Как направлены их скорости по отношению друг к другу?

2 ответов на вопрос “Как направлены их скорости по отношению друг к другу?”

  1. Mr. Limbo Ответить




    Учебник для 7 класса
    § 9.3. Скорость относительного движения двух тел. Развитие темы
    Пусть два тела движутся вдоль одной прямой и мы знаем скорости этих тел. Как найти, с какой скоростью движется одно из этих тел относительно другого? Рассмотрим сначала случай, когда скорости тел направлены одинаково.

    Решим задачу

    Из поселка одновременно выехали в одном направлении грузовик со скоростью 40 км/ч и легковой автомобиль со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью движется легковой автомобиль относительно грузовика?
    Решение. За час грузовик проедет 40 км, а легковой автомобиль проедет 60 км. Расстояние между ними будет равно разности расстояний, пройденных автомобилями, то есть 20 км (рис. 9.2). Значит, легковой автомобиль движется относительно грузовика со скоростью 20 км/ч.

    Рис 9.2. Начальное положение автомобилей обозначено черным кружком, положение грузовика через час после начала движения — зеленым, а легкового автомобиля — синим
    Итак, если два тела движутся в одном направлении со скоростями v1 и v2, причем v1 > v2, то одно тело движется относительно другого со скоростью vотн = v1 – v2. При этом расстояние между телами может не только увеличиваться, но и уменьшаться: например, если легковой автомобиль догоняет грузовик.
    Рассмотрим теперь случай, когда скорости тел направлены противоположно.

    Решим задачу

    Из поселка одновременно выехали в противоположных направлениях грузовик со скоростью 40 км/ч и легковой автомобиль со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью движется легковой автомобиль относительно грузовика?
    Решение. За час грузовик проедет 40 км, а легковой автомобиль проедет 60 км. Но расстояние между ними будет равно теперь сумме расстояний, пройденных автомобилями (рис. 9.3), то есть 100 км. Значит, легковой автомобиль движется относительно грузовика со скоростью 100 км/ч.

    Рис. 9.3. Начальное положение автомобилей (черный кружок) и их положение через час после начала движения (зеленый и синий кружки)
    Итак, если два тела движутся в противоположных направлениях со скоростями v1 и v2, то одно тело движется относительно другого со скоростью vотн = v1 + v2 При этом расстояние между телами может как увеличиваться, так и уменьшаться: например, если автомобили едут навстречу друг другу. Рассмотрим это на следующем примере.

    Решим задачу

    Из двух городов, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу по прямой дороге выехали грузовик и легковой автомобиль. Скорость грузовика 40 км/ч, а легкового автомобиля — 60 км/ч. Через какое время после выезда автомобилей расстояние между ними будет равно 100 км?
    Решение. Так как автомобили едут в противоположных направлениях, то один автомобиль движется относительно другого со скоростью vотн = v1 + v2 = 40 км/ч + 60 км/ч = 100 км/ч. До встречи автомобили сближаются, то есть расстояние между ними уменьшается. Поскольку в начальный момент расстояние между ними было равно 300 км и каждый час оно уменьшается на 100 км, то расстояние между автомобилями станет равным 100 км через 2 ч после выезда. Но это не единственный ответ! Ведь после встречи, которая произойдет через 3 ч после выезда автомобилей, они начнут удаляться друг от друга, и расстояние между ними будет теперь увеличиваться на 100 км каждый час. Значит, есть еще один момент времени, когда расстояние между автомобилями будет равно 100 км: он наступит через час после встречи автомобилей, то есть через 4 ч после их выезда. Решить задачу — значит найти все ответы!
    Ответ: через 2 ч и через 4 ч.

  2. Nam Ответить

    Решение. Проанализируем, как изменяется со временем
    проекция скорости на ось OY. Cуществует такой момент
    времени t1 = v0y/g, при котором проекция vy
    обращается в нуль. До этого момента времени vy
    положительна, то есть тело движется вверх. После момента времени проекция vy
    становится отрицательной, то есть тело движется вниз.
    Очевидно, что в этот момент
    времени достигается максимальная высота hmax.:

    .
    Используя численные данные,
    находим:

    .
    Ответ: 5 м.
    Задание 5 “Модель: Измерьте скорость тележки (8
    баллов)”
    Задание: Измерьте с помощью оптических
    датчиков скорость тележки. Занесите результаты в отчёт (меню в верхней части
    программы) и отошлите отчёт на сервер.
    Стойки с датчиками расположите так, чтобы они фиксировали моменты прохождения
    тележки. Позицию датчиков можно менять мышью или с помощью пункта ввода.
    Конечный результат округляйте до сотых. Пример округления: 0,605 можно
    округлять до 0,60 или до 0,61.

    Рис.1 Начальное состояние системы
    Для измерения скорости
    следует установить стойки с датчиками, например, на позиции с координатами x1=0.2 м и x2=0.8 м и
    нажать кнопку “Пуск”. Тележка доедет до противоположной стенки и остановится, а
    на датчиках появятся показания (рис.2).

    Рис.2 Конечное состояние системы
    Скорость находим как
    отношение пути между x2 и x1 к затраченному времени t2-t1:
    v=(x2-x1)/(t2-t1)
    При этом пусть мы сначала
    ошибемся и напишем v= (0.8-0.2)/(2.5-0.278) м/с
    =  0.6/2.222 м/с = 0.270027 … м/с
    (вместо x2=0.9 м написали x2=0.8 м). Округляем до сотых: v=0.27 м/с
    Открываем пункт меню “Отчёт…”
    в верхней части программы, и в появившемся окне вводим это значение (рис.3):

    Рис.3 Отсылка отчёта
    Нажимаем кнопку “Отправить
    результаты на сервер” и получаем отзыв с сервера с информацией о неправильном
    решении:

    Рис.4 Результат проверки со стороны
    сервера
    При нажатии кнопки “Закрыть”
    любая информация в окне отчета сохраняется и показывается вновь при открытии
    отчета. При нажатии кнопки “Очистить” восстанавливается первоначальное
    состояние окна отчета с пустыми пунктами ввода.
    Мы можем нажать кнопку “Очистить”,
    затем кнопку “Закрыть”, проверить правильность наших действий и вычислений.
    Например, заново проделать
    измерения при тех же или других расстояниях между датчиками. Обнаруживаем
    ошибку и исправляем ее:
    v=(x2-x1)/(t2-t1) = (0.9-0.2)/(2.5-0.278) м/с =  0.7/2.222 м/с = 0.360036 … м/с
    Округляем до сотых: v=0.36 м/с.
    Открываем отчет, вводим
    ответ, отсылаем отчет на сервер и получаем:

    Рис.5 Результат проверки нового
    результата
    Итоговый балл за выполнение
    задания получился 7 из 8 возможных, так как имелась одна дополнительная попытка
    отсылки результатов на сервер.
    Задание 6 “Тест: Кинематика (16 вопросов, 25
    баллов)”
    Тест будет разбираться в
    отдельном документе.
    Задание 7 “Модель: Измерьте среднюю и мгновенную
    скорость тележки (12 баллов)”
    Задание: По наклонному рельсу из точки с
    координатой х=0 из состояния покоя начинает равноускоренно двигаться тележка.
    Определите время движения тележки до её удара о стенку, а также её среднюю и
    конечную скорость на отрезке от x=0 до x=0.5
    Время
    определите с точностью до тысячных, а остальные величины до сотых, и отошлите
    результаты на сервер. В промежуточных вычислениях сохраняйте не менее 4
    значащих цифр.
    Оптические
    датчики срабатывают при пересечении светового луча датчика флажком тележки.
    Положение ворот с оптическими датчиками можно изменять при помощи мыши или
    задавая значения их координат х1 и х2 при помощи
    клавиатуры.
    На рис.6 показано начальное
    состояние системы.

    Рис.6 Начальное состояние системы
    Первую стойку передвигаем в
    позицию x1=0.5 м, вторую (с помощью пункта ввода для x2) – в позицию x2=0.99999 м (если x2=1 м тележка не пересекает луч, поэтому ставим стойку
    очень близко к x=1 м). Нажимаем кнопку “Пуск” и
    получаем, например, t1=1.443 с, t2=2.041 с (рис.7).

    Рис.7 Конечное состояние системы
    Полное время движения равно t2. Средняя скорость vср
    движения на отрезке от x=0 м до x=0.5 м равна x1/t1. Конечная скорость v1 движения на этом отрезке в два раза больше, так как
    при равноускоренном движении vср=(v0+v1)/2, а v0=0. То есть v1 проще вычислить чем измерить с достаточной точностью.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *