Как нарисовать прямоугольник с крестом не отрывая руки?

5 ответов на вопрос “Как нарисовать прямоугольник с крестом не отрывая руки?”

  1. Taulkis Ответить

    I. Постановка проблемной ситуации.
    Наверное, все помнят с детства, что
    очень популярна была следующая задача: не
    отрывая карандаша от бумаги и не проводя по одной
    линии дважды, начертить “открытый конверт”:

    Попробуйте нарисовать “открытый
    конверт”.
    Как вы видите, что у некоторых получается, а у
    некоторых нет. Почему это происходит? Как
    правильно рисовать, чтобы получилось? И для чего
    она нужна? Чтобы ответить на эти вопросы, я
    расскажу вам, один исторический факт.
    Город Кенигсберг (после мировой
    войны он называется Калининград) стоит на реке
    Преголь. Некогда там было 7 мостов, которые
    связывали между собой берега и два острова.
    Жители города заметили, что они никак не могут
    совершить прогулку по всем семи мостам, пройдя по
    каждому из них ровно один раз. Так возникла
    головоломка: “можно ли пройти все семь
    кенигсбергских мостов ровно один раз и вернуться
    в исходное место?”.

    Попробуйте и вы, может у кого-нибудь
    получится.
    В 1735 году эта задача стала известна
    Леонарду Эйлеру. Эйлер выяснил, что такого пути
    нет, т. е. доказал, что эта задача неразрешима.
    Конечно, Эйлер решил не только задачу о
    кенигсбергский мостах, а целый класс аналогичных
    задач, для которых разработал метод решения.
    Можно заметить, что задача состоит в том, чтобы по
    карте провести маршрут – линию, не отрывая
    карандаша от бумаги, обойти все семь мостов и
    вернуться в начальную точку. Поэтому Эйлер стал
    рассматривать вместо карты мостов схему из точек
    и линий, отбросив мосты, острова и берега, как не
    математические понятия. Вот что у него
    получилось:

    А, В – острова, M, N – берега, а семь
    кривых – семь мостов.
    Теперь задача такая – обойти контур на
    рисунке так, чтобы каждая кривая проводилась
    ровно один раз.
    В наше время такие схемы из точек и линий стали
    называть графами, точки называют вершинами
    графа, а линии – ребрами графа. В каждой вершине
    графа сходится несколько линий. Если число линий
    четно, то вершина называется четная, если число
    вершин нечетно, то вершина называется нечетной.
    Докажем неразрешимость нашей задачи.
    Как видим, в нашем графе все вершины нечетные. Для
    начала докажем, что, если обход графа начинается
    не с нечетной точки, то он обязательно должен
    закончится в этой точке

    Рассмотрим для примера вершину с тремя
    линиями. Если мы по одной линии пришли, по другой
    вышли, и по третьей опять вернулись. Все дальше
    идти некуда ( ребер больше нет). В нашей задаче мы
    сказали, что все точки нечетные, значит, выйдя из
    одной из них, мы должны закончить сразу в трех
    остальных нечетных точках, чего не может быть.
    До Эйлера ни кому в голову не приходило, что
    головоломка о мостах и другие головоломки с
    обходом контура, имеет отношение к математике.
    Анализ Эйлера таких задач “является первым
    ростком новой области математики, сегодня
    известной под названием топология”.
    Топология – это раздел математики,
    изучающий такие свойства фигур, которые не
    меняются при деформациях, производимых без
    разрывов и склеивания.
    Например, с точки зрения топологии, круг, эллипс,
    квадрат и треугольник обладают одинаковыми
    свойствами и являются одной и той же фигурой, так
    как можно деформировать одну в другую, а вот
    кольцо к ним не относится, так как, чтобы его
    деформировать в круг, необходима склейка.
    II. Признаки вычерчивания графа.
    1. Если в графе нет нечетных точек, то ее
    можно нарисовать одним росчерком, не отрывая
    карандаша от бумаги, начиная с любого места.
    2. Если в графе две нечетные вершины, то ее можно
    начертить одним росчерком, не отрывая карандаша
    от бумаги, причем вычерчивать нужно начинать в
    одной нечетной точке, а закончить в другой.
    3. Если в графе более двух нечетных точек, то ее
    нельзя начертить одним росчерком карандаша.
    Вернемся к нашей задаче с открытым
    конвертом. Подсчитаем количество четных и
    нечетных точек: 2 нечетные и 3 четные, значит, эту
    фигуру можно начертить одним росчерком, причем
    начать нужно в нечетной точке. Попробуйте, теперь
    у всех получилось?
    Закрепим полученные знания.
    Определите, какие фигуры можно построить, а какие
    нельзя.

    а) Все точки четные, поэтому эту фигуру
    можно построить, начиная с любого места,
    например:

    б) В этой фигуре две нечетные точки,
    поэтому ее можно построить не отрывая, карандаша
    от бумаги, начиная с нечетной точки.
    в) В этой фигуре четыре нечетные точки, поэтому ее
    нельзя построить.
    г) Здесь все точки четные, поэтому ее можно
    построить, начиная с любого места.
    Проверим, как вы усвоили новые знания.
    III. Самостоятельная работа по
    карточкам с индивидуальными заданиями.
    Задание: проверить, можно ли
    совершить прогулку по всем мостам, пройдя по
    каждому из них ровно один раз. И если можно, то
    нарисовать путь.

    IV. Итоги занятия.

  2. VideoAnswer Ответить

  3. VideoAnswer Ответить

  4. VideoAnswer Ответить

  5. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *