Что такое угол в геометрии 7 класс определение?

9 ответов на вопрос “Что такое угол в геометрии 7 класс определение?”

  1. Felosida Ответить

    На рисунке радиан изображается в виде окружности, где имеется центр, обозначенный точкой , с двумя точками на окружности, соединенными и преобразованными в радиусы ОА и ОВ. По определению данный треугольник AOB является равносторонним, значит длина дуги AB равна длинам радиусов ОВ и ОА.

    Обозначение угла принимается за «рад». То есть запись в 5 радиан сокращенно обозначается как 5 рад. Иногда можно встретить обозначение, имеющее название пи. Радианы не имеют зависимости от длины заданной окружности, так как фигуры имеют некое ограничение при помощи угла и его дугой с центром, находящимся в вершине заданного угла. Они считаются подобными.

    Радианы имеют такой же смысл, как и градусы, только разница в их величине. Чтобы это определить, необходимо вычисленную длину дуги центрального угла поделить на длину ее радиуса.
    На практике используют перевод градусов в радианы и радианы в градусы для более удобного решения задач. Указанная статья имеет информацию о связи градусной меры с радианной, где можно подробно изучить переводы из градусной в радианную и обратно.

    Обозначение углов на чертеже

    Для наглядного и удобного изображения дуг, углов используют чертежи. Не всегда можно правильно изобразить и отметить тот или иной угол, дугу или название. Равные углы имеют обозначение в виде одинакового количества дуг, а неравные в виде разного. На чертеже изображено правильное обозначение острых, равных и неравных углов.

    Когда необходимо отметить более 3 углов, используются специальные обозначения дуг, например, волнистые или зубчатые. Это не имеет столь важное значение. Ниже приведен рисунок, где показано их обозначение.

    Обозначение углов должны быть простыми, чтобы не мешали другим значениям. При решении задачи рекомендовано выделять только необходимые для решения углы, чтобы не загромождать весь чертеж. Это не помешает решению и доказательству, а также придаст эстетичный вид рисунку.

  2. Saithilmeena Ответить

    «Краткий курс геометрии 7 класс» — это краткие теоретические сведения по курсу геометрии за 7 класс (определения, теоремы, основные свойства). Цитаты взяты в учебных целях из пособия «Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (базовый уровень): 7 класс / Э.Н.Бабаян. — Ростов н/Д: Феникс, 2018.

    Планиметрия

    ☑  1. Углы

    Углом называется геометрическая фигура (рис. 1), образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
    Точка О — вершина угла, а лучи ОА и ОБ — стороны угла. Обозначение: ?AOB или ?ab.
    Угол в 90° называется прямым (рис. 2).
    Угол, меньший прямого, называется острым (рис. 3).
    Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым (рис. 4).

    Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого (рис. 5).
    ?AOC и ?DOB; ?BOC и ?AOD — вертикальные.
    Вертикальные углы равны: ?AOC = ?DOB и ?BOC = ?AOD.
    Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие составляют прямую линию (рис. 6), ?AOC и ?BOC — смежные.

    Сумма смежных углов равна 180°.
    Биссектрисой угла называется луч, проходящий между сторонами угла и делящий его пополам (рис. 7).
    Биссектрисы вертикальных углов составляют продолжение друг друга (рис. 8).
    Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны (рис. 9).

    При пересечении двух прямых a и b третьей с (секущей) образуется 8 углов (рис. 10):
    соответственные углы: ?1 и ?5, ?2 и ?6, ?4 и ?8, ?3 и ?7;
    внутренние накрест лежащие: ?4 и ?6, ?3 и ?5;
    внешние накрест лежащие: ?1 и ?7, ?2 и ?8;
    внутренние односторонние: ?4 и ?5, ?3 и ?6;
    внешние односторонние: ?1 и ?8, ?2 и ?7.

    ☑  2. Многоугольник

    ABCDE — пятиугольник (рис. 11). Точки А, В, С, D, Е — вершины многоугольника; ?A, ?B, ?C, ?D, ?E — углы; АВ, ВС, CD и т. д. — стороны; отрезки АС, AD, BE, BD, СЕ — диагонали; Р = АВ + ВС + … + ЕА — периметр многоугольника.
    Многоугольник называется выпуклым (см. рис. 11), если он целиком расположен по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. В противном случае многоугольник называется невыпуклым (рис. 12).

    Свойства
    1. Сумма внутренних углов произвольного n-угольника равна 180° • (n — 2).
    2. Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.
    3. В выпуклом n-угольнике из каждой вершины можно провести (n — 3) диагоналей, которые разбивают n-угольник на (n — 2) треугольников.
    4. В выпуклом n-угольнике число диагоналей равно n(n — 3)/2.

    ☑  3. Правильные многоугольники

    Выпуклый многоугольник, у которого равны все углы и стороны, называется правильным.
    Свойства
    1. Каждый угол правильного n-угольника равен аn = 180°(n — 2)/n
    2. Около правильного n-угольника можно описать окружность, и притом только одну.
    3. В правильный n-угольник можно вписать окружность, и притом только одну.
    4. Окружность, вписанная в правильный n-угольник, касается всех сторон n-угольника в их серединах.
    5. Центр окружности, описанной около правильного n-угольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же n-угольник.
    6. Длина стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, равна а = 2R sin(180°/n).
    7. Длина стороны правильного n-угольника, описанного около окружности радиуса r, равна а = 2r tg(180°/n).

    ☑   4. Треугольник

    Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, последовательно соединяющих эти точки.
    Точки А, В, С — вершины треугольника АВС.
    Отрезки АВ, ВС и АС — стороны, ?A, ?B и ?C — углы. ?A + ?B + ?C = 180°.
    Стороны треугольника часто обозначают малыми буквами (рис. 13): АВ = с, ВС = а, АС = b.
    Р = а + b + с — периметр треугольника.

    Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным (см. рис. 13).
    Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным (рис. 14).
    Стороны, образующие прямой угол, называются катетами (а и b), а сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенузой (с).
    Треугольник с тупым углом называется тупоугольным (рис. 15).

    Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным (рис. 16).
    Равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника.
    Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним (рис. 17).
    Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.
    Свойства равнобедренного треугольника
    1. Углы при основании равны.
    2. Биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой.
    3. Высота, проведенная к основанию, является одновременно медианой и биссектрисой.
    4. Медиана, проведенная к основанию, является одновременно высотой и биссектрисой.

    Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника (рис. 18). ?CBD — внешний угол треугольника.
    Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним (см. рис. 18): ?CBD = ?A + ?C.
    Отрезок, соединяющий середины двух сторон, называется средней линией треугольника (рис. 19).

    ☑   5. Признаки равенства треугольников

    I признак (признак равенства по двум сторонам и углу между ними).
    Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 20).   АВ = А1В1, АС = А1С1, ?A = ?A1
     II признак (признак равенства по стороне и прилежащим к ней углам).
    Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 21).   АВ = A1B1, ?A = ?A1, ?B = ?B1
    III признак (признак равенства пo трем сторонам).
    Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 22).   АВ = А1В1, ВС = B1C1, АС =А1С1.

    ☑  6. Неравенства треугольника

    Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон: а < b + с,   b < а + с,   с < а + b.

    ☑   7. Определение вида треугольника по его сторонам
    Пусть с — наибольшая сторона, тогда:
    а) если с2 < а2 + b2, то треугольник остроугольный; б) если с2 > а2 + b2, то треугольник тупоугольный;
    в) если с2 = а2 + b2, то треугольник прямоугольный.

    ☑   8. Прямоугольные треугольники (некоторые свойства)

    1. Сумма острых углов равна 90° (рис. 23). ?A + ?B = 90°.
    2. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы (рис. 24). a = c/2
    3. Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30° (рис. 24).

    ☑  9. Признаки равенства прямоугольных треугольников

    1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (рис. 25). АС = А1С1,   ВС = В1С1.
    2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны (рис. 26).  АС = А1С1,   ?A = ?A1.

    3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны (рис. 27).  АВ = А1В1,   ?A = ?A1.
    4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны (рис. 28).  АВ = А1В1,   АС = А1С1

    ☑  10. Четыре замечательные точки треугольника

    С каждым треугольником связаны 4 точки:
    1) точка пересечения медиан;
    2) точка пересечения биссектрис;
    3) точка пересечения высот (или их продолжений);
    4) точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.
    Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника.
    Высотой треугольника называется длина перпендикуляра, опущенного из любой его вершины на противолежащую сторону или ее продолжение.

    В тупоугольном треугольнике (рис. 29) две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника, а третья внутри.
    В остроугольном треугольнике (рис. 30) все три высоты лежат внутри треугольника.
    В прямоугольном треугольнике катеты одновременно служат и высотами (рис. 31).
    Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника. В прямоугольном треугольнике он совпадает с вершиной прямого угла.
    Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

    Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром тяжести треугольника (рис. 32).
    Эта точка делит каждую медиану в отношении 2 :1 (считая от соответствующей вершины).
    Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла от вершины до пересечения с противолежащей стороной.
    Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанного круга (рис. 33).
    Три перпендикуляра к сторонам треугольника, проведенные через их середины (рис. 34, 35, 36), пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности.

    В тупоугольном треугольнике (рис. 34) эта точка лежит вне треугольника, в остроугольном (рис. 35) — внутри, в прямоугольном — на середине гипотенузы (рис. 36).
    Ортоцентр, центр тяжести, центр вписанной и описанной окружностей совпадают друг с другом только в равностороннем треугольнике.

    ☑   11. Окружность

    Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра) (рис. 37).
    Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности, называется радиусом. Обозначение: г или R.
    На рисунке ОС = ОЕ = OD = R.
    Часть окружности (например, CmD) называется дугой.
    Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой, а хорда, проходящая через центр, — диаметром.
    АВ, ВС, CD и СЕ — хорды окружности. СЕ — наибольшая из хорд — диаметр. Обозначение: d или D.
    D = 2R.
    Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.
    Часть круга, ограниченная дугой (CmD) и стягивающей ее хордой (CD), называется сегментом.
    Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.
    Угол, образованный двумя радиусами, называется центральным (?COD на рис. 37).
    Угол, у которого вершина лежит на окружности, а стороны являются хордами, называется вписанным (например, ?ABC).

    ☑  12. Свойства касательных к окружности

    Угол, образованный двумя касательными (СА и СВ), исходящими из одной точки, называется описанным (?ACB на рис. 38).
    1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
    2. Две касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны, и центр окружности лежит на биссектрисе угла между ними.

    ☑  13. Окружность и треугольник

    1. Около всякого треугольника можно описать окружность; центром окружности является точка пересечения перпендикуляров, проведенных к сторонам через их середины (рис. 39).
    2. Во всякий треугольник можно вписать окружность; центром окружности является точка пересечения биссектрис (рис. 40).
    Вы смотрели «Краткий курс геометрии 7 класс» — все определения, теоремы и основные свойства из Геометрии за 7 класс. Выберите дальнейшие действия:
    Посмотреть Краткий курс алгебры за 7 класс 
    Вернуться к Списку конспектов по геометрии

  3. Arazuru Ответить

    Найдем смежные углы,
    ? и
    ?, если
    ? в два раза больше
    ? .

    Р е ш е н и е :

    ? = 2 •
    ?
    — по условию задачи ;

    ? +
    ? = 180 °
    — сумма смежных углов ;
    2 •
    ? +
    ? = 180 °
    — замена
    ?
    на
    2?
    ;
    3 •
    ? = 180 ° ;
    ? = 180 ° : 3 =
    60 °
    ;

    ? = 2 •
    ? = 2 • 60 ° =
    120 °
    .
    О т в е т :
    ? = 120 °
    ,
    ? = 60 ° .

  4. Mohito Ответить

    День в истории:


    16 ноября
    1854 год – во время жестокого шторма у Балаклавы затонули несколько кораблей англо-французской эскадры, в том числе парусно-винтовой фрегат «Принц». Погибли более 500 человек. Гибель «Принца» была большой потерей для союзников: паровой фрегат привез теплую одежду, медикаменты и 30 бочонков золота для уплаты жалованья войскам.
    Поиски затонувшего золота начались сразу после окончания Крымской войны. Искали русские, немцы, итальянцы, французы, англичане. Но все безрезультатно. Уже после революции подводные поиски вела японская фирма «Синкай когиоесио лимитед» – естественно, с разрешения советского правительства. Взорвав массу подводных скал, промыв и просеяв через специальное сито тысячи тонн песка, истратив около 300 тысяч долларов, фирма подняла со дна Балаклавской бухты семь золотых монет с изображением английской королевы Виктории. Посленюю серьезную попытку сделали корабельные инженеры B. Языков и Е. Даниленко. Заручившись поддержкой Дзержинского, они создали целую организацию по подводным работам – ЭПРОН. Золото эпроновцы так и не нашли, зато полняли со дна и возвратили к жизни десятки потопленных судов.
    1957 год – нью-йоркский маркетолог Джеймс Вайкари объявил об изобретении «подсознательной рекламы». Он утверждал, что не видимое глазу изображение может заставить людей покупать что угодно даже против их воли. Речь шла о пресловутом 25-м кадре. Вайкари рассказал журналистам о 6-недельном «научном эксперименте», который он якобы провел на 45699 зрителях. Подопытные люди были подвергнуты подсознательному воздействию двух сообщений: «Пей Coca-Cola» и «Ешь попкорн». При этом был зафиксирован существенный рост продаж.
    Тщательные эксперименты экспертов Американской психологической ассоциации разоблачили мошенничество. Нанятые корпорациями частные детективы подтвердили: никаких экспериментов Вайкари не проводил. «Изобретателя» заставили продемонстрировать психологическое воздействие 25-го кадра, но опыт обернулся полным провалом. Через 40 лет миф о 25-м кадре докатывается и до России: в газетах появились статьи о «зомбировании населения», были приняты даже соответствующие законы.

    Реклама:

  5. НЕБЕСНЫЙ МАЛЬЧИК Ответить

    Определение луча. Луч — это множество точек прямой, которые
    расположены по одну сторону от данной точки.
    Луч — это полупрямая.
    Если на прямой обозначить точку, например В , то она разделит
    данную прямую на 2 луча, в данном случае на
    ВА и
    ВС.

    Обозначают (называют) луч следующим образом:
    • названиями точек принадлежащих лучу, причем начальная точка
    луча идет первой. Например,
    ВА ,
    ВС ;
    • прописными латинскими буквами, предварительно нанесенными
    на чертеж рядом с лучами.
    h ,
    k .
    Определение. Угол — это геометрическая фигура, которая
    образована двумя лучами, выходящими из одной точки.

    Точка А — это вершина угла,
    АВ и АС — стороны угла.
    Обозначают угол названиями трех точек,
    причем вершина угла идет второй.
    Например: ВАС .
    Внутренняя область угла образует множество всех точек плоскости,
    лежащих между сторонами угла. Точка N принадлежит внутренней
    области угла, точка M — внешней.

    Определение. Развернутый угол — это угол, стороны которого
    лежат на одной прямой. Например АОВ .
    Углы в геометрии измеряются в градусах. Величину развернутого угла
    приняли за 180°.

    Угол может быть разделен на 2 угла. Точка С лежит во внутренней
    области угла АОВ , тогда данный угол разбивается на 2 угла:
    АОС и СОВ.
    АОС > 90° , значит он тупой.
    СОВ < 90° , следовательно он острый. АОС + СОВ = АОВ = 110° + 70° = 180° ,
    значит АОВ — развернутый угол.

    Если градусная мера угла равна 90° (90 градусов),
    то данный угол (DОE) — прямой.
    Углы неравные целому количеству градусов измеряются в минутах
    и секундах. В одном градусе 60 минут, 1° = 60?.
    В одной минуте шестьдесят секунд, 1? = 60??.
    Найдем угол AOC , если AOВ — развернутый,
    а СOВ = 70° 33? 18?? .

    AOC = AOВ – СOВ =
    = 180° – 70° 33? 18?? =
    = 179° 60? – 70° 33? 18?? =
    = 179° 59? 60?? – 70° 33? 18?? =
    = (179° – 70° ) + (59? – 33? ) + ( 60?? – 18?? ) = 109° 26? 42?? .

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *