Как увеличить индуктивность катушки не изменяя ее размеров и числа витков?

19 ответов на вопрос “Как увеличить индуктивность катушки не изменяя ее размеров и числа витков?”

  1. Заманчивые строки Ответить

    При последовательном соединении индуктивностей, их общая индуктивность равна сумме индуктивностей.
    Lобщ=L1+L2+…+Ln
    А при параллельном соединении получаем вот так:
    1/Lобщ=1/L1+1/L2+…1/Ln
    При соединении индуктивностей должно выполняться правило, чтобы они были пространственно разнесены на плате. Это связано с тем, что при близком расположении друг друга их магнитные поля будут влиять с друг другом, и поэтому показания индуктивностей будут неправильны. Не ставьте на одну железную оську два и более тороидальных катушек, это может привести к неправильным показаниям общей индуктивности.
    Также есть особый вид катушек индуктивностей. Это так называемые дроссели. Дроссель – это катушка индуктивности, задача которой создать в цепи большое сопротивление для переменного тока, чтобы подавить токи высоких частот. Чаще всего дроссели применяются в фильтрах источников питания.
    Катушка индуктивности играет в электронике очень большую роль, особенно в приемо-передающей аппаратуре. На катушках индуктивности строятся также различные фильтры для электронной радиоаппаратуры, а в электротехнике ее используют также в качестве
    ЗЫ: Взял где взял, обобщил и добавил немного.
    Берегите себя и своих близких!
    Источник: https://www.ruselectronic.com/news/katushka-induktivnosti/

  2. INteRNatIOnal Ответить

    При прохождении тока по проводнику, вокруг него образуется магнитное поле. В свою очередь, образовавшееся вокруг проводника, магнитное поле начинает взаимодействовать с током протекающим по проводнику. Эти взаимодействия выражаются в законах о самоиндукции, взаимоиндукции и индуктивности.
    Чем длиннее провод, тем больше его индуктивность. Если свернуть этот провод в катушку, то магнитное поле каждого витка складывается в общее  магнитное поле катушки. 
    Чем больше витков в катушке, тем больше магнитный поток Ф проходящий через нее, тем больше ее индуктивность.
    Индуктивность (коэффициент самоиндукции) – физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрической цепи ( проводящего контура).
    Коэффициент пропорциональности между силой электрического тока I в контуре и создаваемым им магнитным потоком Ф через контур.  
      L =  Ф / I.   где: L — индуктивность в генри, Гн.
    Ф — магнитный поток проходящий через катушку.
    I — ток в витках катушки, в амперах.
    Индуктивность катушки зависит от количества витков, формы каркаса, магнитной проницаемости среды, где установлена катушка. Для увеличения индуктивности катушки в нее вставляют сердечник из ферромагнитного материала (сталь, феррит, альсифер и др.).
    Изменять индуктивность катушки можно разными способами:
    изменяя количество витков;
    раздвигая или сжимая витки;
    вводя в катушку ферромагнитный или диамагнитный сердечник;
    разбивая катушку на секции а затем включая их встречно, параллельно или последовательно;
    вводя подмагничивание постоянным током;
    подводя или отводя короткозамкнутый выток к торцу катушки.
    Катушка индуктивности, при прохождении через нее переменного тока, оказывает ему индуктивное сопротивление. Объясняется это тем, что проходящий по ней переменный ток создает ток самоиндукции, который направлен навстречу основному току.
    Величина индуктивного (реактивного) сопротивления зависит от частоты переменного тока и от индуктивности катушки (дросселя).
    X = 2 · ? · f · L.
    где: Х – индуктивное сопротивление  Ом;
    f — частота переменного тока Гц;
    ? — 3,14
    L  — индуктивность Гн.
    Индуктивное сопротивление катушки во много раз больше ее активного сопротивления.
    Активное сопротивление R катушки равно ее омическому сопротивлению при постоянном токе и составляет от долей Ома до единиц Ом (зависит от диаметра провода).
    Индуктивное (реактивное) сопротивление катушки велико и составляет от 100 до 10000 Ом и более и не зависит от диаметра провода.
    Если включить индуктивность к источнику напряжения, то ток в цепи вследствие возникновения ЭДС самоиндукции будет медленно возрастать от нуля до максимума.
    Ток в цепи индуктивности отстает от напряжения на 90 градусов.
    Таковы основные свойства индуктивности. 

  3. Yggnrad Ответить

    Как произвести расчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических без сердечника)
    Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров, числа витков и способа намотки катушки. Чем больше диаметр, длина намотки и число витков катушки, тем больше ее индуктивность. То что делает катушка индуктивности в колебательных контурах является очень важным и от правильного расчета зависит добротность контура.
    Если катушка индуктивности наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется намотать катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при намотке ее более толстым проводом надо несколько увеличить, а тонким — уменьшить число витков катушки, чтобы получить необходимую индуктивность.

    Ресчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)


    Рис. 1. Пример однослойной катушки индуктивности.
    Все приведенные выше соображения справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников. Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле:

    где:
    L — индуктивность катушки, мкГн;
    D — диаметр катушки, см;
    I — длина намотки катушки, см;
    n — число витков катушки.
    При расчете катушки могут встретиться два случая:
    а) по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;
    б) при известной индуктивности определить число витков и диаметр провода катушки.
    В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.
    Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис. 1; для этого подставим в формулу все необходимые величины:

    Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода.
    Поэтому расчет рекомендуется вести в следующей последовательности. Исходя из конструктивных соображений определяют размеры катушки, диаметр и длину намотки, а затем рассчитывают число витков по формуле:

    После того как будет найдено число витков, определяют диаметр провода с изоляцией по формуле:

    где:
    d — диаметр провода, мм,
    l — длина обмотки, мм,
    n — число витков.
    Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая виток к витку.
    Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим:

    Диаметр провода:

    Если эту катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужио полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей длине катушки (20 мм) с равными промежутками между витками, т. е. с шагом намотки.
    Индуктивность данной катушки будет на 1—2% меньше номинальной, что следует учитывать при изготовлении таких катушек. При намотке в случае необходимости более толстым проводом, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки.
    Возможно, также придется увеличить и то и другое одновременно, пока не будут получепы необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.
    Следует заметить, что по приведенным пыше формулам рекомендуется рассчитывать такие катушки, у которых длина намотки l равна или больше половины диаметра. Если же длина намотки меньше D половины диаметра то более точные результаты можно получить по формулам:

    Как произвести пересчет катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических)

    Необходимость в пересчете катушек индуктивности возникает при отсутствии нужного диаметра провода, указанного в описании конструкции, и замене его проводом другого диаметра; при изменении диаметра каркаса катушки.
    Если отсутствует провод нужного диаметра, что является наиболее частой причиной пересчета катушек, можно воспользоваться проводом другого диаметра.
    Изменение диаметра провода в пределах до 25% в ту или другую сторону вполне допустимо и в большинстве конструкций не отражается на качестве их работы. Более того, увеличение диаметра провода допустимо во всех случаях, так как оно уменьшает омическое сопротивление катушки и повышает ее добротность.
    Уменьшение же диаметра ухудшает добротность и увеличивает плотность тока на единицу сечения провода, которая не может быть больше определенной допустимой величины.
    Пересчет числа витков однослойной цилиндрической катушки при замене провода одного диаметра другим производится по формуле:

    где:
    n — повое число витков катушки;
    n1 — число витков катушки, указанное в описании;
    d— диаметр имеющеюся провода;
    d1 — диаметр провода, указанный в описании.
    В качестве примера произведем пересчет числа витков катушки, изображенной на рис. 1, для провода диаметром 0,8 мм:

    (длина намотки l= 18 X 0,8 = 14,4 мм, или 1,44 см).
    Таким образом, число витков и длина намотки несколько уменьшились. Для проверки правильности пересчета рекомендуется выполнить новый расчет катушки с измененным диаметром провода:

    При пересчете катушки, связанном с изменением ее диаметра, следует пользоваться процентной зависимостью между диаметром и числом витков катушки.
    Эта зависимость заключается в следующем: при увеличении диаметра катушки на определенное число процентов количество витков ее уменьшается на столько же процентов, и, наоборот, при уменьшении диаметра увеличивается число витков на равное число процентов. Для упрощения расчетов за диаметр катушки можно принимать диаметр каркаса.

    Рис. 2. Катушки индуктивности. Пример.
    Так, для примера произведем пересчет числа витков катушки (рис. 2, а), имеющей диаметр 1,5 см, на диаметр, равный 1,8 см (рис. 2, б). Согласно условиям пересчета диаметр каркаса увеличивается на 3 мм, или на 20%.
    Следовательно, для сохранения неизменной величины индуктивности этой катушки при намотке ее на каркасе большего диаметра нужно уменьшить число витков на 20%, или на 8 витков. Таким образом, новая катушка будет иметь 32 витка.
    Проверим пересчет н установим погрешность, допущенную в результате пересчета. Катушка (см. рис. 2, а) имеет индуктивность:

    Новая катушка на каркасе с увеличенным диаметром:

    Ошибка при пересчете составляет 0,25 мкГн, что вполне допустимо для расчетов в радиолюбительской практике.

  4. I_YouTube_Tu_TrUp Ответить

    Каждый радиолюбитель хоть раз, но сталкивается с необходимостью перерасчета катушек индуктивности при перестройке и ремонте приемников различной конструкции. Попробуем разобраться в вопросе проведения правильных расчетов.

    1.Зависимость индуктивности катушки от ее геометрических размеров.

    Проанализируем формулу для расчета однослойной катушки индуктивности:
    L = 0,01w2D/(l/D + 0,44) (I)
    В нее входят три переменные: число витков w, диаметр витка D (см) и длина намотки l (см) от которых зависит L. Если мысленно изменять размеры катушки так и чтобы она оставалась геометрически подобной самой себе (при этом w и отношение l/D сохраняются), то L будет изменяться прямо пропорционально изменению D. Таким образом, индуктивность любых геометрически подобных катушек прямо пропорциональна их линейным размерам.
    Для многослойных и других типов катушек индуктивности эта закономерность сохраняется. Каждый интересующийся может это проверить самостоятельно.

    2.Зависимость добротности катушки от ее геометрических размеров.

    Радиолюбители знают, что чем больше катушка, тем большей добротностью она обладает (при прочих рамных условиях). Однако какова эта зависимость? Во сколько раз надо увеличить размеры катушки, чтобы се добротность возросла в 2, 3,5 раз? Этот вопрос, ввиду некоторой громоздкости и “тоскливости* расчетов в общем виде рассмотрим на конкретном примере. Предположим, имеется однослойная катушка индуктивности со следующими характеристиками:
    W1- 20;
    D1 – 1 см;
    l1 – 1см;
    D1- 0,5 мм (d1 — диаметр провода).
    Здесь и далее толщиной лаковой изоляции провода пренебрегаем. Согласно (I), ее индуктивность — L1 = 0,01х202х1/ (1/1+0,44) = 2,78 мкГн). Определим ее добротность, например, на частоте f = 5 МГц, Известно, что добротность:
    Q = RL1/RAl , (2), где:
    RL1 — индуктивное сопротивление катушки на частоте f;
    RА1 — ее активное сопротивление на этой же частоте.
    RL1 = 2p fL = 2×3,14х5x106x2,78×10-6 = 87,3 (Ом).
    Для нахождения RА1 необходимо знать:
    во-первых, сопротивление катушки постоянному току R1;
    во-вторых, отношение RАl/R1 зависящее от ряда других параметров [1],
    Сначала определим (по закону Ома):
    R1 = rbl/S1 (3),где:
    r – 0,017 Oм мм2/м — удельное сопротивление медного провода;
    b1 — длина провода b1 = p D1w1 = 3,14×1х 20 = 62,8 (см.) = 0,628 м;
    S1 — площадь сечения провода S1 = d12/4 = 3,14х0,52/ 4 = 0,196 (мм2). Итак. R1 = 0,017x 0,0628/0,196 = 0,0544 (Ом),
    Согласно (1) для 1,5l2/D2 = l1/D1) необходимо, как это легко видеть из (1) – увеличить в Ц 2 раз число витков. При этом диаметр провода d2 уменьшится по сравнению d1 в 2Ц 2 раз: в 2 раза — за счет уменьшения вдвое диаметра и длины второй катушки и еще в Ц 2 раз — за счет увеличениям такое же число раз числа витков (размещенных на длине 5 мм).
    Итак, имеем:
    W2-28,3;
    D2-0,5 см;
    l2-0,5 см;
    d2-0,176 мм
    Убедимся, что при этом индуктивность второй катушки не изменяется, т.e. равна L подставив указанные данные в (1):
    L = 0,01х28,32х0,5/(0,5/0,5 + 0,44) = 2,78 (мкГ).
    Следовательно, RL2 также не изменилось, т.е., RL2 = 87,3 Ом.
    По аналогии с первой катушкой находим. что
    b2 = p D2w2 = 3,14x 0,5х 28,3 = 44,5 (см), т.е. b2 = 0,45м;
    S2 = 3,14х0,1762/4 = 0,0245 (мм2);
    R2 = 0,017×0,445/0,02454) = 0,307 (Ом)
    Далее определяем k2 = d2/4d = 0,176/(4×0,0149) = 2,93
    Следовательно, RА2/R2) = 0,997 x 2,93 + 0,277 = 3,20
    Отсюда:
    RA2 = 3,20х0,3074 = 0,982 (Ом);
    Q2 = 87,3/0,962 = 89, а Q1/Q2 » 2.
    Итак, мы видим, что при неизменной индуктивности добротность геометрически подобных катушек также прямо пропорциональна их линейным размерам. Некоторая неточность (Q1 /Q2 = 2,09, а не 2,00) вкралась из-за того, что в рассмотренном примере величины d и d, а также d и D различаются лишь на один порядок. Однако, поскольку “погрешность” приведенной закономерности, как правило меньше 10 % (в нашем случае — даже менее 5 %), этой закономерностью вполне можно пользоваться на практике.
    Кроме того, реальная добротность зависит не только от потерь на преодоление “омического” сопротивлении, но и ряда других факторов, например, потерь на излучение, которые снижаются при уменьшении размеров (а также и добротности!) катушки. Этот эффект несколько “замедляет” падение добротности при уменьшении размеров катушки индуктивности, т.е. приведенная закономерность достаточно точна.

    3. Зависимость эквивалентного сопротивления контура от ее геометрических размеров катушки индуктивности
    До тех пор мы говорили, казалось бы, о главных характеристиках катушек: индуктивности и добротности, поскольку от этих параметров, а первую очередь зависят частоты и полосы пропускания колебательных контуров, в состав которых они входят. Однако реальных радиотехнических цепях важным налается также эквивалентное сопротивление контура на рабочей частоте, т.к. от его значении зависит качество согласования цепей по сопротивлению, токовые режимы каскадов, нелинейные искажения, а следовательно, и динамический диапазон и т.д.
    Известно, что эквивалентное сопротивление контура Rэ = RLQ (5), (здесь и далее считаем, что конденсатор, входящий в состав колебательного контура, не имеет потерь, т.е. его Qc ?
    Е; иными словами, добротность контура всецело определяется добротностью его катушки индуктивности).
    В частности, для двух рассмотренных в р.2 катушек:
    RЭ1 = RL1Q1 = 87,3х186 = 16200 (Ом) =16,2 кОм;
    RЭ2 = RL2Q2 = 87,3×89 = 7770 (Oм) = 7,77 кОм.
    Таким образом, эквивалентное сопротивление контура, как и его добротность, изменяется прямо пропорционально изменению геометрических размеров входящей в состав этого контура катушки индуктивности.
    Получили третью закономерность. Она интересна вот чем. Допустим, мы имеем схему какого-то радиоприемника обычных размеров. Положим, мы решили “скопировать” принципиальную схему, но сделать приемник “карманного” размера, в связи с чем, кроме всего прочего в 2 раза уменьшили диаметр и высоту катушек индуктивности (по сравнению с исходным вариантом).
    Мы можем без дополнительных расчетов заранее знать, что их добротность уменьшилась в 2 раза (а значит, избирательность по зеркальному каналу, к примеру, ухудшилась на 6 дБ при одном контуре на входе, на 12дБ — при двух контурах и т.д.). Уменьшение же в 2 раза эквивалентного сопротивления контуров приемника даст возможность без пересчета режимов работы коллекторных цепей каскадов питать карманный приемник примерно и 2 раза более низким напряжением чем исходный что, кстати, и наблюдается на практике, хотя и но другим причинам — из-за габаритов батарей).
    4. Зависимость эквивалентного сопротивления контура от количества витков и диаметра провода катушки (при неизменных D и L)
    Пусть одна катушка — L1, данные которой приведены выше. Другая — L3; она отличается от L1 только тем, что имеет 10 витков (w3 = 10) провода диаметром d3 = l мм. Таким образом, ее индуктивность
    L3 = 0,01x102x1/(1/1+0,44) = 0,694 (мкГн).
    Индуктивное сопротивление катушки на частоте 5 МГц
    RL3 = 2p
    fL3 = 2х3,14х5х106х0,694х10-6 = 21,8 (Ом),
    Точный расчет активного сопротивления (на частоте 5 МГц) опускаем виду его громоздкости. Приблизительно же его можно определить, рассуждая следующим образом. За счет уменьшения вдвое длины провода в 2 раза уменьшается активное сопротивление RА; за счет увеличения вдвое диаметра провода RA уменьшается еще в 2 раза. В итоге общее уменьшение RА — в 4 раза т.е.
    RA3 = 1/4х RA1 = 0,47/4 = 0,118 (Ом).
    Соответственно,
    Q3 = 21,8/0,118 = 185 »
    Q1
    Таким образом, получилась четвертая закономерность: добротность контура, вопреки распространенному мнению, не зависит от диаметра провода его катушки индуктивности (при D, l = const!).
    Найдем эквивалентное сопротивление RЭ3 = RL3хQ3 = 21,8×185 = 4030 (Ом) = 4,03 кОм — в 4 раза меньше, чем RЭ1, а посему пятая закономерность гласит: эквивалентное сопротивление колебательного контура обратно пропорционально квадрату диаметра провода или пропорционально сечению провода его катушки индуктивности (при D, l -const).
    Вернемся к нашему примеру конструирования карманное приемника на базе “обычного”. Ранее мы определили, что RЭ2 »
    0,5хRЭ1. Мы также знаем, что добротность контура не изменяется, если намотать контурную катушку проводом любого диаметра (при неизменных D и l). Допустим еще, что мы не желаем снижать напряжение питания карманного приемника и поэтому хотели бы оставить RЭ4 = RЭ1 = 16,2 кОм. т.е. увеличить его в 2 раза (округленно!) по сравнению с RЭ2. Из пятой закономерности мы знаем, что для этого надо в O
    2 раз уменьшить диаметр провода контурной катушки;
    d4 = 0,176/O
    2 = 0,325 (мм).
    Соответственно, число ниткой увеличивается во столько же раз и достигает w4 = 40. Индуктивность возросла и двое
    L4 = 0,01x402x0,5/(0,5/0,5 +0,44) = 5,55 (мкГн).
    Значит, вдвое придется уменьшить емкость контурного конденсатора. Итак, закономерность шестая: для сохранения эквивалентного сопротивлении контура при изменении его геометрических размеров в и раз следует в n2 раз изменить диаметр провода контурной катушки, одновременно изменим в n-1 раз число ее витков. При этом, как уже отмечалось, и т раз изменяется добротность контура и в n-1 — его полоса пропускания.
    Можно ли все же использовать каркасы меньших диаметров без снижения добротности? Разумеется, можно, но для этого потребуется либо сильно увеличить длину катушки (что обычно конструктивно невозможно или нецелесообразно), либо выполнить намотку двух (много) слойной. Это несколько хуже (из-за увеличения собственной емкости катушки), но лучше, чем тратить драгоценное время на поиски каркасов нужного диаметра.
    Использование рассмотренных закономерностей позволяет более свободно ориентироваться в “море” типоразмеров катушек индуктивности, “мгновенно” делать необходимые пересчеты, а также в ряде случаев объяснить, почему, например, ваш аппарат имеет худущую избирательность и “динамку”, чем указано, а описании, хотя транзисторы вы подобрали “самые – самые” и настройку производили весьма тщательно и “по приборам”.
    Н. Башаримов, (EU7LT)
    Литература:
    1. Яворский Б. М., Детлаф А. Л. Справочник по физике- — M.: Наука, 1968. — с. 940

  5. VNIkaю В AlKogolь Ответить

     Индуктивность катушки зависит от ее размеров, количества витков и способа намотки. Чем больше эти параметры, тем выше индуктивность. Если катушка наматывается плотно виток к витку, то индуктивность ее будет больше по сравнению с катушкой, намотанной неплотно, с промежутками между витками. Когда требуется изготовить катушку по заданным размерам и нет провода нужного диаметра, то при использовании более толстого провода надо сделать больше витков, а тонкого – уменьшить их количество, чтобы получить необходимую индуктивность. Все приведенные выше рекомендации справедливы при намотке катушек без ферритовых сердечников.

    Расчет однослойных цилиндрических катушек производится по формуле


    где L – индуктивность катушки, мкГн;
    D – диаметр катушки, см;
    l – длина намотки катушки, см;
    и n – число витков катушки.
    Расчет катушки выполняется в следующих случаях:
    1 – по заданным геометрическим размерам необходимо определить индуктивность катушки;
    2 – при известной индуктивности требуется определить число витков и диаметр провода катушки. То есть намотать катушку определенной индуктивности, что часто скажем надо для фильтров.
    В первом случае все исходные данные, входящие в формулу, известны, и расчет не представляет затруднений.
    Пример. Определим индуктивность катушки, изображенной на рис.1, где l = 2 см, D = 1,8 см, число витков n = 20. Подставив в формулу все необходимые величины, получим

    Во втором случае известны диаметр катушки и длина намотки, которая, в свою очередь, зависит от числа витков и диаметра провода. Поэтому расчет рекомендуется проводить по следующей схеме. Исходя из конструкции изготавливаемого прибора, определяют размеры катушки (диаметр и длину намотки), а затем рассчитывают число витков по следующей формуле:
    Определив число витков, вычисляют диаметр провода с изоляцией по формуле

    где d – диаметр провода, мм;

    l – длина обмотки, мм;
    n – число витков.
    Пример. Нужно изготовить катушку диаметром 1 см при длине намотки 2 см, имеющую индуктивность 0,8 мкГн. Намотка рядовая, виток к витку. Подставив в последнюю формулу заданные величины, получим

    диаметр провода

    Если катушку наматывать проводом меньшего диаметра, то нужно полученные расчетным путем 14 витков разместить по всей ее длине (20 мм) с равными промежутками между витками, то есть с большим шагом намотки. Индуктивность данной катушки будет на 1-2% меньше номинальной, что следует учитывать при ее изготовлении. Если для намотки берется провод большего диаметра, чем 1,43 мм, следует сделать новый расчет, увеличив диаметр или длину намотки катушки. Возможно, придется увеличить и то, и другое одновременно, пока не будут получены необходимые габариты катушки, соответствующие заданной индуктивности.
    Следует заметить, что по приведенным выше формулам рекомендуется рассчитывать катушки, у которых длина намотки l равна половине диаметра или превышает эту величину. Если же она меньше половины диаметра, то более точные результаты можно получить по формулам

    Расчет катушек индуктивности под конкретный провод

    Пересчет катушек индуктивности производится при отсутствии провода нужного диаметра, указанного в описании конструкции, и замене его проводом другого диаметра, а также при изменении диаметра каркаса катушки.
    Если отсутствует провод нужного диаметра, можно воспользоваться другим. Изменение диаметра в пределах до 25% в ту или другую сторону вполне допустимо и, как правило, не отражается на качестве работы. Более того, увеличение диаметра провода допустимо во всех случаях, так как при этом уменьшается омическое сопротивление катушки и повышается ее добротность. Уменьшение же диаметра ухудшает добротность и увеличивает плотность тока на единицу сечения провода, которая не может быть больше допустимой величины.
    Пересчет количества витков однослойной цилиндрической катушки при замене провода одного диаметра другим производится по формуле

    где n – новое количество витков катушки; n1 – число витков катушки, указанное в описании; d – диаметр имеющегося провода; d1 – диаметр провода, указанного в описании.
    В качестве примера приведем пересчет числа витков катушки, изображенной на рис.1, для провода диаметром 0,8 мм

    (длина намотки l = 18×0,8 – 14,4 мм).
    Таким образом, количество витков и длина намотки несколько уменьшились. Для проверки правильности пересчета рекомендуется выполнить новый расчет катушки с измененным диаметром провода:

    При пересчете катушки, связанном с изменением ее диаметра, следует пользоваться процентной зависимостью между диаметром и числом витков. Эта зависимость заключается в следующем: при увеличении диаметра катушки на определенное число процентов количество витков уменьшается на столько же процентов, и, наоборот, при уменьшении диаметра на равное число процентов увеличивается количество витков. Для упрощения расчетов за диаметр катушки можно принимать диаметр каркаса.
    В качестве примера произведем пересчет числа витков катушки, имеющей 40 витков при длине намотки 2 см и диаметр каркаса 1,5 см, на диаметр, равный 1,8 см. Согласно условиям пересчета диаметр каркаса увеличивается на 3 мм, или на 20%. Следовательно, для сохранения неизменной величины индуктивности этой катушки при намотке на каркас большого диаметра нужно уменьшить число витков на 20%, или на 8 витков. Новая катушка будет иметь 32 витка. Длина намотки также уменьшится на 20%, или до 1,6 см.
    Проверим пересчет и определим допущенную погрешность. Исходная катушка имеет индуктивность:

    Индуктивность новой катушки на каркасе с увеличенным диаметром:

    Ошибка при пересчете составляет 0,32 мкГн, то есть меньше 2,5%, что вполне допустимо для расчетов в радиолюбительской практике.

  6. Moratius Ответить

    Если
    в некоторый момент  сила тока в цепи равна , то магнитный
    поток  будет
    пропорционален ,
    т. е.
    ,                    (157.1)
    где
     –
    коэффициент пропорциональности, зависящий от числа витков, размеров и формы
    катушки и, следовательно, имеющий различные значения для различных катушек.
    Пусть через небольшой промежуток времени, к моменту , сила тока в цепи стала
    равной  и,
    следовательно, в этот момент магнитный поток
    .
    Таким
    образом, за время  магнитный поток изменился на . Обозначив, как
    и прежде, небольшие разности , ,  соответственно через , найдем (§ 141)
    э. д. с. индукции с помощью соотношения
    .                   (157.2)
    Характеризующий
    катушку множитель  называется индуктивностью катушки.
    Если катушка такова, что при изменении тока на  А в течение времени  с в цепи
    возникает э. д. с.  В, то индуктивность подобной
    катушки принимают за единицу для измерения индуктивности. Эта единица получила
    название генри (Гн) в честь американского физика Джозефа Генри (1797- 1878).
    Таким образом, если измерять индуктивность катушки в генри, ток в амперах, а
    время в секундах, то э. д. с. самоиндукции выразится с помощью формулы (157.2)
    в вольтах. Если, например, индуктивность катушки равна 5 Гн и ток в ней
    изменяется на 1 А за 0,02 с, то средняя индуцированная э. д. с.
    .
    Расчеты
    и эксперимент дают, что индуктивность очень длинной катушки (соленоида)
    определяется формулой
    ,                       (157.3)
    где
     –
    число витков,  –
    площадь сечения,  – длина катушки,  – относительная
    магнитная проницаемость среды, заполняющей катушку. Таким образом,
    индуктивность катушки тем больше, чем больше площадь ее сечения, ибо это
    условие увеличивает магнитный поток через катушку при одном и том же токе в
    ней. Если вставить в катушку железный сердечник (§ 144), индуктивность ее
    сильно возрастает, так как относительная магнитная проницаемость железа очень
    велика.
    В
    соответствии с формулой (157.3)
    ,
    откуда
    следует, что  может
    быть выражена в генри на метр (Гн/м) (§ 126). Напомним, что  и  – безразмерные величины.
    Явление
    индукции, а следовательно, и самоиндукции происходит не только в катушках, но и
    в проводниках любой формы, в том числе и в прямолинейных проводниках. Поэтому
    любой проводник характеризуется определенным значением индуктивности. Однако
    для большинства проводников, не имеющих формы катушки, индуктивность настолько
    мала, что обычно на самоиндукцию в таких проводниках можно не обращать
    внимания. Только при очень быстрых изменениях тока, когда отношение  становится очень
    большим, приходится считаться с э. д. с. самоиндукции, возникающей даже в таких
    линейных проводниках.
    157.1. Какова индуктивность катушки, в
    которой индуцируется э. д. с., равная 50 В, при изменении тока на 0,02 А за
    0,01 с?
    157.2. Как уменьшить индуктивность
    катушки при условии, что ее длина и поперечное сечение останутся неизменными?
    157.3. Зависит ли индуктивность катушки
    с железным сердечником от силы тока в ней?

  7. WAWJAVOH Ответить

    Теперь, когда мы знаем решение для магнитного поля одного витка, можем найти индуктивность катушки, состоящей из витков. По определению индуктивность — это коэффициент пропорциональности между током в витке и магнитным потоком через площадь сечения витка. Мы пользуемся здесь идеальной моделью катушки, которая безразмерна по направлению своей оси симметрии. Конечно же, на практике такого не бывает. Однако, как приближенные, полученные формулы будут достаточно хороши. Хотя катушки и считаются безразмерными вдоль , необходимо задаться ненулевым радиусом сечения провода. Обозначим его , и пример равным (мм). Иначе при интегрировании магнитного потока подынтегральное выражение обратится в бесконечность.

    Индуктивно связанные катушки
    На рисунке изображены две магнитно связанные катушки. Пусть первая катушка имеет радиус и содержит витков, а вторая — и соответственно. Тогда для нахождения собственных индуктивностей необходимо вычислить магнитный поток каждой катушки через свое собственное сечение.

    Поскольку в катушке много витков, найдем величину, называемую потокосцепление, дважды умножив на количество витков

    По определению, индуктивность это коэффициент пропорциональности в формуле . Таким образом, получим собственные индуктивности катушек


    Пусть центры катушек разделены расстоянием , лежат на одной оси, и их плоскости витков сориентированы параллельно. Для нахождения взаимной индуктивности, нужно вычислить потокосцепление, образуемое одной катушкой через сечение другой, то есть

    Тогда взаимная индуктивность катушек дается выражением

    Насколько известно автору, такие интегралы можно взять только численно.
    Заметим, что как правило и . Коэффициентом связи катушек называется величина

    Исследуем зависимость коэффициента связи катушек от расстояния. Для этого рассмотрим две одинаковые катушки с радиусом витков (м) и количеством витков . При этом собственная индуктивность каждой из катушек составит (мГн).

    Коэффициент связи катушек от расстояния между ними
    График не изменится, если одинаково изменить число витков в обеих катушках, либо одинаково изменить радиус обеих катушек. Коэффициент связи удобно выражать в процентах. Из графика видно, что даже при расстоянии между катушками в 1 (мм) коэффицент связи меньше 100%. Коэффициент падает до 10% на расстоянии порядка 60 (мм), и до 1% на 250 (мм).

    Беспроводная передача энергии

    Итак, нам известны индуктивности и коэффициент связи. Теперь воспользуемся теорией электрических цепей переменного тока для поиска оптимальных параметров, при которых передаваемая мощность оказалась бы максимальной. Для понимания этого параграфа читатель должен быть знаком с понятием электрического импеданса, а также с законами Кирхгофа и законом Ома. Как известно из теории цепей, две индуктивно-связанные катушки образуют воздушный трансформатор. Для анализа трансформаторов удобна Т-образная схема замещения.

    Воздушный трансформатор и его эквивалентная схема
    Передающую катушку слева будем условно называть «трасмиттер», а принимающую катушку справа — «ресивер». Между катушками коэффициент связи . На стороне ресивера находится потребитель, представленный нагрузкой . Нагрузка в общем случае может быть комплексной. Входное напряжение на стороне трансмиттера , а входной ток — . Напряжение, передаваемое на ресивер — , и передаваемый ток . Полный импеданс на стороне трансмиттера обозначим как , а полный импеданс на стороне ресивера .
    Предполагается, что на вход схемы подается синусоидальное напряжение .
    Обозначим — сопротивления и индуктивности катушек (две собственные и одна взаимная) соответственно. Тогда, согласно теории трансформатора


    С другой стороны, согласно нашим обозначениям


    где — полные активные сопротивления на стороне трансмиттера и ресивера соответственно, и — полные реактивные сопротивления.
    Импеданс связи равен .
    Найдем входной ток цепи

    где знак обозначает параллельное соединение сопротивлений. Тогда напряжение, переданное на ресивер

    И наведенный ток

    Можем найти комплексную мощность, переданную в ресивер

    Таким образом имеем выражение для комплексной мощности

    Выражение для активной компоненты мощности

    Выражение для реактивной компоненты мощности

    В большинстве практических задач требуется передать максимальную активную мощность, поэтому

    Либо, что то же самое



    Для удобства введем функцию

    и исследуем ее на наличие экстремумов

    Откуда получаем систему из двух уравнений


    Эта система имеет пять решений, два из которых нефизичны, так как приводят к мнимым значениям величин, которым полагается быть действительными. Три других физических решения приведены ниже вместе с соответствующими формулами для мощности
    Решение 1

    Мощность

    Решение 2 и 3


    Мощность для решений 2 и 3

    Решение 2 и 3 нужно использовать, когда реактивное сопротивление связи достаточно велико
    r_1r_2$” data-tex=”display”>
    Когда же это не так, нужно использовать решение 1. Чаще всего в реальных ситуациях окажется мало, поэтому рассмотрим решение 1 несколько подробнее.
    Решение 1: . И соответствующая ему активная мощность дается формулой

    Из формулы мощности видно, что мощность зависит от реактивного сопротивления связи , а значит и от частоты передачи , и от геометрии взаимного расположения катушек, которая учитывается коэффициентом связи .
    Как заметили внимательные читатели, зависимость — нелинейная. Функция достигает максимума при .

    Исследование формулы мощности на экстремумы
    Максимальная активная мощность при равна

    Таким образом, вышеозначенная формула представляет абсолютный теоретический предел переданной активной мощности при любых условиях. При этом для реактивной мощности, переданной в ресивер, имеем

    Численное моделирование

    Продемонстрировать работу всей вышеизложенной теории можно, выполнив симуляцию SPICE модели нашего устройства из двух связанных катушек.

    SPICE модель двух индуктивно-связанных катушек
    Симуляция выполнена для коэффициента связи %, что соответствует 25 см удаления между катушками. Параметры катушек те же, что и в предыдущем параграфе, принятые для построения графика .
    Получается, что реактивные сопротивления каждой из катушек необходимо скомпенсировать конденсаторами и . То есть настроить каждый из контуров (передающий и принимающий) в резонанс на заданной частоте. Если предположить, что величина нагрузки действительная, то величины емкостей могут быть найдены из формул

    Ниже приведены два графика для переданного напряжения и переданной мощности во времени на частоте (кГц).

    Переданное напряжение

    Переданная мощность
    Из рисунков видно, что на расстоянии 25 (см) переданное напряжение оказалось приблизительно в 2.5 меньше входного, а переданная пиковая мощность — приблизительно в 4 раза меньше мощности, потребляемой от входа, что согласуется с полученными формулами.
    В заключении опишем, какие меры можно предпринять для увеличения передаваемой мощности:
    увеличить количество витков в катушках
    увеличить радиус витков
    увеличить частоту передачи
    уменьшить расстояние между катушками
    ввести магнитный сердечник, принадлежащий обеим катушкам (замкнутый либо открытый)
    ввести незамкнутый магнитный сердечник, принадлежащий лишь катушке-ресиверу
    Пожалуй, написание этой статьи накладывает на автора обязательство изготовить и протестировать такую систему из двух катушек в лабораторных условиях, но это уже совсем другая история. Благодарю за внимание.

    Литература

    Сивухин, Д. В. «Общий курс физики. Т. 3: Электричество и магнетизм.» (1990).
    Бессонов, Лев Алексеевич. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. Общество с ограниченной ответственностью Издательство ЮРАЙТ, 2012.
    Лаврентьев, М. А., and Б. В. Шабат. «Теория функций комплексной переменной.» (1972).

  8. Ровин Ответить

    Главное назначение катушек индуктивности ГОСТ 20718-75 – это накопление электрической энергии в пределах магнитного поля для акустики, трансформаторов и т. д. Их используют для разработки и конструирования различных селективных схем и электрических устройств. От конструкции (материала, количества витков), наличия каркаса зависит их функциональность, размеры и область использования. Изготовление устройств производится на заводах, но можно сделать их самостоятельно. Самодельные элементы несколько уступают по надежности профессиональным, но обходятся в разы дешевле.
    Фото — схема
    Каркас катушки индуктивности выполняется из диэлектрического материала. На него наматывается изолированный проводник, который может быть как одножильным, так и многожильным. В зависимости от типа намотки, они бывают:
    Спиральными (на ферритовом кольце);
    Винтовыми;
    Винтоспиральными или комбинированными.
    Примечательной особенностью катушки индуктивности для электрических схем является то, что её можно намотать как в несколько слоев, так и нированно, т. е., с обрывками Если используется толстый проводник, то элемент может обматываться без каркаса, если тонкий – то только на рамку. Эти каркасы катушек индуктивности бывают различного сечения: квадратные, круглые, прямоугольные. Полученная намотка может вставляться в специальный корпус какого-либо электрического устройства или использоваться в открытом виде.
    Фото — конструкция самодельного элемента
    Для увеличения индуктивности используются сердечники. В зависимости от назначения элемента, варьируется используемый материал стержня:
    С ферромагнитным и воздушным сердечником применяются при высоких частотах тока;
    Стальные используются в условиях низкого напряжения.
    Вместе с этим, в электротехнике активно используются индуктивные классические катушки без сердечника, которые можно сделать своими руками при помощи намотки на немагнитный контур.Такие устройства имеют некоторые преимущества перед «сердечными». У них большая линейность импеданса. Но, у тороидальной модели намотка на немагнитный каркас способствует появлению паразитной емкости.
    Исходя из принципа работы, бывают такие типы:
    Контурные. Преимущественно используются в радиотехнике для создания колебательных контуров платы, работают вместе с конденсаторами. Для соединения используется последовательное подключение. Это современный вариант плоской контурной катушки Тесла;
    Вариометры. Это высокочастотные перестраиваемые катушки, индуктивностью которыми можно при необходимости управлять при помощи дополнительных устройств. Они представляют собой соединение двух отдельных катушек, при этом, одна подвижна, а вторая нет;
    Сдвоенные и подстроечные дроссели. Основные характеристики этих катушек: малое сопротивление постоянному току и высокое переменному. Дроссели изготавливаются из нескольких катушек, соединенных обмотками между собой. Их часто используют в виде фильтра для различных радиотехнических приборов, устанавливают для контроля помех в антенны и т. д.;
    Трансформаторы связи. Их конструктивной особенностью является то, что на одном стержне установлено от двух и более катушек. Они используются в трансформаторах для обеспечения определенной связи между отдельными компонентами устройства.
    Маркировка катушек индуктивности определяется по количеству витков и цвету корпуса.
    Фото — маркировка

    Принцип действия

    Схема работы катушек индуктивности активного действия основан на том, что каждый отдельный виток намотки пересекается с магнитными силовыми линиями. Этот электрический элемент необходим для того, чтобы извлекать электрическую энергию из источника питания и преобразовывая её сохранять в виде электрического поля. Соответственно, если ток цепи увеличивается – то расширяется и магнитное поле, но если он уменьшается – поле будет неизменно сжиматься. Эти параметры также зависят от частоты и напряжения, но в целом, действие остается неизменным. Включение элемента производит сдвиг фаз тока и напряжения.
    Фото — принцип работы
    Помимо этого, индуктивные (каркасные и бескаркасные) катушки обладают свойством самоиндукции, его расчет производится исходя из данных номинальной сети. В многослойной и однослойной обмотке создается напряжение, которое противоположно напряжению электрического тока. Это называется ЭДС, определение электродвижущей магнитной силы зависит от показателей индуктивности. Её можно рассчитать по закону Ома. Стоит отметить, что независимо от напряжения сети, сопротивление в катушке индуктивности не изменяется.
    Фото — соединение отдельных выводов элементов
    Связь индуктивности и понятия (изменения) ЭДС можно найти по формуле ?c = — dФ/dt = — L*dI/dt, где ? – это значение ЭДС самоиндукции. И если скорость изменения электрической энергии будет равна dI/dt = 1 A/c, то и L = ?c.
    Видео: расчет катушки индуктивности

  10. VideoAnswer Ответить

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *