Сколько существует треугольников у которых вершины являются вершинами?

5 ответов на вопрос “Сколько существует треугольников у которых вершины являются вершинами?”

  1. Г@Йк@ Ответить


    Гость
    Существует только 6 вариантов расположения треугольника по вершинам восьмиугольника с несовпадающими сторонами.
    (если бы разрешалось совпадение строн, то тогда было бы 21)
    См логику – пусть тругольник уже есть. Без ограничения общности фиксируем какую-нибудь его вершину с вершиной 8-ка. Две другие могут быть в любых других 5-ти несмежных вершинах 8-ка ( не 7 – иначе для см.вершин совпадение сторон 3-ка и 8-ка). Рассмотрим вначале максимальный случай – одна из вершин треугольника находится рядом, смежно только через одну по 8-ку. Тогда посл.вершина треугольника мождет занимать любую из оставшихся 3 (не 4 – смежная по 8-ку вершина выпадает) вершин 8-ка.
    Аналогично эту вторую вершину треугольника можно разместить уже не смежно через одну, а уже через две от пред.случая. Тогда посл.вершина треугольника уже сможет занять только 2 положения (не 3 – иначе совпадет с одним из треугольников пред.случая).
    Аналогично эту вторую вершину треугольника можно разместить уже не смежно через одну, а уже через три от пред.случая. Тогда посл.вершина треугольника уже сможет занять только 1положения (не или 3 – иначе совпадет с одним из треугольников пред.случаев).
    В итоге 3+2+1=6 вариантов расположения треугольника по вершинам 8-ка.
    Всего 6, а не 21 (6+5+…+1) – как в случае когда бы разрешалось совпадение сторон 3-ка и 8-ка.
    комментариев 2 :

    Пойдёт?

    Я коротко не могу!

  2. WOLF MEN Ответить

    Существует только 6 вариантов расположения треугольника по вершинам восьмиугольника с несовпадающими сторонами.
    (если бы разрешалось совпадение строн, то тогда было бы 21)
    См логику — пусть тругольник уже есть. Без ограничения общности фиксируем какую-нибудь его вершину с вершиной 8-ка. Две другие могут быть в любых других 5-ти несмежных вершинах 8-ка ( не 7 — иначе для см.вершин совпадение сторон 3-ка и 8-ка). Рассмотрим вначале максимальный случай — одна из вершин треугольника находится рядом, смежно только через одну по 8-ку. Тогда посл.вершина треугольника мождет занимать любую из оставшихся 3 (не 4 — смежная по 8-ку вершина выпадает) вершин 8-ка.
    Аналогично эту вторую вершину треугольника можно разместить уже не смежно через одну, а уже через две от пред.случая. Тогда посл.вершина треугольника уже сможет занять только 2 положения (не 3 — иначе совпадет с одним из треугольников пред.случая).
    Аналогично эту вторую вершину треугольника можно разместить уже не смежно через одну, а уже через три от пред.случая. Тогда посл.вершина треугольника уже сможет занять только 1положения (не или 3 — иначе совпадет с одним из треугольников пред.случаев).
    В итоге 3+2+1=6 вариантов расположения треугольника по вершинам 8-ка.
    Всего 6, а не 21 (6+5+…+1) — как в случае когда бы разрешалось совпадение сторон 3-ка и 8-ка.

  3. Sirallador Ответить

    Существует только 6 вариантов расположения треугольника по вершинам восьмиугольника с несовпадающими сторонами.
    (если бы разрешалось совпадение строн, то тогда было бы 21)
    См логику — пусть тругольник уже есть. Без ограничения общности фиксируем какую-нибудь его вершину с вершиной 8-ка. Две другие могут быть в любых других 5-ти несмежных вершинах 8-ка ( не 7 — иначе для см.вершин совпадение сторон 3-ка и 8-ка). Рассмотрим вначале максимальный случай — одна из вершин треугольника находится рядом, смежно только через одну по 8-ку. Тогда посл.вершина треугольника мождет занимать любую из оставшихся 3 (не 4 — смежная по 8-ку вершина выпадает) вершин 8-ка.
    Аналогично эту вторую вершину треугольника можно разместить уже не смежно через одну, а уже через две от пред.случая. Тогда посл.вершина треугольника уже сможет занять только 2 положения (не 3 — иначе совпадет с одним из треугольников пред.случая).
    Аналогично эту вторую вершину треугольника можно разместить уже не смежно через одну, а уже через три от пред.случая. Тогда посл.вершина треугольника уже сможет занять только 1положения (не или 3 — иначе совпадет с одним из треугольников пред.случаев).
    В итоге 3+2+1=6 вариантов расположения треугольника по вершинам 8-ка.
    Всего 6, а не 21 (6+5+…+1) — как в случае когда бы разрешалось совпадение сторон 3-ка и 8-ка.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *