Как выглядит число 16 записанное в двоичной системе?

8 ответов на вопрос “Как выглядит число 16 записанное в двоичной системе?”

Мартина Штоссель 02-10-2019 Ответить

Таблица соответствия десятеричного от 1 до 255 (decimal), двоичного (binary) и шестнадцатеричного (hexadecimal) представлений чисел.
Десятичное
Шестнадцатеричное
Двоичное
Десятичное
Шестнадцатеричное
Двоичное
Десятичное
Шестнадцатеричное
Двоичное
Десятичное
Шестнадцатеричное
Двоичное
0
64
40
1000000
128
80
10000000
192
c0
11000000
1
1
1
65
41
1000001
129
81
10000001
193
c1
11000001
2
2
10
66
42
1000010
130
82
10000010
194
c2
11000010
3
3
11
67
43
1000011
131
83
10000011
195
c3
11000011
4
4
100
68
44
1000100
132
84
10000100
196
c4
11000100
5
5
101
69
45
1000101
133
85
10000101
197
c5
11000101
6
6
110
70
46
1000110
134
86
10000110
198
c6
11000110
7
7
111
71
47
1000111
135
87
10000111
199
c7
11000111
8
8
1000
72
48
1001000
136
88
10001000
200
c8
11001000
9
9
1001
73
49
1001001
137
89
10001001
201
c9
11001001
10
a
1010
74
4a
1001010
138
8a
10001010
202
ca
11001010
11
b
1011
75
4b
1001011
139
8b
10001011
203
cb
11001011
12
c
1100
76
4c
1001100
140
8c
10001100
204
cc
11001100
13
d
1101
77
4d
1001101
141
8d
10001101
205
cd
11001101
14
e
1110
78
4e
1001110
142
8e
10001110
206
ce
11001110
15
f
1111
79
4f
1001111
143
8f
10001111
207
cf
11001111
16
10
10000
80
50
1010000
144
90
10010000
208
d0
11010000
17
11
10001
81
51
1010001
145
91
10010001
209
d1
11010001
18
12
10010
82
52
1010010
146
92
10010010
210
d2
11010010
19
13
10011
83
53
1010011
147
93
10010011
211
d3
11010011
20
14
10100
84
54
1010100
148
94
10010100
212
d4
11010100
21
15
10101
85
55
1010101
149
95
10010101
213
d5
11010101
22
16
10110
86
56
1010110
150
96
10010110
214
d6
11010110
23
17
10111
87
57
1010111
151
97
10010111
215
d7
11010111
24
18
11000
88
58
1011000
152
98
10011000
216
d8
11011000
25
19
11001
89
59
1011001
153
99
10011001
217
d9
11011001
26
1a
11010
90
5a
1011010
154
9a
10011010
218
da
11011010
27
1b
11011
91
5b
1011011
155
9b
10011011
219
db
11011011
28
1c
11100
92
5c
1011100
156
9c
10011100
220
dc
11011100
29
1d
11101
93
5d
1011101
157
9d
10011101
221
dd
11011101
30
1e
11110
94
5e
1011110
158
9e
10011110
222
de
11011110
31
1f
11111
95
5f
1011111
159
9f
10011111
223
df
11011111
32
20
100000
96
60
1100000
160
a0
10100000
224
e0
11100000
33
21
100001
97
61
1100001
161
a1
10100001
225
e1
11100001
34
22
100010
98
62
1100010
162
a2
10100010
226
e2
11100010
35
23
100011
99
63
1100011
163
a3
10100011
227
e3
11100011
36
24
100100
100
64
1100100
164
a4
10100100
228
e4
11100100
37
25
100101
101
65
1100101
165
a5
10100101
229
e5
11100101
38
26
100110
102
66
1100110
166
a6
10100110
230
e6
11100110
39
27
100111
103
67
1100111
167
a7
10100111
231
e7
11100111
40
28
101000
104
68
1101000
168
a8
10101000
232
e8
11101000
41
29
101001
105
69
1101001
169
a9
10101001
233
e9
11101001
42
2a
101010
106
6a
1101010
170
aa
10101010
234
ea
11101010
43
2b
101011
107
6b
1101011
171
ab
10101011
235
eb
11101011
44
2c
101100
108
6c
1101100
172
ac
10101100
236
ec
11101100
45
2d
101101
109
6d
1101101
173
ad
10101101
237
ed
11101101
46
2e
101110
110
6e
1101110
174
ae
10101110
238
ee
11101110
47
2f
101111
111
6f
1101111
175
af
10101111
239
ef
11101111
48
30
110000
112
70
1110000
176
b0
10110000
240
f0
11110000
49
31
110001
113
71
1110001
177
b1
10110001
241
f1
11110001
50
32
110010
114
72
1110010
178
b2
10110010
242
f2
11110010
51
33
110011
115
73
1110011
179
b3
10110011
243
f3
11110011
52
34
110100
116
74
1110100
180
b4
10110100
244
f4
11110100
53
35
110101
117
75
1110101
181
b5
10110101
245
f5
11110101
54
36
110110
118
76
1110110
182
b6
10110110
246
f6
11110110
55
37
110111
119
77
1110111
183
b7
10110111
247
f7
11110111
56
38
111000
120
78
1111000
184
b8
10111000
248
f8
11111000
57
39
111001
121
79
1111001
185
b9
10111001
249
f9
11111001
58
3a
111010
122
7a
1111010
186
ba
10111010
250
fa
11111010
59
3b
111011
123
7b
1111011
187
bb
10111011
251
fb
11111011
60
3c
111100
124
7c
1111100
188
bc
10111100
252
fc
11111100
61
3d
111101
125
7d
1111101
189
bd
10111101
253
fd
11111101
62
3e
111110
126
7e
1111110
190
be
10111110
254
fe
11111110
63
3f
111111
127
7f
1111111
191
bf
10111111
255
ff
11111111
bla bla bla 02-10-2019 Ответить

На этом шаге мы рассмотрим перевод чисел между системами счисления 2 – 8 – 16. .
Интерес к двоичной системе счисления
вызван тем, что именно эта система используется для представления чисел в
компьютере. Однако двоичная запись оказывается громоздкой, поскольку содержит
много цифр, и, кроме того, она плохо воспринимается и запоминается человеком
из-за зрительной однородности (все число состоит из нулей и единиц). Поэтому в
нумерации ячеек памяти компьютера, записи кодов команд, нумерации регистров и
устройств и пр. используются системы счисления с основаниями 8 и 16; выбор
именно этих систем счисления обусловлен тем, что переход от них к двоичной
системе и обратно осуществляется, как будет показано ниже, весьма простым
образом.
Двоичная система счисления
имеет основанием 2 и, соответственно, 2 цифры: 0 и 1.
Восьмеричная система счисления
имеет основание 8 и цифры 0, 1, …, 7.
Шестнадцатеричная система счисления
имеет основание 16 и цифры 0, 1, …, 9, A, B, C, D, E, F.
При этом знак A является 16-ричной цифрой, соответствующей числу 10 в
десятичной системе; B16 = 1110;
C16 = 1210;
D16 = 1310;
E16 = 1410;
F16 = 1510. Другими словами, в данном случае
A … F – это не буквы
латинского алфавита, а цифры 16-ричной системы счисления и поэтому они имеют
только такое начертание (не могут быть представлены в виде, например,
соответствующих строчных букв, как в текстах).
Пользуясь алгоритмами, сформулированными в предыдущих разделах, можно заполнить таблицу:
Таблица 1. Представление числе в разных системах счисления
Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
Докажем две теоремы.
Теорема 1.
Для преобразования целого числа
ZpZq
в том случае, если системы счисления связаны соотношением q = pr,
где r – целое число большее 1, достаточно Zp разбить справа налево
на группы по r цифр и каждую из них независимо перевести в систему q.
Доказательство.
Пусть максимальный показатель степени
в записи числа p по форме (1) равен k-1,
причем, 2r>k-1>r.

Zp = (ak-1…a1a0)p
= ak-1·pk-1 + ak-2·pk-2 + ……+ aj·pj
+…+ a1·p1 + a0·p0
Вынесем множитель pr из
всех слагаемых, у которых jr. Получим:

Zp = (ak-1·pk-1-r + ak-2·pk-2-r
+… + ar·p0)·pr + (ar-1·pr-1
+… + a0·p0)·p0 = b1·q1 +
b0·q0, где

b1 = ak-1·pk-1-r + …
+ ar·p0 = (ak-1…ar )p

b0 = ar-1·pr-1 +… + a0·p0
= (ar-1…a0)p
Таким образом, r-разрядные числа
системы с основанием p оказываются записанными как цифры системы с основанием
q. Этот результат можно обобщить на ситуацию произвольного k-1>r – в этом
случае выделится не две, а больше (m) цифр числа с основанием q. Очевидно, Zq = (bm
… b0 )q.
Пример 6. Выполнить преобразование Z2 = 1100012Z8.
Исходное число разбивается на группы по три разряда справа налево (8 = 23,
следовательно, r = 3) и каждая тройка в соответствии с
таблицей 1 переводится в 8-ричную систему счисления независимо от остальных троек:

Следовательно, 1100012 = 618 . Аналогично, разбивая Z2 на
группы по 4 двоичные цифры и дополняя старшую группу незначащими нулями слева,
получим 1100012= 3116.
Теорема 2.
Для преобразования целого числа Zp
Zq
в том случае, если системы счисления связаны соотношением p = qr,
где r – целое число большее 1, достаточно каждую цифру Zp заменить
соответствующим r-разрядным числом в системе счисления q, дополняя его при
необходимости незначащими нулями слева до группы в r цифр.
Доказательство.
Пусть исходное число содержит две цифры, т.е.

Zp = (a1a0)p
= a1·p1 + a0·p0.
Для каждой цифры справедливо: 0ai
p-1 и
поскольку p = qr, 0ai
qr
-1, то в представлении этих цифр в системе счисления q максимальная степень
многочленов (1) будет не более r – 1
и эти многочлены будут содержать по r цифр:

a1 = br-1(1)·qr-1+br-2(1)·qr-2+…+0(1)·q0

a0 = br-1(0)·qr-1+br-2(0)·qr-2+…+0(0)·q0
Тогда:

Zp = (a1a0)p
= (br-1(1)·qr-1+…+b0(1)·q0)·qr+(br-1(0)·qr-1+…+b0(0)·q0)·q0
=
= br-1(1)·q2r-1+…+b0(1 )·qr+br-1(0)·qr-1+…+b0(0)·q0
= (br-1(1)…b0(0))q = Zq
причем, число Zq содержит 2r
цифр. Доказательство легко обобщается на случай произвольного количества цифр в
числе Zp.
Пример 7. Выполнить преобразование D316Z2.

Переходы Z8
Z16 и Z16
Z8,
очевидно, удобнее осуществлять через промежуточный переход к двоичной системе.
Например, 1238 = 0010100112 = 5316.
На следующем шаге мы рассмотрим преобразование нормализованных чисел.
Предыдущий шаг
Содержание
Следующий шаг
МУЛЬТприрода 02-10-2019 Ответить

Многие пользователи компьютеров понимают, что компьютер работает в двоичной системе счисления. Традиционно состояния двоичной системы представляются цифрами 0 и 1, хотя, если говорить более точнее, каждое состояние обозначает наличие или отсутствие сигнала, т. е. правильнее будет назвать состояния «выключено» и «включено», либо «нет» и «да». Состоянию «выключено» или «нет» соответствует цифра 0, а состоянию «включено» или «да» цифра 1. Простым пользователям обычно нет необходимости полностью понимать устройство компьютера, однако двоичная система счисления дает о себе знать в виде различных ограничений основанных на степени двойки. Более компактный вариант двоичной системы называют шестнадцатеричной. Число шестнадцать является четвертой степенью числа два. Из этого следует, что можно достаточно просто переводить длинных двоичные последовательностей из нулей и единиц в короткие шестнадцатеричные. Для этого достаточно разбить двоичную последовательность на группы по четыре разряда (цифры) начиная с младшего разряда (справа) и заменить каждую группу на соответствующее шестнадцатеричное значение.
Шестнадцатеричную систему принято использовать для удобства восприятия двоичных данных, так как переводы из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно осуществляются простой заменой строк. Компьютер работает исключительно с двоичными последовательностями, а шестнадцатеричная запись этой последовательности в четыре раза компактнее, так как у этой системы основание 16 (216), а двоичной 2. Двоичная последовательность может быть достаточно громоздкой. Например, запись числа 513 требует десять двоичных разрядов (1000000001), а в шестнадцатеричной только три (201). Тем не менее, для представления любых шестнадцатеричных чисел требуется шестнадцать разных символов, а не десять, которые используются в привычной нам десятичной системе счисления. Первые десять символов это символы в интервале от 0 по 9, остальные это буквы латинского алфавита в интервале от A по F. Буквы обычно (но не всегда) пишут в верхнем регистре (заглавные) в шестнадцатеричной записи числа. Первые десять символов (от 0 по 9) записываются аналогично цифрам в десятичной системе счисления и соответствуют им. Буквы в интервале от A по F соответствуют значениям в интервале от 10 до 15.
Рассмотрим соответствие чисел от 0 по 15 шестнадцатеричной и двоичной системам счисления.
Десятичная запись
Шестнадцатеричная запись
Двоичная запись
0000
1
1
0001
2
2
0010
3
3
0011
4
4
0100
5
5
0101
6
6
0110
7
7
0111
8
8
1000
9
9
1001
10
A
1010
11
B
1011
12
C
1100
13
D
1101
14
E
1110
15
F
1111
Записи 10, 11 и т. д. в десятичной, двоичной и шестнадцатеричной системах не соответствуют друг другу. Рассмотрим небольшой пример. Пусть у нас имеется шестнадцатеричное число число 1A5E. для перевода в двоичную запись достаточно просто заменить шестнадцатеричные разряды на соответствующие двоичные группы. Получится 0001 1010 0101 1110. Если убрать незначащие нули перед числом и записать его без разделителей получим 1101001011110. Для обратного перевода разделим число на группы по четыре разряда начиная с младшего (с правой стороны), а также для удобства добавим незначащие нули в старшей группе до 4 разрядов. Получим 0001 1010 0101 1110. Заменим группы на соответствующие шестнадцатеричные значения, получим 1A5E.
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное представление можно воспользоваться схемой по которой мы записываем десятичные числа. В десятичном числе каждый разряд обозначает соответствующую степень числа десять начиная с нулевой с возрастанием справа налево. Например, десятичное число 123 обозначает 1*102 + 2*101 + 3*100. Аналогичным методом переведем число 1A5E в десятичную систему счисления. В шестнадцатеричной системе счисления, также как и в десятичной каждый разряд обозначает соответствующую степень числа шестнадцать начиная с нулевой с возрастанием справа налево. Символы 1 и 5 в шестнадцатеричной системе счисления соответствуют значениям 1 и 5 в десятичной, а символы A и E — 10 и 14. Тогда 1A5E можно представить в десятичной системе счисления как 1*163 + 10*162 + 5*161 + 14*160 = 6750. Однако для оценки шестнадцатеричных чисел вовсе не обязательно переводить их в десятичные. Правила сравнения, сложения и умножения в этой системе такие же как и в десятичной, главное не забывать, что каждый разряд может содержать значения от 0 до 15. Для более быстрого перевода числе между система счисления можно воспользоваться стандартным калькулятором в Windows, для этого достаточно в расширенном режиме калькулятора выбрать систему счисления, ввести в ней число и выбрать нужную систему счисления, в которой следует отобразить результат.
Так как шестнадцатеричные числа, состоящие только из чисел, легко спутать с десятичными, их обычно помечают так, чтобы было ясно, что используется именно шестнадцатеричная запись. Шестнадцатеричные записи обычно помечают либо добавлением в конец строчной буквы „h”, либо приставки „0x” перед записью числа. Таким образом шестнадцатеричное число 1A5E может быть записано как 1A5Eh или 0x1A5E, где „h” на конце или „0x” в начале обозначают, что используется шестнадцатеричная запись.
VideoAnswer 02-10-2019 Ответить
VideoAnswer 02-10-2019 Ответить
VideoAnswer 02-10-2019 Ответить
VideoAnswer 02-10-2019 Ответить

Как выглядит число 16 записанное в двоичной системе?

8 ответов на вопрос “Как выглядит число 16 записанное в двоичной системе?”

Добавить ответ Отменить ответ