Как определить путь при неравномерном движении тела?

3 ответов на вопрос “Как определить путь при неравномерном движении тела?”

  1. Teris Ответить

    За малый промежуток времени Dt перемещение графически изображается в виде прямоугольника, высота которого равна некоторому значению средней скорости v (рис.2.8). Тогда для любого промежутка времени от 0 до t суммируют все эти элементарные площадки SDS, т.е. графически эта сумма представляет собой площадь фигуры ABCD (Svср.?Dt). Чаще всего площадь фигуры дает нам также путь, пройденный при неравномерном движении (математически это записывается как предел).
    .
    Если v(t) = const, то движение равномерное,
    v(t) ¹ const – то движение неравномерное.
    2.5. Ускорение. Ускорение при равнопеременном и неравнопеременном прямолинейном движении.
    При неравномерном движении необходимо знать закономерность, по которой скорость изменяется со временем. Для этого вводится величина, характеризующая быстроту изменения скорости со временем и называемая ускорением « ».
    Пусть материальная точка переместилась за малый промежуток времени Dt из точки А, где она имела скорость в точку В, где скорость (рис.2.9). Приращение скорости точки есть вектор , равный разности конечной и начальной скоростей: .
    Отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, называется средним ускорением . Это понятие вводится для неравнопеременного движения.
    Среднее ускорение направлено также как приращение скорости, т.е. под углом к траектории в сторону ее вогнутости.
    В общем случае величина среднего ускорения может быть различной на различных участках траектории и зависеть от величины промежутка времени Dt, по которому проводится усреднение. В пределе при Dt ® 0 точка В будет стремиться к точке А и среднее ускорение по пути АВ превратится в мгновенное или истинное ускорение в точке А.
    Поэтому . (2.2)
    Итак, мгновенное ускорение движения в любой точке траектории есть вектор, направленный под углом к траектории в сторону ее вогнутости, а по величине равный пределу среднего ускорения при стремлении промежутка времени к нулю.
    Из выше приведенных формул следует, что ускорение измеряется в м/с2; [а] = м/с2.
    По модулю величина ускорения равна . Т.е. величина ускорения определяется первой производной скорости v по времени или второй производной пути по времени.
    Если рассматривать движение тела в пространстве, то вектор ускорения можно представить через его проекции на оси X, Y, Z, аналогично как это делали для вектора .
    ;

    Замечание: Следует помнить, что ускорение характеризует не только изменение модуля скорости, но и изменение направления вектора скорости. Например, равномерное движение по окружности является ускоренным из-за изменения направления вектора скорости с течением времени, хотя модуль скорости остается неизменным.
    Рассмотрим частный случай ускоренного движения.
    Прямолинейное движение с постоянным ускорением называется равноускоренным (a = const). В этом случае мгновенное ускорение будет равно среднему ускорению за любой промежуток времени. И тогда
    ; (2.3)
    В зависимости от поведения скорости со временем различают равноускоренное и «равнозамедленное» движения. Кавычки поставлены, чтобы подчеркнуть, что в любом случае движение происходит с постоянным ускорением.
    1. Если а > 0, то движение равноускоренное. Из (2.3) следует, что v=v0+a(t – t0) и при t0 = 0
    v=v0+at
    при a > 0 скорость v возрастает. Направления и совпадают.
    2. Если a < 0, то движение равнозамедленное и скорость v уменьшается. Зная зависимость v от t можно подсчитать путь, пройденный телом при равнопеременном движении (рис. 2.10). Имеем v=v0 + at, домножим на dt.
    dS = v·dt = v0·dt + a·t·dt.
    Интегрируем слева от 0 до S, справа от 0 до t. Получаем, что
    .
    Тогда
    . (2.4)
    Данная формула верна, если за время движения знаки начальной скорости и ускорения совпадают. Наклон прямой v0+at на рисунке 2.10 зависит от величины «а», чем «а» больше, тем больше угол наклона. «S» численно рано площади заштрихованной фигуры.
    ЛЕКЦИЯ 2

  2. Dolkree Ответить

    Равномерное движение, это вдвижение спостоянной скоростью. То есть другимим словами, тело за одинаковые промежутки времени должно проходить одинаковое расстояние. Например, если машина будет за каждый час своего пути проезжать расстояние в 50 километров, то такое движение будет являться равномерным.
    Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни. За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки часов, тоже будет двигаться равномерно.

    Расчет скорости при равномерном движении

    Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.
    Скорость = путь / время.
    Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.
    V=s/t.
    Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.
    Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

    Расчет скорости при неравномерном движении

    При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.
    Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле
    Vcp=S/t.
    Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

    Расчет пути при равномерном движении

    Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.
    S=V*t.
    То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.
    Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

    Расчет времени при равномерном движении

    Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.
    t=S/V.
    Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение.
    При расчете средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

    Расчет пути при неравномерном движении

    Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.
    S=Vcp*t

    Расчет времени при неравномерном движении

    Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.
    t=S/Vcp.
    Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

    Нужна помощь в учебе?


  3. Drelandis Ответить

    За малый промежуток времени Dt перемещение графически изображается в виде прямоугольника, высота которого равна некоторому значению средней скорости v (рис.2.8). Тогда для любого промежутка времени от 0 до t суммируют все эти элементарные площадки SDS, т.е. графически эта сумма представляет собой площадь фигуры ABCD (Svср.?Dt). Чаще всего площадь фигуры дает нам также путь, пройденный при неравномерном движении (математически это записывается как предел).
    .
    Если v(t) = const, то движение равномерное,
    v(t) ¹ const – то движение неравномерное.
    2.5. Ускорение. Ускорение при равнопеременном и неравнопеременном прямолинейном движении.
    При неравномерном движении необходимо знать закономерность, по которой скорость изменяется со временем. Для этого вводится величина, характеризующая быстроту изменения скорости со временем и называемая ускорением « ».
    Пусть материальная точка переместилась за малый промежуток времени Dt из точки А, где она имела скорость в точку В, где скорость (рис.2.9). Приращение скорости точки есть вектор , равный разности конечной и начальной скоростей: .
    Отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, называется средним ускорением . Это понятие вводится для неравнопеременного движения.
    Среднее ускорение направлено также как приращение скорости, т.е. под углом к траектории в сторону ее вогнутости.
    В общем случае величина среднего ускорения может быть различной на различных участках траектории и зависеть от величины промежутка времени Dt, по которому проводится усреднение. В пределе при Dt ® 0 точка В будет стремиться к точке А и среднее ускорение по пути АВ превратится в мгновенное или истинное ускорение в точке А.
    Поэтому . (2.2)
    Итак, мгновенное ускорение движения в любой точке траектории есть вектор, направленный под углом к траектории в сторону ее вогнутости, а по величине равный пределу среднего ускорения при стремлении промежутка времени к нулю.
    Из выше приведенных формул следует, что ускорение измеряется в м/с2; [а] = м/с2.
    По модулю величина ускорения равна . Т.е. величина ускорения определяется первой производной скорости v по времени или второй производной пути по времени.
    Если рассматривать движение тела в пространстве, то вектор ускорения можно представить через его проекции на оси X, Y, Z, аналогично как это делали для вектора .
    ;

    Замечание: Следует помнить, что ускорение характеризует не только изменение модуля скорости, но и изменение направления вектора скорости. Например, равномерное движение по окружности является ускоренным из-за изменения направления вектора скорости с течением времени, хотя модуль скорости остается неизменным.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *