Сколько трехзначных чисел можно записать используя цифру 2 и цифру 5?

2 ответов на вопрос “Сколько трехзначных чисел можно записать используя цифру 2 и цифру 5?”

  1. Villeman Ответить

    РЕШАЕМ ЗАДАЧИ
    296. Даны числа 1, 2, 3 и 4. Какое из этих чисел надо увеличить на 1, чтобы произведение полученных чисел было наименьшим из возможных?
    Решение:
    1<2<3<4, значит нужно увеличить число 4.
    Ответ: число 4 надо увеличить на 1, чтобы произведение полученных чисел было наименьшим из возможных.
    297. В продаже имеются косынки трех видов: в цветочек, в клетку и однотонные. Обозначив виды косынок соответственно Ц (в цветочек), К (в клетку) и О (однотонные) заполните дерево возможных вариантов и определите, сколько существует вариантов двух разных косынок.

    298. Сколько двузначных чисел можно записать, используя только цифры 5, 6, и 7 (цифры могут повторяться)?

    299. Сколькими способами можно купить две игры из четырех: шашки, шахматы, домино, лото?
    Решение:
    Первую игру можно купить 4 способами, вторую игру – 3 способами, т.к. порядок выбора игр не важен, то всего существкет вариантов: 4*3:2 = 6
    Ответ: 6 способов.
    300. Все числа, которые можно составить с помощью цифр 1, 4, 6 (цифры могут повторяться), записали в порядке возрастания. На каком месте в этом ряду стоит число 64?
    Решение:
    1, 4, 6, 11, 14, 16, 41, 44, 46, 61, 64, 66 …
    Ответ: на 11 месте.
    301. Все четырехзначные числа, которые можно записать с помощью двух единиц, одного нуля и однойдвойки, расположены в порядке возрастания. На каком месте в этом ряду стоит число 2011?
    Решение:
    Запишем эти числа в порядке возрастания:1012, 1021, 1102, 1120, 1201, 1210, 2011, 2101, 2110.
    Ответ: на 7 месте.
    302. Сколько можно составить разных букетов из пяти роз, если в продаже имеются белые и красные розы?
    Решение:
    5 белых роз;
    4 белые розы и 1 красная роза;
    3 белые розы и 2 красные розы;
    2 белые розы и 3 красные розы;
    1 белая роза и 4 красные розы;
    5 красных роз.
    Ответ: 6 букетов.
    303. Сколько различных трехзначных чисел можно составить, используя карточки, изображенные на рисунке?

    Решение:
    668, 686, 698
    899, 989, 998
    Ответ: 3 числа
    304. В каждую клетку квадрата, изображенного на рисунке, записывают одну из цифр 1, 2 или 3 так, что в каждой строке и в каждом столбце стоит каждая из этих цифр. В левой верхней клетке квадрата записали цифру 1. Сколько разных квадратов можно получить таким образом?
    Решение:

    Ответ: 4 способа.
    305. Разгадайте чайнворд.
    1) Геометрическая фигура.
    2) Один из видов четырехугольников.
    3) Прибор для измерения углов.
    4) Сторона грани параллелепипеда.
    5) Величина.
    6) Знак математического действия.
    7) Единица измерения времени.
    8) Единица измерения площади.
    9) Результат вычитания.

  2. matstrike Ответить

    Ответ: 1024.
    Задача 1.6. Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 10 книг по математике, имеющихся в библиотеке?
    Решение. Искомое число способов равно числу сочетаний из 10 элементов по 3 элемента в каждом, так как интересующие нас комбинации из трёх книг отличаются друг от друга только содержащимися в них книгами, а порядок расположения книг в этих комбинациях роли не играет. Следовательно, находим: = = 120.
    Ответ: 120.
    Задача 1.7. Сколько трёхзначных чётных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в записи числа могут повторяться?
    Решение. При составлении трёхзначного числа из данных цифр в качестве первой цифры (числа сотен) можно взять любую цифру, кроме 0. Значит, есть шесть возможностей выбора первой цифры. В качестве второй цифры (числа десятков) можно выбрать любую из данных в условии цифр. Значит, есть семь возможностей выбора второй цифры. В качестве последней цифры (числа единиц) можно взять любую из цифр 0, 2, 4, 6. Значит, есть четыре возможности выбора третьей цифры. Следовательно, согласно правилу произведения находим количество способов составления числа, удовлетворяющего условию задачи: 6 · 7 · 4 = 168.
    Ответ: 168.
    Задача 1.8. Сколько различных чисел можно составить из цифр 4 и 5, если количество цифр в записи числа не более пяти и не менее трёх?
    Решение. По условию задачи количество цифр в записи числа не более пяти и не менее трёх. Значит, их либо три, либо четыре, либо пять.
    Если число, записанное четвёрками и пятёрками, содержит три цифры, то таких чисел будет: = = 8.
    Если число, записанное четвёрками и пятёрками, содержит четыре цифры, то таких чисел будет: = = 16.
    Если число, записанное четвёрками и пятёрками, содержит пять цифр, то таких чисел будет: = = 32.
    Следовательно, согласно правилу суммы, находим количество способов составления числа, удовлетворяющего условию задачи: 8 + 16 + 32 = 56.
    Ответ: 56.
    Задачи
    1.1. Вычислите:
    а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .
    1.2. Вычислите:
    а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .
    з) Докажите, что = и вычислите .
    1.3. Комиссия состоит из председателя, его заместителя и ещё пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?
    1.4. В розыгрыше первенства по футболу принимают участие 18 команд. Сколькими способами могут распределиться золотая, серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль?
    1.5. В группе из 10 человек надо выбрать трёх для уборки помещения. Сколько можно сделать различных вариантов такого выбора?
    1.6. В студенческой группе 25 человек. Из них надо выбрать четверых для участия в студенческой конференции. Сколькими способами можно это сделать?
    1.7. Сколькими способами можно расставить на одной книжной полке 7 книг разных авторов?
    1.8. Сколькими способами можно рассадить компанию из шести человек за столом, накрытым шестью приборами?
    1.9. Во взводе 3 сержанта и 30 солдат. Сколькими способами можно выделить одного сержанта и трёх солдат для патрулирования?
    1.10. Хоккейная команда состоит из двух вратарей, семи защитников и десяти нападающих. Сколькими способами тренер может образовать стартовую шестёрку, состоящую из вратаря, двух защитников и трёх нападающих?
    1.11. Обычно наибольшее количество очков на одной кости игры домино равно 12. Сколько костей содержала бы игра, если бы это число равнялось 18?
    1.12. Сколько костей содержала бы игра домино, если бы наибольшее количество очков на одной кости равнялось 20?
    1.13. Сколько различных десятизначных чисел можно написать, используя цифры 1 и 2?
    1.14. Сколько различных восьмизначных чисел можно написать, используя цифры 0,1,2?
    1.15. На пять сотрудников выделены три премии. Сколькими способами их можно распределить, если:
    а) размер премий различен?
    б) все премии одинаковые?
    1.16. В классе 30 учащихся. Сколькими способами из них можно выделить двух человек для дежурства по школе, если:
    а) один из них должен быть старшим?
    б) старшего быть не должно?
    1.17. Сколько диагоналей имеет выпуклый 12-угольник?
    1.18. Сколько диагоналей имеет выпуклый 17-угольник?
    1.19. Сколько существует двузначных чисел, записанных различными нечётными цифрами?
    1.20. Сколько существует трёхзначных чисел, записанных различными нечётными цифрами?
    1.21. Сколькими способами можно разложить пять различных писем по пяти различным конвертам, если в каждый конверт кладётся только одно письмо?
    1.22. В розыгрыше первенства по футболу было сыграно 153 матча. Каждые две команды встречались между собой один раз. Сколько команд участвовало в розыгрыше первенства?
    1.23. Из двух математиков и восьми экономистов надо составить комиссию из восьми человек. Сколькими способами может быть составлена комиссия, если в неё должен входить хотя бы один математик?
    1.24. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?
    1.25. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?
    1.26. Буквы азбуки Морзе представляют собой набор точек и тире. Сколько букв может быть в азбуке Морзе, если буква не должна содержать более четырёх знаков?
    1.27. Сколько различных двузначных чисел можно образовать из цифр 1,2,3,4, если:
    а) в каждом числе цифры не повторяются?
    б) цифры в числе могут повторяться?
    1.28. Сейф запирается на замок, состоящий из пяти дисков, на каждом из которых изображены цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Замок открывается, если на дисках набрана определённая комбинация цифр. Хватит ли десяти дней на открытие сейфа, если “рабочий день” продолжается 13 часов, а на набор одной комбинации цифр уходит 5 секунд?
    Ответы
    1.1. а) 1; б) n; в) n!; г) 60; д) 120; е) 10; ж) 125;
    1.2. а) 1; б) n; в) 1; г) 21; д) 42; е) 49; ж) 5040; з) 435;
    1.3. 42;
    1.4. 4896;
    1.5.120;
    1.6.12650;
    1.7. 5040;
    1.8. 720;
    1.9. 12180;
    1.10. 5040;
    1.11. 55;
    1.12. 66;
    1.13. 1024;
    1.14. 4374;
    1.15. а) 60; б) 10.
    1.16. а) 870; б) 435;
    1.17. 54;
    1.18. 119;
    1.19. 20;
    1.20. 60;
    1.21. 120;
    1.22. 18;
    1.23. 44;
    1.24. 15015;
    1.25. 900;
    1.26. 30;
    1.27. а)12; б)16;
    1.28. Может не хватить времени, так как всего возможных комбинаций 100000, а за 10 дней работы по 13 ч в день можно набрать только 93600 комбинаций.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *