Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом 120 м3?

1 ответ на вопрос “Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом 120 м3?”

  1. БоРоДаЧ Ответить

    Хочется сразу отметить, что воздух — это смесь газов (азота, кислорода, углекислого газа и других), поэтому фактически молекулы воздуха не существует. Так можно лишь говорить, если воспринимать воздух в виде модели как однородный газ (то есть состоящий из одинаковых молекул) с молярной массой \(M\), равной 0,029 кг/моль.
    Пусть изначально в комнате содержалось \(N\) молекул, а \(\Delta N\) молекул вышло из комнаты вследствие повышения температуры. Давление в комнате будет постоянным и равным атмосферному \(p\), так как комната не может быть герметичной (если бы она была герметичной, то куда вышли молекулы?).
    Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного моментов времени, при этом распишем количество вещества \(\nu\) как отношение числа молекул к числу Авогадро \(N_А\):
    \[\left\{ \begin{gathered}
    pV = \frac{N}{{{N_А}}}R{T_1} \;\;\;\;(1)\hfill \\
    pV = \frac{{N — \Delta N}}{{{N_А}}}R{T_2} \hfill \\
    \end{gathered} \right.\]
    Левые части уравнений, входящих в систему, равны, поэтому можем приравнять их правые части:
    \[N{T_1} = \left( {N — \Delta N} \right){T_2}\]
    Выразим из полученного равенства \(\Delta N\):
    \[N — \Delta N = N\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}\]
    \[\Delta N = N\left( {1 — \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)\]
    В полученной формуле нам неизвестно начальное количество молекул \(N\), которое можно выразить из уравнения (1):
    \[N = \frac{{pV{N_А}}}{{R{T_1}}}\]
    Здесь \(N_А\) — число Авогадро, равное 6,023·1023 1/моль, \(R\) — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К).
    В конце концов мы должны получить такую формулу:
    \[\Delta N = \frac{{pV{N_А}}}{{R{T_1}}}\left( {1 — \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}} \right)\]
    Переведем температуры в шкалу абсолютных температур, поскольку именно в таком виде они фигурируют в уравнении Клапейрона-Менделеева:
    \[15^\circ\;C  = 288\;К\]
    \[27^\circ\;C  = 300\;К\]
    Произведем вычисления:
    \[\Delta N = \frac{{100 \cdot {{10}^3} \cdot 80 \cdot 6,023 \cdot {{10}^{23}}}}{{8,31 \cdot 288}}\left( {1 — \frac{{288}}{{300}}} \right) = 8,05 \cdot {10^{25}}\]

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *