Что значит записать число в стандартном виде?

9 ответов на вопрос “Что значит записать число в стандартном виде?”

  1. iw-sw Ответить

    Это число записано в стандартном виде. Его порядок n=10.
    3) 723,4
    Чтобы первый множитель соответствовал условию 1≤a<10, нужно перенести запятую в записи числа на 2 цифры влево. Чтобы число не изменилось, умножим результат на 10²:
    723,4=7,234·10².
    Результат — число, записанное в стандартном виде. Его порядок n=2.
    4) Чтобы первый множитель в стандартной записи числа удовлетворял условию  1≤a<10, запятую в 0,00123 нужно перенести на 3 цифры вправо

    что соответствует умножению числа на 10³. Чтобы число не изменилось, результат умножаем на 10 в минус третьей степени:

    Порядок числа n= -3.
    Таким образом, для приведения к стандартному виду числа, меньшего единицы, запятую в его записи переносим на n цифр вправо и результат умножаем на 10 в степени -n:


    Переносим запятую в записи числа на 5 цифр вправо (что соответствует умножению числа на 10⁵). Результат умножаем на 10 в минус пятой степени. Порядок числа n= -5.

    Порядок числа n= -4.

    Число 5430 представляем в стандартном виде. Для этого запятую в его записи переносим на 3 цифры влево и результат умножаем на 10³.
    Далее выполняем умножение степеней с одинаковыми основаниями.
    Порядок числа n=6.


    Порядок числа n=6.


    Порядок числа n= -4.


    Порядок числа n= -10.
    Сравнение чисел, записанные в стандартном виде
    Сравниваем порядок чисел. Число с большим порядком больше числа с меньшим порядком.
    Если числа имеют одинаковые порядки, сравнивают первые множители произведения.

    Примеры
    9,8 \cdot 10^7 \]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”/>
    так как порядок первого числа больше порядка второго числа (8>7);
    \[ 2)7,5 \cdot 10^{ - 8} поскольку порядок первого числа меньше порядка второго числа (-8<-7); <img src= 2,97 \cdot 10^9 \]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”/>
    так как при равных порядках первый множитель у первого числа больше, чем у второго (3,4>2,97).

  2. AESmirnov Ответить

    21 августа 2011
    Любая десятичная дробь может быть записана в виде a,bc… · 10k. Такие записи часто встречается в научных расчетах. Считается, что работать с ними еще удобнее, чем с обычной десятичной записью.
    Сегодня мы научимся приводить к такому виду любую десятичную дробь. Заодно убедимся, что подобная запись — это уже «перебор», и никаких преимуществ в большинстве случаев она не дает.
    Для начала — небольшое повторение. Как известно, десятичные дроби можно умножать не только между собой, но и на обычные целые числа (см. урок «Умножение и деление десятичных дробей»). Особый интерес представляет умножение на степени десятки. Взгляните:
    Задача. Найдите значение выражения: 25,81 · 10; 0,00005 · 1000; 8,0034 · 100.
    Умножение выполняется по стандартной схеме, с выделением значащей части у каждого множителя. Кратко опишем эти шаги:
    Для первого выражения: 25,81 · 10.
    Значащие части: 25,81 → 2581 (сдвиг вправо на 2 цифры); 10 → 1 (сдвиг влево на 1 цифру);
    Умножаем: 2581 · 1 = 2581;
    Суммарный сдвиг: вправо на 2 − 1 = 1 цифру. Выполняем обратный сдвиг: 2581 → 258,1.
    Для второго выражения: 0,00005 · 1000.
    Значащие части: 0,00005 → 5 (сдвиг вправо на 5 цифр); 1000 → 1 (сдвиг влево на 3 цифры);
    Умножаем: 5 · 1 = 5;
    Суммарный сдвиг: вправо на 5 − 3 = 2 цифры. Выполняем обратный сдвиг: 5 → ,05 = 0,05.
    Последнее выражение: 8,0034 · 100.
    Значащие части: 8,0034 → 80 034 (сдвиг вправо на 4 цифры); 100 → 1 (сдвиг влево на 2 цифры);
    Умножаем: 80 034 · 1 = 80 034;
    Суммарный сдвиг: вправо на 4 − 2 = 2 цифры. Выполняем обратный сдвиг: 80 034 → 800,34.
    Давайте немного перепишем исходные примеры и сравним их с ответами:
    25,81 · 101 = 258,1;
    0,00005 · 103 = 0,05;
    8,0034 · 102 = 800,34.
    Что происходит? Оказывается, умножение десятичной дроби на число 10k (где k > 0) равносильно сдвигу десятичной точки вправо на k разрядов. Именно вправо — ведь число увеличивается.
    Аналогично, умножение на 10−k (где k > 0) равносильно делению на 10k, т.е. сдвигу на k разрядов влево, что приводит к уменьшению числа. Взгляните на примеры:
    Задача. Найдите значение выражения: 2,73 · 10; 25,008 : 10; 1,447 : 100;
    Во всех выражениях второе число — степень десятки, поэтому имеем:
    2,73 · 10 = 2,73 · 101 = 27,3;
    25,008 : 10 = 25,008 : 101 = 25,008 · 10−1 = 2,5008;
    1,447 : 100 = 1,447 : 102 = 1,447 · 10−2 = ,01447 = 0,01447.
    Отсюда следует, что одну и ту же десятичную дробь можно записать бесконечным числом способов. Например: 137,25 = 13,725 · 101 = 1,3725 · 102 = 0,13725 · 103 = …
    Стандартный вид числа — это выражения вида a,bc… · 10k, где a, b, c, … — обычные цифры, причем a ≠ 0. Число k — целое.
    Примеры:
    8,25 · 104 = 82 500;
    3,6 · 10−2 = 0,036;
    1,075 · 106 = 1 075 000;
    9,8 · 10−6 = 0,0000098.
    Для каждого числа, записанного в стандартном виде, рядом указана соответствующая десятичная дробь.

    Переход к стандартному виду

    Алгоритм перехода от обычной десятичной дроби к стандартному виду очень прост. Но перед тем как его использовать, обязательно повторите, что такое значащая часть числа (см. урок «Умножение и деление десятичных дробей»). Итак, алгоритм:
    Выписать значащую часть исходного числа и поставить после первой значащей цифры десятичную точку;
    Найти образовавшийся сдвиг, т.е. на сколько разрядов сместилась десятичная точка по сравнению с исходной дробью. Пусть это будет число k;
    Сравнить значащую часть, которую мы выписали на первом шаге, с исходным числом. Если значащая часть (с учетом десятичной точки) меньше исходного числа, дописать множитель 10k. Если больше — дописать множитель 10−k. Это выражение и будет стандартным видом.
    Задача. Запишите число в стандартном виде:
    9280;
    125,05;
    0,0081;
    17 000 000;
    1,00005.
    9280 → 9,28. Сдвиг десятичной точки на 3 разряда влево, число уменьшилось (очевидно, 9,28 < 9280). Результат: 9,28 · 103; 125,05 → 1,2505. Сдвиг — на 2 разряда влево, число уменьшилось (1,2505 < 125,05). Результат: 1,2505 · 102; 0,0081 → 8,1. В этот раз сдвиг произошел вправо на 3 разряда, поэтому число увеличилось (8,1 > 0,0081). Результат: 8,1 · 10−3;
    17000000 → 1,7. Сдвиг — на 7 разрядов влево, число уменьшилось. Результат: 1,7 · 107;
    1,00005 → 1,00005. Сдвига нет, поэтому k = 0. Результат: 1,00005 · 100 (бывает и такое!).
    Как видите, в стандартном виде представляются не только десятичные дроби, но и обычные целые числа. Например: 812 000 = 8,12 · 105; 6 500 000 = 6,5 · 106.

    Когда применять стандартную запись

    По идее, стандартная запись числа должна сделать дробные вычисления еще проще. Но на практике заметный выигрыш получается только при выполнении операции сравнения. Потому что сравнение чисел, записанных в стандартном виде, выполняется так:
    Сравнить степени десятки. Наибольшим будет то число, у которого эта степень больше;
    Если степени одинаковые, начинаем сравнивать значащие цифры — как в обычных десятичных дробях. Сравнение идет слева направо, от старшего разряда к младшему. Наибольшим будет то число, в котором очередной разряд окажется больше;
    Если степени десятки равны, а все разряды совпадают, то сами дроби тоже равны.
    Разумеется, все это верно только для положительных чисел. Для отрицательных чисел все знаки меняются на противоположные.
    Замечательно свойство дробей, записанных в стандартном виде, заключается в том, что к их значащей части можно приписывать любое количество нулей — как слева, так и справа. Аналогичное правило существует для других десятичных дробей (см. урок «Десятичные дроби»), но там есть свои ограничения.
    Задача. Сравните числа:
    8,0382 · 106 и 1,099 · 1025;
    1,76 · 103 и 2,5 · 10−4;
    2,215 · 1011 и 2,64 · 1011;
    −1,3975 · 103 и −3,28 · 104;
    −1,0015 · 10−8 и −1,001498 · 10−8.
    8,0382 · 106 и 1,099 · 1025. Оба числа положительные, причем у первого степень десятки меньше, чем у второго (6 < 25). Значит, 8,0382 · 106 < 1,099 · 1025; 1,76 · 103 и 2,5 · 10−4. Числа снова положительные, причем степень десятки у первого из них больше, чем у второго (3 > −4). Следовательно, 1,76 · 103 > 2,5 · 10−4;
    2,215 · 1011 и 2,64 · 1011. Числа положительные, степени десятки совпадают. Смотрим на значащую часть: первые цифры тоже совпадают (2 = 2). Различие начинается на второй цифре: 2 < 6, поэтому 2,215 · 1011 < 2,64 · 1011; −1,3975 · 103 и −3,28 · 104. Это отрицательные числа. У первого степень десятки меньше (3 < 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 103 > −3,28 · 104;
    −1,0015 · 10−8 и −1,001498 · 10−8. Снова отрицательные числа, причем степени десятки совпадают. Также совпадают и первые 4 разряда значащей части (1001 = 1001). На 5 разряде начинается отличие, а именно: 5 > 4. Поскольку исходные числа отрицательные, заключаем: −1,0015 · 10−8 < −1,001498 · 10−8.

  3. roman331 Ответить


    Начало

    Поиск по сайту

    ТОПы

    Учебные заведения

    Предметы

    Проверочные работы

    Обновления

    Новости

    Переменка
    Отправить отзыв

  4. Den4ik0071 Ответить

    Положительное число, записанное в стандартной форме, имеет вид
    ,
    Число m  является натуральным числом или десятичной дробью, удовлетворяет неравенству
    ,
    и называется мантиссой числа, записанного в стандартной форме.
    Число n  является целым числом (положительным, отрицательным или нулем) и называется порядком числа, записанного в стандартной форме.
    Например, число 3251  в стандартной форме записывается так:
    ,
    Здесь число 3,251  является мантиссой, а число 3  является порядком.
    Стандартная форма записи числа часто используется в научных расчетах и очень удобна для сравнения чисел.
    Для того, чтобы сравнить два числа, записанных в стандартной форме, нужно сначала сравнить их порядки. Большим будет то число, порядок которого больше. Если же порядки сравниваемых чисел одинаковы, то нужно сравнить мантиссы чисел. Большим в этом случае будет то число, у которого мантисса больше.
    Например, если сравнить между собой записанные в стандартной форме числа
    и ,
    то, очевидно, первое число больше второго, поскольку у него порядок больше.
    Если же сравнить между собой числа
    и ,
    то, очевидно, что второе число больше, чем первое, поскольку порядки у этих чисел совпадают, а мантисса у второго числа больше.

    На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
    С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

  5. posnik71 Ответить

    Очень большие и очень малые числа принято записывать в стандартном виде: a∙10n, где 1≤а<10 и n  (натуральное или целое) – есть порядок числа, записанного в стандартном виде.
    Например, 345,7=3,457∙102; 123456=1,23456∙105; 0,000345=3,45∙10-4.
    Примеры. 
    Записать в стандартном виде число: 1) 40503; 2) 0,0023; 3) 876,1; 4) 0,0000067.
    Решение.
    1) 40503=4,0503·104;
    2) 0,0023=2,3∙10-3;
    3) 876,1=8,761∙102;
    4) 0,0000067=6,7∙10-6.
    Еще примеры на стандартный вид числа.
    5) Число молекул газа в 1 см3 при 0°С и давлении 760 мм.рс.ст равно
    27 000 000 000 000 000 000. Записать это число в стандартном виде.
    Решение.
    27 000 000 000 000 000 000=2,7∙1019.
    6) 1 парсек (единица длины в астрономии) равен 30 800 000 000 000 км. Записать это число в стандартном виде.
    Решение.
    1 парсек=30 800 000 000 000=3,08∙1013 км.
    В тему:
    Киловатт-час — это внесистемная единица энергии или работы, применяется в электротехнике, обозначается кВт·ч.
    1 кВт·ч=3,6∙106 Дж (Джоулей).

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *