В каком случае проекция вектора на ось положительна а в каком отрицательна?

8 ответов на вопрос “В каком случае проекция вектора на ось положительна а в каком отрицательна?”

  1. childofs1n Ответить

    § 1. Проекции векторов на ось

    1. Осью называется направленная прямая. Ось обозначается какой-либо буквой: Направление оси а обычно определяется вектором , имеющим с пен одинаковое направление. Орт этого вектора называют также ортом оси.
    2. Проекцией точки на ось называется основание перпендикуляра опущенного из этой точки на данную ось
    Проекция точки на ось может быть также определена как точка пересечения оси с проектирующей плоскостью, т. е. с плоскостью, проходящей через данную точку перпендикулярно оси (рис. 27).
    3. Векторной проекцией вектора на ось называется вектор началом и концом которого являются соответственно проекция начала А и проекция конца В исходного вектора на данную ось (рис. 28).

    Рис. 27.

    Рис. 28.
    Векторная проекция вектора на ось обозначается или

    4. Проекцией или скалярной проекцией вектора на ось называется скаляр, абсолютная величина которого равна модулю векторной проекции того же вектора на ту же ось. При этом проекция считается положительной, если направление векторной проекции совпадает с направлением оси, и отрицательной в противном случае.

  2. $herik Ответить

    Проекция вектора
    Сложение и вычитание векторов

    Вектор

    Вектор – это отрезок, который имеет направление. Конец вектора совпадает со стрелкой, начало – точка. Модуль вектора (абсолютная величина) – длина этого направленного отрезка.
    Если начало вектора совпадает с его концом, получим нулевой вектор.
    Два вектора являются равными, если их длина одинаковая и они имеют одинаковое направление. Они совмещаются при переносе.

    На рисунке только вектор a равен вектору b. Вектор c им не равен, так как направлен в противоположную сторону
    Вектор -c – это вектор c, но противоположного направления. Тогда

    Проекция вектора

    Проекция вектора на ось имеет положительное значение в том случае, когда направление вектора совпадает с направлением оси. Отрицательное значение – в противоположном случае.

    Спроецируем вектор перемещения на ось Ox и на ось Oy. Для того, чтобы получить проекцию необходимо из координаты конца вектора отнять координату начала. На ось ОХ: sx=x-x0, на ось ОУ: sy=y-y0.

    Рассмотрим примеры
    Частные случаи, когда проекция на ось Ox или Oy нулевая.

    Сумма составляющих вектора по осям равна данному вектору, т.е.

    Сложение векторов

    Правило параллелограмма: диагональ параллелограмма – сумма двух векторов с общим началом.
    Правило треугольника: от конца первого вектора отложить второй вектор, тогда их суммой будет вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец с концом второго вектора.
    Рассмотрим правила на примерах.

    Вычитание векторов

    Вычитание векторов – это сумма положительного и отрицательного вектора.

    Упражнения

  3. Shakarn Ответить

    Макеты страниц

    4. Проекция вектора на ось и составляются вектора по оси

    Пусть -некоторая ось, а АВ — вектор, произвольно расположенные в пространстве. Обозначим через проекции на ось соответственно начала А и конца В этого вектора (рис. 65). Предположим, что имеет координату — координату на оси
    Определение, Разность между координатами проекций конца и начала вектора АВ на ось l называется проекцией вектора А В на эту ось.
    Если вектор АВ образует с осью l острый угол, то и проекция положительна; если угол между осью и вектором АВ — тупой, то и проекция отрицательна. Наконец, если вектор АВ перпендикулярен оси l, то и проекция равна нулю (рис. 66).
    Проекцию вектора АВ на ось l будем обозначать следующим образом:
    Рассмотрим некоторые основные теоремы о проекциях.

    Рис. 66
    Теорема 1, Проекция вектора а на ось l равна модулю вектора а, умноженному на косинус угла между вектором и осью:

    Доказательство. Проекция вектора не изменится при любом его переносе параллельно самому себе, так как при этом изменяются на одно и то же число.

    Рис. 67

    Рис. 68
    Поэтому достаточно рассмотреть случай, когда начало вектора совпадает с началом 0 оси l (рис. 67). Так как координата начала равна нулю, то

    где — координата проекции конца вектора. По определению косинуса откуда

    или

    что и требовалось доказать.
    Теорема 2. Проекция суммы двух векторов на ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.
    Доказательство. Пусть (рис. 68). Обозначим через координаты проекций на ось l точек А, В и С.
    Тогда

    Но

    Теорема доказана.
    Замечание. Эту теорему можно обобщить на случай любого числа слагаемых.
    Теорема 3. Если вектор а умножается на число , то его проекция на ось также умнооюается на это число:
    (48)
    Доказательство. Прежде всего заметим, что если вектор составляет с осью угол и число , то вектор имеет то же направление, что и вектор а, и составляет с осью также угол . Если же , то направление вектора А, а противоположно направлению вектора а и вектор составляет с осью угол . На основании теоремы 1 имеем:

    Следствие. Проекция разности двух векторов на ось равна разности проекций этих векторов на ту же ось.
    Доказательство предоставляем читателю.
    Определение. Произведение проекции вектора на ось l на единичный вектор 1° этой оси называется составляющей вектора а по оси
    Обозначив эту составляющую символом по определению получим

    или

    где — координаты проекций на ось l соответственно начала А и конца В вектора а – АВ.
    Нетрудно заметить, что

    В самом деле, модули обоих векторов равны расстоянию между точками Направлены эти векторы также одинаково, так как направление каждого из них либо совпадает с положительным направлением оси l (если ) либо противоположно ему (если )
    Таким образом, составляющая вектора по оси есть вектор, соединяющий проекцию начала вектора с проекцией его конца.

  4. Lady_ChokoOlate Ответить

    Источник:

    Решебник
    по
    физике
    за 9 класс (И.К.Кикоин, А.К.Кикоин, 1999 год),
    задача №5
    к главе «ГЛАВА 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДВИЖЕНИИ».
    Все задачи >

    1. Что называют проекцией вектора на координатную ось?

    1. Проекцией вектора а на координатную ось называют длину отрезка между проекциями начала и конца вектора а (перпендикулярами, опущенными из этих точек на ось) на эту координатную ось.

    2. Как связан вектор перемещения тела с его координатами?

    2. Проекции вектора перемещения s на оси координат равны изменению соответствующих координат тела.

    3. Если координата точки с течением времени увеличивается, то какой знак имеет проекция вектора перемещения на координатную ось? А если она уменьшается?

    3. Если координата точки с течением времени увеличивается, то проекция вектора перемещения на координатную ось будет положительной, т.к. в этом случае мы будем идти от проекции начала к проекции конца вектора по направлению самой оси.
    Если координата точки с течением времени будет уменьшаться, то проекция вектора перемещения на координатную ось будет отрицательной, т.к. в этом случае мы будем идти от проекции начала к проекции конца вектора против направляющей самой оси.

    4. Если вектор перемещения параллелен оси X, то чему равен модуль проекции вектора на эту ось? А модуль проекции этого же вектора на ось У?

    4. Если вектор перемещения параллелен оси Х, то модуль проекции вектора на эту ось равен модулю самого вектора, а его проекция на ось Y равна нулю.

    5. Определите знаки проекций на ось X векторов перемещения, изображенных на рисунке 22. Как при этих перемещениях изменяются координаты тела?


    5. Во всех нижеследующих случаях координата Y тела не изменяется, а координата Х тела будет изменяться следующим образом:
    a) s1;
    проекция вектора s1, на ось Х отрицательна и по модулю равна длине вектора s1 . При таком перемещении координата Х тела уменьшится на длину вектора s1.
    b) s2;
    проекция вектора s2 на ось X положительна и равна по модулю длине вектора s1 . При таком перемещении координата Х тела увеличится на длину вектора s2 .
    c) s3;
    проекция вектора s3 на ось Х отрицательна и равна по модулю длине вектора s3. При таком перемещении координата Х тела уменьшится на длину вектора s3.
    d) s4;
    проекция вектора s4 на ось X положительна и равна по модулю длине вектора s4 . При таком перемещении координата Х тела увеличится на длину вектора s4.
    e) s5;
    проекция вектора s5 на ось Х отрицательна и равна по модулю длине вектора s5. При таком перемещении координата Х тела уменьшится на длину вектора s5 .

    6. Если значение пройденного пути велико, то может ли модуль перемещения быть малым?

    6. Может. Это связано с тем, что перемещение (вектор перемещения) является векторной величиной, т.е. представляет собой направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующими положениями. А конечное положение тела (вне зависимости от величины пройденного пути) может находиться как угодно близко к первоначальному положению тела. В случае совпадения конечного и начального положений тела, модуль перемещения будет равен нулю.

    7. Почему в механике более важен вектор перемещения тела, чем пройденный им путь?

    7. Основной задачей механики является определение положения тела в любой момент времени. Зная вектор перемещения тела мы можем определить координаты тела, т.е. положение тела в любой момент времени, а зная только пройденный путь мы не можем определить координаты тела, т.к. мы не имеем сведений о направлении движения, а можем только судить о длине пройденного пути на данный момент времени.
    ← § 4. О ВЕКТОРНЫХ ВЕЛИЧИНАХ. Задания
    § 5. ПРОЕКЦИИ ВЕКТОРА НА КООРДИНАТНЫЕ ОСИ. ДЕЙСТВИЯ НАД ПРОЕКЦИЯМИ. Задание >
    Вконтакте
    Facebook

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *