Сколько можно сделать трехцветных флажков из 5 цветов 2 класс?

1 ответ на вопрос “Сколько можно сделать трехцветных флажков из 5 цветов 2 класс?”

  1. topot2 Ответить

    Решение.
    а) Цвет верхней полосы можно выбрать шестью способами. При каждом способе такого выбора остаётся по пять способов выбрать цвет средней полосы (чтобы он не совпадал с цветом верхней полосы). Наконец, при каждом способе выбора цветов верхней и средней полос остаётся по четыре способа выбрать цвет для нижней полосы (чтобы он не совпадал с цветами первых двух полос). Итого получаем 6·5·4 = 120 способов.
    б) Сначала выберем, какая из трёх полос флага будет красной (это можно сделать тремя способами). После этого неокрашенными останутся ещё две полосы. Для той из них, которая расположена выше, есть пять способов выбрать цвет (можно использовать любой из имеющихся цветов, кроме красного). После этого для оставшейся полосы есть четыре способа выбрать цвет (любой, кроме красного и использованного для предыдущей полосы). Итого получаем 3·5·4 = 60 способов.
    в) Сначала посчитаем количество флагов, в которых используется строго меньше трёх цветов. Одноцветным такой флаг быть не может (иначе три одноцветные полосы шли бы подряд, а это запрещено условием). Значит, он может быть только двухцветным, причём верхняя и нижняя полоса должны быть покрашены в один и тот же цвет, а средняя — в другой. Покрасить верхнюю и нижнюю полосы можно шестью разными способами, после этого среднюю полосу можно покрасить (в другой цвет) пятью способами. Итого получаем 6·5 = 30 флагов, в которых используется строго меньше трёх цветов. А теперь к этому числу надо добавить число трёхцветных флагов, которое мы нашли в пункте а). Итого получим 120 + 30 = 150 флагов.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *