Голова рыбы весит столько сколько хвост и половина туловища?

7 ответов на вопрос “Голова рыбы весит столько сколько хвост и половина туловища?”

  1. ORISE Ответить

    В психиатрической больнице есть главный врач и много сумасшедших. В
    течение недели каждый сумасшедший один раз в день кусал кого-нибудь
    (возможно и себя). В конце недели оказалось, что у каждого из больных по
    два укуса, а у главного врача – сто укусов. Сколько сумасшедших в
    больнице?

    Решение

    Пусть в больнице n сумасшедших. Тогда в конце недели, с одной
    стороны, было сделано 7n укусов, а с другой, 2n+100.Т.е.
    7n=2n+100, откуда n=20.
    Ответ. 20 сумасшедших.

    Задание №4

    В пятиугольной звезде, изображенной на рисунке, ? АСЕ =? АDB и ? DBЕ = ? BEC. Известно также, что BD = CE.
    Докажите, что ?ACD = ?ADC.

    Доказательство

    Пусть АС и AD пересекают отрезок ВЕ в
    точках K и M соответственно (см. рис.). Из условия задачи следует, что треугольники CEK и DBM равны по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, CK = DM и ?СKЕ = ?DMB. Тогда ?AKЕ = ?AMB (углы, смежные с равными). Получим, что в треугольнике AMK равны углы, прилежащие к стороне MK, поэтому этот треугольник – равнобедренный (AK = AM).
    Следовательно, АС = AK + CK = AM + DM = AD, то есть треугольник АСD –
    также равнобедренный (с основанием CD). Поэтому ?ACD = ?ADC, что и
    требовалось доказать.

    Задание №5

    Дан числовой ребус: ТЭТА+БЭТА=ГАММА. (Разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым – одинаковые.) Найдите все его решения и докажите, что других нет.

    Решение

    Т.к. Г – результат переноса в следующий разряд, то Г =1. Так как A+A заканчивается на А, то А=0. Значит, переноса в разряд десятков нет, т.е. Т+Т заканчивается на М, и значит, М четно. Переноса в разряд сотен тоже нет, т.к. иначе нечетное число Э+Э+1 заканчивалось бы на четное М. Т.к. переноса нет, то 2Т<10. Возможные варианты 2, 3, 4. Если Т=2, то Э=7, откуда Б=7 – но 7 уже занята. Если Т=3, то М=6, Э=8, откуда Б=6, но 6=М. И последний вариант Т=4. Тогда М=8, Э=9. Откуда Б=5 – противоречия нет. Таким образом, возможен только один вариант: 4940+5940=10880
    Ответ. 4940+5940=10880

    Задание №6

    Прямоугольную доску покрасили в три цвета, как
    показано на рисунке (угловую клетку покрасили в
    первый цвет, две соседние с ней – во второй, три
    соседние с только что покрашенными – в третий,
    следующие соседние с уже покрашенными – снова в
    первый и т.д.). Может ли для каких-нибудь размеров
    доски случиться так, что клеток одного цвета будет на
    две больше, чем какого-то другого?

    Решение

    Пусть размеры доски n?m. Будем отрезать от прямоугольника
    части, в которых всех цветов поровну. При такой раскраске в любом
    прямоугольнике 3?1 есть клетки всех цветов, значит в любой полоске 3k?1 всех
    цветов поровну. Пусть n при делении на 3 дает остаток r: n=3t+r. Отрежем
    от исходного прямоугольника кусок 3t?m – в этом куске всех цветов поровну.
    Остался прямоугольник r?m. Пусть n при делении на 3 дает остаток q:
    m=3s+q. Отрежем от оставшегося прямоугольника r?m кусок r?3s – в нем
    всех цветов поровну. Остался прямоугольник r?q. Т.к. r и q – остатки при
    делении на 3 (т.е. числа 0, 1,2), то всевозможные варианты для оставшегося
    прямоугольника – это
    ничего не осталось, т.е. в исходном прямоугольнике клеток всех цветов
    поровну.
    остался прямоугольник 1?2. Т.к. в нем присутствуют два цвета, то в
    исходном прямоугольнике клеток какого-то одного цвета на одну меньше, чем
    клеток каждого из двух других цветов.
    остался прямоугольник 2?2. При нашей раскраске в нем будет одна клетка
    какого-то одного цвета, две – другого и одна – третьего. Т.е. в исходном
    прямоугольнике клеток какого-то одного цвета на одну больше, чем клеток
    каждого из двух других цветов.
    Итак, во всех возможных вариантах получается, что максимальный разрыв
    между количеством клеток разных цветов равен 1.
    Ответ. Нет.

  2. Kagabar Ответить

    Решение. Пусть в одном подъезде n квартир. Поскольку во втором подъезде находится квартира №105, то 52 < n ≤ 104. Рассмотрим два случая:
    1) Если n ≤ 99, то в первом подъезде находятся все квартиры с однозначными номерами (их 9), а все остальные квартиры имеют двузначные номера (их n – 9). Тогда во втором подъезде окажутся все остальные квартиры с двузначными номерами (их 90 – (n – 9) = 99 – n), а остальные квартиры второго подъезда будут иметь трёхзначные номера (и таких квартир n – (99 – n) = 2n – 99). Составляем уравнение
    1,4 · (9 + 2(n – 9)) = 2(99 – n) + 3(2n – 99).
    Решая его, получаем n = 72.
    2) Если n ≥ 100, то в первом подъезде находятся все квартиры с однозначными номерами (их 9), все квартиры с двузначными номерами (их 90), а остальные квартиры (которых n – 99) имеют трёхзначные номера. Во втором подъезде в этом случае все номера трёхзначные. Получаем уравнение
    1,4 · (9 + 90 · 2 + (n –
    99) · 3) = 3n.
    Решая это уравнение, получаем n = 126, что невозможно, ибо тогда 105-я квартира не была бы во втором подъезде.

  3. Thoge Ответить

    Решение. Пусть в одном подъезде n квартир.
    Поскольку во втором подъезде находится квартира №105,
    то 52 < n ≤ 104.
    Рассмотрим два случая:
    1) Если n ≤ 99, то в первом подъезде находятся все квартиры с
    однозначными номерами (их 9), а все остальные квартиры
    имеют двузначные номера (их n – 9).
    Тогда во втором подъезде окажутся все остальные квартиры с двузначными
    номерами (их 90 – (n – 9) = 99 – n),
    а остальные квартиры второго подъезда будут иметь трёхзначные
    номера (и таких квартир n – (99 – n) = 2n – 99).
    Составляем уравнение
    1,4 · (9 + 2(n – 9)) = 2(99 – n) + 3(2n – 99).
    Решая его, получаем n = 72.
    2) Если n ≥ 100, то в первом подъезде находятся все
    квартиры с однозначными номерами (их 9), все квартиры с двузначными
    номерами (их 90), а остальные квартиры
    (которых n – 99) имеют трёхзначные номера.
    Во втором подъезде в этом случае все номера трёхзначные.
    Получаем уравнение
    1,4 · (9 + 90 · 2 + (n –
    99) · 3) = 3n.
    Решая это уравнение, получаем n = 126,
    что невозможно, ибо тогда 105-я квартира
    не была бы во втором подъезде.

  4. VideoAnswer Ответить

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *