Сколько градусов пройдет часовая стрелка если минутная стрелка?

2 ответов на вопрос “Сколько градусов пройдет часовая стрелка если минутная стрелка?”

  1. Жeneчka Ответить

    Это задача сложнее, так как мы решать будем в общем виде, то есть определять все пары (час и минута) когда они будут образовывать заданный угол.
    Итак, напомним. Если время выражено в виде HH:MM (час:минута) то угол между стрелками выражается формулой

    Теперь, если обозначим угол буквой U и перевести все в альтернативный вид, то получим следующую формулу

    Или избавшись от знаменателя, получаем основную формулу связывающая угол между двумя стрелками, и позициями этих стрелок на циферблате.

    заметьте, что угол может быть и отрицательным, то есть в пределах часа у нас может два раза встречаться один и тот же угол, например угол в 7.5 градуса может быть и в 15 часов 15 минут и 15 часов и 17.72727272 минут
    Если нам, как в первой задаче был задан угол, то получаем уравнение с двумя переменными. В принципе оно не решается, если не принять условие что час и минута могут быть только целыми числами.
    При таком условии мы получаем классическое диофантово уравнение. Решение которого очень простое. Рассматривать мы их пока не будем, а приведем сразу окончательные формулы


    где k – произвольное целое число.
    Результат часов естественно берем по модулю 24, а результат минут по модулю 60


    Посчитаем все варианты когда часовая и минутная стрелка совпадают? То есть когда угол между ними равен 0 градусов.
    Как минимум мы знаем две таких точки 0 часов и 0 минут и 12 часов дня 0 минут. А остальные??
    Создадим таблицу, положений стрелок когда угол между ними ноль градусов
    k
    Часовая стрелка
    Минутная стрелка
    Пояснения
    то есть ровно полночь
    1
    11
    60
    то есть 12 часов
    2
    22
    ОШИБКА!!
    Упс! на третьей строке у нас ошибка в 10 часов никак стрелки не совпадают.Это можно убедится взглянув на циферблат. В чём же дело?? Вроде все правильно считали.
    А все дело в том, что в промежутке между 10 и 11 часами, для того что бы минутная и часовая стрелка совпадала, минутная стрелка должна находится где то в дробной части какой то минуты.
    Это легко проверить по формуле подставив вместо угла число ноль, а вместо часов число 10
    получим, что минутная стрелка будет находится между(!!) делениями 54 и 55 ( совсем точно на позиции 54.545454 минут).
    Именно поэтому наши последние формулы не сработали, так как мы подразумевали что часы и минуты числа целые(!).

    Задачи, которые встречаются на ЕГЭ

    Мы рассмотрим задачи, решения которых есть в интернете, но пойдем другим путем. Возможно это облегчить той части школьников, которые ищут простой и необременительный способ решать задачи.
    Ведь чем больше разных вариантов решения задач тем лучше.
    Итак, мы знаем только одну формулу и будем пользоваться только ей.
    Часы со стрелками показывают 1 час 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?
    Рассуждения “решателей” на других интернет-ресурсах меня немного утомили и запутали . Вот для таких “утомленных” как я, мы решаем эту задачу по другому.
    Определим когда в первом (1) часу минутная и часовая стрелка совпадет (угол 0 градусов)? Подставляем в уравнение изветные числа и получаем


    то есть в 1 час и почти в 5.5 минут. это раньше чем 1 час 35 минут? Да! Отлично, значит этот час мы не учитываем в дальнейших расчетах.
    Нам надо найти 10-ое совпадение минутной и часовой стрелки, начинаем анализировать:
    в первый раз часовая стрелка будет в 2 часа и сколько то минут,
    во второй раз в 3 часа и сколько минут

    в восьмой раз в 9 часов и сколько то минут
    в девятый раз в 10 часов и сколько то минут
    в девятый раз в 11 часов и сколько то минут
    Теперь осталось найти где будет находится минутная стрелка в 11 часов, так что бы стрелки совпадали


    А теперь умножает 10 раз оборота( а это каждый час) на 60 (перведя в минуты) получим 600 минут. и высчитываем разницу между 60 минутами и 35 минутами ( которые были заданы)
    Окончательный ответ получили 625 минут.
    Что и требовалось доказать. Не надо никаких уравнений, пропорций, ни какая из стрелок с какой скоростью двигалась. Всё это мишура. Достаточно знать одну формулу.
    Более интересная и сложная задача звучит так. В 8 часов вечера, угол между часовой и минутной стрелкой составялет 31 градуса . Сколько будет показывать время стрелки, после того как минутная и часовая стрелка образуют прямой угол 5 раз?
    Итак в нашей формуле опять известны два из трех параметров 8 и 31 градус. Определяем миунтную стрелку по формуле получим 38 минут.
    Когда ближайшее время когда стрелки будут образовывать прямой (90 градусов) угол?




    То есть в 8 часов 27.27272727 минут это превый прямой угол в этом часе и в 8 часов и 60 минут это второй угол в этом часе.
    Первый прямой угол уже прошел относительно заданного времени, поэтому его не считаем.
    Первый 90 градусов в 8 часов 60 минут ( можно сказать что ровно в 9-00) – раз
    в 9 часов и сколько то минут – это два
    в 10 часов и сколько минут – это три
    еще раз в 10 и сколько минут – это 4-ре, так совпадений в 10 часу два
    и в 11 часов и сколько минут это пять.
    то есть нам надо посчитать в 11 часу два положения минутной стрелки когда угол равен +90 и -90 градусов. Какое время из этих раньше наступит то и является правильным ответом
    Еще проще если мы воспользуемся ботом. Введем 90 градусов и получим следующую таблицу
    Время на циферблате когда будет заданный угол

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *