разряда десятых. При этом будем возводить в квадрат числа 2,0, 2,1, 2,2, …, 2,9, сравнивая полученные значения с подкоренным числом 5:

    Так как 2,22<5, а 2,32>5, то значение разряда десятых равно 2. Можно переходить к нахождению значения разряда сотых:

    Так найдено следующее значение корня из пяти, оно равно 2,23. И так можно продолжать дальше находить значения : 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, ….
    Для закрепления материала разберем извлечение корня с точностью до сотых при помощи рассмотренного алгоритма.
    Сначала определяем старший разряд. Для этого возводим в куб числа 0, 10, 100 и т.д. пока не получим число, превосходящее 2 151,186. Имеем 03=0<2 151,186, 103=1 000<2151,186, 1003=1 000 000>2 151,186, таким образом, старшим разрядом является разряд десятков.
    Определим его значение.

    Так как 103<2 151,186, а 203>2 151,186, то значение разряда десятков равно 1. Переходим к единицам.

    Таким образом, значение разряда единиц равно 2. Переходим к десятым.

    Так как даже 12,93 меньше подкоренного числа 2 151,186, то значение разряда десятых равно 9. Осталось выполнить последний шаг алгоритма, он нам даст значение корня с требуемой точностью.

    На этом этапе найдено значение корня с точностью до сотых: .
    В заключение этой статьи хочется сказать, что существует масса других способов извлечения корней. Но для большинства задач достаточно тех, которые мы изучили выше.

  2. VideoAnswer Ответить

  3. VideoAnswer Ответить

  4. VideoAnswer Ответить

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить комментарий для VideoAnswer Отменить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *