Можно ли умножать на ноль в математике?

13 ответов на вопрос “Можно ли умножать на ноль в математике?”

  1. Папа_Ругает_Меня Ответить

    Ноль означает ничто, пустоту. Он используется для обозначения пустых разрядов чисел в позиционной системе счисления, а также в десятичных дробях до и после запятой. Вокруг этой цифры всегда велось много споров. Использовать ноль начали еще в древности, о чем свидетельствуют трактаты вавилонян и надписи майя.
    Но повсеместно применять в вычислениях его начали лишь спустя несколько тысячелетий. Это произошло в Индии. Нулю там придавали не только математический, но и философский смысл. Он означает отсутствие всего, а его форма соответствовала кругу жизни.

    Индусы использовали 0 как любое другое число. Его складывали, вычитали, на него умножали. С делением на 0 возникла проблема, но благодаря ей в дальнейшем возникла другая область математики — математический анализ. Идею использования нуля подхватили исламские ученые на Ближнем Востоке и внесли его в арабскую систему счисления.
    В Европе до Крестовых походов применялась Римская система счисления. Это непозиционная система, и ноль в ней отсутствует. Делать расчеты в ней очень тяжело. Для вычислений использовали специальные разграфленные таблицы — абаки. Расчеты с их применением производились часами, в то время как сегодня любой школьник сможет легко получить результат, например, перемножая или складывая числа в столбик.

    Во времена первых Крестовых походов арабские цифры вместе с нолем и позиционной системой счисления пришли в Европу. К этим новшествам сначала отнеслись с большим недоверием. Во Флоренции даже был издан закон о запрещении использования арабских цифр вместе с нулем.
    Считалось, что они поощряют мошенничество: 0 легко переделать на цифру 9 или приписать в конце счета, чтобы величина долга возросла многократно. Лишь в XV веке, когда началось развитие в сфере математики и механики, люди оценили преимущество нуля и арабских цифр и стали использовать их повсеместно.

    Сложение, умножение, степень

    В математике используется несколько действий. Они следующие:
    сложение;
    вычитание;
    умножение;
    деление;
    возведение в степень.

    Сложение с нулем обычно вопросов не вызывает. Если к любому числу добавить 0, это значит, что к нему не прибавилось ничего. Слагаемое каким было, таким и осталось, сколько раз ноль ни прибавляй. То же самое будет, если отнять ноль.
    Операция умножения гораздо менее очевидна. Не все понимают, почему при умножении на ноль получается ноль. Это объясняется особенностями операции умножения. Изначально ее определяли как число, прибавленное к самому себе определенное количество раз, что справедливо для натуральных чисел. Так, 5 х 3 = 15. Этот пример можно заменить следующим выражением: 5 + 5 + 5 = 15. То есть число 5 было взято 3 раза. Согласно этому правилу, умножение на 0 числа 5 дает нулевой результат, и 5 х 0 = 0.
    Чтобы было нагляднее, можно привести следующий пример:
    если мальчик съел 2 раза по 2 яблока, то окажется, что он позавтракал 4 яблоками;
    если он съел 3 раза по 2 яблока, то в результате получится 6 яблок;
    если же он съел 0 раз по 2 яблока, то ответ будет 0.

    Иногда юные скептики выдвигают следующее возражение: допустим, у мальчика в руке 2 яблока. Если он не съел их, то яблоки не пропадут, они так и останутся в него в руке. Почему же тогда результат равен нулю? Действительно, яблоки из руки никуда не денутся. Но в примере учитываются лишь те из них, которые были съедены, проще говоря, оказались в желудке у мальчика. В последнем случае они туда не попали.
    Правило умножения на ноль в математике действительно для любых чисел:
    положительных;
    отрицательных;
    целых;
    дробей;
    разрядных;
    рациональных;
    иррациональных;
    0 можно умножать на 0.

  2. Г@Йк@ Ответить

    «Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
    Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
    Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.
    Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.
    Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.
    Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
    Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.
    Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)
    Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.
    (с)http://elementy.ru/email/1530320

  3. Kalanim Ответить

    Вы не представляете на сколько «пещерная» математика (как Вы выражаетесь) тех же жрецов народностей Майя и древних жрецов Египта а также Индии да и наверно избранные (или как Вы говорите шаманы) у других народов была точнее и правдивее нынешней и в определениях и в действиях и даже в результатах…они могли намного точнее производить операции «деления» и «умножения», предсказывать какие то события типа затмений с точностью не понятной нашим современникам, вычислять различные календари (кстати не только по Солнцу то есть относительно не только Солнечного света)… Я очень благодарен Вам за общение за эту неделю (с 13 марта) именно благодаря этому общению я убедился в верности своей теории «аннигиляции» математических действий при действиях с нулем
    (нулевым значением или точками отсчета) и смог более менее сформулировать ее определения чего не мог сделать до этого (при всем понимании процесса)… А по поводу скорости света не плохо бы разобраться для начала что такое свет… и какое отношение он имеет к длинам… XVII Генеральная конференция по мерам и весам всего лишь в 1983 году (прошло чуть более 30 лет!!!) приняла новое определение метра, положив в его основу рекомендованное ранее значение скорости света и определив метр как расстояние, которое проходит свет в вакууме за промежуток времени, равный 1 / 299 792 458 секунды и вот это для меня не понятно…как этим пользоваться? и значит ли это что если теоретически «выключить» ВСЕ источники света то метр как мера исчезнет? ))) Проблема в том что до марта 2015 большинство людей на планете Земляне могли понять самого деления на ноль и даже после моих объяснений не у всех происходит понимание деления 0 на 0… Ноль относится к Нолю как НОЛЬ… то есть равен самому себе (а не 1 и не бесконечность!) согласно данного мной определения… и вот тогда все начинает сходится…)))
    С Огромным Благодарностью и Уважением к Вам!
    (Андрей Васяев)
    ОтветитьУдалить

  4. imhotep Ответить

    Умножение и деление

    Аналогичные метаморфозы происходят с таким действием, как деление. Задачу «6 : 3» математики отказываются воспринимать как некие шесть предметов, разбитых на три части. «Шесть разделить на три» не что иное, как «неизвестное число, умноженное на три, в результате чего получилось шесть»: «х · 3».

    Делим на ноль

    Выяснив принцип математических действий по отношению к задачам с вычитанием и делением, рассмотрим наше деление на ноль.
    Задача «4 : 0» превращается в «х · 0». Получается, нам нужно найти такое число, умножение с которым даст нам 4. Известно, что умножение на ноль всегда даёт ноль. Это уникальное свойство нуля и, собственно, его суть. Числа, умноженного на ноль и выдающего любое другое число кроме нуля, не существует. Мы пришли к противоречию, значит задача не имеет решения. Следовательно, записи «4 : 0» не соответствует никакое определённое число, а отсюда уже вытекает её бессмысленность. Поэтому, чтобы кратко подчеркнуть непродуктивность такого процесса, как деление на ноль, и говорят, что «на ноль делить нельзя».
    Больше интересных материалов:
    Почему минус на минус всегда даёт плюс?
    Типичные ошибки учителей при проведении уроков математики в начальной школе
    Методическая помощь учителю математики
    Внеурочная деятельность по математике в начальной школе
    Формирование математической грамотности в начальной школе

    А что получится, если ноль разделить на ноль?

    Представим такое уравнение: «0 · x = 0». С одной стороны, выглядит вполне справедливо. Представляем вместо неизвестного числа ноль и получаем готовое решение: «0 · 0 = 0». Из этого вполне логично вывести, что «0 : 0 = 0».
    Однако теперь давайте в это же уравнение с неизвестным вместо «x = 0» подставим любое другое число, например «x = 7». Получившееся выражение выглядит теперь как «0 · 7 = 0». Вроде бы, всё верно. Делаем обратную операцию и получаем «0 : 0 = 7». Но тогда, получается, что можно взять абсолютно любое число и вывести 0 : 0 = 1, 0 : 0 = 2… 0 : 0 = 145… — и так до бесконечности.
    Если при любом числе х уравнение будет справедливо, то мы не имеем права выбрать лишь одно, исключив остальные. Значит, мы так и не можем ответить, какому числу соответствует выражение «0 : 0». Снова оказавшись в тупике, мы признаём, что и эта операция тоже бессмысленна. Получается, что ноль нельзя делить даже на самого себя.
    Оговоримся, что в математическом анализе иногда бывают специальные условия задачи — так называемое «раскрытие неопределенности». В подобных случаях разрешается отдавать предпочтение одному из возможных решений уравнения «0 · x = 0». Однако в арифметике таких «допусков» не происходит.
    #ADVERTISING_INSERT#

  5. Kiri Ответить

    Деление на ноль — это головная боль для школьной математики. Изучаемый в технических вузах математический анализ немного расширяет понятие задач, которые не имеют решения. Например, к уже известному выражению 0:0 добавляются новые, которые не имеют решения в школьных курсах математики:
    бесконечность, разделенная на бесконечность: ∞:∞;
    бесконечность минус бесконечность: ∞−∞;
    единица, возведенная в бесконечную степень: 1∞;
    бесконечность, умноженная на 0: ∞*0;
    некоторые другие.
    Элементарными методами решить такие выражения невозможно. Но высшая математика благодаря дополнительным возможностям для ряда подобных примеров дает конечные решения. Особенно это видно в рассмотрении задач из теории пределов.

    Раскрытие неопределенности

    В теории пределов значение 0 заменяется условной бесконечно малой переменной величиной. А выражения, в которых при подставлении нужного значения получается деление на ноль, преобразовываются. Ниже представлен стандартный пример раскрытия предела при помощи обычных алгебраических преобразований:

    Как видно в примере, простое сокращение дроби приводит ее значение к вполне рациональному ответу.
    При рассмотрении пределов тригонометрических функций их выражения стремятся свести к первому замечательному пределу. При рассмотрении пределов, в которых знаменатель обращается в 0 при подставлении предела, используют второй замечательный предел.

    Метод Лопиталя

    В некоторых случаях пределы выражений можно заменить пределом их производных. Гийом Лопиталь – французский математик, основоположник французской школы математического анализа. Он доказал, что пределы выражений равны пределам производных этих выражений. В математической записи его правило выглядит следующим образом.

    В настоящее время метод Лопиталя с успехом применяется при решении неопределенностей типа 0:0 или ∞:∞.

  6. LEX.TV Ответить

    «Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
    Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
    Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.
    Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.
    Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.
    Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
    Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.
    Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)
    Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.
    Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.
    Ответил: Александр Сергеев

  7. I_YouTube_Tu_TrUp Ответить

    09.09.2016 22:26
    qwerty12345 (Astarta)
    Дата регистрации:
    3 года назад
    Посты: 2
    Про нуль
    Немного размышлений про нуль.
    Умножение на нуль равняется нулю.
    Но логически ситуация выходит другая.
    Пример с умножением: 3*2=6.
    Три условных объекта два раза. Например, «Z». «ZZZ ZZZ»=6Z. Можно посчитать и убедиться, что действительно 6.
    Но когда умножаем на нуль, то получается вот что:
    Берём первый множитель (изначально данное число) и умножаем нуль раз.
    Формально, по правилам, будет нуль.
    Но фактически, множитель никуда не делся. Он, скажем так, у нас в руках, и с ним ничего не произошло.
    А вот если нуль умножить на любое число, то будет нуль.
    Берём изначальное «ничто» и умножаем любое количество раз.
    Остаётся «ничто»…
    Редактировалось 1 раз(а). Последний 09.09.2016 22:29.
    Ответить
    Цитировать
    09.09.2016 23:57
    brukvalub
    Дата регистрации:
    10 лет назад
    Посты: 13 144
    Второй множитель
    сообщает, сколько раз нужно сложить сам с собой первый сомножитель. Если его нужно сложить нуль раз, то складывать нечего, и в результате получиться ничто, т.е. нуль.
    Ответить
    Цитировать
    10.09.2016 05:03
    angel49
    Дата регистрации:
    4 года назад
    Посты: 95
    Нуль не есть пустое и ничто
    Нуль это порядок чисел. Порядок чисел отражает количество информации.
    — 01 — 1 бит информации.
    -02 это есть 01 + 01 — два бита.
    форма записи короче когда 02 — 2 бита.
    — когда порядок чисел десятки и единицы. Например число 12 то количества информации равно 12 Действует уже порядок «Логарифм числа есть само число»
    — Трехзначное число 100 это уже количество информации 99. Далее
    — !000 это 999
    — 10 000 это 9999 и тд.
    Если по другому, то происходит потеря количества информации. До 99 это геометрическая прогрессия и функции После 99 это уже структуры.
    При таком рассмотрении алгебра начинается с чисел.. Точнее с функционалов чисел.. Сразу и одновременно с числами, без всяких доказательств без всякого анализа.
    Функционалы чисел начинаются уже с начертаний чисел. Не случайно начертания всех одноразрядных чисел содержат элементы окружностей, за исключением трех чисел Это числа 1 4 7. Но это уже физика.
    Ответить
    Цитировать
    10.09.2016 10:03
    museum
    Дата регистрации:
    11 лет назад
    Посты: 2 848
    Чего я думаю (ответ г. Brukvalubu)
    Цитата
    brukvalub
    сообщает, сколько раз нужно сложить сам с собой первый сомножитель. Если его нужно сложить нуль раз, то складывать нечего, и в результате получиться ничто, т.е. нуль.
    Я так думаю, что надобно дать возможность гг. qwerty12345 (Astarta) и angel49 побеседовать «тет на тет». Любопытно, долго ли они будут друг-друга аргументировать?
    Я вот это написал и больше не буду. «Это уже физика» — вот!
    Ответить
    Цитировать
    10.09.2016 10:37
    qwerty12345 (Astarta)
    Дата регистрации:
    3 года назад
    Посты: 2
    Про «нечего складывать»
    Как это нечего складывать? Если первый сомножитель уже есть, то никуда он исчезнуть не может… Ведь любое действие не может происходить ни с чем. Берёте 20 спичек и умножаете, например, на 3. Будет 60 спичек. 20 20 20. На нуль: 20 спичек… что, уничтожаете что ли? Они как были, так и остались… «Это уже физика»
    Ответить
    Цитировать
    10.09.2016 11:26
    angel49
    Дата регистрации:
    4 года назад
    Посты: 95
    Важно как распорядится с натуральным числом под названием нуль.
    Если рассматривать содержание чисел как программу, то нуль играет роль метки в программе. А это не позволяет в определенных моментах произвести набор числа. Числа можно набирать из цифр. Числа можно генерировать как функцию и это разные по свойствам числа. А выглядеть могут одинаково. Имеется ввиду состоять из одинаковых цифр. Если рассматривать число 100 то это будет 99 + 1 . 99 это поле информации. 100 это поле гармонии. Это как день осознается в сравнении с ночью.
    Действует принцип Информации — Противоположности есть отражение единства. Произвольно ничего нельзя делать. Все должно иметь смысл.
    Ответить
    Цитировать
    10.09.2016 23:38
    brimal
    Дата регистрации:
    10 лет назад
    Посты: 574
    а ежели по посконному и домотканному
    А-А=0
    1*А+(-1)*А=А*(1-1)=А*0=0
    Есть же отчаянные люди,пытающиеся понять суть нуля и бесконечности и стать всемогущими.
    Ответить
    Цитировать
    11.09.2016 04:05
    angel49
    Дата регистрации:
    4 года назад
    Посты: 95
    Ваша проблема решается просто
    Если А натуральное число, то как и все натуральные числа не содержат информации. У одного числа нет разнообразия.Следовательно натуральное число есть нуль. Любые действия с нулями ничего не дают. Ни произведение ни сумма. А = 0 0 * 0 = 0 0 + 0 = 0
    Число 01 02 04 08 16 32 компьютеру можно сказать, что это функция, группа, массив, структура, граф.
    Число 1 2 4 8 16 32 Компьютеру можно сказать , что это группа, массив. Во всех других случаях компьютер может выдать ошибку.
    Другой пример с нулем. Все рассматривают гравитацию через математическую логику и черные дыры. Гораздо полезнее рассматривать гравитацию через нуль. Где гравитация равна нулю? Какие это условия? При каких условиях гравитация появляется? Тогда будем иметь математические обоснования гравитации более реальные.
    Если пользуясь формальной логикой перебором математических атрибутов натурального нуля (которых 7). Затем. Пользуясь формальной логикой перебором физических атрибутов натурального нуля (которых 6) , то применительно к природным явлениям таких переборов — позволило выразить свойства всех природных явлений.
    Вот вам натуральный нуль в природе, математике и в физике.
    Ответить
    Цитировать
    02.10.2016 00:05
    ollitao
    Дата регистрации:
    5 лет назад
    Посты: 438
    трезвонят,
    что математики не могут дать ответ на вопрос почему при умножении на ноль получается ноль.
    Надо было заставить ТС подумать как умножить на одну вторую
    Ответить
    Цитировать
    02.10.2016 05:12
    angel49
    Дата регистрации:
    4 года назад
    Посты: 95
    Математика
    состоит из разделов. Если разделы рассчитать относительно нуля, то получается блок схема программы, содержащей шесть разделов математики в одной программе. Реализация такой программы есть технология. Важно не изучать разделы математики, а рассчитывать разделы относительно нуля и иметь технологии. Школьников школы можно рассматривать как функционал возраста. Тогда знания их можно рассматривать как соответствующий функционал знаний относительно возраста.
    Важно обучение производить как знания теоремы о полноте. Тогда уже в школе будут производится технологии на основе математики. Достоянием России будет не Газпром , а теорема о полноте. Математику изучать не обязательно. Все можно найти в интернете. Важно научится использовать теорему о полноте применительно к разделам математики.
    Ответить
    Цитировать
    02.10.2016 09:44
    ollitao
    Дата регистрации:
    5 лет назад
    Посты: 438
    angel49
    что за вольности? потрудитесь оформить правильно. Если это предикат, то где кванторы, и т.д.
    Ответить
    Цитировать
    27.06.2019 11:38
    bunybi
    Дата регистрации:
    7 месяцев назад
    Посты: 1
    Про нуль
    Очень важен правильный порядок действий в математике. Ведь без него уравнение будет не верное. Правильный порядок арифметических действий в математике зависит от их типа и условий конкретного примера. Знание правил очередности необходимо, поскольку они являются основой как для многих бытовых операций (покупки, измерения), так и более сложных расчетов.
    Ответить
    Цитировать
    27.06.2019 16:18
    1sof
    Дата регистрации:
    4 года назад
    Посты: 335
    Еще можно рассмотреть такое объяснение:
    Цитата
    qwerty12345 (Astarta)
    если нуль умножить на любое число, то будет нуль.
    Берём изначальное «ничто» и умножаем любое количество раз.
    Остаётся «ничто»…
    Умножение сводится к сложению: умножение нуля на любое число $n$ эквивалентно сложению $n$ нулей.
    Цитата
    qwerty12345 (Astarta)
    Но когда умножаем на нуль, то получается вот что:
    Берём первый множитель (изначально данное число) и умножаем нуль раз.
    Формально, по правилам, будет нуль.
    Но фактически, множитель никуда не делся. Он, скажем так, у нас в руках, и с ним ничего не произошло.
    Аналогично: умножение произвольного числа $m$ на любое число $n$ эквивалентно сложению $n$ чисел $m$.
    Теперь запишем такую штуковину:
    $mn=m(n+1)-m$, очевидно, что это соотношение верно, т.к. перейдя от умножения к сложению мы обнаружим, что произведенние $mn$ эквивалентно сумме $n$ чисел $m$:$mn=m+m+m+…..+m$, прибавив сюда еще одно число $m$ и вычтя тут же его получим : $m+m+m+…..+m+m-m=m(n+1)-m$,
    теперь последовательно будем подставлять в нашу формулу $n$, уменьшая $n$ с каждым разом на 1, пока не дойдем до $n=0$:
    $n=5, mn=m(5+1)-m=6m-m=m+m+m+m+m+m-m;$
    $n=4, mn=m(4+1)-m=5m-m=m+m+m+m+m-m;$
    $n=3, mn=m(3+1)-m=4m-m=m+m+m+m-m;$
    $n=2, mn=m(2+1)-m=3m-m=m+m+m-m;$
    $n=1, mn=m(1+1)-m=2m-m=m+m-m;$
    $n=0, mn=m(0+1)-m=1m-m=m-m=0;$
    Отсюда видно, что умножение числа $m$ на 0 эквивалентно вычитанию числа $m$ из числа $m$. Т.е. взяв некоторое число $m$, отличное от нуля, и умножив его на 0, Вы положили его назад, откуда взяли или отдали кому-то еще, так что в руках у Вас его нет, т.е. множитель именно что куда-то делся.
    Редактировалось 2 раз(а). Последний 27.06.2019 18:34.
    Ответить
    Цитировать

  8. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *