Сколько градусов пройдет часовая стрелка если минутная стрелка проходит 240?

3 ответов на вопрос “Сколько градусов пройдет часовая стрелка если минутная стрелка проходит 240?”

  1. Saijurus Ответить

    Решение.Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1 деление/час. До четвертой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 3 раза «обогнать» часовую, то есть пройти 3 круга по 12 делений. Пусть после этого до четвертой встречи часовая стрелка пройдет делений. Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 36 делений, ещё 8 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 8 часов) и последних L делений. Приравняем время движения часовой и минутной стрелок:
    Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.
    Ответ: 240.
    Приведем другое решение.Ясно, что в первый раз стрелки встретятся между 8 и 9 часами, второй раз — между 9 и 10 часами, третий — между 10 и 11, четвертый — между 11 и 12 часами, то есть ровно в 12 часов. Таким образом, они встретятся ровно через 4 часа, что составляет 240 минут.
    По просьбам читателей помещаем общее решение.Скорость вращения часовой стрелки равна 0,5 градуса в минуту, а минутной — 6 градусов в минуту. Поэтому когда часы показывают время h часов m минут часовая стрелка повернута на 30h + 0,5m градусов, а минутная — на 6m градусов относительно 12-часового деления. Пусть в первый раз стрелки встретятся через t1 минут. Тогда если минутная стрелка еще не опережала часовую в течение текущего часа, то 6m + 6t1 = 30h + 0,5m + 0,5t1, т. е. t1 = (60h ? 11m)/11 (*). В противоположном случае получаем уравнение 6m + 6t1 = 30h + 0,5m + 0,5t1 + 360, откуда t1 = (60h ? 11m + 720)/11 (**).Пусть во второй раз стрелки встретятся через t2 минут после первого, тогда 0,5t2 = 6t2 ? 360, откуда t2 = 720/11 (***). Это же верно для каждого следующего оборота.Поэтому для встречи с номером n из (*) и (**) с учетом (***) имеем соответственно: tn = (60h ? 11m + 720(n ? 1))/11 или tn = (60h ? 11m + 720n)/11.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *