Сколько различных слов можно составить из букв слова математика?

3 ответов на вопрос “Сколько различных слов можно составить из букв слова математика?”

  1. Manalas Ответить

    4.
    Комбинаторика     (продолжение).
    4.6. Перестановки
    с повторениями    .
    Иногда требуется переставлять предметы,
    некоторые из которых неотличимы друг
    от друга. Рассмотрим такой вариант
    перестановок, который называется
    перестановками с повторениями.
    Пусть имеется n1
    предметов 1-го типа, n2
    предмета 2-го, nk
    пред­метов k-го типа и
    при этом n1 + n2
    + … + nk
    = n. Количество разных
    перестановок предметов:

    (5)
    Для обоснования сначала будем переставлять
    n предметов в предположении,
    что они все различны. Число таких
    перестановок равно n!
    Затем заметим, что в любой выбранной
    перестановке пере­становка n1
    одинаковых предметов не меняет комбинации,
    аналогично перестановка n2
    одинаковых предметов также не меняет
    комбинации и т. д. Поэтому получаем
    выражение (5).
    Задача. Сколькими способами можно
    расставить белые фигуры на первой линии
    шахматной доски?
    Решение. На первой линии могут
    находиться король, ферзь, 2 ладьи, 2 коня
    и 2 слона. Без учета общепринятых шахматных
    правил образуются кортежи длины 8,
    имеющие указанный состав (1, 1, 2, 2, 2). Тогда
    число перестановок с размещениями
    найдем по формуле (5):

    Задача. Сколько разных слов можно
    составить из всех букв слова МАТЕМАТИКА?
    Решение. Имеем следующее количество
    разных букв: М – 2, А – 3, Т – 2, Е – 1, И –
    1, К – 1. Всего 10 букв.
    Т.о., образуются кортежи длины 10, имеющие
    указанный состав (2, 3, 2, 1, 1, 1). Число
    перестановок с размещениями найдем по
    формуле (5):


    Задача. В магазине
    продается 4 сорта пирожных: бизе, эклеры,
    песочные, наполеоны. Сколькими способами
    можно выбрать 7 пирожных?
    Решение. Каждая покупка
    – это выборка из 4 элементов по 7, причем
    с повторениями, так как 4 < 7. Порядок следования сорта пирожных внутри выборки не важен. Следовательно, число таких покупок равно числу всех сочетаний с повторениями:
    Задача. У врача 3 таблетки
    одного лекарства, 2 таблетки – другого
    и 4 таблетки – третьего. Сколькими
    способами он может распределить прием
    имеющихся таблеток по одной в день?
    Решение. Порядок приёма таблеток
    важен. Есть повторяющиеся таблетки.
    Общее число таблеток 3 + 2 + 4 = 9 равно числу
    дней приема лекарств. Решение задачи
    сводится к нахождению числа всех
    перестановок с повторениями из 9
    элементов:

    Задача. Сколько различных
    слов можно получить перестановкой букв
    слова огород
    так, чтобы три буквы “о” не стояли
    бы рядом?
    Решение. Общее количество
    различных слов, полученных перестановкой
    букв слова огород, равно

    Если в каком-то слове все три буквы “о”
    стоят рядом, то тройную “о” можно
    считать единым символом, и количество
    слов, в которых три буквы “о” стоят
    рядом, равно Р(4) = 4! =24.
    В итоге получаем: 120 – 24 = 96.
    Задача.
    Найти разложение (a+b)6,
    используя треугольник Паскаля.
    Решение.
    Задача.
    Написать разложение бинома (x–2y)5.
    Решение.
    Задача. Найти наибольший член
    разложения бинома
    .
    Решение.


    Задача. Из данной пропорции
    найти x и y.
    Решение.
    Записав отдельно отношение первого
    члена пропорции ко второму и второго к
    третьему, после сокращения получим:

    В силу условия задачи мы приходим к
    системе:

    Решая её, получаем x=5
    и y=1.

  2. page_of_desert Ответить

    Вот какие новые слова возможно формировать из слова-математика,используя его буквы:
    1.ответом из-математика,формируется:аммиакат;
    2.ответом из-математика,формируется: тематика;
    3.ответом из-математика,формируется: мат;
    4.ответом из-математика,формируется: тема;
    5.ответом из-математика,формируется: маета;
    6.ответом из-математика,формируется: катет;
    7.ответом из-математика,формируется: имам;
    8.ответом из-математика,формируется: тамтам;
    9.ответом из-математика,формируется: татами;
    10.ответом из-математика,формируется: мама;
    11.ответом из-математика,формируется: мета;
    12.ответом из-математика,формируется: мате;
    13.ответом из-математика,формируется: метка;
    14.ответом из-математика,формируется: матка;
    15.ответом из-математика,формируется: тематика;
    16.ответом из-математика,формируется: макет;
    17.ответом из-математика,формируется: кета;
    18.ответом из-математика,формируется: такт;
    19.ответом из-математика,формируется: аттик;
    20.ответом из-математика,формируется: атака;
    21.ответом из-математика,формируется: мак;
    22.ответом из-математика,формируется: мим;
    23.ответом из-математика,формируется: тик;
    24.ответом из-математика,формируется: аммиак;
    25.ответом из-математика,формируется: акмит;
    26.ответом из-математика,формируется: итака;
    27.ответом из-математика,формируется: катет;
    28.ответом из-математика,формируется: мамка;
    29.ответом из-математика,формируется: тетка;
    30.ответом из-математика,формируется: тимка.

  3. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *