Сколько трехзначных чисел из нечетных чисел можно составить?

2 ответов на вопрос “Сколько трехзначных чисел из нечетных чисел можно составить?”

  1. Vobzik Ответить

    1 вариант решения, если цифры могут повторяться
    Число не может начинаться с нуля, поэтому для первой цифры числа у нас 4 варианта (2;4;6;8)
    Для второй и третьей цифры в числе у нас по 5 вариантов (0;2;4;6;8)
    Общее количество чисел будет 4 * 5 * 5 = 100 (чисел)
    Ответ: 100 чисел
    Проверка: (200, 202, 204, 206, 208, 220, 222, 224, 226, 228, 240, 242, 244, 246, 248, 260, 262, 264, 266, 268, 280, 282, 284, 286, 288, 400, 402, 404, 406, 408, 420, 422, 424, 426, 428, 440, 442, 444, 446, 448, 460, 462, 464, 466, 468, 480, 482, 484, 486, 488, 600, 602, 604, 606, 608, 620, 622, 624, 626, 628, 640, 642, 644, 646, 648, 660, 662, 664, 666, 668, 680, 682, 684, 686, 688, 800, 802, 804, 806, 808, 820, 822, 824, 826, 828, 840, 842, 844, 846, 848, 860, 862, 864, 866, 868, 880, 882, 884, 886, 888)
    2 вариант решения, если цифры не могут повторяться
    Число не может начинаться с нуля, поэтому для первой цифры числа у нас 4 варианта (2;4;6;8)
    Для второй цифры в числе подходят все 5 цифр, но одну мы уже использовали, так что остается 4 возможных цифры.
    Для третьей цифры остается 3 варианта
    Общее количество чисел будет 4 * 4 * 3 = 48 (чисел)
    Ответ: 48 чисел
    Проверка: (204, 206, 208, 240, 246, 248, 260, 264, 268, 280, 284, 286, 402, 406, 408, 420, 426, 428, 460, 462, 468, 480, 482, 486, 602, 604, 608, 620, 624, 628, 640, 642, 648, 680, 682, 684, 802, 804, 806, 820, 824, 826, 840, 842, 846, 860, 862, 864)

  2. Miranaya Ответить

    Рассмотрим несколько случаем. На месте четной цифры мы будем писать Ч, на месте нечетной – Н. Тот факт, что число нечетное, означает, что последняя цифра у числа нечетная.
    1) Число имеет вид ЧЧН. Поскольку на первом месте не может стоять 0, на первое место претендуют 3 цифры – 2, 4, 6. На второе место претендуют 4 цифры  – 0, 2, 4, 6 (а если цифры не должны повторяться, то 3 цифры). На третье место претендуют  4 цифры – 3, 5, 7, 9.
    Всего получается 3·4·4=48 чисел (при второй интерпретации условия 3·3·4=36 чисел).
    2) ЧНН. Здесь аналогично получается 3·4·4=48 чисел (или 3·4·3=36).
    3) НЧН. Здесь 4·4·4=64 чисел (или 4·4·3=48).
    4) ННН. Здесь 4·4·4=64 числа (или 4·3·2=24)
    Суммарно получаем 48+48+64+64=224 чисел – если повторения цифр допускаются (или 36+36+48+24= 144 чисел если все цифры должны быть разные).
    Замечание. Если цифры могут совпадать, задачу можно сделать проще . На первом место может стоять любая из цифр, кроме 0 – всего 7 вариантов. На втором месте может стоять любая цифра – всего 8 вариантов. На третьем месте может стоять любая из нечетная цифра – 4 варианта. Всего получаем 7·8·4=224 числа.
    Ответ: 224 чисел, в которых возможно совпадение цифр, и 144 числа, в которых все цифры разные.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *