Геометрия 7 класс сколько прямых можно провести через две точки?

8 ответов на вопрос “Геометрия 7 класс сколько прямых можно провести через две точки?”

  1. Zoom22 Ответить

    Только одну прямую.

    2) Сколько общих точек могут иметь две прямые?

    У пересекающихся прямых — только одна точка, у параллельных — точек пересечения нет.

    3) Объясните, что такое отрезок?

    Это часть (отрезок) прямой, проведенной между двумя точками.

    4) Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?

    Это часть (отрезок) прямой, имеющий начальную точку и не заканчивающийся с другого конца. К примеру: начало луча (его точка отсчета – А) и ( в конце луча Б) = луч АБ.

    5) Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла.

    Это такая фигура в геометрии, состоящая из точки и 2-х лучей, которые исходят из этой точки. Лучи – это стороны угла, а их общая начальная точка и есть вершина угла.

    6) Какой угол называется развернутый?

    Который = 180 градусам (двум прямым углам).

    7) Какие фигуры называются равными?

    Которые, при накладывании друг на друга — совпадают.

    8) Объясните, как сравнить два отрезка.

    Можно просто измерить линейкой их длину и записать – какой больше, какой меньше.

    9) Какая точка называется серединой отрезка?

    Это точка, разделяющая отрезок на 2 одинаковые части, которые равноудалены от его концов.

    10) Объясните, как сравнить два угла.

    Это можно сделать, если наложить их друг на друга вершиной и одной стороной обоих углов. Вторая сторона 2-х углов расскажет об их равенстве или неравенстве.

    11) Какой луч называется биссектрисой угла?

    Который пересекает вершину угла и разделяет его пополам.

  2. xcore33 Ответить

    Геометрия 7 класс
    Билет №1
    1. Сколько прямых можно провести через две точки?
    Сколько общих точек могут иметь две прямые?
    Объясните, что такое отрезок.
    Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?
    2. Объясните, какие утверждения называются аксиома¬ми. Приведите примеры аксиом.
    Билет №2
    1.Какая фигура называется углом? Объясните, что та¬кое вершина и стороны угла. Какой угол называется развернутым?
    2. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Какое утверждение называется следствием?
    Билет №3
    1. Объясните, как сравнить два отрезка.
    Какая точка называется серединой отрезка?
    Объясните, как сравнить два угла.
    Какой луч называется биссектрисой угла?
    2. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.
    Билет №4
    1. Что такое градусная мера угла? Какой угол называется острым? прямым? тупым? Какие углы называются смежными? Чему равна сум¬ма смежных углов?
    2. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.
    Какой угол называется внешним углом треугольни¬ка? Сформулируйте теорему о внешнем угле треугольни¬ка
    Билет №5
    1. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?
    2. Какой треугольник называют остроугольным? Какой треугольник называется тупоугольным?
    Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?
    Билет №6
    1.Какие прямые называются перпендикулярными?
    Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
    Какие приборы применяют для построения прямых углов на местности?
    2. Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипоте¬нузы. Сформулируйте и докажите обратное утверж¬дение.
    Билет №7
    1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вер¬шины и углы. Что такое периметр треугольника? Какие треугольники называются равными?
    2. Сформулируйте признаки равенства пря¬моугольных треугольников.
    Билет №8
    1. Что такое теорема и доказательство теоремы?
    Сформулируйте теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
    2. Что называется расстоянием от точки до прямой?
    Что называется расстоянием между двумя парал¬лельными прямыми?
    Билет №9
    1. . Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
    Какой отрезок называется биссектрисой треугольни¬ка? Сколько биссектрис имеет треугольник?
    Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
    2. Сформулируйте теоремы, выражающие свойства параллельных прямых.
    Билет №10
    1. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?
    Какой треугольник называется равносторонним? Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.
    Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
    2. Объясните, как отложить на данном луче от его на¬чала отрезок, равный данному.
    Билет №11
    1. Сформулируйте теорему, выражающую второй признак равенства треугольников. Сформулируйте теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
    2. Объясните, как отложить от данного луча угол, рав¬ный данному.
    Билет №12
    1. Что такое определение? Дайте определение окруж¬ности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр ок¬ружности?
    2. Объясните, как построить биссектрису данного угла.
    Билет №13
    1. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?
    Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
    2. Объясните, как построить середину данного отрезка.
    Билет №14
    1. Сформулируйте теоремы, выражающие признаки параллельности прямых.
    2. Объясните, как построить прямую, проходящую че¬рез данную точку, лежащую на данной прямой, и пер¬пендикулярную к этой прямой.
    1 год

  3. Bulychev Ответить

    1.) Сколько прямых можно провести через две точки? 2.) Сколько общих точек могут иметь две прямые? 3.) Объясните, что такое отрезок? 4.) Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи? 5.) Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла. 6.) Какой угол называется развернутым? 7.) Какие фигуры называются равными? 8.) Объясните, как сравнить два отрезка? 9.) Какая точка называется серединой отрезка? 10.) Объясните, как сравнить два угла? 11.) Какой луч называется биссектрисой угла? 12.) Точка C делит AB на два отрезка. Как найти длину отрезка AB, если известны длины отрезков AC и CB? 13.) Какими инструментами пользуются для измерения расстояний? 14.) Что такое градусная мера угла? 15.) Луч OC делит угол AOB на два угла. Как найти градусную меру угла AOB, если известны градусные меры углов AOC и COB? 16.) Какой угол называется острым? Прямым? Тупым? 17.) Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы? 18.) Какие углы называются снежными? Чему равна сумма смежных углов? 19.) Какие прямые называются перпендикулярными? 20.) Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются? 21.) Какие приборы применяют для построения прямых углов на местности? ДАЮ ЗА ОТВЕТЫ 20 БАЛЛОВ

  4. VikaNovember98 Ответить

    1. Сколько прямых можно провести через две точки?
    2. Сколько общих точек могут иметь две прямые?
    3. Объясните, что такое отрезок.
    4. Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?
    5. Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла.
    6. Какой угол называется развёрнутым?
    7. Какие фигуры называются равными?
    8. Объясните, как сравнить два отрезка.
    9. Какая точка называется серединой отрезка?
    10. Объясните, как сравнить два угла.
    11. Какой луч называется биссектрисой угла?
    12. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Как найти длину отрезка АВ, если известны длины отрезков АС и СВ?
    13. Какими инструментами пользуются для измерения расстояний?
    14. Что такое градусная мера угла?
    15. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как найти градусную меру угла АОВ, если известны градусные меры углов АОС и СОВ?
    16. Какой угол называется острым? прямым? тупым?
    17. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов?
    18. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?
    19. Какие прямые называются перпендикулярными?
    20. Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
    21. Какие приборы применяют для построения прямых углов на местности?

  5. beg2012 Ответить

    Цель деятельности учителя
    Создать условия для систематизации знаний о взаимном расположении точек и прямых, ознакомления учащихся со свойством прямой (через любые две точки можно провести прямую и притом только одну), рассмотрения приема практического проведения прямых на плоскости (провешивание)
    Термины и понятия
    Отрезок, прямая, точка, плоскость
    Планируемые результаты
    Предметные умения
    Универсальные учебные действия
    Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления
    Познавательные: владеют первоначальными сведениями об идеях и о методах математики как универсального языка науки и техники, о средствах моделирования явлений и процессов.
    Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.
    Коммуникативные: умеют находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем.
    Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики
    Организация пространства
    Формы работы
    Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
    Образовательные ресурсы
    • Геометрия. 7-9 классы: учеб, для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. М.: Просвещение, 2014*.
    • Задания для фронтальной и самостоятельной работы.
    • Сведения из истории возникновения и развития науки геометрии
    I этап. Вводная беседа
    Цель деятельности
    Совместная деятельность
    Познакомить с предметом геометрия
    (Ф/И)
    Учитель рассказывает о науке геометрия; учащиеся слушают, задают уточняющие вопросы (см. Ресурсный материал)
    II этап. Учебно-познавательная деятельность. Изучение нового материала
    Цель деятельности
    Совместная деятельность
    Ввести основные понятия геометрии и основную символику
    (Ф/И)
    К доске для выполнения заданий вызывается по одному учащемуся, остальные работают в тетрадях. Учитель читает задание и по мере необходимости вводит новые понятия, символы, делает необходимые записи на доске.
    1) Начертите прямую. Как ее можно обозначить? (Прямая а или АВ.)

    2) Отметьте точку С, не лежащую на данной прямой, и точки D, Е, К, лежащие на прямой.

    – В математике существуют специальные символы, позволяющие кратко записать какое-либо утверждение. Символы ∈ и ∉ означают соответственно “принадлежит” и “не принадлежит” и называются символами принадлежности.
    3) Используя символы принадлежности, запишите предложение “Точка D принадлежит прямой АВ, а точка С не принадлежит прямой а”. (D ∈ АВ, С ∉ а.)
    4) Используя рисунок и символы ∈ и ∉, запишите, какие точки принадлежат прямой Ь, а какие – нет. (F, В, А, С ∈ b; К, Е, N ∉ b.)

    – Сколько прямых можно провести через заданную точку А? (Через заданную точку А можно провести множество прямых.)
    – Сколько прямых можно провести через две точки? (Одну прямую.)
    – Через любые две точки можно провести прямую? (Да.)
    – Итак, через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Это утверждение назовем свойством прямой.
    5) Начертите прямые XY и МК, пересекающиеся в точке О.

    – Для того чтобы кратко записать, что прямые АТ и МК пересекаются в точке О, используют символ ∩ и записывают так: XY ∩ МК = О.
    – Сколько общих точек может быть у двух прямых? (Две прямые могут иметь или одну общую точку, или ни одной общей точки.)
    6) На прямой а отметьте последовательно точки А, В, С, D. Запишите все получившиеся отрезки. (Получились отрезки АВ, ВС, CD, АС, AD, BD.)

    III этап. Выполнение практических заданий
    Цель деятельности
    Совместная деятельность
    Выявить уровень сформированность практических навыков учащихся
    (Ф/И)
    1. Выполнение практических заданий № 2, 3 на с. 7 учебника.
    2. Вопросы кучащимся:
    – Могут ли прямые ОА и АВ быть различными, если точка О лежит на прямой АВ? (Прямые ОА и АВ не могут быть различными, так как обе они проходят через точки А и О, а через две точки проходит только одна прямая.)
    – Даны две прямые а и b, пересекающиеся в точке С, и точка D, отличная от точки С и лежащая на прямой а. Может ли точка D лежать на прямой W. (Точка D не может лежать на прямой b, так как две прямые не могут иметь двух общих точек.)
    3. Введение понятия отрезка (используется рис. 7 учебника).
    4. Самостоятельное выполнение учащимися задания № 5.
    5. Изложение материала п. 2 “Провешивание прямой на местности” в виде беседы (по рис. 8 и 9 учебника)
    IV этап. Самостоятельная работа
    Цель деятельности
    Задания для самостоятельной работы
    Выявить уровень сформированности теоретических знаний и практических умений учащихся
    (И)
    Самостоятельная работа проводится в форме диктанта на листках и сдается на проверку учителю.
    1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой b.
    1) Отметьте точку М, лежащую на прямой b.
    2) Отметьте точку D, не лежащую на прямой b.
    3) Используя символы ∈ и ∉, запишите предложение: “Точка М лежит на прямой b, а точка D не лежит на ней”.
    2. Начертите прямые а и b, пересекающиеся в точке К. На прямой а отметьте точку С, отличную от точки К.
    1) Являются ли прямые КС и а различными прямыми? Ответ обоснуйте.
    2) Может ли прямая b проходить через точку С? Ответ обоснуйте.
    3*. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки.
    4*. На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки
    V этап. Итоги урoка. Рефлексия
    Деятельность учителя
    Деятельность учащихся
    (Ф/И)
    – Что изучает предмет геометрия?
    – Когда он появился?
    – Зачем он нужен?
    (И)
    Домашнее задание: пункты 1, 2; ответить на вопросы 1-6 нас. 25 учебника; практические задания № 4, 6, 7
    Ресурсный материал
    Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. Слово “геометрия” греческое, в переводе на русский язык означает “землемерие”. Такое название связано с применением геометрии для измерений на местности. Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было сооружать жилища, храмы, проводить дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Всё это способствовало формированию и накоплению геометрических знаний. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические представления, которые формировались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построения прямых углов и т. д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории. Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (VI в. до н. э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и т. д., то есть то, что на современном геометрическом языке называется движением. Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство фактов устанавливается путем рассуждений, доказательств.

    Попытки греческих ученых привести геометрические факты в систему начинаются уже в V в. до н. э. Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в III в. до н. э. Сочинение Евклида “Начала” почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию. В “Началах” были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения и геометрия впервые была представлена как математическая наука. Работа содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней подведен итог предшествующему развитию греческой математики и создан фундамент для дальнейшего развития этой науки. Книга была переведена на множество языков, а геометрия, изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией.
    Сведения о самом Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Евклид – первый математик александрийской школы, автор работ по астрономии, оптике, музыке и др. Из других его сочинений по математике стоит отметить работу “О делении фигур”, сохранившуюся в арабском переводе, четыре книги “Конические сечения”, материал которых вошел в произведение с таким же названием Аполлония Пергского, а также “Поризмы”, представление о которых можно получить из “Математического собрания” Филона Александрийского.
    В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и т. д. Отвлекаясь от этих свойств и обращая внимание только на форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры.
    На уроках математики вы познакомились с некоторыми геометрическими фигурами и представляете себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, как они могут быть расположены относительно друг друга. Вы знакомы и с такими фигурами, как треугольник, прямоугольник, круг (продемонстрировать модели фигур).
    Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.
    Школьный курс геометрии делится на планиметрию и стереометрию. Такие фигуры, как отрезок, луч, прямая, угол, окружность, круг, треугольник, прямоугольник, являются плоскими, то есть целиком укладываются на плоскости. Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости, называется планиметрией (от латинского слова “планум” – плоскость и греческого “метрео” – измеряю). В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве, таких как параллелепипед, шар, цилиндр, пирамида (продемонстрировать модели). Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.
    * Здесь и далее по всему пособию на каждом уроке предполагается работа с учебником. В связи с этим далее ссылка на учебник будет опушена.

  6. merseyside2005 Ответить




    Вопросы для повторения к главе I
    1. Сколько прямых можно провести через две точки?
    2. Сколько общих точек могут иметь две прямые?
    3. Объясните, что такое отрезок.
    4. Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?
    5. Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла.
    6. Какой угол называется развёрнутым?
    7. Какие фигуры называются равными?
    8. Объясните, как сравнить два отрезка.
    9. Какая точка называется серединой отрезка?
    10. Объясните, как сравнить два угла.
    11. Какой луч называется биссектрисой угла?
    12. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Как найти длину отрезка АВ, если известны длины отрезков АС и СВ?
    13. Какими инструментами пользуются для измерения расстояний?
    14. Что такое градусная мера угла?
    15. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как найти градусную меру угла АОВ, если известны градусные меры углов АОС и СОВ?
    16. Какой угол называется острым? прямым? тупым?
    17. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов?
    18. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?
    19. Какие прямые называются перпендикулярными?
    20. Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
    21. Какие приборы применяют для построения прямых углов на местности?

    Дополнительные задачи к главе I

    71. Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?
    72. Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые?
    73. Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении трёх прямых, проходящих через одну точку?
    74. Точка N лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р равно 24 см, а расстояние между точками N и М в два раза больше расстояния между точками N и Р. Найдите расстояние:
    а) между точками N и Р;
    б) между точками N и М.
    75. Три точки К, L, М лежат на одной прямой, КL = 6 см, LM = 10 см. Каким может быть расстояние КМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.
    76. Отрезок АВ длины а разделён точками Р и Q на три отрезка АР, PQ и QB так, что АР – 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между:
    а) точкой А и серединой отрезка QB;
    б) серединами отрезков АР и QB.
    77. Отрезок длины m разделён:
    а) на три равные части;
    б) на пять равных частей.
    Найдите расстояние между серединами крайних частей.
    78. Отрезок в 36 см разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.
    79. Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N — середины отрезков АВ и АС. Докажите, что BC = 2MN.
    80. Известно, что ZAOB = 35°, ZBOC = 50°. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира.
    81. Угол hk равен 120°, а угол hm равен 150°. Найдите угол km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.
    82. Найдите смежные углы, если:
    а) один из них на 45° больше другого;
    б) их разность равна 35°.
    83. Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.
    84. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
    85. Докажите, что если биссектрисы углов АВС и CBD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.
    86. Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая на этих прямых. Через точку А проведены прямые m и n так, что m⊥a, n⊥b. Докажите, что прямые m и n не совпадают.

    Ответы к дополнительным задачам к главе I

    71. Шесть прямых.
    72. Шесть точек.
    73. Двенадцать углов. 74. а) 8 см; б) 16 см. 75. 16 см или 4см.
    76.
    77.
    79. Указание. Рассмотреть два возможных случая: точки В и С лежат по разные стороны или по одну сторону от точки А. 80. 85° или 15°.
    81. 30° или 90°.
    82. а) 67°30′ и 112°30′; б) 72°30′ и 107°30′.
    83. 90°.
    85. Указание. Доказать, что угол ABD развёрнутый.
    86. Указание. Предположить, что прямые тип совпадают, и воспользоваться утверждением п. 12.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *