Проведи высоты в равностороннем треугольнике сколько их можно провести?

5 ответов на вопрос “Проведи высоты в равностороннем треугольнике сколько их можно провести?”

  1. Malorius Ответить

    Какими свойствами обладает высота равностороннего треугольника? Как найти высоту равностороннего треугольника через его сторону, радиусы вписанной или описанной окружностей?
    Теорема 1
    (свойство высоты равностороннего треугольника)
    В равностороннем треугольнике высота, проведённая к любой стороне, является также его медианой и биссектрисой.
    Доказательство:
    Пусть в треугольнике ABC AB=BC=AC.
    Так как AB=BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.
    Проведём высоту BF.
    По свойству равнобедренного треугольника, BF является также его медианой и биссектрисой
    (то есть, AF=FC, ?ABF=?CBF).
    Аналогично, рассмотрев треугольник ABC как равнобедренный с основанием BC и треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB, доказываем, что высоты AK и CD являются также его медианами и биссектрисами
    (то есть, BK=KC, ?BAK=?CAK; AD=BD, ?ACD=?BCD).
    Что и требовалось доказать.
    Теорема 2
    (свойство высот равностороннего треугольника)
    Все три высоты равностороннего треугольника равны между собой.
    Доказательство:

    Пусть в треугольнике ABC AB=BC=AC.
    AK, BF и CD — его высоты.
    В прямоугольных треугольниках ABF, BCD и CAK:
    гипотенузы AB, BC и CA равны по условию,
    ?BAF=?CBD=?ACK (как углы равностороннего треугольника).
    Следовательно, треугольники ABF, BCD и CAK равны (по гипотенузе и острому углу).
    Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: BF=CD=AK.
    Что и требовалось доказать.

  2. VideoAnswer Ответить

  3. VideoAnswer Ответить

  4. VideoAnswer Ответить

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *