В какой точке касательная к графику функции y x 2 параллельна прямой?

8 ответов на вопрос “В какой точке касательная к графику функции y x 2 параллельна прямой?”

Lydia Martin 13-09-2019 Ответить

Особенности размещения населения Европейского севера?
Прочитай. Запишите какого рода имя существительное если его заменить одним из данных местоимений он: она: оно:
b) complete with a/an or some. Then ask and answer as in the example. 1. ….apple 2. ….rice 3. ….potatoes 4. ….biscuit 5. …tea 6. …carrots
Рассказ о Грее из феерии “Алые паруса” по плану:
1: Кто он такой?
2: Рассказ о его детстве
3: Чем и почему увлекается?
4: Как он стал капитаном корабля?
Вычисли значение данных выражений(всё столбиком,пожалуйста):
а) (25241+37889) * 12 : (69581-69577)
б) (35472+27792) :12 * (78953-78929)
Объясните как различить сочинительный союз от подчинительного.
Какое слово является стилистически сниженным?
1)фиксаж
2)ковш
3)облом
4)веретено
Помогите срочно надо
Помогите пожалуйста. Какие произведения можно взять на тему “как дети унаследуют черты своих родителей”.
напишите два предложения с именем существительным со словом кресло,качели.Идва предложения с глаголом со словом устал ,мыло.
ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!СРОЧНО!!!Ромб периметр якого 120 см, а гострий кут 30 градусів, є рівнобедренним квадрату. Знайдіть діагональ
цього
квадрата.Если можно с пояснениями
Magal 13-09-2019 Ответить

При изучении темы “Касательная к графику
функции” можно выделить 5 типов задач.
I. Задачи на составление уравнения
касательной к графику функции в точке,
принадлежащей графику
Обучение решению задач на касательную
осуществляется при помощи алгоритма.
Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в
точке х: y = f(х) + f ‘(х)(x – х)

Алгоритм составления уравнения касательной к
графику функции y = f(x):
1. Обозначить х
абсциссу точки касания.
2. Найти f(х)
3. Найти f ‘(x) и f ‘(х) 4. Подставить найденные числа х, f(х), f ‘(х) в общее
уравнение касательной

Задача. Составьте уравнение касательной к
графику функции в точке с
абсциссой х=3.
Решение.
1. х = 3 – абсцисса
точки касания.
2. f(3) = – 2.
3. f ‘(x) = x2 – 4, f ‘(3) = 5. 4.Подставив в
уравнение касательной значения х=3, f(х)=-2,
f ‘(х)=5, получим y =
– 2 + 5(x – 3), т.е. y = 5x – 17. Это и есть
искомое уравнение касательной. Ответ: y = 5x-17.

УПРАЖНЕНИЯ
Найти уравнение касательной к графику функции
f(x) в точке с абсциссой х.
1. f(x)=-x-4x+2, х=-1.
1) y=-2x-3;
2) y=2x-1;
3) y=-2x+3;
4) y=2x+3.
2. f(x)=-x+6x+8, х=-2.
1) y=2x-6;
2 )y=10x+12;
3) y=4x+8;
4) y=-10x+8.
3. f(x)=x+5x+5, х=-1.
1) y=7x+8;
2) y=8x+7;
3) y=9x+8;
4) y=8x+6.
4. f(x)=2cosx, х=
1) y=
2) y=
3) y=
4) y=
5. f(x)=tgx, х= 1) y=x;
2) y=x+
3) y=x-
4) y=x-1.
6. f(x)=1-sin2x, х=0.
1) y=1-2x;
2) y=2x;
3) y = -2x;
4) y=2x+1.
7. f(x)=
х=-2.
1) y = -x+1; 2) y = x+1;
3) y = -x-1;
4) y = -x-2.
8. Уравнение касательной, проведённой к графику
функции y=lnx в точке его пересечения с осью
абсцисс, имеет вид. 1) y = 2x-2; 2) y = x-1; 3) y = x+1; 4) y = x.
9. Уравнение касательной, проведённой к графику
функции y=e-1 в точке его
пересечения с осью абсцисс, имеет вид. 1) y = 2x; 2) y =
3x-1; 3) y = x-1; 4) y = x.
10. Уравнение касательной, проведённой к графику
функции y=sin(x-)+1 в точке
его пересечения с осью ординат, имеет вид. 1) y = x+1;
2) y = x-1; 3) y =- x-1; 4) y =1- x.
Ответы к упражнениям
Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер ответа
3
2
2
2
3
1
3
2
4
4

II. Проведение касательной параллельно заданной
прямой
Задача 1. В каких точках касательные к кривой
у=– х– х+1 параллельны прямой
y=2x-1?
Решение. Так как касательные параллельны
прямой у=2х-1 то их угловые коэффициенты
совпадают. Т. е. угловой коэффициент касательной
в этой точке есть к = 2 .
Находим у’ = х-2х-1; к=
у'(х)= х-2х-1=2.
Решив уравнение х-2х-1=2; х-2х-3=0, получим (х)=3, (х)=-1, откуда (у)=
-2, (у)= .
Итак, искомыми точками касания являются А(3;-2) и
В(-1;)
Ответ: (3;-2) и (-1;).

Задача 2. Найти абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции f(x) = 2x-lnx,
параллельна прямой у = х.
Решение. Пусть х–
абсцисса точки касания. Угловой коэффициент
касательной в этой точке есть к=1. Находим f ‘(x)=2-. К= f ‘ (х)=2-=1.
Решив уравнение 2-=1, получим х=1.
Ответ: 1.

УПРАЖНЕНИЯ
Найти абсциссу точки, в которой касательная к
графику функции f(x) параллельна прямой у(х).
1. f(x)= х+е, у(х)=
-х.
1) –;
2) 0; 3) ; 4) 1.
2. f(x)=2+х, у(х)= 2х.
1) 1; 2) 4; 3) 0; 4) .
3. f(x)=х-5х, у(х)=
-х.
1) -2; 2) 3; 3) -3; 4) 2.
4. f(x)=2lnх-x, у(х)= 0.
1) -2; 2) 0; 3) 2; 4) 1.
5. f(x)=-х-е, у(х)=
4-2х.
1) 3; 2) 2; 3) 0; 4) –2.
6. Найти сумму абсцисс точек, в которых
касательные к графику функции у=х– 3х+1 параллельны оси абсцисс. 1) 0; 2) 2; 3)
1; 4) –2.
7. Найти сумму абсцисс точек в которых
касательные к кривой у= параллельны прямой у=х+5. 1) –2; 2) 4; 3) 2; 4)
–4.
8. К графику функции у = проведены две параллельные
касательные, одна из которых проходит через
точку графика с абсциссой х= -1. Найдите абсциссу точки, в которой
другая касательная касается графика данной
функции. 1) –2; 2) 2; 3) 1; 4) –3.
9. К графику функции у =- проведены две параллельные
касательные, одна из которых проходит через
точку графика с абсциссой х= 1. Найдите абсциссу точки, в которой
другая касательная касается графика данной
функции. 1) –1; 2) 5; 3) 2; 4) –3.
10. На графике функции у = х (х-4) указать точки, в которых касательные
параллельны оси абсцисс. Найти сумму абсцисс
данных точек. 1) 5; 2) 4; 3) 3; 4) – 27.
Ответы к упражнениям
Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер ответа
2
1
4
2
2
1
4
3
2
1
III. Задачи на касательную, связанные с ее
угловым коэффициентом
Задача 1. К графику функции f(x) = 3x+5x-15 в точке с абсциссой x= проведена касательная. Найти
тангенс угла наклона касательной к оси Ох.
Решение.
f'(x) является угловым
коэффициентом касательной к графику функции у
=f(x) в точке x. Угловой
коэффициент прямой равен тангенсу угла,
образованного этой прямой с положительным
направлением оси Ох.

k= f ‘(x)=tg, где x–
абсцисса точки касания, а – угол наклона касательной к оси Ох.
f ‘(x)=6x+5;
f ‘(x)= f ‘()=6. tg=6.
Ответ: 6.
Задача 2. Напишите уравнение касательной к
графику функции f(x) = 0,5×2 – 3x + 1, проходящей
под углом 45° к прямой y = 0.
Решение. f ‘(x)= x-3. Из условия f ‘(x) = tg 45° найдем x: x – 3 = 1, x= 4.
1. x= 4 – абсцисса
точки касания.
2. f(4) = 8 – 12 + 1 = – 3.
3. f ‘(4) = 4 – 3 = 1.
4. y = – 3 + 1(x – 4). y = x – 7 – уравнение
касательной
Ответ: y=x-7.

Задача 3. Под каким углом к оси Ох наклонена
касательная к графику функции f(x)=xlnx в точке x=1.
Решение. k= f'(x)=tg.
Находим f ‘(x)= 2xlnx+x=2xlnx+x=x(2lnx+1).
При x=1 получим f ‘(1)=1,
откуда tg=1 и, значит,
=.
Ответ: .
УПРАЖНЕНИЯ
К графику функции f(x) в точке с абсциссой x проведена касательная.
Найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох
если:
1. f(x)= 2+x-2x, x=1.
1) -1; 2) –7; 3) 3; 4) 0.
2. f(x)= , x=8.
1) 1; 2) 32; 3) 8; 4) 16.
3. f(x)= 5x-3x-7, x=-1.
1) 21; 2) 14; 3) 9; 4) -21.
4. f(x)= 3x-2lnx, x=2.
1) 10; 2) 8; 3) 11; 4) 11,5.
5. f(x)= -x+14, x=1.
1) -51; 2) –65; 3) 63; 4) 77.

Найти угловой коэффициент касательной
проведённой к графику функции f(x) в точке x
6. f(x)=e-x, x=1.
1) e-2; 2) –1; 3) e-1; 4) –2.
7. f(x)=2sinx+2, x=0.
1) -2; 2) 0; 3) 4; 4) 2.
8. f(x)=4cosx-1, x=.
1) 4; 2) 2; 3) -2; 4) 1.
9. f(x)=2+3, x=4.
1) 3,5; 2) 0,5; 3) 7; 4) 2,5.
10. Под каким углом к оси Ох наклонена
касательная к графику функции f(x)=3lnx – x, в точке x=1. 1) 2)
3) arctg2; 4)
Ответы к упражнениям
Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер ответа
2
3
1
3
2
1
4
3
2
4

IV. Нахождение касательной проходящей через
точку, внешнюю по отношению к заданному графику
Задача 1. Составить уравнения касательных к
кривой y = x– 4x+3,
проходящих через точку М(2;-5).
Решение.
При х =2, находим у = 4-8+3=-1-5, то есть точка М не лежит на
кривой y = x-4x+3 и не
является точкой касания.
Пусть (х) –
точка касания.
у ‘ =2х-4, k = 2x– 4. Составим
уравнение касательной, проходящей через точку М:
у=-5-(2х-4)(2-х).
Поскольку точка (х)
лежит на кривой, получим y = x-4x+3.
Решим уравнение x-4x+3 = -5-(2х-4)(2-х);
x-4x+3=2x-8x+3, x– 4x=0, (х)=0, (х)= 4.
Таким образом, получили две точки касания А(0;3) и
В(4;3). Итак, существуют две касательные к данной
кривой; одна из них имеет угловой коэффициент k= -4 (при х=0) и уравнение у = -4х+3, а другая –
угловой коэффициент k=4
(при х=4) и уравнение
у=4х-13.
Ответ: у =-4х+3, у = 4х-13.

УПРАЖНЕНИЯ
Через точку М(х;у) проведены две касательные к
графику функции f(x). Найти сумму абсцисс точек
касания.
1. f(x)=4х-8х-2,
М(3;-90).
1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.
2. f(x)=7х-2х-5,
М(2;-93).
1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.
3. f(x)=6х-4х-1,
М(1;-23).
1) 1; 2) 5; 3) 2; 4) 3.
4. f(x)=х-8х-2,
М(1,5;-54).
1) 2; 2) 4; 3) 5; 4) 3.
5. f(x)=х-9х-5,
М(-1,5;4,5).
1) -2; 2) -5; 3) 2; 4) – 3.
6. f(x)=7х-7х-1,
М(2;-50).
1) 4; 2) 6; 3) 5; 4) 3.
7. Напишите уравнение касательной к графику
функции f(x)= х– 4х + 5, если
эта касательная проходит через точку А(0;4) и
абсцисса точки касания положительна.
1) у = 2х+4; 2) у = -2х+4; 3) у = -4х+4; 4) у = 4х-3.
8. Напишите уравнение касательной к графику
функции f(x)= х+ 3х + 5, если
эта касательная проходит через точку А(0;1) и
абсцисса точки касания отрицательна.
1) у = 2х+1; 2) у = х+1; 3) у = -х+1; 4) у = -2х-5.
9. Напишите уравнения касательных к графику
функции f(x)= -0,5 х+3, если
эта касательные проходят через точку на оси Оу и
образуют между собой угол 90o?.
1) у = х+3,5 и у = х-3,5 ; 2) у = -х+3,5 и у = х+3,5; 3) у = -х+4 и
у =х+4; 4) у = -х+3 и у =х+3.
10. Через точку В(-2;3) проходят касательные к
графику функции у=. Найти уравнения этих касательных.
1) у = 2х+2 и у = -22х+2; 2) у =-х+3 и у = х-3; 3)у =-0,5х+2 и у =х+4;
4)у =-0,5х+2 и у =-0,1х+2,8.
Ответы к упражнениям
Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер ответа
2
1
3
4
4
1
2
4
2
4

V. Нестандартные задачи, связанные с
касательной
1. Напишите уравнения касательных,
проведенных к графику функции y = 2×2 – 4x + 3 в
точках пересечения графика с прямой y = x + 3. Ответ:
y = – 4x + 3, y = 6x – 9,5.
2. При каких значениях a касательная,
проведенная к графику функции y = x2 – ax в
точке графика с абсциссой x0 = 1, проходит
через точку M(2; 3)? Ответ: a = 0,5.
3. При каких значениях p прямая y = px – 5
касается кривой y = 3×2 – 4x – 2? Ответ: p1 =
– 10, p2 = 2.
4. Найдите все общие точки графика функции y =
3x – x3 и касательной, проведенной к этому
графику через точку P(0; 16). Ответ: A(2; – 2), B(– 4;
52).
5. На кривой y = x2 – x + 1 найдите точку, в
которой касательная к графику параллельна
прямой y – 3x + 1 = 0. Ответ: M(2; 3).
6. Напишите уравнение касательной к графику
функции y = x2 + 2x – | 4x |, которая
касается его в двух точках. Сделайте чертеж.
Ответ: y = 2x – 4.
7. На параболе y = x2 взяты две точки с
абсциссами x1 = 1, x2 = 3. Через эти точки
проведена секущая. В какой точке параболы
касательная к ней будет параллельна проведенной
секущей? Напишите уравнения секущей и
касательной.
Ответ: y = 4x – 3 – уравнение секущей; y = 4x – 4
– уравнение касательной.
8. Найдите угол между касательными к графику функции y
= x3 – 4×2 + 3x + 1, проведенными в точках с
абсциссами 0 и 1. Ответ: = 45°.
9. Напишите уравнение всех общих касательных
к графикам функций y = x2 – x + 1 и y = 2×2 – x
+ 0,5. Ответ: y = – 3x и y = x.
10. Определите, под какими углами парабола y = x2
+ 2x – 8 пересекает ось абсцисс.
Ответ: 1 =
arctg 6, 2 =
arctg (– 6).
11. Прямая y = 2x + 7 и парабола y = x2 – 1
пересекаются в точках M и N. Найдите точку K
пересечения прямых, касающихся параболы в точках
M и N. Ответ: K(1; – 9).
12. При каких значениях b прямая y = 9x + b
является касательной к графику функции y = x3
– 3x + 15? Ответ: – 1; 31.
13. При каких значениях k прямая y = kx – 10 имеет
только одну общую точку с графиком функции y = 2×2
+ 3x – 2? Для найденных значений k определите
координаты точки.
Ответ: k1 = – 5, A(– 2; 0); k2 = 11, B(2; 12).
14. При каких значениях b касательная,
проведенная к графику функции y = bx3 – 2×2
– 4 в точке с абсциссой x0 = 2, проходит через
точку M(1; 8)?
Ответ: b = – 3.
TheBrainAir 13-09-2019 Ответить

1. Заполните пропуски:
В реакциях разложения _____ исходное вещество. В результате реакций разложения образуется ____ и _____ простых или сложных веществ. При электролизе воды образуются два простых вещества: ___ и ___.
2. Расставьте коэффициенты только в реакциях разложения.
CrO3 > Cr2O3 + O2
NO + O2 > NO2
N2O > N2 + O2
SO2 + O2 > SO3
MgCO3 > MgO + CO2
Cu(OH)2 > CuO + H2O
BaO + SO2 > BaSO3
Na2SO3 + O2 > Na2SO4
3. Запишите уравнения реакций соединения, протекающих согласно схемам:
а) P > P2O5 > H3PO4
б) Ba > BaO > Ba(OH)2
в) C > CO2 > H2CO3
г) Na > Na2O > NaOH
как решить задачу: Три ящика наполнены орехами. Во втором ящике на 10% орехов больше, чем в первом, и на 30% больше, чем в третьем. Сколько орехов в каждом ящике, если в первом на 80 орехов больше чем в третьем?
Напишите доклад про Евгения Ивановича Носова срочно !!!!!!!
4. Расставьте коэффициенты в реакциях соединения:
а) PH3 + O2 > H3PO4;
б) KNO3 > KNO2 + O2;
в) MgCO3 > MgO + CO2;
г) P4 + S > P2S3;
д) N2O > N2 + O2;
е) H2 + N2 > NH3;
ж) Fe + O2 > Fe3O4;
з) HCl > H2 + Cl2.
5. Закончите уравнения практически возможных реакций:
а) Al + HCl >;
б) Cu + H2SO4 >;
в) Zn + CuSO4 >;
г) Fe + H2SO4 >;
д) Ag + HCl >;
е) Fe + AgNO3 >
ж) NaOH + HCl >;
з) Al(OH)3 + H2SO4 >;
и) Ca(OH)2 + HCl >;
к) CaCO3 + HCl >;
л) KOH + H2SO4 >.
6. Определите, какая масса соляной кислоты необходима для полного растворения магния химическим количеством 0,5 моль. Какое количество вещества соли при этом образуется?
с какой силой воздух давит на крышку стола длиной 1м и шириной 50 см при атмосфер давлении 760 мм.рт.ст?
Запишите названия произведения, в котором передана картина, созвучная по рассказу “Лапти”
Нужен синтаксический разбор.
Ветер тихо колышет лакированными листьями дуба и навивает сон.
2. Посмотрите сквозь черную капроновую ткань на нить горящей лампы. Поворачивая ткань вокруг оси, добейтесь четкой дифракционной картины в виде двух скрещенных под прямым углом дифракционных полос. Зарисуйте наблюдаемый дифракционный крест в тетради для лабораторных работ. Объясните наблюдаемые явления.Запишите в тетради для лабораторных работ выводы.Укажите, в каких из проделанных вами опытов наблюдалось явление интерференции, а в каких — явление дифракции.
нужен рисунок дифракционного креста плиз!!!
А)-8 3/4-2 7/9; б)-5 1/10+3 7/8; в)3 5/6-4 1/9; г)-6 1/20-3 9/10; д)-4 5/6+7 1/8 ришите пожалуста где минус это прибовлять а плюс вычитать
Помогите пожалуйста!!!
Электрон, обладая скоростью v = 10 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля В = 0,1 мТл. Определите нормальное и тангенциальное ускорения электрона.
VideoAnswer 13-09-2019 Ответить
VideoAnswer 13-09-2019 Ответить
VideoAnswer 13-09-2019 Ответить
VideoAnswer 13-09-2019 Ответить

В какой точке касательная к графику функции y x 2 параллельна прямой?

8 ответов на вопрос “В какой точке касательная к графику функции y x 2 параллельна прямой?”

Добавить ответ Отменить ответ