Как меняется температура газа при его быстром сжатии?

2 ответов на вопрос “Как меняется температура газа при его быстром сжатии?”

  1. Beka_bb Ответить

    pV = RT.
    (111)
    При бесконечно малом изменении состояния совершаемая работа А = pdV,
    а изменение внутренней энергии, согласно (83), ΔU -> C V dT.
    Подставляя эти значения A и ΔU в уравнение первого начала термодинамики (109), получим:
    C V dT + pdV = 0.
     (112)
    Это есть уравнение адиабаты в дифференциальной форме. Поскольку оно содержит все три параметра — р, V
    и Т,
    — то для исключения одного из них воспользуемся уравнением состояния (111), предварительно продифференцировав его:
    pdV + Vdp = RdT.
     (113)
    Умножая уравнение (112) на R,
    а (113) — на С V
    искладывая их, получим
    (C V + R)pdV + C V Vdp = 0.
     (114)
    Принимая во внимание, что для идеального газа C V
    + R =
    = С р,
    разделим уравнение (114) на произведение C V pV
    и введем обозначение
    . (115)
    Тогда (114) примет вид
    . (116)
    Учитывая, что постоянный множитель γ можно внести под знак дифференциала, преобразуем (116) к виду
    d[γlnV + lnp] = 0
    . (117)
    Отсюда следует, что величина, стоящая в скобках, должна быть постоянной. Обозначим эту константу как ln(const)
    . Тогда
    γlnV + lnp = ln(const)
    . (118)
    Учитывая, что γlnV = lnV γ
    и потенцируя выражение (118), получим
    pV γ = const.
     (119)
    Это и есть уравнение адиабаты. Его также называют уравнением Пуассона.
    Поскольку γ > 1. то кривая, изображаемая этим уравнением (рис. 39), идет круче изотермы pV = const
    , которая для сравнения показана на том же чертеже штрих-пунктиром. Видно, что при адиабатическом расширении
    из точки I кривая (119) опускается ниже изотермы, т. е. газ охлаждается,
    а при адиабатическом сжатии
    кривая (119) поднимается выше изотермы, т. е. газ нагревается.
    Величина работы адиабатического процесса может быть особенно просто вычислена с помощью уравнения (109):
    A = -C V ΔT = -C V (T 2 – T 1) = C V (T 1 – T 2).
     (120)
    Используя формулу (115), выражение (120) можно преобразовать к виду:

    (121)
    Для нахождения же конечной температуры T 2 можно, комбинируя (111) и (119), получить соотношение
    TV γ -1 = const
    . (122)
    Для одноатомного газа C v
    = 12,5 кДж/(кмоль*К), С P = C v + R
    = 20,8 кДж/(кмоль*К), и показатель степени адиабаты равен примерно 1,67. Для двухатомных газов при обычных температурах . Для многоатомных газов при возбуждении их колебательных степеней свободы теплоемкости С P
    и C v
     имеют еще большие значения и показатель степени адиабаты
    (123)
    еще ближе к единице.
    В быстроходных двигателях внутреннего сгорания и при истечении газов через сопла реактивных двигателей процесс расширения газа протекает настолько быстро, что его можно считать практически адиабатическим и рассчитывать по уравнению (119).

    Рис. 39. Адиабата и изотерма
    Так как у>
    1, то из (122) следует, что при адиабатическом сжатии газ нагревается, а при адиабатическом расширении — охлаждается. Это явление находит применение в дизелях, где воспламенение горючей смеси осуществляется путем адиабатического сжатия. Нагревание газа при адиабатическом сжатии объясняется тем, что во время сжатия над газом производится работа, которая идет на увеличение его внутренней энергии. А так как внутренний энергия идеального газа зависит только от температуры, то это увеличение внутренней энергии проявляется в повышении его температуры. Аналогично объясняется и охлаждение газа при адиабатическом расширении. Охлаждение газа при адиабатическом расширении используется в холодильных машинах.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *