Какие существуют картографические проекции в каких картографических?

13 ответов на вопрос “Какие существуют картографические проекции в каких картографических?”

  1. Bloodzayc Ответить

    Картографические проекции сегодня – это математические способы изображения всего земного эллипсоида или его части на плоскости, систематическое преобразование широт и долгот с поверхности сферы на плоскость.
    Для создания географических карт выполняют две последовательных операции:
    Перенесение (проектирование) поверхности геоида с его сложным рельефом на поверхность эллипсоида вращения или шара.
    Дальнейшее его проектирование на плоскость (преобразование системы географических координат в декартовы) с использованием одной из картографических проекций.
    При этом картографы пытаются добиться как можно меньшего количества искажений. Сделать мелкомасштабную карту совсем без искажений невозможно. На крупномасштабных (топографических) картах искажения почти отсутствуют. В зависимости от назначения карты одни погрешности допустимы, другие нет. Поэтому и существуют разные типы проекций, предназначенные для сохранения некоторых свойств сферы за счёт других её свойств.
    Проекция на шар — глобус. Автор: UBC Library Digitization Centre

    Виды искажений при использовании картографических проекций

    Разложить на плоскости эллипс или шар очень трудно, для того, чтобы убедиться в этом, можно попробовать это сделать на практике. Сложить кусочки апельсиновой кожуры так, чтобы между ними не было пустых мест и попробовать получить непрерывную ровную плоскость. Корка соберётся в складки, она не уложится без промежутков.
    При любом способе разложения шара на плоскость присутствует один или несколько типов искажения:
    базовое – искажение расстояний (длин линий), от него зависит степень других видов деформаций. Признак: между соседними параллелями отрезки меридианов неодинаковы по длине;
    площадей. При таком искажении между соседними параллелями форма и величина (а значит и площадь) ячеек неодинакова;
    углов – углы между определённым направлением на местности и на карте не совпадают. Узнать его можно по тому, что углы между параллелями и меридианами не являются прямыми;
    форм. При одинаковой площади форма клеток, находящихся на одной широте, разная.
    При этом типы искажений взаимозависимы, при уменьшении одного из показателей увеличивается другой. В зависимости от назначения карты, на ней присутствуют места с нулевым искажением, с удалением от него количество искажений увеличивается. Поэтому на карте есть три вида масштаба:
    основной (тот, что подписан), действующий на линии нулевого искажения,
    частные (определяются при помощи эллипса искажений), их может быть бесконечно много;
    средний (совокупность частных масштабов отрезка).
    При выборе типа картографической проекции сначала строят изоколы – изолинии, соединяющие точки с одинаковым искажением.
    Изоколы искажения углов
    Источник: https://ds04.infourok.ru/uploads/ex/0617/00148bfe-04623ef1/hello_html_329bd6b7.jpg

    Типы проекций по характеру искажений

    Для разных целей нужны карты с отсутствием тех или иных видов искажений. При помощи разных проекций можно сделать так чтобы на них отсутствовали погрешности либо углов, либо длин, либо площадей. Чем больше искажаются углы, тем меньше искажаются площади и наоборот. По характеру искажений все картографические проекции делят на:
    равноугольные (конформные);
    равновеликие (эквивалентные);
    произвольные:
    равнопромежуточные (эквидистантные).

    Равноугольные картографические проекции

    На картах, построенных по этому типу, нет искажений направлений и углов. Направления на местности совпадают с таковыми на карте, прямые линии на местности остаются прямыми на карте. Они используются для прокладки точных маршрутов и применяется на навигационных и топографических картах.
    Зато на них сильно изменены площади объектов Земли и линейный масштаб карты зависит от положения на ней данной точки. Типичный пример равноугольной проекции – цилиндрическая проекция Герхарда Меркатора (Герарда Кремера), созданная ещё в 1569 г и используемая в морской навигации до сих пор. Примером использования Проекции Меркатора является равноугольная проекция Гаусса-Крюгера.
    В этой проекции создаются отдельные океанологические, климатические и геофизические карты.
    Проекция Меркатора.
    Файл доступен по лицензии: Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

    Равновеликие картографические проекции

    Это проекции для построении карт, на которых нет искажения площадей (масштаб площадей имеет везде одну и ту же величину), зато сильно растёт погрешность форм и углов (материки и океаны в высоких широтах сплющиваются). Картами, построенными в равновеликих проекциях, удобно пользоваться для расчета площадей, например типов почв, посадок кукурузы, облесенности материков, загрязнения океана или радиоактивного загрязнения суши и др.
    Их применяют для составления климатических, почвенных, геофизических, геологических, зоогеографических, геоботанических, экономических, исторических, этнографических, административных карт.
    Пример равновеликой проекции. Автор: CC BY-SA 3.0

    Произвольные картографические проекции

    Углы и площади здесь искажаются, но значительно меньше, чем в предыдущих двух проекциях. Поэтому они наиболее используемы. Произвольные картографические проекции не относятся ни к равновеликим, ни к равноугольным.
    Произвольная проекция Робинсона. Автор: CC BY-SA 3.0

    Равнопромежуточные картографические проекции

    Это тип произвольных картографических проекций. В них масштаб длин одного из главных направлений остаётся неизменным. Пример: прямая азимутальная проекция. Равнопромежуточные проекции используют для создания общегеографических, физических, тектонических, политических и др. видов карт.
    Характер искажения всегда входит в общее название проекции (равновеликая азимутальная, равноугольная коническая, равновеликая цилиндрическая и т.д.).
    Интересно,
    что древнейшей картографической проекцией является гномическая проекция, применённая на картах звёздного неба Фалесом Милетским ещё в Древней Греции.
    Равнопромежуточная коническая проекция. Автор: CC BY-SA 3.0

    Классификация географических проекций по геометрической фигуре, являющейся вспомогательной поверхностью

    На плоскость эллипсоид проектируют при помощи геометрических фигур, а поверхности, на которые он проектируется, могут быть секущими (разрезающей) фигуру или касательными (соприкасается, но не разрезает глобус) к ней. При этом на полученной карте касательные и секущие линии (стандартные) представлены неискажёнными.
    Проекции также бывают по-разному ориентированы.
    Нормальными называют проекции, в которых оси вспомогательной поверхности совмещаются с осью земного эллипсоида или шара, а спроектированная поверхность размещается касательно к полюсу.
    Поперечными – ось располагают под прямым углом к оси Земли.
    Наклонными – под любым другим (непрямым) углом к оси Земли.
    Нормальная, поперечная и косая ориентации площади проекции. Автор: Rylem
    Поверхности, которые могут быть развёрнуты на плоскость или лист без растяжений, разрыва или усадки, называются разрабатываемыми поверхностями. Ими являются цилиндр, конус и плоскость. Поэтому по вспомогательной поверхности проекции делятся на:
    цилиндрические – вспомогательная поверхность – боковая цилиндра, касательная к эллипсоиду или секущая эллипсоида. Меридианы изображаются равностоящими параллельными прямыми, а параллели – прямыми, перпендикулярными меридианам. Пример – нормальная равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора.
    Цилиндрическая, коническая, азимутальная типы проекций.
    Автор: Rylem — собственная работа, CC BY-SA 4.0
    псевдоцилиндрические – центральный меридиан на них представлен в виде отрезка прямой, другие меридианы длиннее центрального и изогнуты наружу. Параллели псевдоцилиндрических проекций – прямые линии.
    Псевдоцилиндрическая проекция
    конические – боковая поверхность секущей или касательной конуса. Конической называется любая проекция, в которой меридианы представлены прямыми линиями, выходящими из одного центра и равноудаляющимися к периферии, а параллели – дуги, центрированные на вершине. При построении картографы чаще выбирают 2 основные параллели, которые могут быть секущими или касательными. Искажения масштаба и формы на них низкие. К северу и югу от стандартных параллелей расстояния растягиваются, а между стандартными параллелями расстояния сжимаются. Может использоваться и одна стандартная параллель, тогда с удалением от неё расстояния растягиваются. Применяется для территорий, вытянутых вдоль параллелей, например, все карты России построены в конических проекциях.
    псевдоконические – проекции, где центральный меридиан – прямая, остальные меридианы кривые линии, а параллели – прямые, промежутки между которыми уменьшаются к полюсам.
    азимутальные – вспомогательной поверхностью служит секущая или касательная плоскость. Параллели на них – полные окружности. Меридианы – их радиусы. По меридианам такая проекция является равнопромежуточной и сохраняет вдоль них главный масштаб. Именно разновидностью азимутальной проекции является первая известная на Земле гномическая проекция.
    Типы азимутальных проекций
    поликонические – боковые вспомогательные поверхности нескольких касательных конусов, каждая из которых затем разворачивается на плоскость. Экватор и средний меридиан – перпендикулярные прямые, параллели – дуги, выпуклостью направленные к экватору, меридианы – кривые малой кривизны, направленные выпуклой стороной от центрального меридиана.
    условные – те, что ни входят ни в один из выше перечисленных классов. Параллели и меридианы на них являются кривыми очень разного вида.

    Полное название проекций может быть следующим: косая азимутальная равновеликая, нормальная равноугольная цилиндрическая, произвольная поликоническая и т.д.

    Выбор проекции в зависимости от величины территории

    Карты мира по характеру искажения строят в произвольных, равновеликих, реже в равноугольных проекциях. По виду сетки – применяют цилиндрические, поликонические или псевдоцилиндрические, реже псевдоазимутальные.
    Карты полушарий строят в азимутальной проекции, чтобы передать западное и восточное полушария – в равновеликой, северное и южное – в равнопромежуточной.
    Для построения карт материков в основном используют азимутальные проекции.
    Для карт России – нормальная коническая с двумя стандартными параллелями. Для начальных школьных карт – косая произвольная цилиндрическая.
    Проекция карт России

  2. konik1 Ответить

    Рис. 5.6. Изоколы наибольших искажений углов

    5.3. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ХАРАКТЕРУ ИСКАЖЕНИЙ

    Для различных целей создаются различные по характеру искажений проекции. Характер искажений проекции определяется отсутствием в ней определенных искажений (углов, длин, площадей). В зависимости от этого все картографические проекции по характеру искажений подразделяются на четыре группы:
    — равноугольные (конформные);
    — равнопромежуточные (эквидистантные);
    —равновеликие (эквивалентные);
    — произвольные.

    5.3.1. Равноугольные проекции

    Равноугольными называются такие проекции, в которых направления и углы изображаются без искажений. Углы, измеренные на картах равноугольных проекций, равны соответствующим углам на земной поверхности. Бесконечно малая окружность в этих проекциях всегда остается окружностью.
    В равноугольных проекциях масштабы длин в любой точке по всем направлениям одинаковы, поэтому у них нет искажения формы бесконечно малых фигур и нет искажения углов (рис. 5.7, Б). Это общее свойство равноугольных проекций выражает формула ω = 0°. Но формы реальных (конечных) географических объектов, занимающих целые участки на карте, искажаются (рис. 5.8, а). У равноугольных проекций наблюдаются особенно большие искажения площадей (что отчетливо демонстрируют эллипсы искажений).

    Рис. 5.7. Вид эллипсов искажений в проекциях равновеликих —- А, равноугольных — Б, произвольных — В, в том числе, равнопромежуточных по меридиану — Г и равнопромежуточных по параллели — Д. На схемах показано искажение угла 45°.
    Эти проекции используются для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту, поэтому их всегда используют на топографических и навигационных картах. Недостатком равноугольных проекций является то, что в них сильно искажаются площади (рис. 5.7, а).

    Рис. 5.8. Искажения в цилиндрической проекции:
    а – равноугольной; б – равнопромежуточной; в – равновеликой

    5.6.2. Равнопромежуточные проекции

    Равнопромежуточными проекциями называют проекции, у которых масштаб длин одного из главных направлений сохраняется (остается неизменным) (рис. 5.7, Г. рис. 5.7, Д.) Применяются главным образом для создания мелкомасштабных справочных карт и карт звездного неба.

    5.6.3. Равновеликие проекции

    Равновеликими называются проекции, в которых нет искажений площадей, т. е. площадь фигуры, измеренной на карте, равна площади этой же фигуры на поверхности Земли. В равновеликих картографических проекциях масштаб площади повсюду имеет одну и ту же величину. Это свойство равновеликих проекций можно выразить формулой:
    P = a× b = Const = 1 (5.15)
    Неизбежным следствием равновеликости этих проекций является сильное искажение у них углов и форм, что хорошо поясняют эллипсы искажений (рис. 5.7, A).

    5.6.4. Произвольные проекции

    К произвольным относятся проекции, в которых имеются искажения длин, углов и площадей. Необходимость использования произвольных проекций объясняется тем, что при решении некоторых задач возникает необходимость в измерении углов, длин и площадей на одной карте. Но ни одна проекция не может быть одновременно и равноугольной, и равнопромежуточной, и равновеликой. Ранее уже говорилось, что с уменьшением изображаемого участка поверхности Земли на плоскости уменьшаются и искажения изображения. При изображении небольших участков земной поверхности в произвольной проекции величины искажений углов, длин и площадей незначительны, и при решении многих задач их можно не учитывать.

    5.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ НОРМАЛЬНОЙ КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ

    В картографической практике распространена классификация проекций по виду вспомогательной геометрической поверхности, которая может быть использована при их построении. С этой точки зрения выделяют проекции: цилиндрические, когда вспомогательной поверхностью служит боковая поверхность цилиндра; конические, когда вспомогательной плоскостью является боковая поверхность конуса; азимутальные, когда вспомогательная поверхность – плоскость (картинная плоскость).
    Поверхности, на которые проектируют земной шар, могут быть к нему касательными или секущими его. Они могут быть и по-разному ориентированы.
    Проекции, при построении которых оси цилиндра и конуса совмещались с полярной осью земного шара, а картинная плоскость, на которую проектировалось изображение, размещалась касательно в точке полюса, называются нормальными.
    Геометрическое построение названных проекций отличается большой наглядностью.

    5.4.1. Цилиндрические проекции

    Для простоты рассуждения вместо эллипсоида воспользуемся шаром. Заключим шар в цилиндр, касательный по экватору (рис. 5.9, а).

    Рис. 5.9. Построение картографической сетки в равновеликой цилиндрической проекции
    Продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, … и примем пересечения этих плоскостей с боковой поверхностью цилиндра за изображение на ней меридианов. Если разрезать боковую поверхность цилиндра по образующей аАа1 и развернуть ее на плоскость, то меридианы изобразятся параллельными равноотстоящими прямыми линиями аАа1, бБб1, вВв1 …, перпендикулярными экватору АБВ.
    Изображение параллелей может быть получено различными способами. Один из них – продолжение плоскостей параллелей до пересечения с поверхностью цилиндра, что даст в развертке второе семейство параллельных прямых линий, перпендикулярных меридианам.
    Полученная цилиндрическая проекция (рис. 5.9, б) будет равновеликой, так как боковая поверхность шарового пояса АГЕД, равная 2πRh (где h – расстояние между плоскостями АГ и ЕД), соответствует площади изображения этого пояса в развертке. Главный масштаб сохраняется вдоль экватора; частные масштабы по параллели увеличиваются, а по меридианам уменьшаются по мере удаления от экватора.
    Другой способ определения положения параллелей основан на сохранении длин меридианов, т. е. на сохранении главного масштаба вдоль всех меридианов. В этом случае цилиндрическая проекция будет равнопромежуточной по меридианам (рис. 5.8, б).
    Для равноугольной цилиндрической проекции необходимо в любой точке постоянство масштаба по всем направлениям, что требует увеличения масштаба вдоль меридианов по мере удаления от экватора в соответствии с увеличением масштабов вдоль параллелей на соответствующих широтах (см. рис. 5.8, а).
    Нередко вместо касательного цилиндра используют цилиндр, секущий сферу по двум параллелям (рис. 5.10), вдоль которых при развертке сохраняется главный масштаб. В этом случае частные масштабы вдоль всех параллелей между параллелями сечения будут меньше, а на остальных параллелях – больше главного масштаба.

    Рис. 5.10. Цилиндр, секущий шар по двум параллелям

    5.4.2. Конические проекции

    Для построения конической проекции заключим шар в конус, касающийся шара по параллели АБВГ (рис. 5.11, а).

    Рис. 5.11. Построение картографической сетки в равнопромежуточной конической проекции
    Аналогично предыдущему построению продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, … и примем их пересечения с боковой поверхностью конуса за изображение на ней меридианов. После развертки боковой поверхности конуса на плоскости (рис. 5.11, б) меридианы изобразятся радиальными прямыми ТА, ТБ, ТВ,…, исходящими из точки Т. Обратите внимание на то, что углы между ними (схождение меридианов) будут пропорциональны (но не равны) разностям долгот. Вдоль параллели касания АБВ (дуги окружности радиусом ТА) сохраняется главный масштаб.
    Положение других параллелей, изображающихся дугами концентрических окружностей, можно определить из определенных условий, одно из которых – сохранение главного масштаба вдоль меридианов (АЕ = Ае) – приводит к конической равнопромежуточной проекции.

    5.4.3. Азимутальные проекции

    Для построения азимутальной проекции воспользуемся плоскостью, касательной к шару в точке полюса П (рис. 5.12). Пересечения плоскостей меридианов с касательной плоскостью дают изображение меридианов Па, Пе, Пв,… в виде прямых, углы между которыми равны разностям долгот. Параллели, являющиеся концентрическими окружностями, могут быть определены различным путем, например, проведены радиусами, равными выпрямленным дугам меридианов от полюса до соответствующей параллели ПА = Па. Такая проекция будет равнопромежуточной по меридианам и сохраняет вдоль них главный масштаб.

    Рис. 5.12. Построение картографической сетки в азимутальной проекции
    Частным случаем азимутальных проекций являются перспективные проекции, построенные по законам геометрической перспективы. В этих проекциях каждая точка поверхности глобуса переносится на картинную плоскость по лучам, выходящим из одной точки С, называемой точкой зрения. В зависимости от положения точки зрения относительно центра глобуса проекции подразделяются на:
    центральные – точка зрения совпадает с центром глобуса;
    стереографические – точка зрения располагается на поверхности глобуса в точке, диаметрально противоположной точке касания картинной плоскости к поверхности глобуса;
    внешние – точка зрения вынесена за пределы глобуса;
    ортографические – точка зрения вынесена в бесконечность, т. е. проектирование осуществляется параллельными лучами.

    Рис. 5.13. Виды перспективных проекций: а – центральная;
    б – стереографическая; в – внешняя; г – ортографическая.

    5.4.4. Условные проекции

    Условные проекции – проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Их строят, исходя из каких-либо заданных условий, например желательного вида географической сетки, того или иного распределения искажений на карте, заданного вида сетки и др. В частности, к условным принадлежат псевдоцилиндрические, псевдоконические, псевдоазимутальные и другие проекции, полученные путем преобразования одной или нескольких исходных проекций.
    У псевдоцилиндрических проекций экватор и параллели – прямые, параллельные друг другу линии (что роднит их с цилиндрическими проекциями), а меридианы – кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана (рис. 5.14)

    Рис. 5.14. Вид картографической сетки в псевдоцилиндрической проекции.
    У псевдоконических проекций параллели – дуги концентрических окружностей, а меридианы – кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана (рис. 5.15);

    Рис. 5.15. Картографическая сетка в одной из псевдоконических проекций
    Построение сетки в поликонической проекции можно представить путем проектирования участков градусной сетки глобуса на поверхность нескольких касательных конусов и последующей развертки в плоскость образовавшихся на поверхности конусов полос. Общий принцип такого проектирования показан на рисунке 5.16.

    Рис. 5.16. Принцип построения поликонической проекции:
    а – положение конусов; б – полосы; в – развертка
    Буквами S на рисунке обозначены вершины конусов. На каждый конус проектируют широтный участок поверхности глобуса, примыкающий к параллели касания соответствующего конуса.
    Для внешнего облика картографических сеток в поликонической проекции характерно, что меридианы имеют форму кривых линий (кроме среднего — прямого), а параллели — дуги эксцентрических окружностей.
    В поликонических проекциях, используемых для построения мировых карт, приэкваториальный участок проектируют на касательный цилиндр, поэтому на полученной сетке экватор имеет форму прямой линии, перпендикулярной среднему меридиану.
    После развертки конусов получают изображение этих участков в виде полос на плоскости; полосы соприкасаются по среднему меридиану карты. Окончательный вид сетка получает после ликвидации разрывов между полосами путем растяжений (рис. 5.17).

    Рис. 5.17. Картографическая сетка в одной из поликонических
    Многогранные проекции – проекции, получаемые путем проектирования на поверхность многогранника (рис. 5.18), касательного или секущего шар (эллипсоид). Чаще всего каждая грань представляет собой равнобочную трапецию, хотя возможны и иные варианты (например, шестиугольники, квадраты, ромбы). Разновидностью многогранных являются многополосные проекции, причем полосы могут «нарезаться» и по меридианам, и по параллелям. Такие проекции выгодны тем, что искажения в пределах каждой грани или полосы совсем невелики, поэтому их всегда используют для многолистных карт. Топографические и обзорно-топографические создают исключительно в многогранной проекции, и рамка каждого листа представляет собой трапецию, составленную линиями меридианов и параллелей. За это приходится “расплачиваться” – блок листов карт нельзя совместить по общим рамкам без разрывов.

    Рис. 5.18. Схема многогранной проекции и расположение листов карт
    Необходимо отметить, что в наши дни для получения картографических проекций не пользуются вспомогательными поверхностями. Никто не помещает шар в цилиндр и не надевает на него конус. Это всего лишь геометрические аналогии, позволяющие понять геометрическую суть проекции. Изыскание проекций выполняют аналитически. Компьютерное моделирование позволяет достаточно быстро рассчитать любую проекцию с заданными параметрами, а автоматические графопостроители легко вычерчивают соответствующую сетку меридианов и параллелей, а при необходимости – и карту изокол.
    Существуют специальные атласы проекций, позволяющие подобрать нужную проекцию для любой территории. В последнее время созданы электронные атласы проекций, с помощью которых легко отыскать подходящую сетку, сразу оценить ее свойства, а при необходимости провести в интерактивном режиме те или иные модификации или преобразования.

    5.5. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ОРИЕНТИРОВАНИЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

    Нормальные проекции – плоскость проектирования касается земного шара в точке полюса или ось цилиндра (конуса) совпадает с осью вращения Земли (рис. 5.19).

    Рис. 5.19. Нормальные (прямые) проекции
    Поперечные проекции – плоскость проектирования касается экватора в какой-либо точке или ось цилиндра (конуса) совпадает с плоскостью экватора (рис. 5.20).

    Рис. 5.20. Поперечные проекции
    Косые проекции – плоскость проектирования касается земного шара в любой заданной точке (рис. 5.21).

    Рис. 5.21. Косые проекции
    Из косых и поперечных проекций наиболее часто используют косые и поперечные цилиндрические, азимутальные (перспективные) и псевдоазимутальные проекции. Поперечные азимутальные применяют для карт полушарий, косые – для территорий, имеющих округлую форму. Карты материков часто составляют в поперечных и косых азимутальных проекциях. Поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера применяется для государственных топографических карт.

    5.6. ВЫБОР ПРОЕКЦИЙ

    На выбор проекций влияет много факторов, которые можно сгруппировать следующим образом:
    географические особенности картографируемой территории, ее положение на Земном шаре, размеры и конфигурация;
    назначение, масштаб и тематика карты, предполагаемый круг потребителей;
    условия и способы использования карты, задачи, которые будут решаться по карте, требования к точности результатов измерений;
    особенности самой проекции – величины искажений длин, площадей, углов и их распределение по территории, форма меридианов и параллелей, их симметричность, изображение полюсов, кривизна линий кратчайшего расстояния.
    Первые три группы факторов задаются изначально, четвертая – зависит от них. Если составляется карта, предназначенная для навигации, обязательно должна быть использована равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Если картографируется Антарктида, то почти наверняка будет принята нормальная (полярная) азимутальная проекция и т.д.
    Значимость названных факторов может быть различной: в одном случае на первое место ставят наглядность (например, для настенной школьной карты), в другом – особенности использования карты (навигация), в третьем – положение территории на земном шаре (полярная область). Возможны любые комбинации, а следовательно – и разные варианты проекций. Тем более что выбор очень велик. Но все же можно указать некоторые предпочтительные и наиболее традиционные проекции.
    Карты мира обычно составляют в цилиндрических, псевдоцилиндрических и поликонических проекциях. Для уменьшения искажений часто используют секущие цилиндры, а псевдоцилиндрические проекции иногда дают с разрывами на океанах.
    Карты полушарий всегда строят в азимутальных проекциях. Для западного и восточного полушарий естественно брать поперечные (экваториальные), для северного и южного полушарий – нормальные (полярные), а в других случаях (например, для материкового и океанического полушарий) — косые азимутальные проекции.
    Карты материков Европы, Азии, Северной Америки, Южной Америки, Австралии с Океанией чаще всего строят в равновеликих косых азимутальных проекциях, для Африки берут поперечные, а для Антарктиды – нормальные азимутальные.
    Карты отдельных стран, административных областей, провинций, штатов выполняют в косых равноугольных и равновеликих конических или азимутальных проекциях, но многое зависит от конфигурации территории и ее положения на земном шаре. Для небольших по площади районов задача выбора проекции теряет актуальность, можно использовать разные равноугольные проекции, имея в виду, что искажения площадей на малых территориях почти неощутимы.
    Топографические карты Украины создают в поперечно-цилиндрической проекции Гаусса, а США и многие другие западные страны – в универсальной поперечно-цилиндрической проекции Меркатора (сокращенно UТМ). Обе проекции близки по своим свойствам; по существу та и другая являются многополостными.
    Морские и аэронавигационные карты всегда даются исключительно в цилиндрической проекции Меркатора, а тематические карты морей и океанов создают в самых разнообразных, иногда довольно сложных проекциях. Например, для совместного показа Атлантического и Северного Ледовитого океанов применяют особые проекции с овальными изоколами, а для изображения всего Мирового океана – равновеликие проекции с разрывами на материках.
    В любом случае при выборе проекции, в особенности для тематических карт, следует иметь в виду, что обычно искажения на карте минимальны в центре и быстро возрастают к краям. Кроме того, чем мельче масштаб карты и обширнее пространственный охват, тем большее внимание приходится уделять «математическим» факторам выбора проекции, и наоборот – для малых территорий и крупных масштабов более существенными становятся «географические» факторы.

    5.7. РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЕКЦИЙ

    Распознать проекцию, в которой составлена карта, – значит установить ее название, определить принадлежность к тому или иному виду, классу. Это нужно для того, чтобы иметь представление о свойствах проекции, характере, распределении и величине искажений – словом, для того, чтобы знать, как пользоваться картой, чего от нее можно ожидать.
    Некоторые нормальные проекции сразу распознаются по виду меридианов и параллелей. Например, легко узнаваемы нормальные цилиндрические, псевдоцилиндрические, конические, азимутальные проекции. Но даже опытный картограф не сразу распознает многие произвольные проекции, потребуются специальные измерения по карте, чтобы выявить их равноугольность, равновеликость или равнопромежуточность по одному из направлений. Для этого существуют особые приемы: сперва устанавливают форму рамки (прямоугольник, окружность, эллипс), определяют, как изображены полюсы, затем измеряют расстояния между соседними параллелями вдоль по меридиану, площади соседних клеток сетки, углы пересечения меридианов и параллелей, характер их кривизны и т.п.
    Существуют специальные таблицы-определители проекций для карт мира, полушарий, материков и океанов. Проведя необходимые измерения по сетке, можно отыскать в такой таблице название проекции. Это даст представление о ее свойствах, позволит оценить возможности количественных определений по данной карте, выбрать соответствующую карту с изоколами для внесения поправок.
    Видео
    Виды проекций по характеру искажений
    Вопросы для самоконтроля:
    Какие элементы составляют математическую основу карты?
    Что называют масштабом географической карты?
    Что называют главным масштабом карты?
    Что называют частным масштабом карты?
    Чем обусловлено отклонение частного масштаба от главного на географической карте?
    Как измерить расстояние между точками на морской карте?
    Что представляет собой эллипс искажений и для каких целей он используется?
    Как можно определить по эллипсу искажений наибольший и наименьший масштабы?
    Какие существует методы переноса поверхности земного эллипсоида на плоскость, в чем их сущность?
    Что называют картографической проекцией?
    Как классифицируют проекции по характеру искажений?
    Какие проекции называют равноугольными, как изобразить эллипс искажений на этих проекциях?
    Какие проекции называют равнопромежуточными, как изобразить эллипс искажений на этих проекциях?
    Какие проекции называют равновеликими, как изобразить эллипс искажений на этих проекциях?
    Какие проекции называют произвольными?

  3. muham Ответить

    Визуализация данных самого разного рода, имеющих некое географическое распределение, в последнее время получает все большее и большее распространение. Тут, на Хабре, статьи с картами встречаются чуть ли не каждую неделю. Карты в статьях очень разные, но роднит их одно: как правило, в них используются всего две картографические проекции, при том — не самые удачные из существующих. Мне бы хотелось дать несколько наглядных примеров проекций, которые выглядят более эстетично и лучше приспособлены для разных видов визуализации. В этой статье будут рассмотрены общемировые проекции и проекции большей части Земли, так как визуализация чего-либо на карте мира, пожалуй, является наиболее распространенной из подобных задач.

    Легкое введение

    Поскольку статья ориентирована на вопросы визуализации данных, я не буду касаться глубоко теории проекций (датумов, конформности, равноугольности и тому подобного), кроме общих принципов их построения. Также, я буду говорить тут о «проекциях», формально подразумевая «систему координат», coordinate reference system, потому что для карт таких масштабов не имеет смысла отдельно рассматривать проекцию и датум. Математики здесь тоже практически не будет, кроме простой геометрии. Желающие ознакомиться с математическими принципами, могут это сделать по статьям на Wolfram MathWorld. Так что изучающим программирование в области геоинформационных систем или их опытным пользователям, эта статья, возможно, будет не очень полезна.
    Перед началом, объясню пару вещей. Все примеры будут даваться с использованием набора данных государственных границ с вот этого сайта и набора данных Blue Marble Next Generation с сайта NASA. Последний включает в себя синтезированные безоблачные снимки земной поверхности за каждый из двенадцати месяцев 2004-го года, что позволит внести некоторое разнообразие в иллюстрации.
    Я очень люблю открытый софт, но использовать GDAL в данном случае мне показалось неэффективно — некоторых не очень ходовых, но полезных проекций в его реализации на данный момент либо нет, либо я плохо смотрел исходники, а потому иллюстрации я готовил в коммерческой программе GlobalMapper, которой пользуюсь уже много лет, и которая славится поддержкой внушительного списка систем координат.
    Названия проекций и некоторые термины я буду давать и англоязычные, потому что если кому-то захочется поискать материалы по этой теме, русскоязычных источников в сети найдется несколько меньше (объем статей в Википедии на русском меньше в несколько раз). Для большинства проекций я постараюсь дать не только названия, но и коды EPSG и/или WKID, а также название проекции в библиотеке PROJ.4, широко используемой в открытом софте (например, в пакете R) для поддержки систем координат.
    Некоторые проекции, возможно, окажутся кому-то знакомыми по картинке с xkcd, но все из них тут рассмотрены не будут.

    Проблема

    Начнем с того, что же это за самые распространенные проекции, и что с ними не так.
    Первая проекция — так называемая «Географическая», она же – Geographic projection, Latitude/Longitude, Plate carrée EPSG:4326 WKID:54001 PROJ.4:longlat. Строго говоря, она даже не совсем является проекцией, потому что получается путем интерпретации полярных угловых координат, как линейных прямоугольных, без всяких вычислений. Эту проекцию используют, потому что она способна отобразить всю поверхность Земли целиком и потому, что она самая простая математически, а данные очень часто распространяются не спроецированными, то есть именно в географических координатах (градусах широты и долготы).

    Что же получается? Получается прямоугольник, где точки полюсов обращены в линии (верхнюю и нижнюю границы). Чем дальше от экватора, тем сильнее любой объект на карте оказывается сплюснут по вертикали и растянут по горизонтали. Как я уже сказал, это худо-бедно годится для отображения глобальных наборов данных, но полярные территории (Канада, Норвегия, Швеция, север России, Финляндия, Гренландия, Антарктида, Исландия) оказываются искажены. Проекции, которые позволяют избежать этого, существуют, и о них пойдет речь дальше. Единственная причина использовать эту проекцию — ее предельная простота программной реализации — нужно просто отобразить систему координат от -180º до 180º по X и от -90º до 90º по Y на плоскость, считая угловые единицы линейными.
    Другая весьма популярная проекция — «проекция Меркатора», Mercator projection PROJ.4:merc. Она также используется для визуализации данных, покрывающих весь мир, но ее популярность продиктована не только простотой — ее варианты являются стандартом де-факто для глобальных картографических сервисов, таких как Google Maps, Bing Maps, Here. С ней глубоко связаны картографические библиотеки OpenLayers, Leaflet, API упомянутых выше сервисов. В варианте Google и OpenStreetMap она носит название Web Mercator и имеет код EPSG/WKID:3857, иногда на нее также ссылаются, как на EPSG:900913. Принцип ее построения не сильно сложнее Географической – это проекция на цилиндр, чья ось совпадает с географической осью Земли, проецирование происходит линиями, выходящими из центра планеты, от чего ошибка растяжения приполярных областей по горизонтали оказывается скомпенсирована пропорциональным растяжением по вертикали. Проблема с этим только в том, что карта получится слишком большой по вертикали, если попытаться отобразить и север Гренландии. Потому обычно отбрасывают 16° полярных областей (в равной пропорции или больше — с юга).

    На чей-то взгляд выглядит чуть лучше, чем Географическая, но одну проблему мы уже упомянули, а вторая — чем ближе объект к полюсам, тем он кажется больше, хотя его форма уже не так искажена. Потому, если предмет визуализации — плотность маркеров на единицу территории или расстояния, такой способ отображения будет вводить в заблуждение. При грамотном выборе способа визуализации, конечно, это можно скомпенсировать, а для каких-то случаев это вообще не проблема: например, если величина какого-то показателя в целой стране соотнесена с цветом этой страны на карте, эффект растяжения площадей не сказывается. Эта проекция сохраняет только форму объектов, потому очертания континентов и стран выглядят довольно узнаваемо. И, как я уже сказал, она — ваш первый и самый простой вариант при создании интерактивных веб-карт.

    Варианты решения

    Что же делать с глобальными данными, если нам по какой-то причине понадобилась проекция, лучше сохраняющая такие свойства объектов, как форма, площадь, расстояния и углы? Законы геометрии не дают нам сохранить все эти свойства сразу, развернув круглую поверхность Земли на плоскость. Однако, для визуализации данных более всего важна эстетика и восприятие, а не сохранение свойств, как для навигационных или измерительных задач. Потому становится возможным подобрать такую проекцию, искажения в которой были бы равномерно распределены по свойствам. И таких проекций существует довольно много. Существуют три самых известных, обладающих сходными свойствами: «Тройная проекция Винкеля» Winkel Tripel WKID:54042 PROJ.4:wintri, «проекция Робинсона» Robinson projection WKID:54030 PROJ.4:robin, «проекция Каврайского» (Kavrayskiy projection). Первая и последняя имеют визуально минимальные искажения, а неспециалисту, не видя градусной сетки, вообще весьма сложно различить их, потому я приведу иллюстрацию для Winkel Tripel, как той, которая лично мне нравится больше всего.

    Вот так описание этой проекции выглядит в формате ESRI WKT:
    PROJCS[“Robinson”,
    GEOGCS[“GCS_WGS_1984”,
    DATUM[“D_WGS84”,
    SPHEROID[“WGS84”,6378137,298.257223563]
    ],
    PRIMEM[“Greenwich”,0],
    UNIT[“Degree”,0.017453292519943295]
    ],
    PROJECTION[“Robinson”],
    PARAMETER[“central_meridian”,0],
    PARAMETER[“false_easting”,0],
    PARAMETER[“false_northing”,0],
    UNIT[“Meter”,1]
    ]
    Как легко видеть, хотя искажение контуров и некоторое увеличение площади стран к полюсам здесь также наблюдаются, но это нельзя даже сравнивать с растяжением Географической проекции и пропорциональным увеличением проекции Меркатора.
    Тут стоит сделать небольшое отступление и обратить внимание на то, что вид этой проекции по умолчанию страдает одним недостатком, который касается и других общемировых проекций. Дело в том, что если за центральный меридиан — линию, соединяющую северный и южный полюс через центр карты (longitude of origin) — принять нулевой меридиан, то карта будет разрезана по 180-му. Но при этом треть Чукотки окажется на левом краю карты, а две трети — на правом. Чтобы сделать карту красивее, разрез должен проходить где-то в районе 169-го западного меридиана восточнее острова Ратманова, для чего за центральный должен быть принят 11-й. Вот иллюстрация того, что получается:

    А вот измененное для этого случая описание в ESRI WKT:
    PROJCS[“Robinson”,
    GEOGCS[“GCS_WGS_1984”,
    DATUM[“D_WGS84”,
    SPHEROID[“WGS84”,6378137,298.257223563]
    ],
    PRIMEM[“Greenwich”,0],
    UNIT[“Degree”,0.017453292519943295]
    ],
    PROJECTION[“Robinson”],
    PARAMETER[“central_meridian”,11],
    PARAMETER[“false_easting”,0],
    PARAMETER[“false_northing”,0],
    UNIT[“Meter”,1]
    ]
    В формате определения системы координат для PROJ.4 долгота центра проекции задается параметром +lon_0=.
    11-й меридиан — «магическое» число: практически все мировые проекции, имеющие равномерный масштаб вдоль экватора, могут быть разрезаны по Берингову проливу, если за центральный принять именно его, а не нулевой.
    Замечу, что задумываясь о выборе проекции, стоит принимать во внимание все существующие реальные требования к визуализации. Например, если данные касаются климата, то может иметь смысл либо нанести на карту линии широты, либо использовать проекцию, где они горизонтальны, а не загибаются к краям карты (то есть, отказаться от Тройной Винкеля в пользу, например, Робинсона). В данном случае, это позволит легче и точнее оценить относительную близость разных мест к полюсам и экватору. Еще один весомый плюс проекции Робинсона — то, что она поддерживается множеством софта, в том числе открытого, тогда как про некоторые другие этого сказать нельзя.

    Иногда, когда требуется максимально сохранить какое-то свойство, например — соотношение площадей объектов (стран) — эстетическая сторона страдает. Но поскольку это все же может для чего-то понадобиться, я приведу один пример такой проекции — «проекцию Моллвейде», Mollweide projection WKID:54009 PROJ.4:moll.

    Как видно, она довольно сильно напоминает проекцию Робинсона, но с той разницей, что полюса все же стянуты в точки, от чего форма приполярных областей выглядит сильно искаженной. Но пропорции площадей стран, как и требовалось, сохраняются куда лучше.
    Самым молодым конкурентом этих проекций является проекция Natural Earth PROJ.4:natearth — она представляет из себя гибрид проекций Каврайского и Робинсона, а ее параметры были подобраны группой американских, швейцарских и словенских специалистов в 2007 году, тогда как возраст большинства картографических проекций — не менее полувека.

    Для перепроецирования данных в нее существует некоторое количество инструментов, которые были написаны специально для этого, но ее поддержка еще далека от повсеместной.

    Немного экзотики и специальных случаев

    Конечно, все многообразие проекций на этом не заканчивается. Их изобретено немало. Некоторые просто выглядят странно (скажем, проекция Бонне изображает Землю в виде фигуры, напоминающей разрезанное яблоко или стилизованное сердце), некоторые — предназначены для особых ситуаций. Например, готов поспорить, что очень многие видели на картинках карту мира, которая похожа на корку мандарина, которую сняли и расплющили. Это, наверняка, была «Разрывная гомолосинусоидальная проекция Гуда» Interrupted Goode Homolosine projection WKID:54052.

    Вид ее вполне достоин названия. Ее назначение — отображать размер объектов (и в некоторой степени — форму) близко к естественным пропорциям. Ее главная проблема, кроме названия и странного вида, состоит в том, что путем подбора центрального меридиана невозможно добиться того, чтобы ни один крупный кусок суши не был разрезан. Обязательно пострадает что-то из списка: Гренландия, Исландия, Чукотка, Аляска. Лично на мой взгляд, проще привести отдельно изображения стран, чем использовать такую карту, если вы не хотите стилизовать свою работу под середину XX века.
    Существуют проекции, которые по своей природе никак не отнести к общемировым, но мне бы хотелось рассмотреть их здесь, потому что они способны показать земной шар, то есть как-бы вид планеты из космоса. Одна из них – «Проекция вертикальной ближней перспективы» Vertical Near-Side Perspective projection WKID:54049. Ее особое свойство — показывать земную поверхность в такой перспективе, как она выглядит с определенной высоты. Высота над эллипсоидом (идеализированной фигурой, моделирующей Землю) задается для этой проекции в явном виде.

    На иллюстрации эта проекция имеет широту и долготу центра, равные широте и долготе Москвы, а высоту — 5000000 метров. Чем больше это расстояние, тем сильнее изображение Земли становится похоже на ее изображение в проекции, которую мы рассмотрим последней.
    Проекция, которая показывает вид на Землю в параллельной перспективе, то есть как-бы с бесконечного расстояния, называется «Ортографическая проекция» Orthographic projection WKID:43041 PROJ.4:ortho. В каком-то смысле, она знакома всем, кто когда-либо пользовался Google Earth. Я говорю, что в каком-то смысле, потому что «направление взгляда» в этой проекции всегда перпендикулярно поверхности Земли, тогда как в Google Earth его можно наклонять как угодно.

    Для нее, как и для предыдущей проекции, можно задать центральные широту и долготу, чтобы ориентировать Землю желаемым образом. Например, можно показать полушарие с центром в какой-то точке, о которой идет речь — скажем, иллюстрируя транспортные потоки континентального масштаба, исходящие от одного предприятия. Сделав две карты с противоположными значениями координат, можно получить карту всего мира (правда, на краях искажения будут очень велики). Генерация последовательности карт с плавным изменением центральной точки даст кадры для анимации вращающейся планеты без всякой трехмерной графики.
    Если статья окажется интересной, постараюсь написать продолжение о проекциях, используемых для отображения отдельных стран или регионов, ориентированную, как и эта статья, на базовые свойства этих проекций для задачи визуализации данных, инфографики и тому подобного.

  4. mirnaya22 Ответить

    КАРТОГРАФИ́ЧЕСКИЕ ПРОЕ́КЦИИ, ма­те­ма­тич. спо­со­бы ото­бра­же­ния всей по­верх­но­сти зем­но­го эл­лип­сои­да или его час­ти на плос­ко­сти кар­ты. К. п. ус­та­нав­ли­ва­ют со­от­вет­ст­вие ме­ж­ду гео­де­зич. ко­ор­ди­на­та­ми то­чек (ши­ро­той $B$ и дол­го­той $L$) и их пря­мо­уголь­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми ($X$ и $Y$) на кар­те: $$X=f_1(B,L); Y=f_2(B,L).$$Кон­крет­ные реа­ли­за­ции функ­ций $f_1$ и $f_2$ час­то слож­ны, их чис­ло бес­ко­неч­но, и, сле­до­ва­тель­но, раз­но­об­ра­зие К. п. не­ог­ра­ни­чен­но. Ис­ход­ная ак­сио­ма К. п. со­сто­ит в том, что сфе­рич. по­верх­ность нель­зя раз­вер­нуть на плос­кость без де­фор­ма­ций – сжа­тий и рас­тя­же­ний, раз­лич­ных по ве­ли­чи­не и на­прав­ле­нию. Ма­те­ма­тич. кар­то­гра­фия изу­ча­ет все ви­ды ис­ка­же­ний и раз­ра­ба­ты­ва­ет ме­то­ды по­строе­ния про­ек­ций, в ко­то­рых ис­ка­же­ния име­ли бы или наи­мень­шие (в к.-л. смыс­ле) зна­че­ния, или за­ра­нее за­дан­ное рас­пре­де­ле­ние. Раз­ные К. п. мо­гут иметь сле­дую­щие ви­ды ис­ка­же­ний: ис­ка­же­ния длин – мас­штаб длин и рас­стоя­ний не­по­стоя­нен в раз­ных точ­ках кар­ты и по раз­ным направ­ле­ни­ям; ис­ка­же­ния пло­ща­дей – мас­штаб пло­ща­дей в раз­ных точ­ках кар­ты раз­ли­чен, что на­ру­ша­ет раз­ме­ры объ­ек­тов; ис­ка­же­ния уг­лов – уг­лы ме­ж­ду на­прав­ле­ния­ми на кар­те иска­же­ны от­но­си­тель­но уг­лов на ме­ст­но­сти; ис­ка­же­ния форм – фи­гу­ры на кар­те де­фор­ми­ро­ва­ны и не по­доб­ны фи­гу­рам на ме­ст­но­сти, что яв­ля­ет­ся след­ст­ви­ем ис­ка­же­ния уг­лов.
    В лю­бой К. п. раз­ли­ча­ют глав­ный мас­штаб длин и пло­ща­дей – от­но­ше­ние, по­ка­зы­ваю­щее сте­пень умень­ше­ния раз­ме­ров эл­лип­сои­да (ша­ра) от­но­си­тель­но его изо­бра­же­ния на кар­те, и ча­ст­ные мас­шта­бы – от­но­ше­ние бес­ко­неч­но ма­ло­го от­рез­ка (или пло­ща­ди), изо­бра­жён­но­го на кар­те, к со­от­вет­ст­вую­щей бес­ко­неч­но ма­лой ве­ли­чи­не на эл­лип­сои­де (ша­ре). Кар­то­гра­фи­че­ские ани­ма­ции име­ют ещё и вре­мен­ной мас­штаб, т. е. от­но­ше­ние вре­ме­ни де­мон­ст­ра­ции кар­ты к ре­аль­но­му вре­ме­ни изо­бра­жае­мо­го про­цес­са.
    По ха­рак­те­ру ис­ка­же­ний, воз­ни­каю­щих при пе­ре­хо­де от сфе­рич. по­верх­но­сти к плос­ко­сти, К. п. под­раз­де­ля­ют на рав­но­ве­ли­кие, ко­то­рые со­хра­ня­ют раз­ме­ры пло­ща­дей, рав­но­уголь­ные, ос­тав­ляю­щие без ис­ка­же­ний уг­лы и фор­мы кон­ту­ров (ра­нее их на­зы­ва­ли кон­форм­ны­ми), и про­из­воль­ные, где пло­ща­ди и уг­лы ис­ка­же­ны в раз­ных со­от­но­ше­ни­ях. Ча­ст­ный слу­чай про­из­воль­ных К. п. – рав­но­про­ме­жу­точ­ные про­ек­ции, в ко­то­рых мас­штаб по­стоя­нен по од­но­му из гл. на­прав­ле­ний (по ме­ри­диа­ну или па­рал­ле­ли). См. кар­ты Кар­то­гра­фи­че­ские про­ек­ции.
    Ме­рой де­фор­ма­ций в К. п. слу­жит эл­липс ис­ка­же­ний (или ин­ди­кат­ри­са Тис­со). Лю­бая бес­ко­неч­но ма­лая ок­руж­ность на зем­ном ша­ре (эл­лип­сои­де) пред­ста­ёт на кар­те бес­ко­неч­но ма­лым эл­лип­сом, раз­ме­ры и фор­ма ко­то­ро­го от­ра­жа­ют ис­ка­же­ния длин, пло­ща­дей и уг­лов. Дли­на и ори­ен­ти­ров­ка боль­шой оси эл­лип­са ис­ка­же­ний со­от­вет­ст­ву­ют на­прав­ле­нию наи­боль­ше­го рас­тя­же­ния (a) в дан­ной точ­ке, а ма­лая ось – наи­боль­ше­го сжа­тия (b), от­рез­ки вдоль ме­ри­диа­на и па­рал­ле­ли ха­рак­те­ри­зу­ют ча­ст­ные мас­шта­бы вдоль них (m и n).
    Ис­ка­же­ния на кар­тах мож­но так­же по­ка­зы­вать с по­мо­щью осо­бых изо­ли­ний – изо­кол, т. е. ли­ний рав­ных ис­ка­же­ний длин, пло­ща­дей, уг­лов или форм.
    В за­ви­си­мо­сти от по­ло­же­ния оси, ис­поль­зуе­мой при про­ек­ти­ро­ва­нии сис­те­мы сфе­рич. ко­ор­ди­нат, раз­ли­ча­ют К. п. нор­маль­ные (ось сфе­рич. ко­ор­ди­нат сов­па­да­ет с осью вра­ще­ния Зем­ли), по­пе­реч­ные (ось сфе­рич. ко­ор­ди­нат ле­жит в плос­ко­сти эк­ва­то­ра) и ко­сые (ось сфе­рич. ко­ор­ди­нат рас­по­ло­же­на под уг­лом к плос­ко­сти эк­ва­то­ра).

  5. Roman_____91 Ответить

    Смотреть что такое “Картографические проекции” в других словарях:

    КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ — математические способы изображения на плоскости поверхности земного эллипсоида или шара. Картографические проекции определяют зависимость между координатами точек на поверхности земного эллипсоида и на плоскости. Из за невозможности развернуть… … Большой Энциклопедический словарь
    КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ — КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ, системные методы нанесения меридианов и параллелей Земли на плоскую поверхность. Только на глобусе можно достоверно представить территории и формы. На плоских картах больших территорий искажения неизбежны. Проекции это… … Научно-технический энциклопедический словарь
    КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ — математический способ отображения земной поверхности, принимаемой за эллипсоид или шар, на плоскости. Картографические Проекции позволяют учитывать возникающие при этом неизбежные искажения. Картографические Проекции можно задать аналитически или … Морской энциклопедический справочник
    картографические проекции — математические способы изображения на плоскости поверхности земного эллипсоида или шара. Картографические проекции определяют зависимость между координатами точек на поверхности земного эллипсоида и на плоскости. Из за невозможности развернуть… … Энциклопедический словарь
    КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ — матем. способы изображения на плоскости поверхности земного шара (эллипсоида). К. п. определяют зависимость между координатами точек на поверхности земного эллипсоида и на плоскости. Из за невозможности развернуть поверхность эллипсоида на… … Большой энциклопедический политехнический словарь
    КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ — матем. способы изображения на плоскости поверхности земного эллипсоида или шара. К. п. определяют зависимость между координатами точек на поверхности земного эллипсоида и на плоскости. Из за невозможности развернуть поверхность эллипсоида (или… … Естествознание. Энциклопедический словарь
    КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ КАРТ АТЛАСА — Поверхность земного шара (эллипсоида) нельзя изобразить на плоскости (в данном случае на карте) без искажений, т. е. таким образом, чтобы масштабы длин оставались постоянными на всех участках карты и по всем направлениям. При мелкомасштабном… … Географический атлас
    ИЗОБРАЖЕНИЕ ШАРОВОЙ ПОВЕРЗНОСТИ НА ПЛОСКОСТИ (КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ) — Изображение шаровой поверзности на плоскости (картографические проекции) … Географический атлас
    Проекции картографические —         см. Картографические проекции … Большая советская энциклопедия
    Картографические приборы —         приборы, применяемые при составлении и оформлении (подготовке к изданию) карт. При составлении математической основы (картографической сетки и опорных пунктов) применяются Координатографы, штангенциркули (См. Штангенциркуль) с линейками… … Большая советская энциклопедия

  6. vlad7361 Ответить


    Начало

    Поиск по сайту

    ТОПы

    Учебные заведения

    Предметы

    Проверочные работы

    Обновления

    Новости

    Переменка
    Отправить отзыв

  7. dima5643 Ответить

    Тема 6. КЛАССИФИКАЦИЯ И РАСПОЗНАВАНИЕ КАРТОГРАФИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ
    План лекции
    1. Классификация проекций по виду нормальной картографической сетки.
    2. Классификация проекций в зависимости от ориентирования вспомогательной картографической поверхности.
    3. Выбор проекций.
    4. Распознавание проекций.
    6.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ВИДУ НОРМАЛЬНОЙ КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ СЕТКИ
    В картографической практике распространена классификация проекций по виду вспомогательной геометрической поверхности, которая может быть использована при их построении. С этой точки зрения выделяют проекции: цилиндрические, когда вспомогательной поверхностью служит боковая поверхность цилиндра; конические, когда вспомогательной плоскостью является боковая поверхность конуса; азимутальные, когда вспомогательная поверхность – плоскость (картинная плоскость).
    Поверхности, на которые проектируют земной шар, могут быть к нему касательными или секущими его. Они могут быть и по-разному ориентированы.
    Проекции, при построении которых оси цилиндра и конуса совмещались с полярной осью земного шара, а картинная плоскость, на которую проектировалось изображение, размещалась касательно в точке полюса, называются нормальными.
     Геометрическое построение названных проекций отличается большой наглядностью.

    6.1.1. Цилиндрические проекции

    Для простоты рассуждения вместо эллипсоида воспользуемся шаром. Заключим шар в цилиндр, касательный по экватору (рис. 6.1, а).

    Рис. 6.1. Построение картографической сетки в равновеликой цилиндрической проекции
    Продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, … и примем пересечения этих плоскостей с боковой поверхностью цилиндра за изображение на ней меридианов. Если разрезать боковую поверхность цилиндра по образующей аАа1 и развернуть ее на плоскость, то меридианы изобразятся параллельными равноотстоящими прямыми линиями аАа1, бБб1, вВв1 …, перпендикулярными экватору АБВ.
    Изображение параллелей может быть получено различными способами. Один из них – продолжение плоскостей параллелей до пересечения с поверхностью цилиндра, что даст в развертке второе семейство параллельных прямых линий, перпендикулярных меридианам.
    Полученная цилиндрическая проекция (рис. 6.1, б) будет равновеликой, так как боковая поверхность шарового пояса АГДЕ, равная 2πRh (где h – расстояние между плоскостями АГ и ЕД), соответствует площади изображения этого пояса в развертке. Главный масштаб сохраняется вдоль экватора; частные масштабы по параллели увеличиваются, а по меридианам уменьшаются по мере удаления от экватора.
    Другой способ определения положения параллелей основан на сохранении длин меридианов, т. е. на сохранении главного масштаба вдоль всех меридианов. В этом случае цилиндрическая проекция будет равнопромежуточной по меридианам.
    Для равноугольной цилиндрической проекции необходимо в любой точке постоянство масштаба по всем направлениям, что требует увеличения масштаба вдоль меридианов по мере удаления от экватора в соответствии с увеличением масштабов вдоль параллелей на соответствующих широтах.
    Нередко вместо касательного цилиндра используют цилиндр, секущий сферу по двум параллелям (рис. 6.2), вдоль которых при развертке сохраняется главный масштаб. В этом случае частные масштабы вдоль всех параллелей между параллелями сечения будут меньше, а на остальных параллелях – больше главного масштаба.

    Рис. 6.2. Цилиндр, секущий шар по двум параллелям

    6.1.2. Конические проекции

    Для построения конической проекции заключим шар в конус, касающийся шара по параллели АБВГ (рис. 6.3, а).

    Рис. 6.3. Построение картографической сетки в равнопромежуточной конической проекции
    Аналогично предыдущему построению продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, … и примем их пересечения с боковой поверхностью конуса за изображение на ней меридианов. После развертки боковой поверхности конуса на плоскости (рис. 6.3, б) меридианы изобразятся радиальными прямыми ТА, ТБ, ТВ,…, исходящими из точки Т. Обратите внимание на то, что углы между ними (схождение меридианов) будут пропорциональны (но не равны) разностям долгот. Вдоль параллели касания АБВ (дуги окружности радиусом ТА) сохраняется главный масштаб.
    Положение других параллелей, изображающихся дугами концентрических окружностей, можно определить из определенных условий, одно из которых – сохранение главного масштаба вдоль меридианов (АЕ = Ае) – приводит к конической равнопромежуточной проекции.

    6.1.3. Азимутальные проекции

    Для построения азимутальной проекции воспользуемся плоскостью, касательной к шару в точке полюса П (рис. 6.4). Пересечения плоскостей меридианов с касательной плоскостью дают изображение меридианов Па, Пе, Пв,… в виде прямых, углы между которыми равны разностям долгот. Параллели, являющиеся концентрическими окружностями, могут быть определены различным путем, например, проведены радиусами, равными выпрямленным дугам меридианов от полюса до соответствующей параллели ПА = Па. Такая проекция будет равнопромежуточной по меридианам и сохраняет вдоль них главный масштаб.

    Рис. 6.4. Построение картографической сетки в азимутальной проекции
    Частным случаем азимутальных проекций являются перспективные проекции, построенные по законам геометрической перспективы. В этих проекциях каждая точка поверхности глобуса переносится на картинную плоскость по лучам, выходящим из одной точки С, называемой точкой зрения. В зависимости от положения точки зрения относительно центра глобуса проекции подразделяются на:
    центральные – точка зрения совпадает с центром глобуса;
    стереографические – точка зрения располагается на поверхности глобуса в точке, диаметрально противоположной точке касания картинной плоскости к поверхности глобуса;
    внешние – точка зрения вынесена за пределы глобуса;
    ортографические – точка зрения вынесена в бесконечность, т. е. проектирование осуществляется параллельными лучами.

    Рис. 6.5. Виды перспективных проекций: а – центральная;
    б – стереографическая; в – внешняя; г – ортографическая.

    6.1.4. Условные проекции

    Условные проекции – проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Их строят, исходя из каких-либо заданных условий, например желательного вида географической сетки, того или иного распределения искажений на карте, заданного вида сетки и др. В частности, к условным принадлежат псевдоцилиндрические, псевдоконические, псевдоазимутальные и другие проекции, полученные путем преобразования одной или нескольких исходных проекций.
    У псевдоцилиндрических проекций экватор и параллели – прямые, параллельные друг другу линии (что роднит их с цилиндрическими проекциями), а меридианы – кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана (рис. 6.6)

    Рис. 6.6. Вид картографической сетки в псевдоцилиндрической проекции.
    У псевдоконических проекций параллели – дуги концентрических окружностей, а меридианы – кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана (рис. 6.7);

    Рис. 6.7. Картографическая сетка в одной из псевдоконических проекций
    Построение сетки в поликонической проекции можно представить путем проектирования участков градусной сетки глобуса на поверхность нескольких касательных конусов и последующей развертки в плоскость образовавшихся на поверхности конусов полос. Общий принцип такого проектирования показан на рисунке 6.8.

    Рис. 6.8. Принцип построения поликонической проекции:
    а – положение конусов; б – полосы; в – развертка
    Буквами S на рисунке обозначены вершины конусов. На каждый конус проектируют широтный участок поверхности глобуса, примыкающий к параллели касания соответствующего конуса.
    Для внешнего облика картографических сеток в поликонической проекции характерно, что меридианы имеют форму кривых линий (кроме среднего — прямого), а параллели — дуги эксцентрических окружностей.
    В поликонических проекциях, используемых для построения мировых карт, приэкваториальный участок проектируют на касательный цилиндр, поэтому на полученной сетке экватор имеет форму прямой линии, перпендикулярной среднему меридиану.
    После развертки конусов получают изображение этих участков в виде полос на плоскости (рис. 6.8, б); полосы соприкасаются по среднему меридиану карты. Окончательный вид сетка получает после ликвидации разрывов между полосами путем растяжений (рис. 6.8, в).

    Рис. 6.9. Картографическая сетка в одной из поликонических
    Многогранные проекции – проекции, получаемые путем проектирования на поверхность многогранника (рис. 6.10), касательного или секущего шар (эллипсоид). Чаще всего каждая грань представляет собой равнобочную трапецию, хотя возможны и иные варианты (например, шестиугольники, квадраты, ромбы). Разновидностью многогранных являются многополосные проекции, причем полосы могут «нарезаться» и по меридианам, и по параллелям. Такие проекции выгодны тем, что искажения в пределах каждой грани или полосы совсем невелики, поэтому их всегда используют для многолистных карт. Топографические и обзорно-топографические создают исключительно в многогранной проекции, и рамка каждого листа представляет собой трапецию, составленную линиями меридианов и параллелей. За это приходится “расплачиваться” – блок листов карт нельзя совместить по общим рамкам без разрывов.

    Рис. 6.10. Схема многогранной проекции и расположение листов карт
    Необходимо отметить, что в наши дни для получения картографических проекций не пользуются вспомогательными поверхностями. Никто не помещает шар в цилиндр и не надевает на него конус. Это всего лишь геометрические аналогии, позволяющие понять геометрическую суть проекции. Изыскание проекций выполняют аналитически. Компьютерное моделирование позволяет достаточно быстро рассчитать любую проекцию с заданными параметрами, а автоматические графопостроители легко вычерчивают соответствующую сетку меридианов и параллелей, а при необходимости – и карту изокол.
    Существуют специальные атласы проекций, позволяющие подобрать нужную проекцию для любой территории. В последнее время созданы электронные атласы проекций, с помощью которых легко отыскать подходящую сетку, сразу оценить ее свойства, а при необходимости провести в интерактивном режиме те или иные модификации или преобразования.

    6.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ОРИЕНТИРОВАНИЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ КАРТОГРАФИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

    Нормальные проекции – плоскость проектирования касается земного шара в точке полюса или ось цилиндра (конуса) совпадает с осью вращения Земли (рис. 6.11).

    Рис. 6.11. Нормальные (прямые) проекции
    Поперечные проекции – плоскость проектирования касается экватора в какой-либо точке или ось цилиндра (конуса) совпадает с плоскостью экватора (рис. 6.12).

    Рис. 6.12. Поперечные проекции
    Косые проекции – плоскость проектирования касается земного шара в любой заданной точке (рис. 6.13).

    Рис. 6.13. Косые проекции
    Из косых и поперечных проекций наиболее часто используют косые и поперечные цилиндрические, азимутальные (перспективные) и псевдоазимутальные проекции. Поперечные азимутальные применяют для карт полушарий, косые – для территорий, имеющих округлую форму. Карты материков часто составляют в поперечных и косых азимутальных проекциях. Поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера применяется для государственных топографических карт.

  8. Yurban__ Ответить

    Картографическая сетка для каждого класса проекций, в которой изображение меридианов и параллелей имеет наиболее простой вид, называется нормальной сеткой.
    По способу построения картографической сетки все проекции делятся на конические, цилиндрические, азимутальные, условные и др.
    Конические проекции. Проектирование координатных линий Земли производят по какому-либо из законов на внутреннюю поверхность описанного или секущего конуса, а затем, разрезав конус по образующей, разворачивают его на плоскость.

    Для получения нормальной прямой конической сетки делают так, чтобы ось конуса совпадала с земной осью PNР S. В этом случае меридианы изображаются прямыми линиями, исходящими из одной точки, а параллели — дугами концентрических окружностей. Если ось конуса располагают под углом к земной оси, то такие сетки называют косыми коническими.
    В зависимости от закона, выбранного для построения параллелей, конические проекции могут быть равноугольными, равновеликими и произвольными. Конические проекции применяются для географических карт.
    Цилиндрические проекции. Картографическую нормальную сетку получают путем проектирования координатных линий Земли по какому-либо закону на боковую поверхность касательного или секущего цилиндра, ось которого совпадает с осью Земли и последующей развертки по образующей на плоскость.

    В прямой нормальной проекции сетка получается из взаимно перпендикулярных прямых линий меридианов Л, В, С, D, F, G и параллелей аа’,bb’,сс При этом без больших искажений будут изображены участки поверхности экваториальных районов (см, окружность К и ее проекцию К на рис. 34), но участки полярных районов в этом случае не могут быть спроектированы.
    Если повернуть цилиндр так, чтобы ось его расположилась в плоскости экватора, а поверхность его касалась полюсов, то получается поперечная цилиндрическая проекция (например, поперечная цилиндрическая проекция Гаусса). Если цилиндр поставить под другим углом к оси Земли, то получаются косые картографические сетки. На этих сетках меридианы и параллели изображаются кривыми линиями.
    Азимутальные проекции. Нормальную картографическую сетку получают проектированием координатных линий Земли на так называемую картинную плоскость Q — касательную к полюсу Земли. Меридианы нормальной сетки на проекции имеют вид радиальных прямых, исходящих из центральной точки проекции PN под углами, равными соответствующим углам в натуре, а параллели — концентрическими окружностями с центром в полюсе. Картинную плоскость можно располагать в любой точке земной поверхности, и точку касания называют центральной точкой проекции и принимают за зенит.
    Азимутальная проекция зависит от того, какими радиусами проводятся параллели. Подчиняя радиусы той или иной зависимости от широты, получают различные азимутальные проекции, удовлетворяющие условиям либо равноугольности, либо равновеликости.

    Основными проекциями, используемыми для составления морских карт, являются:
    равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора;
    равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса;
    равноугольная азимутальная, (стереографическая) проекция;
    центральная (гномоническая) проекция;

  9. Fafokfrozen Ответить

    Сферическую поверхность развернуть на плоскости без разрывов и складок невозможно, то есть ее плановое изображение на плоскости нельзя представить без искажений, с полным геометрическим подобием всех ее очертаний. Полного подобия спроектированных на уровенную поверхность очертаний островов, материков и различных объектов можно добиться лишь на шаре (глобусе). Изображение поверхности Земли на шаре (глобусе) обладает равномасштабностью, равноугольностью и равновеликостью. Эти геометрические свойства одновременно и полностью сохранить на карте невозможно. Построенная на плоскости географическая сетка, изображающая меридианы и параллели, будет иметь определенные искажения, поэтому будут искажены изображения всех объектов земной поверхности. Характер и размеры искажений зависят от способа построения картографической сетки, на основе которой составляется карта.
    Картографическая проекция — это отображение поверхности эллипсоида или шара на плоскости.
    Существуют различные виды картографических проекций. Каждому из них соответствуют определенная картографическая сетка и присущие ей искажения. В одном виде проекции искажаются размеры площадей, в другом – углы, в третьем – площади и углы. При этом во всех проекциях без исключения искажаются длины линий.
    Картографические проекции классифицируют по характеру искажений, виду изображения меридианов и параллелей (географической сетке) и некоторым другим признакам.
    По характеру искажений различают следующие картографические проекции:
    равноугольные, сохраняющие равенство углов между направлениями на карте и в натуре. На карте с такой проекцией картографическая сетка сохраняет свойство равноугольности. А ткже сохранено подобие углов, но высажены размеры площадей. Например, площади Гренландии и Африки на карте почти одинаковы, а в действительности площадь Африки примерно в 15 раз больше площади Гренландиию;
    равновеликие, сохраняющие пропорциональность площадей на карте соответствующим площадям на земном эллипсоиде. На таких картах сохранена пропорциональность всех площадей, но искажено подобие фигур, то есть отсутствует равноугольность. Взаимная перпендикулярность меридианов и параллелей на такой карте сохраняется только по среднему меридиану;
    равнопромежуточные, сохраняющие постоянство масштаба по какому-либо направлению;
    произвольные, не сохраняющие ни равенства углов, ни пропорциональности площадей, ни постоянства масштаба. Смысл применения этих проекций заключается в более равномерном распределении искажений на карте и удобстве решения некоторых практических задач.
    По виду изображения сетки меридианов и параллелей картографические проекции подразделяются на конические, цилиндрические, азимутальные и др. Причем в пределах каждой из этих групп могут быть разные по характеру искажений проекции (равноугольные, равновеликие и др).
    Геометрическая сущность конических и цилиндрических проекций заключается в том, что сетка меридианов и параллелей проектируется на боковую поверхность конуса или цилиндра с последующим развертыванием этих поверхностей в плоскость. Геометрическая сущность азимутальных проекций заключается в том, что сетка меридианов и параллелей проектируется на плоскость, касательную к шару в одном из полюсов или секущую по какой-либо параллели.
    Картографическую проекцию, наиболее подходящую по характеру, величине и распределению искажений для той или иной карты, выбирают в зависимости от назначения, содержания карты, а также от размеров, конфигурации и географического положения картографируемой территории.
    Благодаря картографической сетке все искажения, как бы велики они не были, сами по себе не влияют на точность определения по карте географического положения (координат) изображаемых на ней объектов. В то же время картографическая сетка, являясь графическим выражением проекции, позволяет при измерениях на карте учитывать характер, величину и распределение искажений. Поэтому любая географическая карта представляет собой математически определенное изображение земной поверхности.

  10. germanz63 Ответить

    Такие проекции особенно удобны для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту (например, при решении навигационных задач).
    Равновеликие (или эквивалентные) проекции не искажают площади. В этих проекциях площади эллипсов искажений равны. Увеличение масштаба длин по одной оси эллипса искажений компенсируется уменьшением масштаба длин по другой оси, что вызывает закономерное уменьшение расстояний между соседними параллелями по меридиану и, как следствие, – сильное искажение форм.
    Такие проекции удобны для измерения площадей объектов (что, например, существенно для некоторых экономических или морфометрических карт).
    В теории математической картографии доказывается, что нет и не может быть проекции, которая была бы одновременно и равноугольной, и равновеликой. Вообще, чем больше искажения углов, тем меньше искажения площадей и наоборот.
    Произвольные проекции искажают и углы, и площади. При их построении стремятся найти наиболее выгодное для каждого конкретного случая распределение искажений, достигая как бы некоторого компромисса; эта группа проекций используется в случаях, когда чрезмерные искажения углов и площадей одинаково нежелательны. По своим свойствам произвольные проекции лежат между равноугольными и равновеликими. Среди них можно выделить равнопромежуточные (или эквидистантные) проекции, во всех точках которых масштаб по одному из главных направлений, обычно по меридианам или параллелям, постоянен и равен главному.
    По виду вспомогательной геометрической поверхности различают проекции: цилиндрические, азимутальные и конические.
    Цилиндрическими называют проекции, в которых сеть меридианов и параллелей с поверхности эллипсоида переносится на боковую поверхность касательного (или секущего) цилиндра, а затем цилиндр разрезается по образующей и развертывается в плоскость. Искажения минимальны вблизи линии касания или двух линий сечения цилиндра земного эллипсоида, являющихся линиями нулевых искажений.
    В зависимости от ориентировки цилиндра относительно оси земного эллипсоида различают проекции:
    – нормальные, когда ось цилиндра совпадает с малой осью земного эллипсоида; меридианы в этом случае представляют собой равноотстоящие параллельные прямые, а параллели – прямые, им перпендикулярные;
    – поперечные, когда ось цилиндра лежит в плоскости экватора; вид сетки: средний меридиан и экватор – взаимно перпендикулярные прямые, остальные меридианы и параллели – кривые линии;
    – косые, когда ось цилиндра составляет с осью эллипсоида острый угол; в косых цилиндрических проекциях меридианы и параллели – кривые линии.
    Азимутальными называют проекции, в которых сеть меридианов и параллелей переносится с поверхности эллипсоида на касательную (или секущую) плоскость. Изображение около точки касания (или линии сечения) плоскости земного эллипсоида почти совсем не искажается. Точка касания (или линия сечения) является точкой (линией) нулевых искажений.
    В зависимости от положения точки касания плоскости на поверхности земного эллипсоида среди азимутальных проекций различают:
    – нормальные, или полярные, когда плоскость касается Земли в одном из полюсов; вид сетки: меридианы – прямые линии, радиально расходящиеся из полюса, параллели – концентрические окружности с центрами в полюсе;
    – поперечные, или экваториальные, когда плоскость касается эллипсоида в одной из точек экватора; вид сетки: средний меридиан и экватор – взаимно перпендикулярные прямые, остальные меридианы и параллели – кривые линии (в некоторых случаях параллели изображаются прямыми линиями);
    – косые, или горизонтные, когда плоскость касается эллипсоида в какой-либо точке, лежащей между полюсом и экватором. В косых проекциях только средний меридиан, на котором расположена точка касания, представляет собой прямую, остальные меридианы и параллели – кривые линии.
    Коническими называются проекции, в которых сеть меридианов и параллелей с поверхности эллипсоида переносится на боковую поверхность касательного (или секущего) конуса. Искажения мало ощутимы вдоль линии касания или двух линий сечения конуса земного эллипсоида, которые являются линией (линиями) нулевых искажений.
    Подобно цилиндрическим конические проекции делятся на:
    – нормальные, когда ось конуса совпадает с малой осью земного эллипсоида; меридианы в этих проекциях представлены прямыми линиями, расходящимися из вершины конуса, а параллели – дугами концентрических окружностей;
    – поперечные, когда ось конуса лежит в плоскости экватора; вид сетки: средний меридиан и параллель касания – взаимно перпендикулярные прямые, остальные меридианы и параллели – кривые линии;
    – косые, когда ось конуса составляет с осью эллипсоида острый угол; в косых конических проекциях меридианы и параллели – кривые линии.
    В нормальных цилиндрических, азимутальных и конических проекциях картографическая сетка ортогональна – меридианы и параллели пересекаются под прямыми углами, что является одним из важных диагностических признаков этих проекций.
    Поликоническими называются проекции, в которых сеть меридианов и параллелей с поверхности эллипсоида переносится на боковые поверхности нескольких конусов, каждый из которых разрезается по образующей и развертывается в плоскость. В поликонических проекциях параллели изображаются дугами эксцентрических окружностей, центральный меридиан представляет собой прямую, все остальные меридианы – кривые линии, симметричные относительно центрального.
    Условными называются проекции, при построении которых не прибегают к использованию вспомогательных геометрических поверхностей. Сеть меридианов
    и параллелей строят по какому-нибудь заранее заданному условию. Среди условных проекций можно выделить псевдоцилиндрические, псевдоазимутальные и псевдоконические проекции, сохраняющие от исходных цилиндрических, азимутальных
    и конических проекций вид параллелей. В этих проекциях средний меридиан – прямая линия, остальные меридианы – кривые линии.
    К условным проекциям относятся также многогранные проекции, которые получают путем проектирования на поверхность многогранника, касательного или секущего земной эллипсоид. Каждая грань представляет собой равнобочную трапецию (реже – шестиугольники, квадраты, ромбы). Разновидностью многогранных проекций являются многополосные проекции, причем полосы могут нарезаться и по меридианам, и по параллелям. Такие проекции выгодны тем, что искажения в пределах каждой грани или полосы совсем невелики, поэтому их всегда используют для многолистных карт. Основное неудобство многогранных проекций состоит в невозможности совмещения блока листов карт по общим рамкам без разрывов.
    Задание № 8

  11. SenSSpoT Ответить

    Чтобы осуществить переход из одного пункта земного шара в другой, судоводитель должен заблаговременно выбрать наивыгоднейший путь, а во время перехода вести учет движения своего судна.
    Для этого он должен иметь подробное изображение поверхности Земли, включающее в себя такие сведения, как очертание берегов, данные о глубинах моря, фарватерах, навигационных опасностях, береговых и плавучих средствах ограждения опасностей и т. д.
    Применение глобуса для такого подробного изображения района плавания судна невозможно. Поэтому для судовождения применяют изображение отдельных, сравнительно небольших участков поверхности Земли, выполненное на плоскости.
    Уменьшенное изображение на плоскости части или всей земной поверхности называется картой.
    На практике применяют различные способы изображения сферической поверхности Земли на плоскости. Все они сводятся к построению по определенному математическому закону сетки прямых или кривых линий, изображающих параллели и меридианы. Совокупность этих линий на карте носит название картографической сетки, а способ, примененный для их изображения, называют картографической проекцией. Имея на плоскости систему координатных линий, можно нанести на нее изображение различных элементов земной поверхности по их координатам.
    В любом случае изобразить сферическую поверхность на плоскости невозможно без разрывов и складок. Поэтому все картографические проекции имеют те или иные искажения, которые следует учитывать при пользовании картой.
    Картографическая проекция – это способ отображения сферической поверхности земного шара на плоскости. Связанное с этим преобразование изображения неизбежно приводит к искажениям. Тем не менее некоторые характеристики картографической сетки, нанесенной на поверхность глобуса, могут быть сохранены и на карте за счет других характеристик, которые подвергнутся искажению. На глобусе все параллели и меридианы пересекаются под прямыми углами.
    Проекция, в которой сохраняется это свойство, называется конформной, или равноугольной. В этом случае сохраняется форма площадных объектов, но относительные размеры меняются от места к месту. При другом способе преобразования можно сохранить правильное соотношение площадей (соответствующее исходной поверхности земного шара), но в этих случаях наблюдается искажение углов пересечения меридианов и параллелей; прямые углы сохраняются лишь в ограниченной зоне.
    Проекции, в которых сохраняется правильное соотношение площадей отдельных ячеек градусной сетки, называются равновеликими; для них характерно большее или меньшее нарушение подобия фигур.
    Правильная передача конфигурации объектов, как и правильная передача площадей, имеют большое значение, особенно если речь идет о мелкомасштабных обзорных картах.
    Однако обе эти характеристики не могут быть совмещены на одной и той же карте: не существует проекции, которая была бы одновременно равноугольной и равновеликой. Кроме того, очень важен правильный показ расстояний и направлений. До некоторой степени этого удается достичь при использовании определенных проекций.
    Картографические проекции можно классифицировать по виду вспомогательной геометрической поверхности, которая может быть использована при ее построении. Возьмем прозрачный глобус с нанесенными на его поверхность линиями меридианов и параллелей и точечный источник света.
    Мы можем заключить глобус (с источником света, расположенным в центре шара) в цилиндр. При этом градусная сетка спроектируется на поверхность цилиндра, который затем может быть развернут на плоскости.
    Цилиндр может быть касательным и соприкасаться с глобусом только по одной линии (например, экватора), а может быть секущим. В последнем случае поверхности шара и цилиндра будут совпадать по двум линиям (например, по 45° с.ш. и по 45° ю.ш.), и только по этим линиям в данной проекции сохраняется правильный масштаб.
    При изменении положения источника света по отношению к поверхности шара могут быть получены различные проекции картографической сетки на поверхность цилиндра или другой геометрической фигуры.
    ПОНЯТИЕ О ЛОКСОДРОМИИ И ОРТОДРОМИИ. ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К МОРСКОЙ КАРТЕ
    Если судно, совершая плавание между двумя пунктами, идет постоянным курсом, то оно пересекает все меридианы под одним и тем же углом. Линия, пересекающая все меридианы под постоянным углом, называется локсодромией (греч. «кривой бег»).
    На поверхности земного шара локсодромия в общем случае изображается в виде спирали, стремящейся к полюсу, которого она не достигает (рис. 1). На курсах 0 и 180° локсодромия совпадает с меридианом, а на курсах 90 и 270° – с параллелью.
    Плавание по локсодромии, т. е. постоянным курсом, удобно, так как не требует проведения каких-либо расчетов, связанных с частой переменой курсов. Однако локсодромия не является кратчайшим расстоянием между двумя точками A и В. Кратчайшим расстоянием между выбранными точками на земном шаре является меньшая из дуг большого круга, проходящего через эти точки (см. рис. 1). Эта дуга называется ортодромией (греч. «прямой бег»). Ортодромия пересекает все меридианы под разными углами. В частных случаях, при плавании по экватору или курсами 0 или 180°, она может совпадать с экватором или меридианами, которые одновременно являются локсодромиями.
    Изображение локсодромии и ортодромии

    При небольших переходах разность в длине мeжду локсодромией и ортодромией незначительна. Из-за удобства плавания по локсодромии на практике таким увеличением длины пути пренебрегают и совершают переходы постоянными курсами. Только в случае длительных океанских переходов плавание совершают по дуге большого круга.
    Для судовождения требуется особая картографическая проекция, которая должна быть удобной для ведения графического счисления пути судна и определения его места.
    Поэтому к морским картам предъявляются следующие основные требования:
    – линия пути судна, идущего постоянным курсом, т. е. по локсодромии, должна изображаться на карте прямой линией, что обеспечит удобство прокладки курсов судна;
    – углы и направления на местности должны быть равны соответствующим углам и направлениям на морской карте, т. е. карта должна быть равноугольной (конформной). Это позволит определять место судна в море по пеленгам и углам, измеренным между береговыми ориентирами, а также опознавать берег по его изображению на карте.
    Проекцию, удовлетворяющую этим требованиям, создал в 1569 г. голландский картограф Герард Кремер, известный под именем Меркатора. Предложенная им проекция получила название меркаторской.
    По способу построения она относится к нормальным (прямым) цилиндрическим проекциям; а по характеру искажений – к равноугольным, или конформным.
    ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ МЕРКАТОРСКОЙ ПРОЕКЦИИ. ПОНЯТИЕ О ПЛАНАХ
    Картографическая сетка меркаторской проекции строится следующим образом. Условный глобус заключается в цилиндр, касательный глобусу по экватору (рис. 2).
    Меридианы, нанесенные на глобус, распрямляются до тех пор, пока они не коснутся внутренней поверхности цилиндра. При этом меридианы образуют на поверхности цилиндра ряд прямых линий, параллельных между собой. Расстояние между этими .линиями равно расстояниям между меридианами на экваторе глобуса.
    При распрямлении меридианов параллели растягиваются и становятся равными по длине экватору. На внутренней поверхности цилиндра они обра зуют ряд окружностей. Удлинение параллелей будет тем значительнее, чем ближе они к полюсу.
    Картографическая сетка меркаторской проекции

    Найдем математическую закономерность, которая определяет характер растяжения каждой параллели. Обозначим (рис. 3) радиус параллели АВ, лежащей в широте φ, через r, а радиус Земли — через R. В прямоугольном треугольнике ВОС< СВО =

    Умножив левую и правую части равенства на 2π, получим в левой части длину экватора, а в правой — длину параллели, умноженную на секанс широты данной параллели,

    Из выражения (*) можно сделать заключение, что любая параллель, удлиняясь до окружности экватора, растягивается пропорционально секансу широты.
    Разрежем цилиндр по образующей и развернем его на плоскость. Полученная картографическая сетка удовлетворяет первому требованию к морской карте: так как все меридианы параллельны, то локсодромия изобразится на ней прямой линией.
    Однако проекция не является равноугольной, поскольку участки земной поверхности при проектировании будут вытягиваться на ней вдоль параллелей пропорционально секансу φ и, следовательно, не будет сохраняться подобие фигур на местности и на карте, Так, небольшой остров К имеющий круглую форму,изобразится в виде эллипса, вытянутого в широтном направлении (см. рис. 4, а).
    Чтобы сделать проекцию равноугольной, необходимо теперь меридианы в каждой точке растянуть так же, как в этой точке растянулась параллель, т. е. пропорционально секансу широты точки.
    После этого масштаб на каждом небольшом участке карты станет одинаковым как по параллели, так и по меридиану (рис. 4, б).Изображение круглого острова на картографической сетке сохранит свою круглую форму, т. е. проекция будет обладать свойством равноугольности.
    Построенная таким методом картографическая проекция, удовлетворяющая обоим требованиям к морской карте, носит название меркаторской.
    Масштаб полученной проекции меняется при перемене широты, оставаясь постоянным по направлению параллелей. Поэтому при составлении меркаторской карты главный масштаб указывается по одной из параллелей.
    За главную параллель может приниматься средняя параллель участка земной поверхности, охватываемого данной картой. Однако при построении карт сравнительно мелкого масштаба за главную, как правило, принимается стандартная параллель данного моря или широтного пояса, даже если она не проходит через карту.
    Рис. 4. Построение меркаторской проекции: a – сетка из меридианов и параллелей; б – меркаторска я проекция

    Чтобы было удобно измерять расстояния, а также разности широт, боковые рамки меркаторской карты разбивают на участки в 1/, т. е. на морские мили. Так как при построении карты меридианы вытягивались не равномерно, а пропорционально секансу широты в каждой точке, то морские мили будут изображаться разными по длине участками, увеличивающимися по мере удаления от экватора.
    Изображение 1 морской мили на меркаторской карте в данной широте называется меркаторскрй милей.
    На экваторе, т. е. в широте 0°, меркаторская миля равна 1 экваториальной миле, в широте 60° – 2 экваториальным Милям (sec 60°= 2), а в широте 80° – 5,8 экваториальным милям (sec 80° = 5,8). При изменении расстояния в какой-либо широте следует пользоваться меркаторскими милями, взятыми с боковой рамки карты в той же широте.
    Для изображения небольших участков – акваторий портов, гаваней, рейдов и т. д. применяются планы.
    Планом называется плоское изображение небольших участков земной поверхности, кривизной которых можно пренебречь. По этой причине план не имеет искажений, сохраняя подобие фигур и площадей. Его составляют путем непосредственной съемки местности с заданным уменьшением размеров объектов. Масштаб плана сохраняется постоянным для всех его точек.
    Масштаб карты определяется как отношение длины прямой между двумя точками на карте к действительному горизонтальному расстоянию между этими же точками на местности. Различают два вида масштаба: числовой (численный) и линейный.
    Числовой масштаб – дробь, числитель которой единица, а знаменатель – число, показывающее, скольким единицам длины на местности равна одна единица на карте.
    Линейный масштаб может быть выражен числовым соответствием единиц длины (например, “3 мили в 1 см”) или графически. На морских картах линейный масштаб наносят на вертикальные рамки карты.
    При развертывании сфероидической поверхности Земли на плоскость возникают искажения, вследствие чего степень уменьшения изображения в разных частях карты различна.
    Другими словами, масштаб карты меняется при переходе от точки к точке. Масштаб, присущий данной точке карты, называется частным. В заголовках карт указывается числовой масштаб, близкий к среднему значению частных масштабов карт данного моря или района. Такой масштаб называется главным.
    Минута широты, т.е. линейная величина 1 минуты дуги меридиана, представляет собой морскую милю. Морские мили будут изображаться на меркаторской карте разными по длине участками меридианов, увеличивающимися по мере удаления от экватора.
    Графическое изображение 1-й морской мили на меркаторской карте на данной широте называется меркаторской милей. Измерять расстояние на карте следует меркаторскими милями на соответствующей им широте.

Добавить ответ

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *