Удлинение пружины увеличилось в 3 раза во сколько?

2 ответов на вопрос “Удлинение пружины увеличилось в 3 раза во сколько?”

  1. ilya_TH Ответить

    Решаем первое неравенство:
    \frac{2^{3x}-5\cdot 2^{x}}{2^{x}-\frac{2^4}{2^{x}}}\geq 0
    \frac{((2^{x})^2-5)\cdot (2^{x})^2}{(2^{x})^2-16}\geq 0
    \frac{(2^{x}-\sqrt{5})(2^{x}+\sqrt{5})\cdot (2^{x})^2}{(2^{x}-4)(2^{x}+4)}\geq 0
    2^(x) >0 при любом х
    (2^(x))^2 >0 при любом х
    2^(x)+4 >0 при любом х
    2^(x)+sqrt(5) > 0 при любом х
    \frac{2^{x}-\sqrt{5}}{2^{x}-4}\geq 0
    Решаем методом интервалов
    2^(x)-sqrt(5)=0
    2^(x)=sqrt(5)
    x=log_(2)sqrt(5)
    2^(x)-4=0
    2^(x)=2^2
    x=2
    __+____ [log_(2)sqrt(5)] ___-___ (2) _+___
    1=log_(2)2 < [b] log_(2)sqrt(5)[/b] < log_(2)4=2 [b](- ∞ ;log_(2)sqrt(5)]U (2;+ ∞ ) [/b] Решаем второе неравенство: ОДЗ: {x^2>0
    {x^2 ≠ 1
    {(2/x^2)-(1/x)>0 ⇒ (2-x)/x^2>0 ⇒ x<2
    x ∈ (- ∞ ;-1)U(-1;0) U(0;1)U(1;2)
    Применяем метод рационализации:
    (x^2-1)*((2/x^2)-(1/x)-1) ≤ 0
    (x-1)(x+1)(-x^2-x+2) ≤ 0
    (x-1)(x+1)(x^2+x-2) ≥ 0
    (x-1)(x+1)(x-1)(x+2) ≥ 0
    (х-1)^2(x+1)(x+2) ≥ 0
    Решаем методом интервалов
    +____ [-2] ____-___ [-1] ___+___ [1] __+__
    [b]x ∈ (- ∞ ;-2] U[-1;+ ∞ )[/b]
    c учетом ОДЗ этого уравнения
    x ∈ (- ∞ ;-2] U(-1;0)U(0;1) U(1;2)
    Пересечение множеств решений первого и второго неравенств и есть ответ:
    [red]x ∈ (- ∞ ;-2) U(-1;0)U(0;1) U(1;log_(2)sqrt(5)][/red]

  2. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *