При каких условиях возникают свободные механические колебания?

9 ответов на вопрос “При каких условиях возникают свободные механические колебания?”

  1. Shazilkree Ответить

    Колебания — движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.
    Свободные колебания — колебания в системе под действием внутренних тел, после того как система выведена из положения равновесия.
    Колебания груза, подвешенного на нити, или груза, прикрепленного к пружине, — это примеры свободных колебаний. После выведения этих систем из положения равновесия создаются условия, при которых тела колеблются без воздействия внешних сил.
    Система — группа тел, движение которых мы изучаем.
    Внутренние силы — силы, действующие между телами системы.
    Внешние силы — силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в нее.

    Условия возникновения свободных колебаний.

    При выведении тела из положения равновесия в системе должна возникать сила, направленная к положению равновесия и, следовательно, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия.
    Пример: при перемещении шарика, прикрепленного к пружине, влево и при его перемещении вправо сила упругости направлена к положению равновесия.
    Трение в системе должно быть достаточно мало. Иначе колебания быстро затухнут или вовсе не возникнут. Незатухающие колебания возможны лишь при отсутствии трения.
    Вынужденные колебания
    Гармонические колебания
    Другие заметки по физике

  2. drug_storm Ответить

    ОК-1 Механические
    колебания

    Механические колебания — это движения,
    которые точно или приблизительно
    повторяются через определенные интервалы
    времени.

    Вынужденные колебания — это колебания,
    которые происходят под действием
    внешней, периодически изменяющейся
    силы.

    Свободные колебания — это колебания,
    которые возникают в системе под действием
    внутренних сил, после того как система
    была выведена из положения устойчивого
    равновесия.

    Колебательные системы

    Условия возникновения механических
    колебаний

    1.Наличие положения устойчивого
    равновесия, при котором равнодействующая
    равна нулю.
    2.Хотя бы одна сила должна зависеть
    от координат.
    3.Наличие в колеблющейся материальной
    точке избыточной энергии.
    4.Если вывести тело из положения
    равновесия, то равнодействующая не
    равна нулю.
    5.Силы трения в системе малы.
    Превращение энергии при колебательном
    движении


    В неустойчивом равновесии имеем:
    Eп>Eк>Eп>Eк>Eп.
    За полное колебание
    .
    Выполняется закон сохранения энергии.
    Параметры колебательного движения
    1.Смещениех— отклонение колеблющейся
    точки от положения равновесия в данный
    момент времени.
    2.Амплитудах0— наибольшее
    смещение от положения равновесия.
    3.ПериодТ
    — время одного полного
    колебания. Выражается в секундах (с).
    4.Частота?
    число полных колебаний за единицу
    времени. Выражается в герцах (Гц).
    ,;.
    Свободные колебания
    математического маятника
    Математический маятник – модель –
    материальная точка, подвешенная на
    нерастяжимой невесомой нити.
    Запись движения колеблющейся точки как
    функции времени.
    Выведем
    маятник из положения равновесия.
    Равнодействующая (тангенциальная)Fт= –mgsin?,
    т. е.Fт– проекция
    силы тяжести на касательную к траектории
    тела. Согласно второму закону динамикиmaт=Fт.
    Так как угол?очень
    мал, тоmaт=
    mgsin?.
    Отсюда aт=gsin?,sin?=?=s/L,

    .
    Следовательно, a~sв сторону равновесия.
    Ускорение а материальной точки
    математического маятника пропорционально
    смещению
    s.
    Таким образом, уравнение движения
    пружинного и математического маятников
    имеют одинаковый вид: а ~ х
    .
    Период колебания

    Пружинный маятник

    Предположим, что собственная частота
    колебаний тела, прикрепленного к пружине,
    .
    Период свободных колебаний
    .
    Циклическая частота ?= 2??.
    Следовательно,
    .
    Получаем
    ,
    откуда.
    Математический маятник
    Собственная
    частота математического маятника.
    Циклическая частота
    ,.
    Следовательно,
    .
    Законы колебаний математического
    маятника

    1. При небольшой амплитуде колебаний
    период колебания не зависит от массы
    маятника и амплитуды колебаний.
    2. Период колебания прямо пропорционален
    корню квадратному из длины маятника и
    обратно пропорционален корню квадратному
    из ускорения свободного падения.
    Гармонические колебания
    Простейший
    вид периодических колебаний, при которых
    периодические изменения во времени
    физических величин происходят по закону
    синуса или косинуса, называют гармоническими
    колебаниями:

    x=x0sin?tилиx=x0cos(?t+?0),
    где х— смещение в любой момент
    времени;х0— амплитуда
    колебаний;
    ?t+?0— фаза колебаний;?0— начальная фаза.
    Уравнение x=x0cos(?t+?0),
    описывающее гармонические колебания,
    является решением дифференциального
    уравненияx+?2x= 0.
    Дважды продифференцировав это уравнение,
    получим:
    x= ??0sin(?t+?0),x= ??2x0cos(?t+?0),?2x0cos(?t+?0)
    ??2x0cos(?t+?0).
    Если какой-либо процесс можно описать
    уравнением x+?2x= 0, то совершается гармоническое колебание
    с циклической частотой?и периодом.
    Таким образом, при гармонических
    колебаниях скорость и ускорение также
    изменяются по закону синуса или косинуса
    .
    Так, для скорости vx=x= (x0cos?t)=x0(cos?t),
    т.е.v=
    ??x0sin?t,
    или v=?x0cos(?t+?/2)
    =v0cos(?t+?/2),
    гдеv0=x0?— амплитудное значение скорости.
    Ускорение изменяется по закону:ax=vx=x= ?(?x0sin?t)
    = ??x0(sin?t),
    т.е. a= ??2x0cos?t=?2x0cos(?t+?)
    =?0cos(?t+?),
    где?0=?2x0:
    — амплитудное значение ускорения.
    Преобразование энергии при гармонических
    колебаниях

    Если колебания тела происходят по закону
    x0sin(?t+?0),
    токинетическая энергия тела равна:
    .
    Потенциальная энергия тела равна:
    .
    Так как k=m?2,
    то
    .
    За нулевой уровень отсчета потенциальной
    энергии выбирается положение равновесия
    тела (х= 0).
    Полная механическая энергия системы
    равна:
    .
    ОК-3 Кинематика
    гармонических колебаний


    Фаза колебаний ?— физическая
    величина, которая стоит под знакомsinилиcosи определяет
    состояние системы в любой момент времени
    согласно уравнениюх=x0cos?.
    Время в долях периода
    Фаза в радианах
    1/4 Т
    ?/2
    1/2Т
    ?
    3/4Т
    3?/2
    T
    2?
    Смещение х тела в любой момент времени
    x=x0cos(?t+?0),
    гдеx0— амплитуда;?0— начальная
    фаза колебаний в начальный момент
    времени (t= 0), определяет
    положение колеблющейся точки в начальный
    момент времени.
    Скорость и ускорение при гармонических
    колебаниях

    Если
    тело совершает гармонические колебания
    по законуx=x0cos?t
    вдоль осиОх, то скорость движения
    телаvxопределяется выражением.
    Более строго, скорость движения тела —
    производная координаты хпо времениt:
    vx=x(t)
    = ?x?sin?=x0?0?cos(?t+?/2).
    Проекция ускорения: ax=vx(t)
    = ?x0?cos?t=x0?2cos(?t+?),
    vmax=?x0,amax=?2x.
    Если ?0x= 0, то?0v=?/2,?0a=?.
    Резонанс
    Р

    езкое возрастание амплитуды
    вынужденных колебаний тела при совпадении
    частоты
    ?F
    изменения действующей на это тело
    внешней силы с собственной частотой
    ?с
    свободных колебаний данного тела —
    механический резонанс.
    Амплитуда
    возрастает, если?F
    >?с;
    становится максимальной при?с
    =?F(резонанс).
    Возрастание x0при резонансе тем больше, чем меньше
    трение в системе. Кривые1,2,3соответствуют слабому, сильному
    критическому затуханию:Fтр3>Fтр2>Fтр1.
    При малом трении резонанс острый, при
    большом трении тупой. Амплитуда при
    резонансе равна:
    ,
    гдеFmax— амплитудное значение внешней силы;?— коэффициент трения.
    Использование резонанса
    Раскачивание качелей.
    Машины для утрамбовки бетона.
    Частотомеры.
    Борьба с резонансом
    Уменьшить резонанс можно, увеличив силу
    трения или
    На мостах поезда движутся с определенной
    скоростью.

  3. Ballamand Ответить

    Механические колебанияэто движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени. (например, колебание ветки на дереве, маятника часов, автомобиля на рессорах и так далее)
    Колебания бывают свободными и вынужденными.
    Колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил, называются свободными. Все свободные колебания затухают. (например: колебание струны, после удара)
    Колебания, совершаемые телами под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными (например: колебание металлической заготовки при работе кузнеца молотом).
    Условия возникновения свободных колебаний:
    При выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия;
    Силы трения в системе должны быть очень малы (т.е. стремиться к нулю).
    В реальных колебательных системах всегда происходят потери энергии при свободных колебаниях. Механическая энергия расходуется на совершение работы по преодолению сил сопротивления воздуха. Под влиянием силы трения происходит уменьшение амплитуды колебаний,  затем колебания прекращаются. Колебания, энергия которых уменьшается с течением времени за счет действия сил сопротивления, называются затухающими.
    Вынужденные колебания являются незатухающими. Поэтому необходимо восполнять потери энергии за каждый период колебаний. Вынужденные колебания совершаются с частотой, равной частоте изменения внешней силы.
    Любое колебание характеризуется:
    Xm (А)– модуль максимального смещения точки от положения равновесия называется амплитудой (м);
    T – время одного полного колебания называется периодом (с);
    Число колебаний в единицу времени называется частотой (?):
    Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой свободных колебаний ().
    Явление резонанса учитывается в акустике, радиотехнике и технике. В строительстве, например, при сооружении мостов и других сооружений, которые подвержены механическим колебаниям и действию внешней силы.
    Существует несколько колебательных систем – математический маятник (шарик на тонкой длинной нити) и пружинный маятник (тело на пружине).
    Самый простой вид колебательного движения — гармонические колебания, при которых физическая величина периодически изменяется со временем по закону синуса или косинуса (рис.).При гармонических колебаниях периодически происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно:
    Екин  > Ер  > Екин >…
    На примере колебаний тела на нити видим превращение энергии.  В 1 положении наблюдаем равновесие колебательной системы. Скорость и, следовательно, кинетическая энергия тела максимальны.  При отклонении маятника от положения равновесия он поднимается на высоту h относительно нулевого уровня, следовательно, в точке А маятник обладает потенциальной энергией Ер. При движении к положению равновесия, к точке О, уменьшается высота до нуля, а скорость груза увеличивается, и в точке О вся потенциальная энергия Ер превратится в кинетическую энергию Екин. В положении равновесия кинетическая энергия имеет максимальное значение, а потенциальная энергия минимальна. После прохождения положения равновесия по инерции происходит превращение кинетической энергии в потенциальную, скорость маятника уменьшается и при максимальном отклонении от положения равновесия становится равной нулю. Екин = 0, Ер = max
    Закон сохранения механической энергии: сумма кинетической и потенциальной энергий остается неизменной: Екин  = Ер = const

  4. SlavaPlay Ответить

    Наибольший практический интерес представляют механические и электромагнитные колебания. Начнём с самых простых – с механических колебаний, на примере которых введём основные характеристики колебаний и рассмотрим условия, необходимые для их возникновения в колебательных системах.
    Первое условие. Изучение любого колебательного процесса начинается с идеализации реальной колебательной системы. В качестве модели колебательной системы рассмотрим шарик. На рис. 163 показано три положения шарика, когда он лежит на выпуклой поверхности (случай а), горизонтальной (случай б) и вогнутой (случай в) поверхностях.

    Рис. 163
    Шарик находится в состоянии неустойчивого равновесия (случай а), безразличного равновесия (случай б), в состоянии устойчивого равновесия (случай в). Если шарик сместить из указанных положений равновесия и предоставить самому себе, то он скатится с вершины выпуклой поверхности (случай а), а в случае б – после остановки останется в новом положении. В этих случаях без внешнего воздействия шарик не может вернуться в первоначальное положение. Только, когда шарик находится в состоянии устойчивого равновесия (случай в), он совершает колебания около положения устойчивого равновесия.
    Итак, колебания возникают, если физическая система находится в состоянии устойчивого равновесия. При выводе колебательной системы из положения равновесия на неё действует сила, которую называют возвращающей силой. Возвращающая сила всегда направлена в сторону устойчивого равновесия колебательной системы. Поэтому система возвращается в начальное устойчивое равновесие. Природа возвращающей силы зависит от свойств колебательной системы. Например, для математического маятника возвращающей силой является сила тяжести, для пружинного маятника – сила упругости.
    Второе условие. Колебательная система должна обладать инерционностью. Инерция не позволит ей сразу же ей остановиться, когда она достигнет положения равновесия. Колебательная система снова отклоняется от положения равновесия. Затем на неё опять действует возвращающая сила, направленная к положению равновесия.
    Третье условие. Для колебательного процесса необходимо, чтобы отсутствовали потери энергии за счёт действия силы трения, силы сопротивления, или такие потери полностью компенсировались подводом энергии из внешней среды.
    При математическом описании колебаний, независимо от их физической природы, используется один и тот же математический аппарат. Колебательные процессы описываются одинаковыми законами. Это объясняется тем, что основные характеристики колебаний повторяются через одинаковые интервалы времени, т. е. они периодические.
    Физическую величину, описывающую колебания, обозначим буквой S. Она является периодической функцией времени t, т. е. S = S (t). Количественными характеристиками колебаний являются: период Т колебаний, частота v колебаний, круговая
    (циклическая) частота со, амплитуда А колебаний.
    Периодом колебаний Т называется интервал времени, за который колебательная система совершает одно колебание. Период колебаний Т характеризует периодичность колебаний. Любые значения колеблющейся физической величины S (?) повторяются через одинаковые интервалы времени Т, т. е

    Частотой колебаний v называется физическая величина, равная числу периодов колебаний (числу колебаний), совершаемых колебательной системой в единицу времени (1с)

    Частота колебаний v измеряется в герцах (Гц). 1 Гц соответствует одному колебанию в одну секунду (1Гц = ;).

    Круговая (циклическая) частота а) равна числу колебаний за 2 л- секунд, т. е.
    Круговая частота со колебаний характеризует скорость повторяемости колебаний. Она зависит от физических свойств колебательной системы.
    Амплитуда А колебаний – это максимальное значение колеблющейся величины S, т.е.

    Амплитуда А механических колебаний определяет величину наибольшего смещения колебательной системы из положения равновесия. У незатухающих колебаний амплитуда А является постоянной величиной, а у затухающих колебаний она постепенно уменьшается со временем.

  5. tellurian Ответить

    свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания почти всегда затухающие).
    Например, колебания груза на пружине, маятника, моста, корабля на волне, струны; колебания плазмы, плотности и давления воздуха при распространении в нём упругих (акустических) волн.
    Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвает затухание).
    вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. При вынужденных колебаниях может возникнуть явление резонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.
    автоколебания — колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы — механические часы). Характерным отличием автоколебаний от свободных колебаний является, то, что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.
    параметрические — колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия,
    случайные — колебания, при которых внешняя или параметрическая нагрузка является случайным процессом,
    связанные колебания – свободные колебания взаимно связанных систем, состоящих из взаимодействующих одиночных колебательных систем. Связанные колебания имеют сложный вид вследствие того, что колебания в одной системе влияют через связь (в общем случае диссипативную и нелинейную) на колебания в другой
    колебания в структурах с распределенными параметрами (длинные линии, резонаторы),
    флуктуационные, происходящие в результате теплового движения вещества.
    .
    Условия возникновения колебаний.
    1. Для возникновения колебания в системе необходимо вывести её из положения равновесия. Например, для маятника сообщив ему кинетическую (удар, толчок), либо – потенциальную (отклонение тела) энергию.
    2. При выведении тела из положения устойчивого равновесия возникает равнодействующая сила, направленная к положению равновесия.
    С энергетической точки зрения это значит, что возникают условия для постоянного перехода (кинетической энергии в потенциальную, энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно.
    3. Потери энергии системы за счет перехода в другие виды энергии (часто в тепловую энергию) малы.
    Характеристики колебательного процесса.
    На рис.1 представлен график периодического изменения функции F(x), которое характеризуется параметрами:
    Амплитудамаксимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы.
    Период — наименьший промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), T(c).

  6. Arashigis Ответить

    Частота колебаний связана с циклической частотой ? и периодом колебаний T соотношениями: ? = 2??; ? = 2?/Т.
    На рис.5.3 приведены графики колебательных процессов двух систем (красный и голубой цвета). Физические свойства колебательной системы определяют только собственную частоту колебаний ? или период T (рис.5.3, b). Такие параметры процесса колебаний, как амплитуда А и начальная фаза ?о, определяются способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия в начальный момент времени.

    Рис.5.3. Во всех трех случаях для синих кривых ?о = 0:
    а – красная кривая отличается от синей только большей амплитудой (x’m > xm); b – красная кривая отличается от синей только значением периода (T’ = T / 2); с – красная кривая отличается от синей только значением начальной фазы.
    Каждое колебание характеризуется своей амплитудой, частотой и начальной фазой. С ними связаны скорость и ускорение колеблющегося тела (рис.5.4).
    Пусть уравнение колебаний имеет вид x = Acos(?t + ?o).
    Скорость определяется по формуле
    , а ускорение определяется по формуле


    Рис.5.4 Графики координаты x(t), скорости ?(t) и ускорения a(t) тела, совершающего гармонические колебания
    Из уравнений и приведенных графиков видно, что скорость и смещение тела изменяются в противофазе: скорость максимальна при х=0 и скорость равна нулю при максимальном отклонении от положения равновесия. Ускорение максимально при максимальном смещении, но направлено в противоположную сторону по отношению к смещению (имеет знак «минус»).
    При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии периодически изменяются.
    Кинетическая энергия колеблющегося тела массой m равна
    .
    При sin(?t + ?o)=1скорость максимальна и кинетическая энергия имеет максимальное значение .
    Потенциальная энергия упругой деформации пружины равна
    .
    При cos(?t + ?o)=1потенциальная энергия имеет максимальное значение .
    Полная энергия колебаний тела
    .
    При отсутствии трения полная энергия остается постоянной, а потенциальная и кинетическая энергии два раза за период колебаний достигают максимальных значений (рис.5.5).
    1
    Рис.5.4. Превращения энергии при свободных колебаниях.
    2. Если колебания происходят в среде, энергия расходуется на работу против сил трения, превращается в тепло и колебания затухают. Затухающими называются такие колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается до нуля (рис.5.5).

    Рис.5.5. Затухающие колебания.
    Пусть теперь на тело рис.5.2 действует сила упругости и сила трения. Сила упругости вызывает движение тела, а сила трения направлена против движения и при небольших скоростях пропорциональна скорости: Fтр = kтр V. Уравнение движения по второму закону Ньютона имеет вид: ma = Fупр. – Fтр. или
    . После преобразований получим выражение
    ,
    где – коэффициент затухания, характеризующий быстроту уменьшения амплитуды во времени; – циклическая частота собственных колебаний тела.
    Скорость затухания колебаний зависит от величины сил трения. Интервал времени ?, в течении которого амплитуда колебаний уменьшается в e ? 2,7 раз, называется временем затухания или временем релаксации: . Важной характеристикой колебательной системы, совершающей свободные затухающие колебания, является добротность Q. Этот параметр определяется как число N полных колебаний, совершаемых системой за время затухания ?, умноженное на ?:

    Чем медленнее происходит затухание свободных колебаний, тем выше добротность Q колебательной системы. Добротности механических колебательных систем могут быть очень высокими – порядка нескольких сотен и даже тысяч. Понятие добротности имеет глубокий энергетический смысл, характеризует относительную убыль энергии колебательной системы из-за наличия трения в течение времени, равном одному периоду колебаний.
    3. Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными. Внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.
    Периодическая внешняя сила может изменяться во времени по различным законам. Особый интерес представляет случай, когда внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой ?, воздействует на колебательную систему, способную совершать собственные колебания на некоторой частоте ?0.
    Пусть внешняя сила F = Fo cos?t, где Fo – амплитуда силы. Уравнение движения имеет вид
    ma = -kx – kтрV+ Fo cos?t.
    Опыт показывает, что колебания происходят с частотой внешней силы ?.
    Уравнение колебаний x = Вcos(?t + ?o). Амплитуда вынужденных колебаний
    .
    При малом затухании .
    Если частота ? внешней силы приближается к собственной частоте ?0, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. При резонансе система пополняется энергией дважды за период. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты ? вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой (рис.5.6).

    Рис.5.6 Резонансные кривые при различных уровнях затухания:
    1 – колебательная система без трения; при резонансе амплитуда xm вынужденных колебаний неограниченно возрастает;
    2, 3, 4 – реальные резонансные кривые для колебательных систем с различным затуханием: ?4 > ?3 > ?2.
    4. Рассмотрим сложение двух однонаправленных колебаний с неравными, но близкими частотами, то есть ?1 ? ?2, и пусть для определенности ?1 < ?2 . Для простоты пусть начальные фазы и амплитуды этих колебаний равны. В результате сложения двух колебаний

    получим уравнение суммарного колебания:

    Полученное результирующее колебание не является гармоническим; такого вида колебания носят название биений, название понятно, если посмотреть на график колебаний.
    Х

    Величина, стоящая перед синусом, меняется со временем относительно медленно, так как разность частот ?2 – ?1 мала. Эту величину условно называют амплитудой биений, а разность складываемых частот – частотой биений (циклической).
    При сложении взаимно перпендикулярных колебаний необходимо найти уравнение траектории тела, то есть из уравнений колебаний типа x = x(t), y = y(t) исключить t и получить зависимость типа y(x).
    Если, например, сложим два колебания с одинаковыми частотами


    то, исключив время, получим:

    В общем случае это – уравнение эллипса, при A1=A2 – окружность, Вид траектории при сложении взаимно перпендикулярных колебаний зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз складываемых колебаний. Получающиеся кривые носят название фигур Лиссажу.

  7. **..ЧьЯ-тО ПрЕлЕсТь..** Ответить

    Выясним, какими свойствами должна обладать система для того, чтобы в ней могли возникнуть свободные колебания. Удобнее всего рассмотреть вначале колебания шарика, нанизанного на гладкий горизонтальный стержень под действием силы упругости пружины1.
    1 Анализ колебаний шарика, подвешенного на вертикальной пружине, несколько сложнее. В этом случае действуют одновременно переменная сила упругости пружины и постоянная сила тяжести. Но характер колебаний в том и другом случаях совершенно одинаков.
    Если немного сместить шарик из положения равновесия (рис. 3.3, а) вправо, то длина пружины увеличится на хm (рис. 3.3, б), и на шарик начнет действовать сила упругости со стороны пружины. Эта сила согласно закону Гука пропорциональна деформации пружины и направлена влево. Если отпустить шарик, то под действием силы упругости он начнет двигаться с ускорением влево, увеличивая свою скорость. Сила упругости при этом будет убывать, так как деформация пружины уменьшается. В момент, когда шарик достигнет положения равновесия, сила упругости пружины станет равной нулю. Следовательно, согласно второму закону Ньютона станет равным нулю и ускорение шарика.
    К этому моменту скорость шарика достигнет максимального значения. Не останавливаясь в положении равновесия, он будет по инерции продолжать двигаться влево. Пружина при этом сжимается. В результате появляется сила упругости, направленная уже вправо и тормозящая движение шарика (рис. 3.3, в). Эта сила, а значит, и направленное вправо ускорение увеличиваются по модулю прямо пропорционально модулю смещения х шарика относительно положения равновесия. Скорость же будет уменьшаться до тех пор, пока в крайнем левом положении шарика не обратится в нуль. После этого шарик начнет ускоренно двигаться вправо. С уменьшением модуля смещения х сила Fупр убывает по модулю и в положении равновесия опять обращается в нуль. Но шарик уже успевает к этому моменту приобрести скорость и, следовательно, по инерции продолжает двигаться вправо. Это движение приводит к растяжению пружины и появлению силы, направленной влево. Движение шарика тормозится до полной остановки в крайнем правом положении, после чего весь процесс повторяется сначала.

    Если бы не существовало трения, то движение шарика не прекратилось бы никогда. Однако трение и сопротивление воздуха препятствуют движению шарика. Направление силы сопротивления как при движении шарика вправо, так и при его движении влево все время противоположно направлению скорости. Размах его колебаний постепенно будет уменьшаться до тех пор, пока движение не прекратится. При малом трении затухание становится заметным лишь после того, как шарик совершит много колебаний. Если наблюдать движение шарика на протяжении не очень большого интервала времени, то затуханием колебаний можно пренебречь. В этом случае влияние силы сопротивления на движение можно не учитывать.

    Если сила сопротивления велика, то пренебречь ее действием даже в течение малых интервалов времени нельзя.
    Опустите шарик на пружине в стакан с вязкой жидкостью, например с глицерином (рис. 3.4). Если жесткость пружины мала, то выведенный из положения равновесия шарик совсем не будет колебаться. Под действием силы упругости он просто вернется в положение равновесия (штриховая линия на рисунке 3.4). За счет действия силы сопротивления скорость его в положении равновесия будет практически равна нулю.
    Для того, чтобы в системе могли возникнуть свободные колебания, должны выполняться два условия. Во-первых, при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникать сила, направленная к положению равновесия и, следовательно, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия. Именно так действует в рассмотренной нами системе (см. рис. 3.3) пружина: при перемещении шарика и влево, и вправо сила упругости направлена к положению равновесия. Во-вторых, трение в системе должно быть достаточно мало. Иначе колебания быстро затухнут. Незатухающие колебания возможны лишь при отсутствии трения.
    Вопросы к параграфу
    1. Какие колебания называют свободными?
    2. При каких условиях в системе возникают свободные колебания?
    3. Какие колебания называют вынужденными? Приведите примеры вынужденных колебаний.

  8. Flamebearer Ответить

    Колебания – это движения или процессы, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.
    Механические колебания-колебания механических величин (смещения, скорости, ускорения, давления и т.п.).
    Механические колебания (в зависимости от характера сил) бывают:
    свободные;
    вынужденные;
    автоколебания.
    Свободными называют колебания, возникающие при однократном воздействии внешней силы (первоначальном сообщении энергии) и при отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.
    Свободные (или собственные) — это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие).
    Условия возникновения свободных колебаний
    1. Колебательная система должна иметь положение устойчивого равновесия.
    2. При выведении системы из положения равновесия должна возникать равнодействующая сила, возвращающая систему в исходное положение
    3. Силы трения (сопротивления) очень малы.
    Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.
    Автоколебания – незатухающие колебания в системе, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии внешней переменной силы.
    Частота и амплитуда автоколебаний определяется свойствами самой колебательной системы.
    От свободных колебаний автоколебания отличаются независимостью амплитуды от времени и от начального воздействия, возбуждающего процесc колебаний.
    Автоколебательная система состоит из: колебательной системы; источника энергии; устройства обратной связи, регулирующее поступление энергии из внутреннего источника энергии в колебательную систему.
    Энергия, поступающая из источника за период, равна энергии, потерянной колебательной системой за то же время.
    Механические колебания делятся на:
    затухающие;
    незатухающие.
    Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.
    Характеристики колебательного движения:
    постоянные:
    амплитуда (А)
    период (Т)
    частота ()
    Наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний. Обычно амплитуду обозначают буквой А.
    Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.
    Период колебаний обычно обозначается буквой Т и в СИ измеряется в секундах (с).
    Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.
    Обозначается частота буквой v (“ню”). За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Эта единица в честь немецкого ученого Генриха Герца названа герцем (Гц).

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *