Как определить на местности высоту предмета и расстояние?

15 ответов на вопрос “Как определить на местности высоту предмета и расстояние?”

Molas 21-11-2019 Ответить

Ответ оставил Гость
По линейным размерам. Чтобы определить расстояние этим способом, надо:
держать перед собой линейку на расстоянии вытянутой руки (50-60 см от глаза) и измерить по ней в миллиметрах видимую ширину или высоту предмета, до которого требуется определить расстояние;
– действительную высоту (ширину) предмета, выраженную в сантиметрах, разделить на видимую высоту (ширину) в миллиметрах, и результат умножить на б (постоянное число) , получим расстояние.
Например, если столб высотой 4 м (400 см) закрывается по линейке 8 мм, то расстояние до него будет 400 х 6 = 2400; 2400: 8 = 300 м (действительное расстояние). Чтобы определять расстояния таким способом, требуется хорошо знать линейные размеры различных объектов, либо иметь эти данные под рукой .
ЛИБО:
Инструкция
1
Самый нехитрый способ определить расстояние на местности связан с использованием глазомера. Главное тут – натренированная зрительная память и умение мысленно отложить на видимой местности постоянную меру длины, например, 50 или 100 м. Закрепите в памяти эталоны и при необходимости сравните с ними то расстояние, которое вам необходимо измерить на местности. Один из самых простых эталонов – расстояние между столбами линии электропередач, которое составляет обычно около 50 м.
2
Измеряя расстояние посредством мысленного откладывания постоянной меры, учитывайте, что местные предметы будут казаться уменьшенными в зависимости от их удаления. Иными словами, при удалении в два раза предмет покажется в два раза меньше.
3
При использовании глазомера имейте ввиду, что в условиях недостаточной видимости (в тумане, в сумерки, пасмурную погоду, при дожде и т. п. ) предметы кажутся расположенными дальше, чем есть на самом деле. Точность такого способа, прежде всего, зависит от тренированности наблюдателя. Обычная ошибка на расстоянии в километр составляет около 15\%.
4
Используйте способ определения расстояний по линейным размерам. Для этого возьмите линейку и держите ее на расстоянии вытянутой руки. Измерьте по линейке в миллиметрах видимую ширину (высоту) объекта, до которого измеряете расстояние. Действительную ширину (высоту) предмета, известную вам, переведите в сантиметры, затем разделите на видимый размер в миллиметрах, а результат умножьте на 6 (постоянная величина) . Получившийся результат будет искомым расстоянием до объекта.
5
Третий способ определить расстояние на местности – по угловой величине. Для этого требуется знать линейную величину объекта (длину, высоту или ширину) , а также угол в тысячных, под которым виден наблюдаемый объект. Располагая такими данными, определите расстояние до объекта по формуле:
D = L х 1000 / A;
где D — расстояние до объекта; L — линейная величина объекта; A — угол, под которым видна линейная величина объекта; 1000 — постоянная величина.
6
Для определения угловой величины следует знать, что отрезку длиной 1 мм, расположенному на расстоянии 50 см от глаза, будет соответствовать угол в 2 тысячных. Соответственно, для отрезка в 1 см угловая величина будет равна 20 тысячных и так далее. Запомните угловые величины (в тысячных) некоторых подручных средств:
Большой палец руки (толщина) – 40;
Мизинец (толщина) – 25;
Карандаш – 10-11;
Спичечная коробка (ширина) – 50;
Спичечная коробка (высота) – 30
Спичка (толщина) – 2.
Renashi 21-11-2019 Ответить

Ответ оставил Гость
По линейным размерам. Чтобы определить расстояние этим способом, надо:
держать перед собой линейку на расстоянии вытянутой руки (50-60 см от глаза) и измерить по ней в миллиметрах видимую ширину или высоту предмета, до которого требуется определить расстояние;
– действительную высоту (ширину) предмета, выраженную в сантиметрах, разделить на видимую высоту (ширину) в миллиметрах, и результат умножить на б (постоянное число) , получим расстояние.
Например, если столб высотой 4 м (400 см) закрывается по линейке 8 мм, то расстояние до него будет 400 х 6 = 2400; 2400: 8 = 300 м (действительное расстояние). Чтобы определять расстояния таким способом, требуется хорошо знать линейные размеры различных объектов, либо иметь эти данные под рукой .
ЛИБО:
Инструкция
1
Самый нехитрый способ определить расстояние на местности связан с использованием глазомера. Главное тут – натренированная зрительная память и умение мысленно отложить на видимой местности постоянную меру длины, например, 50 или 100 м. Закрепите в памяти эталоны и при необходимости сравните с ними то расстояние, которое вам необходимо измерить на местности. Один из самых простых эталонов – расстояние между столбами линии электропередач, которое составляет обычно около 50 м.
2
Измеряя расстояние посредством мысленного откладывания постоянной меры, учитывайте, что местные предметы будут казаться уменьшенными в зависимости от их удаления. Иными словами, при удалении в два раза предмет покажется в два раза меньше.
3
При использовании глазомера имейте ввиду, что в условиях недостаточной видимости (в тумане, в сумерки, пасмурную погоду, при дожде и т. п. ) предметы кажутся расположенными дальше, чем есть на самом деле. Точность такого способа, прежде всего, зависит от тренированности наблюдателя. Обычная ошибка на расстоянии в километр составляет около 15\%.
4
Используйте способ определения расстояний по линейным размерам. Для этого возьмите линейку и держите ее на расстоянии вытянутой руки. Измерьте по линейке в миллиметрах видимую ширину (высоту) объекта, до которого измеряете расстояние. Действительную ширину (высоту) предмета, известную вам, переведите в сантиметры, затем разделите на видимый размер в миллиметрах, а результат умножьте на 6 (постоянная величина) . Получившийся результат будет искомым расстоянием до объекта.
5
Третий способ определить расстояние на местности – по угловой величине. Для этого требуется знать линейную величину объекта (длину, высоту или ширину) , а также угол в тысячных, под которым виден наблюдаемый объект. Располагая такими данными, определите расстояние до объекта по формуле:
D = L х 1000 / A;
где D — расстояние до объекта; L — линейная величина объекта; A — угол, под которым видна линейная величина объекта; 1000 — постоянная величина.
6
Для определения угловой величины следует знать, что отрезку длиной 1 мм, расположенному на расстоянии 50 см от глаза, будет соответствовать угол в 2 тысячных. Соответственно, для отрезка в 1 см угловая величина будет равна 20 тысячных и так далее. Запомните угловые величины (в тысячных) некоторых подручных средств:
Большой палец руки (толщина) – 40;
Мизинец (толщина) – 25;
Карандаш – 10-11;
Спичечная коробка (ширина) – 50;
Спичечная коробка (высота) – 30
Спичка (толщина) – 2.
sabotage_x 21-11-2019 Ответить

Григорию Владимировичу понадобилось определить высоту дерева, находящегося на приусадебном участке. Дерево подверглось нападению жука типографа и его нужно срочно спилить. При этом нужно выбрать, в какую сторону оно должно упасть в результате спиливания, чтобы не повредить строения и насаждения на участке. Дерево было очень высокое, и он никак не мог найти возможность измерить его известными ему методами.

Ему на помощь пришла его дочь Ангелина, которая рассказала о том, что в курсе школьной программы они изучали тему «Подобие треугольников» и учитель объяснила всем ребятам, как можно измерить высоту предмета подручными средствами, с использованием знаний по математике и физике. Григорий Владимирович был очень удивлён, когда Ангелина сказала, что для проведения расчётов им понадобятся небольшое зеркало, рулетка и шнур.
Вооружившись всем необходимым, отец и дочь приступили к работе. Они проложили шнур от дерева по поверхности земли. На некотором удалении от дерева, на линии шнура, положили зеркало. После этого Ангелина встала на линии шнура так, чтобы верхушка дерева была ей видна в зеркале. «Папа, здесь «включается» физика: угол падения луча света равен углу отражения луча света.

Наличие двух равных углов в двух прямоугольных треугольниках позволяет говорить нам о подобии этих треугольников», – сказала Ангелина.

Затем Ангелина попросила отца произвести три замера:
расстояние от дерева до зеркала
расстояние от зеркала до того места, где стоит Ангелина
рост самой Ангелины.
Отец произвёл измерения. Расстояние от дерева до зеркала составило 10,3 м, от зеркала до Ангелины – 1,4 м, а рост Ангелины составил 1,65 м.
«А теперь, папа, всё очень просто! – воскликнула Ангелина. – Мне необходимо произвести несложные вычисления, и мы узнаем высоту нашего дерева».

В соответствии с построенным чертежом, Ангелина записала следующее:
AC = 1,4 м
CD = 10,3 м
AB = 1,65 м
KD = 1,65*10,3:1,4 = 12,139… м ? 12 м.
БоРоДаЧ 21-11-2019 Ответить

В вытянутой руке держать перед глазами вертикально карандаш или ровную палочку. Отметить на карандаше высоту вертикальной палки и измерить это расстояние. Мысленно уложить это расстояние на измеряемый предмет. Умножив полученное количество раз на длину палки, можно получить искомую величину.
Наряду с описанными способами определения расстояния применяются также дальномеры. В качестве дальномера используют бинокль. Простейший дальномер может быть изготовлен из картона, металла, дерева. Основание прямоугольного треугольника имеет длину 80 мм, а высота равна 17 мм. Для определения расстояния до предмета дальномер необходимо удерживать на расстоянии 50 см от глаза, передвигать его вправо (влево) так, чтобы фигура точно поместилась между линиями. Цифра, расположенная против предмета, покажет расстояние до него.

Рис. 4. Определение высоты вертикальных предметов

Рис. 5. Дальномер
Определение своего местонахождения является только исходным пунктом для ориентирования на местности. Следующим этапом является умение находить нужное направление на объект и выдерживать его при движении.
Так, в лесу кажущаяся схожесть обстановки (те же породы деревьев, складки местности) могут полностью дезориентировать человека, и он будет двигаться по кругу, не подозревая о своей ошибке.
Чтобы выдержать намеченное направление, необходимо каждые 100-150 м выбирать хорошо заметный ориентир (отдельно стоящее дерево, большой камень, дорога, овраг, озеро, ручей, берег реки, линия электропередач и т.п.) Это особенно важно, если путь преграждает завал или густой кустарник, которые вынуждают отклониться от прямого направления. Попытка идти напролом чревата получением травмы.
Болота и затопленные низины преодолевают, перешагивая с кочки на кочку. Для опоры используют грунт около корней деревьев или кустарников. Шагать нужно мягко и плавно, обязательно вооружившись длинным прочным шестом. При движении шест нужно держать горизонтально. Если провалились, выбираться нужно медленно, не делая резких порывистых движений, опираясь на шест и стараясь придать телу горизонтальное положение.
Водные преграды, особенно речки с каменистым дном, преодолевают, не снимая обуви, для большей устойчивости. Прежде чем сделать следующий шаг, дно прощупывают шестом. Двигаться надо наискось, боком к течению, чтобы потоком не сбило с ног.
Зимой можно передвигаться по руслам замерзших рек, соблюдая меры предосторожности. Так, следует помнить, что течение нарушает лед снизу, и он становится особенно тонким под сугробами у обрывистых берегов. Поэтому в местах изгибов рек надо держаться подальше от обрывистого берега, где течение быстрее и лед тоньше. Весной лед наиболее тонок на участках, заросших осокой и у затопленных кустов.
Человеку в условиях автономного существования очень часто требуется найти путь движения к населенным пунктам. В ряде случаев можно воспользоваться признаками, свидетельствующими об их близости разнообразными звуками. Определить направление на какой-либо объект посредством звукового восприятия можно с точностью до 3…5 град. Услышав звук, нужно повернуться к нему лицом и, не двигаясь, попытаться взять ориентир на него. Для этого надо заметить ориентир в направлении звука, затем некоторое время соблюдать полную тишину, т.к. всегда существует вероятность повторения звука.
Ночью слышимость возрастает. Для ее улучшения рекомендуется прислонить ухо к земле, рельсам, воде или приложить к ушной раковине согнутые ладони, котелок, а в ветреную погоду целесообразно подняться на холм или залезть на дерево. Отдаленные звуки слышны лучше, если к ним прислушаться, раскрыв рот.
Мишка теди 21-11-2019 Ответить

По линейным размерам. чтобы определить расстояние этим способом, надо: держать перед собой линейку на расстоянии вытянутой руки (50-60 см от глаза) и измерить по ней в миллиметрах видимую ширину или высоту предмета, до которого требуется определить расстояние; – действительную высоту (ширину) предмета, выраженную в сантиметрах, разделить на видимую высоту (ширину) в миллиметрах, и результат умножить на б (постоянное число) , получим расстояние. например, если столб высотой 4 м (400 см) закрывается по линейке 8 мм, то расстояние до него будет 400 х 6 = 2400; 2400: 8 = 300 м (действительное расстояние). чтобы определять расстояния таким способом, требуется хорошо знать линейные размеры различных объектов, либо иметь эти данные под рукой . либо: инструкция 1 самый нехитрый способ определить расстояние на местности связан с использованием глазомера. главное тут – натренированная зрительная память и умение мысленно отложить на видимой местности постоянную меру длины, например, 50 или 100 м. закрепите в памяти эталоны и при необходимости сравните с ними то расстояние, которое вам необходимо измерить на местности. один из самых простых эталонов – расстояние между столбами линии электропередач, которое составляет обычно около 50 м. 2 измеряя расстояние посредством мысленного откладывания постоянной меры, учитывайте, что местные предметы будут казаться уменьшенными в зависимости от их удаления. иными словами, при удалении в два раза предмет покажется в два раза меньше. 3 при использовании глазомера имейте ввиду, что в условиях недостаточной видимости (в тумане, в сумерки, пасмурную погоду, при дожде и т. п. ) предметы кажутся расположенными дальше, чем есть на самом деле. точность такого способа, прежде всего, зависит от тренированности наблюдателя. обычная ошибка на расстоянии в километр составляет около 15%. 4 используйте способ определения расстояний по линейным размерам. для этого возьмите линейку и держите ее на расстоянии вытянутой руки. измерьте по линейке в миллиметрах видимую ширину (высоту) объекта, до которого измеряете расстояние. действительную ширину (высоту) предмета, известную вам, переведите в сантиметры, затем разделите на видимый размер в миллиметрах, а результат умножьте на 6 (постоянная величина) . получившийся результат будет искомым расстоянием до объекта. 5 третий способ определить расстояние на местности – по угловой величине. для этого требуется знать линейную величину объекта (длину, высоту или ширину) , а также угол в тысячных, под которым виден наблюдаемый объект. располагая такими данными, определите расстояние до объекта по формуле: d = l х 1000 / a; где d — расстояние до объекта; l — линейная величина объекта; a — угол, под которым видна линейная величина объекта; 1000 — постоянная величина. 6 для определения угловой величины следует знать, что отрезку длиной 1 мм, расположенному на расстоянии 50 см от глаза, будет соответствовать угол в 2 тысячных. соответственно, для отрезка в 1 см угловая величина будет равна 20 тысячных и так далее. запомните угловые величины (в тысячных) некоторых подручных средств: большой палец руки (толщина) – 40; мизинец (толщина) – 25; карандаш – 10-11; спичечная коробка (ширина) – 50; спичечная коробка (высота) – 30 спичка (толщина) – 2.
Doulabar 21-11-2019 Ответить

Предположим, что нам нужно определить высоту какого-нибудь предмета, например высоту телеграфного столба А1С1. Для этого поставим на некотором расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку А1 столба. Отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А1А пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники А1С1В и АСВ подобны по первому признаку подобия треугольников
Определение высоты предмета (продолжение)
Из подобия треугольников следует:
Измерив расстояния ВС1 и ВС и зная длину АС шеста, по полученной формуле определяем высоту А1С1 телеграфного столба. Если, например, ВС1=6,3 м, ВС=2,1 м, АС=1,7м, то
Определение расстояния до недоступной точки
Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В. Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А и С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник А1В1С1, у которого и измеряем длины сторон А1В1 и АС1 этого треугольника. Так как треугольник АВС пропорционален треугольнику А1В1С1, то
По известным расстояниям АС, А1С1 и А1В1 находим расстояние АВ. Для упрощения вычислений удобно построить треугольник А1В1С1 так, чтобы А1С1:АС=1:1000. Например, если АС=130м, то расстояние А1С1 возьмём равным 130 мм. В этом случае
Определение расстояния до недоступной точки(продолжение)
поэтому, измерив расстояние А1В1 в миллиметрах, мы сразу получаем расстояние АВ в метрах.
ПРИМЕР. Пусть
Строим треугольник А1В1С1 так, чтобы
Измеряем отрезок А1В1. Он равен 153 мм, поэтому искомое расстояние равно 153 м.
Почему летом теплее, чем зимой?
Все дело в наклоне земной оси по отношению к плоскости земной орбиты ( рис.)
Зимой в умеренных широтах солнце невысоко поднимается над горизонтом, его лучи лишь скользят по земле. Летом в моменты наивысшего подъёма над горизонтом солнце приближается к зениту, его лучи падают почти отвесно на те же участки земного шара.
ПОТОК ЭНЕРГИИ, ИДУЩЕЙ ОТ Солнца, одинаков во все времена года. Но в зависимости от наклона солнечных лучей она по-разному распределяется по земной поверхности. Больше всего её приходится на заданный участок поверхности при отвесном падении света. Чем меньше угол, который образуют лучи с поверхностью, тем меньше их приходится на тот же участок.
Именно эту зависимость применяет курортник, загорающий под солнцем юга, когда он поворачивает свой топчан так, чтобы солнечные лучи как можно менее отклонялись от перпендикуляра к плоскости топчана.
Попытаемся определить: какая доля солнечной энергии, приходящейся на некоторый участок плоскости при отвесном падении лучей, приходится на него при наклонном падении лучей под тем или иным углом?
На поставленный вопрос можно ответить, проследив эволюцию прямоугольного треугольника на приведенных чертежах. Гипотенуза, на которую падают солнечные лучи,- всюду одна и та же. Катет, через который входят падающие на нее лучи,- меняются по длине уменьшаясь вместе с углом, который образует с гипотенузой падающие на него лучи .
Интересующая нас доля энергии равна отношению указанного катета к гипотенузе. Если задан угол, под которым солнечные лучи встречаются с освещаемой поверхностью, нужно отложить его на круговой диаграмме, из точки пересечения его наклонной стороны с окружностью опустить перпендикуляр на горизонтальный диаметр и взять отношение противолежащего катета к гипотенузе. Полученное число и укажет интересующую нас долю солнечной энергии. Число, определённое таким образом и поставленное в соответствие углу, для которого оно определялось , называется синусом угла.
Люблю только себя 21-11-2019 Ответить

Еще удобней для этих целей использовать штангенциркуль, который для компактности можно укоротить.
Пример: Высота телеграфоного столба равна 6 м при измерения на линейке займет 8 мм (16 тысячных ,т.е. 0-16),следовательно расстояние до столба будет (6×1000)/16 = 375 м
Также существует более простая формула определения дистанции при помощи линейки:
Д = (высота или ширина объекта в см / кол-во миллиметров на линейке) x 5
Пример: ростовая фигура имеет высоту 170 см и на линейке закрывает 2 мм, следовательно дистанция до нее будет:(170см / 2мм) x 5 = 425 м

Определение расстояний при помощи линейки и сподручных предметов
Объект
Высота, м
Длина, м
Телеграфный столб деревянный
6
—-
Телеграфный столб бетонный
8
—-
Расстояние между столбами ЛЭП 6м
—-
50
Расстояние между столбами высковольт. линий
—-
100
Товарный вагон, 4-х осный
4
14-15
Пассажирский вагон цельнометаллический
4
24
Цистерны, 2-х осные
3
6,75
Цистерны, 4-х осные
3
9
Один этаж панельного дома
3
—-
Дом сельского типа
6-7
—-
Высота железнодорожной будки
4
—-
Ростовая фигура (средн.)
1,7
—-
Голова без каски
0,25
0,20
Голова в каске
0,30
0,30
Танк
2,5-3
—-
Грузовой автомобиль
2-2,5
—-
Линейные размеры распространенных объектов
При отсутствии линейки угловые величины можно измерять помощи подручных предметов, зная их линейные размеры. Это может быть, например спичечный коробок, спичка, карандаш, монета, патроны, пальцы рук и.т.д
Например, спичечный коробок имеет длину – 45 мм, ширину 30 мм, высоты 15 мм, следовательно если его вытянуть на расстояние 50 см, его длина будет соответствовать 0-90, ширина 0-60, высота 0-30.
Размеры сподручных предметов в тысячных
Определение расстояний по звуку
Человек обладает способностью улавливать и различать звуки различной природы, как в горизонтальной плоскости, так и в вертикальной, что позволяет весьма успешно навскидку определять расстояния до источников звука. Слух, как и глазомер необходимо постоянно тренировать.
Слух работает с полной отдачей только при полном спокойствии психики.
Лежа на спине, слуховая ориентация ухудшается, а лежа на животе улучшается
Зеленый цвет улучщает слух
Кусочек сахара, положенный под язык, заметно улучшает ночное зрение и слух, поскольку глюкоза необходима для работы сердца, мозга, нервной системы, а следовательно и органов чувств.
Звуки хорошо слышны на открытой местности, особенно водной, в спокойную погоду
Слышимость ухудшается в жаркую погоду, против ветра, в лесу, в камышах, на рыхлой траве.
Объект
Высота, км
Выстрел их охотничьего ружья
3,5
Шум поезда
10
Паровозный гудок
7-10
Сигнал автомобиля
2-3
Рокот работающего трактора
3-4
Топот лошадей
1-1,5
Крики человека
1-1,5
Лай собак
2-3
Негромкая речь, шум шагов
0,3-0,5
Всплески от весел
0,25-0,5
Кашель
0,05
Движение автомобиля (ровный шум мотора)
1
Средняя дальность слышимости различных источников
AvAnShOt 21-11-2019 Ответить

В курсе изучения геометрии основной школы
рассматриваются задачи, связанные с
практическим применением изученных знаний:
измерительные работы на местности,
измерительные инструменты. Практические работы
на местности являются одной из наиболее активных
форм связи обучения с жизнью, теории с практикой.
Учащиеся учатся пользоваться справочниками,
применять необходимые формулы, овладевают
практическими приёмами геометрических
измерений и построений.
Практические работы с использованием
измерительных инструментов повышают интерес
учащихся к математике, а решение задач на
измерение ширины реки, высоты предмета и
определение расстояния до недоступной точки
позволяют применить их в практической
деятельности, увидеть масштаб применения
математики в жизни человека.
По мере изучения материала способы решения
этих задач изменяются, одну и ту же задачу можно
решить многими способами. При этом используются
следующие вопросы геометрии: равенство и подобие
треугольников, соотношения в прямоугольном
треугольнике, теорема синусов и теорема
косинусов, теорема Пифагора, свойства
прямоугольных треугольников и т.д.
Цели проведения уроков “Измерение на
местности”:
практическое применение теоретических знаний
учащихся;
активизация познавательной деятельности
учащихся;
Задачи:
расширение кругозора учащихся;
повышение интереса к предмету;
развитие смекалки, любознательности,
логического и творческого мышления;
формирование качеств мышления, характерных для
математической деятельности и необходимых для
продуктивной жизни в обществе.
При отборе содержания каждого урока по данной
теме и форм деятельности учащихся используются
принципы:
взаимосвязи теории с практикой;
научности;
наглядности;
учёта возрастных и индивидуальных особенностей
учащихся;
сочетания коллективной и индивидуальной
деятельности участников;
дифференцированного подхода;
Критерии оценки достижения ожидаемых
результатов:
активность учащихся;
самостоятельность учащихся в выполнении
заданий;
практические применения математических знаний;
уровень творческих способностей участников.
Подготовка и проведение таких уроков
позволяют в результате:
подключить, пробудить и развить потенциальные
способности учащихся;
выявить наиболее активных и способных
участников;
воспитывать нравственные качества личности:
трудолюбие, упорство в достижении цели,
ответственность и самостоятельность.
научить применять математические знания в
повседневной практической жизни.
Одной из наиболее активных форм связи
обучения с жизнью, теории с практикой является
выполнение учащимися на уроках геометрии
практических работ, связанных с измерением,
построением, изображением. В курсе изучения
геометрии основной школы рассматриваются
задачи, связанные с практическим применением
изученных знаний: измерительные работы на
местности, измерительные инструменты. На уроках
математики параллельно с изучением
теоретического материала учащиеся должны
научиться производить измерения, пользоваться
справочниками и таблицами, свободно владеть
чертёжными и измерительными инструментами.
Работа проводится как на местности, так и решение
задач в классе различными способами на
нахождение высоты предмета и определение
расстояния до недоступной точки. По программе в
курсе геометрии рассматриваются следующие
вопросы:
7 класс
“Провешивание прямой на местности” (п.2),
“Измерительные инструменты” (п.8),
“Измерение углов на местности” (п.10),
“Построение прямых углов на местности” (п.13),
“Задачи на построение. Окружность” (п.21),
“Практические способы построения параллельных
прямых” (п.26),
“Уголковый отражатель” (п.36),
“Расстояние между параллельными прямыми” (п.37
– рейсмус),
“Построение треугольника по трём элементам”
(п.38)
8 класс.
“Практические приложения подобия
треугольников” (п.64 – определение высоты
предмета, определение расстояния до недоступной
точки)
9 класс.
“Измерительные работы” (п.100 – измерение
высоты предмета, измерение расстояния до
недоступной точки).
Практические работы на уроках геометрии
позволяют решать педагогические задачи: ставить
перед учащимися познавательную математическую
проблему, актуализировать их знания и готовить к
усвоению нового материала, формировать
практически умения и навыки в обращении с
различными приборами, инструментами,
вычислительной техникой, справочниками и
таблицами.. Они позволяют реализовать в обучении
важнейшие принципы взаимосвязи теории и
практики: практика выступает в качестве
исходного звена развития теории и служит
важнейшим стимулом её изучения учащимися, она
является средством проверки теории и областью её
применения.
Система проведения уроков “Измерение на
местности” ставит цели:
практическое применение теоретических знаний
учащихся;
активизация познавательной деятельности
учащихся;
Предусматривает выполнение следующих задач:
расширение кругозора учащихся;
повышение интереса к предмету;
развитие смекалки, любознательности,
логического и творческого мышления;
формирование качеств мышления, характерных для
математической деятельности и необходимых для
продуктивной жизни в обществе.
При отборе содержания каждого урока по данной
теме и форм деятельности учащихся используются
принципы:
взаимосвязи теории с практикой;
научности;
наглядности;
учёта возрастных и индивидуальных особенностей
учащихся;
сочетания коллективной и индивидуальной
деятельности участников;
дифференцированного подхода;
Критерии оценки достижения ожидаемых
результатов:
активность учащихся;
самостоятельность учащихся в выполнении
заданий;
практические применения математических знаний;
уровень творческих способностей участников.
Подготовка и проведение таких уроков позволяют
в результате:
подключить, пробудить и развить потенциальные
способности учащихся;
выявить наиболее активных и способных
участников;
воспитывать нравственные качества личности:
трудолюбие, упорство в достижении цели,
ответственность и самостоятельность.
научить применять математические знания в
повседневной практической жизни;
обращаться с различными приборами,
инструментами, вычислительной техникой,
справочниками и таблицами.
Измерительные инструменты, используемые при
измерении на местности:
Рулетка – лента, с нанесёнными на ней делениями,
предназначена для измерения расстояния на
местности.
Экер – прибор для построения прямых углов на
местности.
Астролябия – прибор для измерения углов на
местности.
Вехи (вешки) – колья, которые вбивают в землю.
Землемерный циркуль ( полевой циркуль – сажень)
– инструмент в виде буквы А высотой 1,37 м и
шириной 2 м. для измерения расстояния на
местности, для учащихся удобнее расстояние между
ножками взять 1 метр.

Экер

Экер представляет собой два бруска,
расположенных под прямым углом и укреплённых на
треножнике. На концах брусков вбиты гвозди так,
что прямые, проходящие через них, взаимно
перпендикулярны.

Экер

Астролябия

Устройство: астролябия состоит из двух частей:
диска (лимб), разделённого на градусы, и
вращающейся вокруг центра линейки (алидады). При
измерении угла на местности она наводится на
предметы, лежащие на его сторонах. Наведение
алидады называется визированием. Для
визирования служат диоптры. Это металлические
пластинки с прорезами. Диоптров два: один с
прорезом в виде узкой щели, другой с широким
прорезом, посередине которого натянут волосок.
При визировании к узкому прорезу прикладывается
глаз наблюдателя, поэтому диоптр с таким
прорезом называется глазным. Диоптр с волоском
направляется к предмету, лежащему на стороне
измеряемого; он называется предметным. В
середине алидады прикреплён к ней компас.

астролябия

Практические работы

1. Построение прямой на местности
(провешивание прямой линии)
Отрезки на местности обозначают с помощью вех.
Чтобы вешка стояла прямо, применяют отвес (какой
– либо грузик, подвешенный на нитке). Ряд вбитых в
землю вех и обозначает отрезок прямой линии на
местности. В выбранном направлении ставят две
вехи на расстоянии друг от друга, между ними
другие вехи, так, чтобы глядя через одну, другие
прикрывались друг другом.

Практическая работа: построение прямой на
местности.

Задание: отметьте на ней отрезок в 20 м, 36 м, 42 м.

2. Измерение средней длины шага.
Считается некоторое число шагов (например, 50),
измеряется данное расстояние и вычисляется
средняя длина шага. Опыт удобнее провести
несколько раз и сосчитать среднее
арифметическое.

Практическая работа: измерение средней длины
шага.

Задание: зная среднюю длину шага, отложите на
местности отрезок 20 м, проверьте с помощью
рулетки.

3. Построение прямых углов на местности.
Чтобы построить на местности прямой угол АОВ с
заданной стороной ОА, устанавливают треножник с
экером так, чтобы отвес находился точно над
точкой О, а направление одного бруска совпало с
направлением луча ОА. Совмещение этих
направлений можно осуществить с помощью вехи,
поставленной на луче. Затем провешивают прямую
линию по направлению другого бруска (ОВ).

Практическая работа: построение прямого угла
на местности, прямоугольника, квадрата.

Задание: измерьте периметр и площадь
прямоугольника, квадрата.

4. Построение и измерение углов с помощью
астролябии.
Астролябию устанавливают в вершине
измерительного угла так, чтобы лимб её был
расположен в горизонтальной плоскости, а отвес,
подвешенный под центром лимба, проектировался бы
в точку, принимаемую за вершину угла на
поверхности земли. Затем визируют алидадой по
направлению одной стороны измеряемого угла и
отсчитывают на лимбе градусные деления против
метки предметного диоптра. Повёртывают алидаду
по ходу часовой стрелки в направлении второй
стороны угла и делают второй отсчёт. Искомый угол
равен разности показаний при втором и первом
отсчётах.

Практическая работа:
измерение заданных углов,
построение углов заданной градусной меры,
построение треугольника по трём элементам – по
стороне и двум прилежащим к ней углам, по двум
сторонам и углу между ними.

Задание: измерить градусные меры заданных
углов.

5. Построение окружности на местности.
На местности устанавливается колышек, к
которому привязывается верёвка. Держась за
свободный конец верёвки, двигаясь вокруг
колышка, можно описать окружность.

Практическая работа: построение окружности.

Задание: измерение радиуса, диаметра;
вычисление площади круга, длины окружности.

6. Определение высоты предмета.

а) С помощью вращающейся планки.
Предположим, что нам нужно определить высоту
какого – нибудь предмета, например высоту столба
А1С1 (задача № 579). Для этого поставим
на некотором расстоянии от столба шест АС с
вращающейся планкой и направим планку на верхнюю
точку С1 столба. Отметим на поверхности
земли точку В, в которой прямая А1А
пересекается с поверхностью земли.
Прямоугольные треугольники А1С1В и
АСВ подобны по первому признаку подобия
треугольников ( угол А1 = углу А = 90о,
угол В – общий). Из подобия треугольников
следует;

Измерив расстояния ВА1 и ВА (расстояние от
точки В до основания столба и расстояние до шеста
с вращающейся планкой), зная длину АС шеста, по
полученной формуле определяем высоту А1С1
столба.

б) С помощью тени.
Измерение следует проводить в солнечную
погоду. Измерим длину тени дерева и длину тени
человека. Построим два прямоугольных
треугольника, они подобны. Используя подобие
треугольников составим пропорцию (отношение
соответственных сторон), из которой и найдём
высоту дерева (задача №580). Можно таким образом
определить высоту дерева и в 6 кл, используя
построение прямоугольных треугольников в
выбранном масштабе.

в) С помощью зеркала.
Для определения высоты предмета можно
использовать зеркало, расположенное на земле
горизонтально (задача №581). Луч света, отражаясь
от зеркала попадает в глаз человека. Используя
подобие треугольников можно найти высоту
предмета, зная рост человека (до глаз), расстояние
от глаз до макушки человека и измеряя расстояние
от человека до зеркала, расстояние от зеркала до
предмета (учитывая, что угол падения луча равен
углу отражения).

г) С помощью чертёжного прямоугольного
треугольника.
На уровне глаз расположим прямоугольный
треугольник, направив один катет горизонтально
поверхности земли, другой катет направив на
предмет, высоту которого измеряем. Отходим от
предмета на такое расстояние, чтобы второй катет
“прикрыл” дерево. Если треугольник ещё и
равнобедренный, то высота предмета равна
расстоянию от человека до основания предмета
(прибавив рост человека). Если треугольник не
равнобедренный, то используется снова подобие
треугольников, измеряя катеты треугольника и
расстояние от человека до предмета (используется
и построение прямоугольных треугольников в
выбранном масштабе). Если треугольник имеет угол
в 300, то используется свойство
прямоугольного треугольника: против угла в 300
лежит катет вдвое меньше гипотенузы.

д) Во время игры “ Зарница” учащимся не
разрешается использовать измерительные приборы,
поэтому можно предложить следующий способ:
один ложится на землю и направляет глаза на
макушку другого, находящегося от него на
расстоянии своего роста, так чтобы прямая
проходила через макушку товарища и верхушку
предмета. Тогда треугольник получается
равнобедренным и высота предмета равна
расстоянию от лежавшего до основания предмета,
которое измеряется, зная среднюю длину шага
учащегося. Если же треугольник не
равнобедренный, то зная среднюю длину шага
измеряется расстояние от лежавшего на земле до
стоявшего и до предмета, рост стоявшего заведомо
известен. А далее по признаку подобия
треугольников вычисляется высота предмета (или
построение прямоугольных треугольников в
выбранном масштабе).
7. Определение расстояния до недоступной
точки.
а) Предположим, что нам нужно найти расстояние
от пункта А до недоступного пункта В. Для
этого на местности выбираем точку С, провешиваем
отрезок АС и измеряем его. Затем с помощью
астролябии измеряем углы А и С. На листке бумаги
строим какой – нибудь треугольник А1В1С1,
у которого угол А1 = угол А, угол С! =
угол С и измеряем длины сторон А1В1 и А1С1
этого треугольника. Так как треугольник АВС
подобен треугольнику А1В1С1, то
АВ: А1В1 = АС : А1С1, откуда
находим АВ по известным расстояниям АС, А1С1,
А1В1.. Для удобства вычислений удобно
построить треугольник А1В1С1 так,
чтобы А1С1 : АС = 1 : 1000

б) Для измерения ширины реки на берегу измеряем
расстояние АС, с помощью астролябии
устанавливаем угол А = 900 (направив на
объект В на противоположном берегу), измеряем
угол С. На листке бумаги строим подобный
треугольник (удобнее в масштабе 1: 1000) и вычисляем
АВ (ширину реки).
в) Ширину реки можно определить и так:
рассматривая два подобных треугольника АВС и АВ1С1.
Точка А выбрана на берегу реки, В1 и С у
кромки поверхности воды, ВВ1 – ширина реки
(зад №583, рис 204 учебника), измеряя при этом АС, АС1,
АВ1.

Практическая работа: определить высоту
дерева, ширину реки.

В 9 классе в пункте 100 тоже рассматриваются
измерительные работы на местности, но
используется тема “Решение треугольников”, при
этом применяется теорема синусов и теорема
косинусов. Рассматриваются задачи с конкретными
данными, решая которые можно увидеть различные
способы нахождения и высоты предмета и
определить расстояние до недоступной точки, что
можно применить в будущем практически.
1. Измерение высоты предмета.
Предположим, что требуется определить высоту
АН какого – то предмета. Для этого отметим точку
В на определённом расстоянии а от основания Н
предмета и измерим угол АВН. По этим данным из
прямоугольного треугольника АНВ находим высоту
предмета: АН = НВ tgАВН.
Если основание предмета недоступно, то можно
поступить так: на прямой, проходящей через
основание Н предмета, отметим две точки В и С на
определенном расстоянии а друг от друга и
измерим углы АВН и АСВ: угол АВН = a , угол АСВ =
b, угол ВАС = a – b. Эти данные позволяют
определить все элементы треугольника АВС; по
теореме синусов находим АВ:

АВ = sin (a – b). Из прямоугольного
треугольника АВН находим высоту АН предмета:
АН = АВ sin a.
№ 1036
Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от
башни, высоту которой хочет определить.
Основание башни он видит под углом 100 к
горизонту, а вершину – под углом 450 к
горизонту. Какова высота башни? (рис.298 учебника)
Решение

Рассмотрим треугольник АВС – прямоугольный и
равнобедренный, т.к угол СВА =450, то и угол
ВСА =450, значит СА=50м.
Рассмотрим треугольник АВН – прямоугольный, tg
(АВН) = АН/ АВ, отсюда
АН = АВ tg (АВН), т.е АН = 50tg 100, отсюда АН =9м.
СН= СА+АН =50+9 = 59(м)

№ 1038
На горе находится башня, высота которой равна
100м. Некоторый предмет А у подножия горы
наблюдают сначала с вершины В башни под углом 600
к горизонту, а потом с её основания С под углом 300.
Найдите высоту Н горы (рисунок 299 учебника).
Решение:

Дано:
СВ = 100 м
угол ЕВА = 600
угол КСА =300
Найти СР.
Решение:
Угол СВК = 300, т.к. угол ЕВС =900 и угол
ЕВА =600, отсюда угол СКА =600, значит
уголСКА = 1800 – 600 = 1200.
В треугольнике СКА видим, что угол АСК = 300,
уголСКА = 1200, то уголСАК = 300, получим,
что треугольник ВСА равнобедренный с основанием
АВ, т.к. уголСВК = 300 и уголВАС = 300,
значит АС = 100м (ВС = АС).
Рассмотрим треугольник АСР, прямоугольный с
острым углом в 300 (РАС = АСК, накрест лежащие
углы при пересечении параллельных прямых СК и АР
секущей АС), а против угла в 300 лежит катет
вдвое меньше гипотенузы, поэтому РС = 50м.

2. Измерение расстояния до недоступной
точки ( измерение ширины реки).
Случай 1. Измерение расстояния между
точками Аи В, разделёнными препятствием (рекой).
Выберем на берегу реки две доступные точки А и
В, расстояние между которыми может быть измерено.
Из точки А видны и точка В и точка С, взятая на
противоположном берегу. Измерим расстояние АВ, с
помощью астролябии измеряем углы А и В, угол АСВ =
1800 – угол А – угол В
Зная одну сторону треугольника и все углы, по
теореме синусов находим искомое расстояние.

2 случай.

Измерение расстояния между точками А и В,
разделёнными препятствием (озером). Точки А и В
доступны.
Выбирают третью точку С, из которой видны точки
А и В и могут быть непосредственны измерены
расстояния до них. Получается треугольник, у
которого даны угол АСВ (измеряется с помощью
астролябии) и стороны АС и ВС. На основании этих
данных по теореме косинусов можно определить
величину стороны АВ – искомое расстояние. АВ2
= АС2 + ВС2 – 2 АС * ВС cos угла С.

3 случай:

Измерение расстояния между точками А и В,
разделёнными препятствием (лесом) и недоступными
определяющему расстояние (точки находятся по ту
сторону реки).
Выбирают две доступные точки С и К, расстояние
между которыми может быть измерено и из которых
видны как точка А, так т точка В.
Устанавливают астролябию в точке С и измеряют
углы АСК и ВСК. Затем измеряют расстояние СК и
переносят астролябию в т. К, из которой измеряют
углы АКС и АКВ. На бумаге по стороне СК, взятой в
определённом масштабе и двум прилежащим углам
строят треугольники АСК и ВСК и вычисляют
элементы этих треугольников. Проведя на чертеже
линию АВ, определяют длину её непосредственно по
чертежу или путём вычисления (решают
треугольники АВС и АВК, в которые входит
определяемая линия АВ).

Практическая работа в 9 кл на уроках
геометрии:
измерить высоту предмета;
расстояние до недоступной точки (ширину реки).
Работу провести и через подобие треугольников
и через тему “Решение треугольников”.

Задание: сравнить полученные результаты.
В результате проведения цикла уроков по
вопросам рассмотрения практического применения
геометрии, учащиеся убеждаются в
непосредственном применении математики в
практической жизни человека (измерение
расстояния до недоступной точки, определение
высоты предмета различными способами к концу
обучения в основной школе, использование
измерительных приборов). Решение задач этого
типа вызывает заинтересованность учащихся,
которые с нетерпением ждут уроков, связанных с
непосредственным измерением на местности. А
задачи, предложенные в учебнике, знакомят с
различными способами решения этих задач.
Литература:
Атанасян Л.С. Геометрия 7 -9. – Москва:
Просвещение, 2000 г.
VideoAnswer 21-11-2019 Ответить
VideoAnswer 21-11-2019 Ответить
VideoAnswer 21-11-2019 Ответить

Как определить на местности высоту предмета и расстояние?

15 ответов на вопрос “Как определить на местности высоту предмета и расстояние?”

Добавить ответ Отменить ответ